第7章 损伤容限设计

第7章损伤容限设计

2021/5/917.1概述名义应力法和局部应力应变法——都以材料没有缺陷或裂纹为前提。实际零件总是存在缺陷或裂纹。（实际情况）如何考虑缺陷或裂纹对计算结果的影响？名义应力法和局部应力应变法用分散系数来考虑这种影响；分散系数过于简单化，仍有可能发生事故。需要一种新的设计方法来准确反映缺陷或裂纹的影响！

损伤容限设计法2021/5/927.1概述思路：允许零件有缺陷、裂纹，但要有足够的剩余强度，能正常工作到下次检修。（检修时决定修复还是更换）损伤容限设计理论基础——断裂力学；技术手段——无损检测技术；断裂韧性与疲劳裂纹扩展速率的测定；方法——以有初始缺陷或裂纹的零件剩余寿命估算为中心，以断裂控制为保证；目标——确保零件在使用期内能够安全使用。2021/5/937.1概述损伤容限设计的应用情况：航空器设计压力容器设计焊接结构设计关键：正确估算裂纹扩展寿命。断裂力学为解决裂纹扩展提供了一种有效的方法。2021/5/947.2应力强度因子与断裂韧性一.应力强度因子二战以来的发生多次低应力脆断事故。（军舰、油轮、飞机、电站转子等）。现象——破坏应力远低于材料的强度极限或屈服极限（<50%）;原因——材料内部有初始缺陷或裂纹。缺陷或裂纹区域的应力情况成为人们关注的一个重要问题。欧文(Irvine)在格里菲斯(Griffith)理论（20年代）基础上，提出了应力强度因子的概念。欧文认为：当物体内存在裂纹时，裂纹尖的应力在理论上为无穷大，因此不能用理论应力集中系数Kt来表达，而必须用应力强度因子K来表达。K的大小反映裂纹尖附近区域应力场强弱程度，可以作为判断裂纹尖是否发生失稳扩展的指标。应力强度因子的概念，奠定了线弹性断裂力学的基础。2021/5/95应力强度因子的类型应力强度因子K可以分别为K1，K2，K3，分别代表三种变形情况。K1，代表I型，称为张开型；K2，代表II型，称为滑开型或平面内剪切型；K3,，代表III型，称为撕开型或出平面剪切型。使用最多的是K1型。可参考断裂力学的相关内容2021/5/96断裂力学教材中提供了部分类型的应力强度因子的理论解。（需要时可查阅）应力强度因子的表达式（无限大平板为例）无限大平板中有一贯穿裂纹，承受垂直于裂纹方向的均匀拉伸，其应力强度因子表达式为：应力强度因子是度量裂纹端部应力场强弱的一个参量。2021/5/97

根据弹性力学，无限大平板的三个应力分量的理论解为：2021/5/98在裂纹尖端上（r=0处），各应力分量都趋于无穷大。裂纹尖端是一个奇点。应力强度因子表示了裂纹端部应力场的奇异性强度。带有裂纹的构件受到载荷作用时（无论大小），裂纹端部的应力会达到很大的值，理论上为无穷大。

从上面三个分量的理论解可以得到结论：2021/5/99应力强度因子的表达式(普遍形式)

裂纹尖端应力的奇异性表明:在有裂纹的情况下，常规的强度准则已不再适用，不能用应力值的大小来衡量材料的受载程度和极限状态。一般情况下，对有限尺寸的构件，应力强度因子的表达式可表示为：

上式表明：裂纹尖端的应力强度因子随远场作用应力σ增大而增大，K与σ成正比；同时，K随裂纹长度a的增大而增大，与a的平方根成正比。对II型、III型裂纹尖端应力场可以写出类似公式，只是要把其中的正应力σ换成剪应力τ。2021/5/910获得应力强度因子的方法解析法，对简单结构进行计算；利用应力强度因子手册，结合叠加原理计算应力强度因子；数值计算方法（如有限元法）实验方法（如光弹实验法）2021/5/911二.断裂韧度定义：应力强度因子的临界值，即发生脆断时的应力强度因子，称为断裂韧度。用Kc表示。断裂判据I型裂纹在平面应变条件下的临界应力强度因子称为平面应变断裂韧度，用K1c表示。平面应变条件下，材料三向受拉，最容易断裂，因此K1c代表了材料断裂韧度的最低值，是反映材料韧度的一个最主要的指标。在平面应变条件下的断裂判据是：平面应变断裂韧度K1c可用国标GB4161-1984“金属材料平面应变断裂韧度K1c试验方法”进行测定。某些材料的K1c值可以从断裂力学等书籍中查得。2021/5/9127.3疲劳裂纹扩展速率一.(da/dN)-ΔK曲线裂纹扩展速率da/dN是应力强度因子范围ΔK的函数。其在双对数坐标上是一条S形曲线。该曲线可分为3个区域，如右图所示。I区为不扩展区。这时ΔK<ΔKth，ΔKth称为界限应力强度因子或门槛值。在空气介质中满足平面应变条件下，当da/dN=10-3~10-7mm/次时，即认为ΔK值接近于ΔKth。2021/5/913II区为条纹扩展区。其扩展机制为条纹机制，是决定疲劳裂纹扩展寿命的主要区域。在此区域，da/dN与ΔK在双对数坐标上呈线性关系。裂纹扩展速率可以表示为：(帕里斯公式)III区为快速扩展区。由于其扩展速率很高，因此III区的裂纹扩展寿命很短，在计算疲劳裂纹扩展寿命时可以将其忽略。常规的S-N曲线和ε-N曲线以对称循环为基础，裂纹扩展速率则均以脉动循环为基础。帕里斯公式中的C和m值，需由试验确定，当没有试验数据时，用表7-1中的数据。2021/5/914二.平均应力的影响考虑平均应力时，裂纹扩展速率用佛曼(Forman)公式进行计算2021/5/915三.变幅应力下的裂纹扩展速率一般情况下，变幅应力下的疲劳裂纹扩展速率不仅取决于当时的应力强度因子，还取决于以前的应力历程。对于稳定的随机载荷，疲劳裂纹扩展速率用应力强度因子范围的均方根值来描述。2021/5/916四.影响疲劳裂纹扩展速率的其他因素平均应力、载荷历程是影响疲劳裂纹扩展速率的主要因素。温度的影响。较低的温度影响不大，但温度较高时将加速裂纹的扩展。加载频率。在空气中，加载频率对da/dN的影响不大。在腐蚀介质中，加载频率对da/dN有较大影响。其影响作用与腐蚀界限应力强度因子K1scc有关。频率、波形和厚度对等幅载荷下da/dN的影响，与腐蚀和温度等环境影响相比是次要的，小于材料的炉次和制造厂家不同所带来的影响。2021/5/9177.4剩余寿命估算进行寿命估算需知道的参数初始裂纹尺寸临界裂纹尺寸应力强度因子表达式材料的疲劳裂纹扩展速率表达式2021/5/918一.初始裂纹尺寸a0的确定（1）无损检测方法测定出的最大缺陷尺寸。（2）当无损检测方法未检测出缺陷时，取初始缺陷尺寸等于该种检测方法的初始裂纹尺寸。对超声波探伤，取a0=2mm。初始裂纹尺寸对零件的裂纹扩展寿命有明显的影响，因此应谨慎确定a0值。给定零件的尺寸和寿命后，也可以反过来推算容许的初始缺陷尺寸。2021/5/919二.临界裂纹尺寸ac的确定（1）零件的静截面应力应小于或等于强度极限。（用静载荷计算截面应力时，应力值应乘上1.15的动载系数）（2）零件的应力强度因子K应小于快速扩展区起点的应力强度因子值。当没有这一数据时，可以使用K1c的下限值代替III区起点的应力强度因子。（3）取按上述条件确定的较小裂纹尺寸作为临界裂纹尺寸ac。2021/5/920三.疲劳裂纹扩展寿命估算1.等幅应力下的寿命估算（1）用帕里斯公式估算（2）用佛曼公式估算2.变幅应力下的寿命估算。2021/5/921帕里斯公式估算在脉动循环和其他循环下，都可以使用帕里斯公式进行寿命估算。但对每种循环，都要使用其相应的da/dN表达式，即公式中的C和m值随应力比而异。将帕里斯公式积分，可得疲劳裂纹扩展寿命为：若应力强度因子表达式(7-2)中的系数F与a无关，将式（7-2）代入(7-9)，得：2021/5/922佛曼公式估算当应力比R>0，用佛曼公式进行寿命估算更为简便，可以用一个统一的公式来估算不同应力比下的裂纹扩展寿命。2021/5/923变幅应力下的寿命估算若每个循环块的裂纹扩展速率为：则以循环块计的裂纹扩展寿命为：计算出的疲劳裂纹扩展寿命除以寿命安全系数即为剩余寿命。寿命安全系数可取2~4。2021/5/9247.5断裂控制一.精心选材材料的初始缺陷尺寸小；屈服极限与强度极限高；面应变断裂韧性高；裂纹扩展速率小，即表达式中的系数C和m小；当有腐蚀介质时，要求K1scc(应力腐蚀界限应力强度因子)高和腐蚀裂纹扩展速率da/dt低；当上述几条不能同时满足时，应进行对比分析，综合考虑。2021/5/925二.结构合理布局采用破损安全结构，并且要便于检修。采用多通道载荷结构设计思想：当结构中有一个构件断裂，完全丧失承载能力时，其载荷可以由其他构件承受，而不产生事故。采取止裂措施构件中的一个元件出现裂纹，不致于扩展到其他元件上。在裂纹的预期扩展途径上钻一个小孔，或设止裂缝。在裂纹的扩展途径上设加强件（止裂件）。采用断裂前自动报警的安全措施。2021/5/926三.制定合理的检验程序检验程序是断裂控制的主要环节之一，它主要包括裂纹长度检测和检验周期的确定。裂纹检测按损伤容限设计的零件，都必须易于检测；检测裂纹尺寸必须采用适当的检测方法；当要求的初始裂纹尺寸小于质量控制方法的检测能力时，必须改变材料，或降低应力水平，以求得较大的初始缺陷容量；对于单载荷通道设计，要求有较大的临界裂纹尺寸，便于现场检测。检验周期按照损伤容限设计的零件，零件的剩余寿命必须大于其检验周期。为确保安全使用，一般取检修周期小于或等于其剩余寿命的一半，这样便保证检验人员在零件发生破坏之前有两次发现裂纹的机会。2021/5/927四.控制安全工作应力利用零件的剩余强度曲线控制安全工作应力。剩余强度曲线的获得利用一组具有不同裂纹尺寸的模拟试件进行破坏试验。（准确，但不经济）利用断裂力学的方法求出。2021/5/928例题7-1有一车轴（图7-5），轴的材料为40Cr，调质状态，K1c=1960Nmm-3/2,轴身有一条径向表面裂纹，裂纹长度2c=20mm，深度a=3mm，裂纹外的弯曲应力为-100~+100Mpa，试估算其疲劳寿命。解：（1）确定ΔK表达式。