2023-2024学年八年级数学华东师大版上册期中测试题3详解版

PAGE12023-2024学年八年级数学华东师大版上册期中测试题3注意事项：1.本试题卷共三个大题，23个小题，满分120分.考试时间100分钟.2.本试卷分试题卷和答题卡两部分.考生应首先阅读试题卷上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡.一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.1.16平方根是（）A.4 B.﹣4 C.±4 D.±8【答案】C【解析】【分析】利用平方根的定义计算即可．【详解】解：16平方根是±4．故选：C．【点睛】本题考查了求一个数的平方根，关键是掌握平方根的定义．2.（2023广州实验二模）下列四个数中，属于有理数的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】整数和分数统称为有理数，根据定义解答．【详解】解：属于有理数；、、都属于无理数，故选：A．【点睛】此题考查了有理数的定义，熟记定义并正确区分有理数与无理数是解题的关键．3.（2023焦作一模）《孙子算经》卷上说：“十圭为抄，十抄为撮，十撮为勺，十勺为合．”说明“抄、撮、勺、合”均为十进制．则十合等于（）A.圭 B.圭 C.圭 D.圭【答案】D【解析】【分析】结合实际问题运用乘方的概念进行求解．【详解】解：由题意得：1合＝10勺＝撮＝抄＝圭，∴十合＝圭＝圭，故选：D．【点睛】此题考查了运用乘方的概念解决实际问题的能力，关键是能准确理解并运用该知识．4.（2023北京东城二模）下列运算结果正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂的除法、完全平方公式及积的乘方可进行求解．【详解】解：A、，正确；B、，原计算错误；C、，原计算错误；D、，原计算错误；故选A．【点睛】本题主要考查同底数幂的除法、完全平方公式及积的乘方，熟练掌握各个运算是解题的关键．5.《九章算术》中指出：“若开之不尽者为不可开，当以面命之”，作者给这种开方开不尽的数起了一个专门的名词“面”．例如面积为5的正方形的边长称为5“面”，关于27“面”的值，下列说法正确的是（）A.是4和5之间的实数 B.是5和6之间的实数 C.是6和7之间的实数 D.是7和8之间的实数【答案】B【解析】【分析】根据题意可知：，即可得到面的范围【详解】∵，∴，∴面是和之间的实数，故选：B【点睛】本题考查无理数的估算，熟练掌握正整数的平方数和算术平方根是解决问题的关键．6.如图，，若，，，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形的性质得出，根据三角形内角和定理得出，进而即可求解．【详解】解：∵，∴，在中，，∴，故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的性质是解题的关键．7.工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在的两边、上分别在取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线．这里构造全等三角形的依据是（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据全等三角形的判定条件判断即可．【详解】解：由题意可知在中∴(SSS)∴∴就是的平分线故选：D【点睛】本题考查全等三角形的判定及性质、角平分线的判定、熟练掌握全等三角形的判定是关键．8.（2023西安一模）如图，内有一点到三个顶点的距离相等，连接、、，若，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据到三个顶点的距离相等，得到，从而得到，，再根据三角形内角和得到，即可求出的度数．【详解】解：点到三个顶点的距离相等，，，，在中，，，故选：B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和，熟练掌握等腰三角形等边对等角是解此题的关键．9.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则（）A.135° B.125° C.120° D.90°【答案】A【解析】【分析】观察图形可知，进而可得与互余，是直角的一半，利用这些关系可解此题．【详解】解：观察图形可知：，，又，，，故答案为：【点睛】此题综合考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形与正方形的性质，特别考查的是观察图形的能力．10.小明在计算时，找不到计算器，去向小华借，小华看了看题说根本不用计算器，而且很快说出了答案，则小华说出的正确答案是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】把拆分为，把拆分为，然后根据完全平方公式展开，再合并计算，最后约分，即可得出答案．【详解】解：．故选：B【点睛】本题考查了完全平方公式，解本题的关键在把拆分为，把拆分为．二、填空题（每小题3分，共15分）11.（2023延安一模）的大小顺序是__________（用“>”号连接）．【答案】【解析】【分析】根据正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，连接起来即可．【详解】因为，，是正数，所以，故答案为：．【点睛】本题考查了实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较的原则是解题的关键．12.（2023河南宛城二模）一个二次二项式分解后其中的一个因式为，请写出一个满足条件的二次二项式______．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根据因式分解的结果，乘以一个单项式即可求解．【详解】解：∵，∴出一个满足条件的二次二项式可以是：（答案不唯一）.故答案为：（答案不唯一）.【点睛】本题考查了因式分解与整式乘法的联系，掌握因式分解是解题的关键．13.把命题“全等三角形的对应边相等”改写成“如果……，那么……”的形式：____________________________【答案】如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等【解析】【详解】∵原命题条件是：两个三角形是全等三角形，结论是：对应角相等，∴命题“全等三角形的对应角相等”改写成“如果…，那么…”的形式是如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应角相等．故答案为：如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应角相等．14.如图，两个正方形的边长分别为，，如果，，则阴影部分的面积为___________．【答案】【解析】【分析】根据阴影部分面积等于两个正方形面积之和减去两个直角三角形面积，得出阴影部分面积为，然后整理，得出，然后把，整体代入计算即可．【详解】解：∵，，∴，∴阴影部分面积为．故答案为：【点睛】本题考查了整式混合运算的应用、代数式求值、完全平方公式、求阴影部分的面积，解本题的关键在根据图形，得出阴影部分的面积．15.如图，中，，，，垂足为，延长到，使，若的周长为12，，则的周长是___________（用含的代数式表示）【答案】【解析】【分析】根据等边三角形的判定定理，得出是等边三角形，再根据等边三角形的性质，得出，，再根据三线合一的性质和三角形外角的性质，得出，，，再根据等边对等角和等量代换，得出，，再根据等角对等边，得出，再结合题意，得出，，，再根据三角形的周长公式，即可得出的周长．【详解】解：∵中，，，∴是等边三角形．∴，，又∵，垂足为，∴，，，∵，∴，，∴，∴，又∵的周长为12，，∴，，，∴周长是．【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质、等腰三角形的判定与性质，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解本题的关键．三、解答题（共75分）16.计算：（1）．（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据算术平方根，立方根，化简绝对值，有理数的乘法运算，进行计算即可求解；（2）根据单项式乘以多项式，平方差公式进行计算即可求解．【小问1详解】解：原式．【小问2详解】解：原式．【点睛】本题考查了算术平方根，立方根，化简绝对值，有理数的乘法运算，单项式乘以多项式，平方差公式，正确的计算是解题的关键．17.因式分解：（1）.（2）.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可．（2）利用完全平方公式因式分解即可．【小问1详解】；【小问2详解】．【点睛】本题考查了因式分解，掌握利用提公因式法和乘法公式进行因式分解的方法是解决此题的关键．18.（2023长沙岳麓一模）如图，点A，C，D，E在同一条直线上，，，，且．（1）求证：；（2）若，，求的长．【答案】（1）见解析（2）5【解析】【分析】（1）根据直接证明三角形全等即可；（2）根据全等三角形性质得出，根据，，得出，即可求出结果．【小问1详解】证明：∵，，∴，在和中，∴；【小问2详解】解：∵，∴，∵，，∴，∴．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法．19.化简求值：，其中，．【答案】xy+5y2，19【解析】【分析】通过整式的混合运算对原式先进行化简，再将和的值代入即可得解.【详解】原式将，代入，原式．【点睛】本题主要考查了整式的先化简再求值，熟练掌握整式的混合运算是解决本题的关键.20.阅读下列材料，完成后面的任务．完全平方公式的变形及其应用我们知道，完全平方公式有：；．在解题过程中，根据题意，若将公式进行变形，则可以达到快速求解的目的，其变形主要有下列几种情形：①；②；③；④．根据上述公式的变形，可以迅速地解决相关问题．例如：已知，，求的值．解：．任务：（1）已知，，则______．（2）已知，，求的值．【答案】（1）4（2）【解析】【分析】（1）根据已知，即可解得．（2）根据已知，即可解得．【小问1详解】∵，∴．【小问2详解】∵，∴，，∴．【点睛】本题主要考查是完全平方公式的变形，代数式的运算．按运算法则正确计算是解题的关键.21.如图，为等边三角形，//，点O为线段EC上一点，DO的延长线与AC的延长线交于点F，．（1）求证：是等边三角形；（2）求证：；（3）若，求OC．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）【解析】【分析】（1）根据平行线的性质，结合等边三角形判定定理证明即可；（2）根据平行线的性质，结合全等三角形的判定定理证明即可；（3）根据等边三角形的性质以及全等三角形的性质进行解答即可．【小问1详解】证明：为等边三角形，，∵//，，，是等边三角形；【小问2详解】证明：//，，在和中，，；【小问3详解】为等边三角形，，由（1）和（2）得：，，，．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握相关图形的判定定理和性质定理是解本题的关键．22.如图，已知正方形ABCD中，边长为10cm，点E在AB边上，BE=6cm．（1）如果点P在线段BC上以4cm/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上以a厘米/秒的速度由C点向D点运动，设运动的时间为t秒，①BP＝_______厘米，CP＝__________厘米．（用含t的代数式表示）②若以E、B、P为顶点的三角形和以P、C、Q为顶点的三角形全等，求a的值。（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿正方形ABCD四边运动．则点P与点Q会不会相遇？若不相遇，请说明理由．若相遇，求出经过多长时间点P与点Q第一次在正方形ABCD的何处相遇．【答案】（1）①；②或4.8；（2）会相遇，37.5秒后相遇于A处．【解析】【分析】（1）①由题意可得BP=4t，从而由CP=BC-BP即可；②分情况讨论△BPE与△PCQ全等，通过不同的对应关系即可求得；（2）分情况讨论，如果速度一样则不可能相遇，只有不同的速度才可以相遇，根据追及问题列出一元一次方程，求出时间t,再求出点P行走的路程，利用路程÷正方形周长求出点P行走圈数即可.【详解】解：（1）①点P在线段BC上以4cm/秒的速度由B点向C点运动，运动的时间为t秒，∴BP=4tcm,∵BP+CP=BC=10，∴CP=10-BP=(10-4t)cm，故答案为：；②∵点Q在线段CD上以a厘米/秒的速度由C点向D点运动，运动的时间为t秒，∴CQ=at,当△BPE≌△CPQ时，∴，即，，∴，∴，解得；当△BPE≌△CQP时，∴即∴，∴，∴，即；以E、B、P为顶点的三角形和以P、C、Q为顶点的三角形全等，a的值为4.8或4（2）①当时，由题意得，，解得，∴点共运动了37.5×4=150cm，∵150÷40=，，∵点P从B出发，走完3圈后再走30cm到A处，∴点与点Q在点A相遇.；②当时，点与点Q的速度相等，∴点与点Q不会相遇．（不符，舍去）答：经过37.5秒点P与点Q第一次在点A相遇．【点睛】本题主要考查正方形的动点问题，三角形全等的判定与性质、正方形的性质，一元一次方程等，解答本题的关键是正确理解题意、熟练掌握相关知识.23.（1）阅读理解：如图①，在中，若，求边上的中线的取值范围．可以用如下方法：将绕着点D逆时针旋转得到，在中，利用三角形三边的关系即可判断中线的取值范围是_______；（2）问题解决：如图②，在中，D是边上的中点，于点D，交于点E，DF交于点F，连接，求证：；（3）问题拓展：如图③，在四边形中，，，，以C为顶点作一个的角，角的两边分别交于E、F两点，连接EF，探索线段之间的数量关系，并说明理由．【答案】（1）；（2）见解析；（3），理由见解析【解析】【分析】（1）如图①：将绕着点D逆时针旋转得到可得，得出，然后根据三角形的三边关系求出的取值范围，进而求得的取值范围；（2）如图②：绕着点D旋转得到可得，得出，由线段垂直平分线的性质得出，在中，由三角形的三边关系得出即可得出结论；（3）将绕着点C按逆时针