新教材2023-2024学年高中数学第二章导数及其应用2导数的概念及其几何意义2.1导数的概念2.2导数的几何意义分层作业北师大版选择性必修第二册

第二章§2导数的概念及其几何意义2.1导数的概念~2.2导数的几何意义A级必备知识基础练1.[2023山东聊城一中校考期中]已知函数y=f(x)在x=x0处的导数f'(x0)=-1,则limΔx→0A.-1 B.1 C.12 D.-2.已知函数f(x)=2x,且f'(m)=-12,则m的值等于(A.±2 B.2 C.-2 D.-43.已知曲线y=f(x)=-12x2-2上一点P1,-52,则在点P处的切线的倾斜角为()A.30° B.45° C.135° D.165°4.若曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线方程为2x+y+1=0,则()A.f'(x0)>0 B.f'(x0)=0C.f'(x0)<0 D.f'(x0)不存在5.设曲线y=f(x)=ax2在点(2,4a)处的切线与直线4x-y+4=0垂直,则a等于()A.2 B.-116 C.12 D.6.若点(0,1)在曲线f(x)=x2+ax+b上,且f'(0)=1,则a+b=.

7.在曲线y=x2+2的图象上取一点(1,3)及附近一点(1+Δx,3+Δy),则limΔx→8.已知函数y=ax2+b在点(1,3)处的切线斜率为2,则ba=9.曲线f(x)=x3在点(1,1)处的切线与x轴,直线x=2所围成的三角形的面积为.

10.已知曲线y=-12x2,求该曲线在点P(2,-2)处的切线方程11.蜥蜴的体温与阳光的照射有关,已知其关系式为T(t)=120t+5+15,其中T(t)为体温(单位:℃),t为太阳落山后的时间(单位(1)在0min到10min这段时间内,蜥蜴的体温的平均变化率是多少?它表示什么实际意义?(2)求T'(5),并解释它的实际意义.12.在曲线y=x2上哪一点处的切线分别满足下列条件:(1)平行于直线y=4x-5;(2)垂直于直线2x-6y+5=0;(3)与x轴成135°的倾斜角.B级关键能力提升练13.已知limΔx→0f(2Δx+1)-f(1)2A.-4 B.4 C.2 D.-214.若曲线y=f(x)=x+1x上任意一点P处的切线斜率为k,则k的取值范围是(A.(-∞,-1) B.(-1,1)C.(-∞,1) D.(1,+∞)15.已知函数f(x)=x2+bx的图象在点A(1,f(1))处的切线的斜率为3,数列1f(n)(n∈N+)的前n项和为Sn,则S2021A.20212022 B.C.20192020 D.16.(多选题)下列各点中,在曲线y=f(x)=x3-2x上,且在该点处的切线倾斜角为π4的是(A.(0,0) B.(1,-1)C.(-1,1) D.(1,1)17.已知直线x+y=b是函数f(x)=ax+2x的图象在点(1,m)处的切线,则a+b=,m=18.若抛物线y=f(x)=x2-x+c上一点P的横坐标是-2,抛物线在点P的切线恰好过坐标原点,则c的值为.

19.设P为曲线C:y=f(x)=x2+2x+3上一点,且曲线C在点P处的切线的倾斜角的取值范围为0,π4,则点P的横坐标的取值范围为.

20.[2023陕西西安高二阶段练习]已知曲线C:f(x)=x3.(1)利用导数的定义求f(x)的导函数f'(x);(2)求曲线C上横坐标为1的点处的切线方程.C级学科素养创新练21.(多选题)已知函数y=f(x)(x∈R)图象上任一点(x0,y0)处的切线方程为y-y0=(x0-2)(x0+4)(x-x0),那么下列结论正确的有()A.f'(1)=-5B.在x=2处的切线平行或重合于x轴C.切线斜率的最小值为1D.f'(4)=12

参考答案§2导数的概念及其几何意义2.1导数的概念~2.2导数的几何意义1.D根据题意,函数y=f(x)在x=x0处的导数为f'(x0)=-1,而limΔx→0f(x0+2Δx)-f(x02.Af'(m)=limΔx→0f(m+Δx)-f(m解得m=±2.3.C∵点P1,-52在曲线y=f(x)=-12x2-2上,∴f(1+Δx)-f(令Δx趋于0,则y=-12x2-2在x=1处的导数为f'(1)=-1,即函数y=-12x2-2在点P处的切线斜率为-又倾斜角的取值范围是[0°,180°),∴在点P处的切线的倾斜角为135°.4.C由导数的几何意义,可得f'(x0)=-2<0.5.B由y=ax2,得Δy=a(2+Δx)2-22a=4aΔx+a(Δx)2,则ΔyΔx=4a+aΔx,令Δx趋于0,∴f'(2)又y=ax2在点(2,4a)处的切线与直线4x-y+4=0垂直,∴4a=-14,∴a=-16.2∵f'(0)=limΔx→0f(0+Δx)-f(0)Δ∴a+b=2.7.2∵ΔyΔx=(1+∴limΔx→0(2+Δx8.2由题意知a+b=3,又f'(1)=limΔx→0则a=1,b=2,故ba=29.83∵f'(1)=limΔ∴曲线f(x)=x3在点(1,1)处的切线方程为y-1=3(x-1),即y=3x-2,则切线与x轴,直线x=2所围成的三角形面积为12×2-23×4=8310.解由f'(x)=limΔx→0f(x+Δx)-f(x)Δx=limΔx→0-12(x+Δx)2-(-12x2)Δx=limΔx→0-x-12Δx11.解(1)在0min到10min这段时间内,蜥蜴的体温的平均变化率为T(10)-T(0)10-0=12010+5+15-1200+5+15(2)T'(5)=lim=lim=limΔt→0-1210+Δt=-1.2(℃/min),它表示太阳落山后5min12.解(1)y'=limΔx→0(x+Δx设点P(x0,y0)是曲线上满足条件的切点.因为切线与直线y=4x-5平行,所以k=y'|x=x0=2x0=4,得即点P(2,4)处的切线平行于直线y=4x-5.(2)因为与直线2x-6y+5=0垂直,所以2x0×13=-1,得x0=-32,即点P-32,94处的切线垂直于直线2x-6y+(3)因为切线与x轴成135°的倾斜角,所以k=2x0=-1,得x0=-12,即点P-12,14处的切线与x轴成13.D根据题意,因为limΔx即f'(1)=-2,故曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率k=-2.故选D.14.Cy=x+1x上任意一点P(x0,y0)处的切线斜率为k=f'(x0)=limΔx→0(x0+Δx)+1x15.A因为f(x)=x2+bx,所以f'(1)=limΔx→0(1+Δx因为函数f(x)=x2+bx的图象在点A(1,f(1))处的切线的斜率为3,所以f'(1)=2+b=3,解得b=1,所以f(x)=x2+x=x(x+1),1f所以S2021=11-12+12-1故选A.16.BC设切点坐标为(x0,y0),则f=(=3x令Δx趋于0,则f'(x0)=3x02-2=tanπ所以x0=±1,当x0=1时,y0=-1,当x0=-1时,y0=1.故选BC.17.53由题意知m=a+2,1+m=b,因为f'(1)=limΔx→0f(1+Δx)-f(1)Δx=limΔx→0a-21+Δx=a-2,所以曲线f(x18.4f=(-2+Δx)2令Δx趋于0,则函数y=x2-x+c在x=-2处的切线斜率为-5.∴切线方程为y=-5x.∴点P的纵坐标为y=-5×(-2)=10,将P(-2,10)代入y=x2-x+c,得c=4.19.-1,-12设点P的横坐标为x0,则f=(=2x0Δx+2Δx+(Δ令Δx趋于0,则函数y=x2+2x+3在x=x0处的切线斜率为2x0+2,由题意,得0≤2x0+2≤1,∴-1≤x0≤-12∴点P的横坐标的取值范围为-1,-12.20.解(1)f'(x)=limΔx→0f(x+Δx)-f(x)Δx=lim(2)将x=1代入曲线C的方程,得f(1)=1,∴切点的坐标为(1,1).又切线的斜率k=f'(1)=3×12=3,∴过点(1,1)的切线的方程为y-1=3(x-1),即3x-y-2=0.21.AB由题意函数y=f(x)(x∈R)图象上任一点(x0,y0)处的切线方程为y-y0=(x0-