浙江省杭州市西湖区保俶塔实验学校2023--2024学年上学期九年级期中数学试卷

2023-2024学年浙江省杭州市西湖区保俶塔实验学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知⊙O的半径为5，点P在⊙O外，则OP的长可能是（）A．3 B．4 C．5 D．62．把图形绕O点顺时针旋转180度后，得到的图形是（）A． B． C． D．3．二次函数y＝（x﹣1）2﹣3的最小值是（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣34．一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是（）A．m＝3，n＝5 B．m＝n＝4 C．m+n＝4 D．m+n＝85．若二次函数y＝ax2（a≠0）的图象过点（﹣2，﹣3）．则必在该图象上的点还有（）A．（﹣3，﹣2） B．（2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，3）6．有一道题目：“在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，分别以B、C为圆心，以BC长为半径的两条弧相交于D点，求∠ABD的度数”．保保的求解结果是∠ABD＝10°．贝贝说：“保保考虑的不周全，∠ABD还应有另一个不同的值．”下列判断正确的是（）A．贝贝说得对，且∠ABD的另一个值是130° B．贝贝说得不对，∠ABD就得10° C．保保求的结果不对，∠ABD应得20° D．两人都不对，∠ABD应有3个不同值7．若二次函数y＝x2﹣6x+c的图象经过A（0，y1），B（4，y2）三点，则y1，y2的大小关系正确的是（）A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y2＞y1 D．y1≥y28．如图，AB为⊙O的直径，C为AB上一点，AD∥OC，AD交⊙O于点D，连接AC，CD，设∠BOC＝x°，∠ACD＝y°，则下列结论成立的是（）A．x+y＝90 B．2x+y＝90 C．2x+y＝180 D．x＝y9．二次函数y＝x2+2x+c的图象与x轴的两个交点为A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2，点P（m，n）是图象上一点，那么下列判断正确的是（）A．当n＞0时，m＜x1 B．当n＞0时，m＞x2 C．当n＜0时，m＜0 D．当n＜0时，x1＜m＜x210．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，⊙P是△ABC的外接圆，连结PA．若AD＝3，BD＝1，BC＝5，则PA的长（）A．2.5 B． C． D．2.8二.填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.11．一个不透明的袋中有若干个除颜色外完全相同的小球，其中黄球有6个．将袋中的球摇匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则袋中小球的个数为．12．在二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中，y与x的部分对应值如表：x…﹣10123…y…02mn0…则m，n的大小关系为mn．（填“＞”“＝”或“＜”）如图，某博览会上有一圆形展示区，在其圆形边缘的点P处安装了一台监视器，它的监控角度是55°，为了监控整个展区，最少需要在圆形边缘上共安装这样的监视器台．14．如图，有长为24m的篱笆，一边利用墙（墙长不限），则围成的花圃ABCD的面积最大为m2．15．如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是的中点，AC与BD交于点E．若E是BD的中点，则AC的长是．16．已知二次函数y＝ax2﹣bx（a≠0），经过点P（m，2）．当时，x的取值范围为x≤n﹣1或x≥﹣3﹣n．则此函数的对称轴是；m的值可以是（写出一个即可）．三.解答题：本大题有8个小题，共66分.解答应写文字说明、证明过程或演算步骤.17．如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的顶点均在格点上．（1）将△DEF绕点E逆时针旋转90°得到△D1EE1，画出△D1EF1．（2）若△DEF由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为．18．已知抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）过点作x轴的平行线交抛物线于E、F两点，求EF的长．19．一个不透明的布袋中装有3个只有颜色不同的球，其中1个黄球、2个红球．（1）任意摸出1个球，记下颜色后不放回，再任意摸出1个球，求两次摸出的球恰好都是红球的概率（要求画树状图或列表）；（2）现再将n个黄球放入布袋，搅匀后，使任意摸出1个球是黄球的概率为，求n的值．20．如图，AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上的点，且OD∥BC．AC分别与BD、OD相交于点E、F．（1）求证：点D为AC的中点；（2）若DF＝4，AC＝16，求⊙O的直径．21．如图，AB为⊙O的直径，D是弦AC延长线上一点，AC＝CD，DB的延长线交⊙O于点E，连接CE．（1）求证∠A＝∠D；（2）若的度数为108°，求∠E的度数．22．已知二次函数y＝x2+bx+c（b，c是常数）过点A（2、0），B（3n﹣4，y1），C（5π+6，y2）三点．（1）若点A为此二次函数的顶点，求函数y的表达式．（2）已知n＜﹣5，①若y1＝y2，求b+c的取值范围；②若c＞