2024届一轮复习人教A版 第节直线、平面平行的判定及其性质 课件（34张）

第七章立体几何与空间向量第二节直线、平面平行的判定及其性质内容索引学习目标核心体系活动方案学习目标1.掌握空间直线与平面平行的判定定理和性质定理．2.掌握空间两平面平行的判定定理和性质定理．核心体系活动方案1.“直线l与平面α平行”是“直线l在平面α外”的(

)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件活动一基础训练【答案】A【解析】

由“直线l与平面α平行”可推出“直线l在平面α外”．若直线l在平面α外，则直线l与平面α平行或相交，故“直线l在平面α外”不能推出“直线l与平面α平行”，故“直线l与平面α平行”是“直线l在平面α外”的充分不必要条件．2.(2022·湘潭高三开学考试)已知直三棱柱ABC－A1B1C1

的侧棱和底面边长均为1，M，N

分别是棱

BC，A1B1

上的点，

且

CM＝2B1N＝λ，

当

MN∥

平面

AA1C1C

时，

λ

的值为(

)【答案】B3.(多选)(2021·潮州质量检测)下列判断平面α与平面β平行的条件可以是(

)A.平面α内有无数条直线都与β平行B.直线a⊂α，b⊂β，且a∥β，b∥αC.平面γ∥平面α，且平面γ∥平面βD.平面α内有两条不平行的直线都平行于平面β【答案】CD【解析】

对于A，平面α内有无数条直线都与β平行，则α与β相交或平行，故A错误；对于B，直线a⊂α，b⊂β，且a∥β，b∥α，则α与β相交或平行，故B错误；对于C，由平面平行的传递性可知C正确；对于D，由两平面平行的判定定理即可知D正确．故选CD.题组一空间直线与平面、平面与平面平行的判定

例1

如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的(

)A.一条直线不相交

B.两条直线不相交C.无数条直线不相交

D.任意一条直线都不相交活动二典型例题【答案】D【解析】

因为直线a∥平面α，直线a与平面α无公共点，所以直线a与平面α内的任意一条直线都不相交．

若直线a∥平面α，P∈α，则过点P且平行于a的直线(

)A.只有一条，不在平面α内B.有无数条，不一定在α内C.只有一条，且在平面α内D.有无数条，一定在α内【答案】C【解析】

由线面平行的性质定理知，过点P平行于a的直线只有一条，且在平面α内．(1)AP∥平面BEF；(2)GH∥平面PAD.【解析】(1)连接EC.所以BC＝AE，BC∥AE，所以四边形ABCE是平行四边形，所以O为AC的中点．又因为F是PC的中点，所以FO∥AP.因为FO⊂平面BEF，AP⊄平面BEF，所以AP∥平面BEF.(2)连接FH，OH.因为F，H分别是PC，CD的中点，所以FH∥PD.又因为FH⊄平面PAD，PD⊂平面PAD，所以FH∥平面PAD.又因为O是BE的中点，H是CD的中点，所以OH∥AD.又因为OH⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，所以OH∥平面PAD.又FH∩OH＝H，FH⊂平面OHF，OH⊂平面OHF，所以平面OHF∥平面PAD.又因为GH⊂平面OHF，所以GH∥平面PAD.思考1►►►如何证明直线与平面平行？判断或证明线面平行的常用方法：(1)利用线面平行的定义(无公共点)．(2)利用线面平行的判定定理(a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α)．(3)利用面面平行的性质定理(α∥β，a⊂α⇒a∥β)．(4)利用面面平行的性质(α∥β，a⊄α，a⊄β，a∥α⇒a∥β)．

例3

如图，四边形ABCD与四边形ADEF都为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点．求证：(1)BE∥平面DMF；(2)平面BDE∥平面MNG.【解析】(1)如图，设DF与GN交于点O，连接AE，在平行四边形ADEF中，G，N分别为EF，AD的中点，所以AE必过点O，且O为AE的中点．连接MO.因为M为AB的中点，所以MO为△ABE的中位线，所以BE∥MO.因为BE⊄平面DMF，MO⊂平面DMF，所以BE∥平面DMF.(2)因为N，G分别为平行四边形ADEF的边AD，EF的中点，所以DE∥GN.因为DE⊄平面MNG，GN⊂平面MNG，所以DE∥平面MNG.因为M为AB的中点，所以MN为△ABD的中位线，所以BD∥MN.因为BD⊄平面MNG，MN⊂平面MNG，所以BD∥平面MNG.因为DE与BD为平面BDE内的两条相交直线，所以平面BDE∥平面MNG.思考2►►►如何证明两个平面平行？证明面面平行的方法：(1)面面平行的定义．(2)面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．(3)利用垂直于同一条直线的两个平面平行．(4)两个平面同时平行于第三个平面，这两个平面平行．(5)利用“线线平行”“线面平行”“面面平行”的相互转化．题组二空间直线与平面、平面与平面平行的性质

例4

如图，平面α∥平面β，△PAB所在的平面与α，β分别交于CD，AB，若PC＝2，CA＝3，CD＝1，则AB＝________.

如图，四边形ABCD是平行四边形，P是平面ABCD外的一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过点G和PA作平面PAHG交平面BMD于GH.求证：PA∥GH.【解析】

连接AC交BD于点O，连接MO.因为四边形ABCD是平行四边形，所以O是AC的中点．又M是PC的中点，所以PA∥OM.又MO⊂平面BMD，PA⊄平面BMD，所以PA∥平面BMD.因为平面PAHG∩平面BMD＝GH，且PA⊂平面PAHG，所以PA∥GH.直线与平面平行、两平面平行的性质：(1)如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与这个平面内的任意一条直线平行或异面．(2)两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面．(3)夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等．(4)如果一条直线垂直于两平行平面中的一个平面，那么这条直线垂直于另一个平面．(5)经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行．(6)如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互相平行．题组三平行位置关系的探求

例5

如图，已知在三棱柱ABC－A1B1C1中，D是棱CC1的中点，试问在棱AB上是否存在一点E，使得DE∥平面AB1C1？若存在，请确定点E的位置；若不存在，请说明理由．【解析】

存在点E，当E为AB的中点时，DE∥平面AB1C1.如图，取BB1的中点F，连接