(2021年整理)自主招生数学试题及答案

自主招生数学试题及答案自主招生数学试题及答案PAGE第5页共6页自主招生数学试题及答案自主招生数学试题及答案编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（自主招生数学试题及答案）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为自主招生数学试题及答案的全部内容。2017年自主招生数学试题（分值:100分时间：90分钟）一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的）1、若对于任意实数，关于的方程都有实数根，则实数的取值范围是（）A≤0B≤C≤D≤—12、如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，已知S△BDE∶S△CDE=1∶3，则S△DOE∶S△AOC的值为(）A．1∶3B．1∶4C．1∶9D．1∶163、某校吴老师组织九（1)班同学开展数学活动，带领同学们测量学校附近一电线杆的高（如图所示)。已知电线杆直立于地面上，某天在太阳光的照射下,电线杆的影子(折线BCD)恰好落在水平地面和斜坡上，在D处测得电线杆顶端A的仰角为300，在C处测得电线杆顶端A得仰角为450，斜坡与地面成600角，CD=4m,则电线杆的高(AB)是（）A．mB．mC．mD．12m4、如图,矩形ABCD中，AB=8，AD=3．点E从D向C以每秒1个单位的速度运动,以AE为一边在AE的右下方作正方形AEFG．同时垂直于CD的直线MN也从C向D以每秒2个单位的速度运动，当经过（）秒时，直线MN和正方形AEFG开始有公共点.A．B．C．D．（第2题图）（第3题图）（第4题图）5、如图，在反比例函数的图象上有一动点A,连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第一象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数的图象上运动，若tan∠CAB=2，则k的值为()A。

2B。

46、如图,O是等边三角形ABC内一点,且OA=3,OB=4，OC=5．将线段OB绕点B逆时针旋转600得到线段O′B,则下列结论：①△AO′B可以由△COB绕点B逆时针旋转600得到；②∠AOB=1500;③；④。其中正确的是(）A。②③④B。①②④C.①④D。①②③(第5题图）(第6题图）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分,共30分）7、已知方程组，且，则的取值范围是.8、一次函数与的图象之间的距离等于3,则的值是。9、如图，△ABC中,∠ACB=900，BC=6cm，AC=8cm，动点P从A出发，以2cm/s的速度沿AB移动到B，则点P出发s时，△BCP10、已知关于的方程的解为正数，则的取值范围.11、如图，AC⊥BC于点C，BC=4，AB=5，⊙O与直线AB、BC、CA都相切,则⊙O的半径等于。12、如图,在平面直角坐标系中，将△ABO绕点B顺时针旋转到△A1BO1的位置，使点A的对应点A1落在直线上,再将△A1BO1绕点A1顺时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线上，依次进行下去…，若点A的坐标是(0，1)，点B的坐标是(，1），则点A8的横坐标是。(第9题图)(第11题图)（第12题图）三、解答题(本大题共3小题,满分40分）13、(本题共12分)如图，在△ABC中，∠C=900，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D,分别交AC、AB于点E、F。（1)若AC=6，AB=10，求⊙O的半径；(2）连接OE、ED、DF、EF，若四边形BDEF是平行四边形，试判断四边形OFDE的形状,并说明理由。14、(本题共14分）(1）已知:△ABC是等腰三角形，其底边是BC，点D在线段AB上，E是直线BC上一点,且∠DEC=∠DCE，若∠A=600(如图①），求证：EB=AD；（2)若将(1)中的“点D在线段AB上”改为“点D在线段AB的延长线上”，其它条件不变（如图②），（1)的结论是否成立，并说明理由；（3）若将(1）中的“若∠A=600”改为“若∠A=900”，其它条件不变，则的值是多少？15、(本题共14分)在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2—x+3（a≠0)交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且对称轴为直线x=—2.

（1）求该抛物线的解析式及顶点D的坐标；

（2）若点P(0，t）是y轴上的一个动点，请进行如下探究：

探究一：如图1，设△PAD的面积为S,令W=t•S，当0＜t＜4时，W是否有最大值？如果有，求出W的最大值和此时t的值;如果没有，说明理由;

探究二：如图2，是否存在以P、A、D为顶点的三角形与Rt△AOC相似？如果存在，求点P的坐标；如果不存在，请说明理由。2017年自主招生数学试题参考答案一、选择题（本大题共6小题,每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的）1、C2、D3、A4、A5、D6、B二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）7、＜＜1；8、-4或6;9、2或2。5或1.4；10、＞—6且≠-4；11、2;12、。三、解答题（本大题共3小题，满分40分）13、解:（1）连接OD,设⊙O的半径为r，∵BC切⊙O于点D,∴OD⊥BC，

∵∠C=90°,∴OD∥AC，∴△OBD∽△ABC,∴，即,解得r=，

∴⊙O的半径为；

(2）四边形OFDE是菱形，∵四边形BDEF是平行四边形,∴∠DEF=∠B，

∵∠DEF=∠DOB，∴∠B=∠DOB，∵∠ODB=90°，∴∠DOB+∠B=90°，∴∠DOB=60°,∵DE∥AB，∴∠ODE=60°，

∵OD=OE,∴△ODE是等边三角形，∴OD=DE，∵OD=OF，∴DE=OF，

∴四边形OFDE是平行四边形,∵OE=OF,∴平行四边形OFDE是菱形。14、(1）证明：作DF∥BC交AC于F，如图1所示:则∠ADF=∠ABC，∠AFD=∠ACB，∠FDC=∠DCE,∵△ABC是等腰三角形，∠A=600,∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=600,∴∠DBE=1200,∠ADF=∠AFD=600=∠A，∴△ADF是等边三角形,∠DFC=1200，∴AD=DF，∵∠DEC=∠DCE，∴∠FDC=∠DEC，ED=CD，在△DBE和△CFD中，由∠DEC=∠FDC，∠DBE=∠DFC=1200，ED=CD，∴△DBE≌△CFD(AAS），∴EB=DF，∴EB=AD;(2）EB=AD成立；理由如下：作DF∥BC交AC的延长线于F，如图2所示：同(1）得:AD=DF，∠FDC=∠ECD，∠FDC=∠DEC,ED=CD，又∵∠DBE=∠DFC=600，∴在△DBE和△CFD中,由∠DEC=∠FDC，∠DBE=∠DFC,ED=CD，∴△DBE≌△CFD(AAS），∴EB=DF，∴EB=AD;(3）=；理由如下：作DF∥BC交AC于F，如图3所示:同(1)得：△DBE≌△CFD（AAS）,∴EB=DF，∵△ABC是等腰直角三角形,DF∥BC，∴△ADF是等腰直角三角形,∴DF=AD,∴=,∴=.15、解：（1)∵抛物线的对称轴为直线，

∴,∴,

∴，

∴；（2）探究一：当时，W有最大值,

∵抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C,

∴，

∴,

当时，作轴于M，则，

∵，

∴,

∵

,

∴∴当时,W有最大值,,

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