奇偶性课件高一上学期数学人教A版4

3.2.2函数的奇偶性第三章

函数的概念与性质一二三学习目标了解函数奇偶性的含义会判断与证明函数的奇偶性初步掌握函数性质研究方法，从特殊到一般，从定性到定量，体会数形结合与类比的思想方法。学习目标新课导入在我们的日常生活中，随时随处可以看到许许多多对称的现象，例如：上面的图形中哪个是轴对称图形？哪个图形是中心对称图形？对于有的函数来说，也会具备类似的性质，例如上一节提到的：新知探究

xyo12345123-1-2-3xyo1234-1123-1-2-3图象关于y轴对称问题2

类比函数的单调性,你能用符号语言精确描述“函数图像关于y轴对称”的这种特征吗？x···-3-2-10123···f(x)=x²···9410149···g(x)=2-|x|···-101210-1···（自变量与函数值之间的变化关系？）不妨取自变量的一些特殊值，观察相应函数值的情况可以发现，当自变量取一对相反数时，相应的两个函数值相等.-xx((x))(-x,f(-x))对于函数f(x)，有f(-1)=1=f(1);f(-2)=4=f(2);f(-3)=9=f(3);即f(-x)=f(x)概念生成一、偶函数一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对任意x∈I，都有-x∈I，且f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数.偶函数的图像特征：图象关于y轴对称.追问:定义中“任意一个x,都有f(-x)=f(x)成立”说明了什么？偶函数的定义域关于原点对称.Oa-ab-bf(-x)与f(x)都有意义。说明-x、x必须同时属于定义域，练习：

判断下列函数是否为偶函数。问题3观察函数和的图象，并完成下面的两个函数值对应表，你能发现这两个函数有什么共同特征吗？新知探究这两个函数的图象都关于原点成中心对称图形.不妨取自变量的一些特殊值，观察相应函数值的情况通过观察表格可以发现，当自变量x取一对相反数时，相应的函数值f(x)也是一对相反数.x···-3-2-10123···f(x)=x···-3-2-10123·········实际上，∀x∈R，都有f(-x)=-x=-f(x)，这时称函数f(x)=x为奇函数.新知探究f(-x)=-x=-f(x)解：例6判断下列函数的奇偶性:一看定义域二看关系式or图象不关于原点对称关于原点对称非奇非偶函数f(x)=f(﹣x)图象关于y轴对称﹣f(x)=f(﹣x)图象关于原点对称偶函数奇函数既奇又偶函数奇偶性的判断方法方法归纳解：（1）偶函数；（2）奇函数.1.已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，试将下图补充完整.课本P852.判断下列函数的奇偶性:

(1)f(x)=2x4+3x2；(2)f(x)=x3-2x.巩固练习1.由奇偶性求参数已知奇偶性可代特殊值求参数4新知应用[例1]偶函数在对称区间上单调性相反奇函数在对称区间上单调性相同单调递增区间：[-1,0]，[1,+∞)单调递减区间：[0,1]，(-∞,-1]单调递增区间：(-∞,-1]，[1,+∞)单调递减区间：[-1,0)，(0,1]单调递增区间：(-∞,-1]，[1,+∞)单调递减区间：[-1,0]，[0,1]新知应用2.奇偶性与单调性[例2]函数y=f(x)是R上的偶函数,且在(－∞,0]上为增函数,若f(a)≤f(2),则实数a的取值范围是_____________.[变式1]函数f(x)是定义在[－2,2]上的奇函数，且在区间[0,2]上单调递减，若f(m)+f(m－1)>0，求实数m的取值范围.[变式2]函数y=g(x)是定义在[－2,2]上的偶函数，当x≥0时，g(x)单调递减，若g(1－m)<g(m)成立，求实数m的取值范围.新知应用2.奇偶性与单调性新知应用3.利用奇偶性求解析式[例3](1)若已知函数

是定义在(－1，1)上的奇函数，且

，求函数f(x)的解析式.解：∵f(x)是定义在(－1，1)上的奇函数，

∴a＝1，

[例3]（2）f(x)是R上的偶函数，且x∈(0,+∞)时，f(x)＝x2＋x－1，①求x∈(－∞,0)时,f(x)的解析式.②写出f(x)在定义域上的解析式.新知应用