（新插图）人教版六年级上册数学全册期末复习知识点梳理课件

新插图人教版小学数学（期末复习）知识点梳理+题型巩固课件六年级上册第1课时分数乘整数的意义与计算方法知识点1分数乘整数的意义1．看图列算式。(1)加法算式：

(2)乘法算式：

知识点2分数乘整数的计算方法

B

C

12点评：分数乘整数，用分子与整数相乘的积作分子，分母不变。能先约分的可以先约分，再计算，这样可以使计算简便。

提升点1利用分数乘整数的计算方法改写452886251670

提升点2分数乘整数的实际应用

第2课时求一个数的几分之几是多少知识点1“求一个数的几分之几是多少”用乘法计算1．一根彩带长8分米。(1)3根这样的彩带长多少分米？列式：_________。想：就是求8分米的(

)倍是多少。8×33点评：一根彩带长8分米，求3根这样的彩带长多少分米，就是求8分米的3倍是多少，求一个数的几倍是多少，用乘法计算。

乘几分之几

乘几分之几

知识点2解答求一个数的几分之几是多少的问题C

240千克16

点评：求一个数的几分之几是多少，用这个数乘几分之几计算即可。

提升点1用“数形结合思想”解题

点评：把20个小正方形平均分成5份，每份是20÷5＝4(个)，涂其中的4份，就是4×4＝16(个)。求一个数的几分之几是多少，用这个数乘几分之几来计算。提升点2求一个数的几分之几是多少的实际问题

提升点2求一个数的几分之几是多少的实际问题

第3课时分数乘分数的意义与计算方法知识点1分数乘分数的意义

31

3．看图列式计算。知识点2分数乘分数的计算方法(

)×(

)＝(

)(

)×(

)＝(

)

点评：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，计算时，将结果化成最简分数。

提升点1积与因数的大小关系＜＝＞＜＝＞我发现：一个分数乘小于1的数，积比原分数(

)；一个分数乘1，积(

)原分数；一个分数乘大于1的数，积比原分数(

)。小等于大

＜＞＞

提升点2分数乘分数的实际应用

无法比较。理由：当绳长等于1米时，两人剪下的部分同样长；当绳长大于1米时，皮皮剪下的部分长；当绳长小于1米时，乐乐剪下的部分长。

第4课时分数乘法的简便方法知识点分数乘法的简便方法

213123点评：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。计算时，为了计算简便，可以先交叉约分，再相乘。也就是第一个分数的分子与第二个分数的分母约分，第一个分数的分母与第二个分数的分子约分。

34421我发现：计算分数乘法时，为了计算简便，可以先(),再相乘。约分

34421我发现：计算分数乘法时，为了计算简便，可以先(),再相乘。约分

B

B

点评：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。分数与整数相乘，用分数的分子与整数相乘的积作分子，分母不变。计算时，为了计算简便，可以先约分，再相乘。

提升点分数乘法的应用

1612

5第5课时分数乘小数的计算方法第5课时分数乘小数的计算方法

CCDA

D

D

C

0.522

提升点1选择合适的条件解题

提升点2小数乘分数的实际应用

第6课时分数混合运算知识点分数混合运算的顺序

B点评：分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序相同；同级运算按照从左往右的顺序依次进行计算。本题中选项A、C都是按照从左往右的顺序依次进行计算，选项B先算乘法后算减法。

点评：A选项有加法和乘法，先算的加法，错误；B选项有减法和乘法，先算的减法，错误；C选项先算乘法后算加法，正确。C

0

点评：分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序相同。同级运算按照从左往右的顺序依次进行计算。有括号的要先算小括号里面的。点评：分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序相同。同级运算按照从左往右的顺序依次进行计算。有括号的要先算小括号里面的。

提升点1分数混合运算的实际应用

提升点2运算顺序错误导致解题错误

第7课时运算律在分数乘法中的应用知识点运算律在分数乘法中的应用

C

C

19

2541560

242418162

19

2541560

242418162

提升点1交换分子的位置使计算简便

提升点2先比较，再运用乘法分配律简算508

提升点3变式后简算33

第8课时分数乘法的应用知识点连续求一个数的几分之几是多少

100

72

《吴书》的卷数

《蜀书》的卷数是《魏书》的几分之几

《蜀书》的卷数

提升点1用“数形结合法”解决问题

提升点2稍复杂的连续求一个数的几分之几是多少

第9课时分数混合运算的应用知识点求比一个数多(或少)几分之几的数是多少的问题

7642

1278

B

3．看图列式解答。

提升点1用不同的方法解决问题

方法二：先求第二天卖出的是总数的几分之几。

提升点2单位“1”的连续变化问题

整理和复习

8

32

8

32

<><=

66

20

20

54

3720点评：运用乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律可以使计算简便。

阶段素养提升练(1)阶段素养提升练(1)

80

855080032

＝＝＝<>>

32

1(6)如图，可以用算式(

)表示。

0.5

0.54

A

C

A

C

点评：整数乘分数，用整数乘分子的积作分子，分母不变，A选项错误；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，C选项错误，B选项正确。B

C点评：计算小数乘分数时，如果小数与分母能约分，使分母约成1，这时先约分最简便。4.8与8约分，都除以8，分母约成1，小数变成0.6，再用0.6乘3，等于1.8。所以C选项最简便。

B

点评：根据题意可知，把长方形平均分成5份，取其中的3份种萝卜。

点评：计算时，根据数据的特点灵活选择恰当的方法。

202.145．看图列式计算。(10分)

阶段素养提升练(2)

360

3500

360

3500

64

30

201

42

－42

乘法分配

251

5

6205

80

C

C

A

A

C

B

C

C

200.42

点评：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。分数乘整数，用分子与整数相乘的积作分子，分母不变。能约分的先约分。小数乘分数，可以把小数化成分数，小数也可以和分母约分，还可以把小数与分数的分子相乘的积作分子，分母不变。

21

4．连一连。(9分)天天每分钟跳80下，蓝蓝、典典、同同每分钟分别跳多少下？

第1课时用方向和距离描述物体的位置知识点1理解方向和距离的含义1．选一选。(1)下列图(

)表示北偏东30°方向。B点评：根据“上北下南，左西右东”，北偏东30°表示从上面的方向向右偏移30°，图B符合题意。知识点1理解方向和距离的含义1．选一选。(1)下列图(

)表示北偏东30°方向。B点评：根据“上北下南，左西右东”，北偏东30°表示从上面的方向向右偏移30°，图B符合题意。(3)如图，游乐场到少年宫的距离是(

)米。A．200B．600C．300B点评：由图可知，图上一个单位长度代表实际200米，图中从游乐场到少年宫有3个单位长度，所以从游乐场到少年宫有200×3＝600(米)。2．看图填空。(1)熊猫馆在大门的(

)偏(

)(

)°方向上，距离是(

)m。知识点2用方向和距离描述物体的位置东点评：由图可知，熊猫馆的方向在大门的右上方，即东偏北30°的方向上，图上有5个单位长度，实际距离是100×5＝500(m)。北30500(2)大门在老虎馆的(

)偏(

)(

)°方向上，距离是(

)m。点评：本题参照物是老虎馆，由图可知，大门在老虎馆的右下方，即南偏东20°的方向上，图上有4个单位长度，实际距离是100×4＝400(m)。南东20400(3)大象馆在大门的(

)偏(

)(

)°方向上，距离是(

)m。点评：由图可知，大象馆在大门的右下方，即南偏东45°的方向上，图上有6个单位长度，实际距离是100×6＝600(m)。南东456003．如图，三个动物馆在一个等边三角形三个顶点上，请看图填空。(1)熊猫馆在金丝猴馆(

)偏(

)(

)°方向，距离是(

)m。提升点1描述物体位置的综合应用南西30100点评：等边三角形的每条边的长度都相等，每条边的长度都是100m。根据“上北下南，左西右东”，由图可知，熊猫馆在金丝猴馆的南偏西30°方向，距离是100m。(2)袋鼠馆在金丝猴馆(

)偏(

)(

)°方向，距离是(

)m。点评：由图可知，袋鼠馆在金丝猴馆的南偏东30°方向，距离是100m。南东301004．(易错题)如图，典典家在龙龙家(

)偏(

)(

)°方向，龙龙家在典典家(

)偏(

)(

)°方向。提升点2位置相对性的描述北东50南西50点评：在叙述物体相对位置时要注意方向相反，角度不变。图中典典家在龙龙家北偏东50°方向，龙龙家在典典家南偏西50°方向。5．周末，聪聪和明明一起去体育馆踢足球，结束后，他们各自回家，聪聪向北偏西30°方向走400m到家，明明向南偏东30°方向走600m到家。北偏西30°1000点评：北偏西30°和南偏东30°是相反的方向，聪聪家、体育馆和明明家在一条直线上，以明明家为参照物，聪聪家在明明家的北偏西30°方向上，距离是600＋400＝1000(m)。第2课时用方向和距离确定物体位置知识点1根据描述标出物体位置1．帮小动物们找家。(把小动物们的名字填在括号内)(1)小狗：“我家在森林公园的东偏北30°方向上，距离是250m。”(2)小白兔：“我家在森林公园的西偏南45°方向上，距离是150m。”(3)小白鸽：“我家在森林公园的南偏东35°方向上，距离是200m。”点评：东偏北在东和北之间，西偏南在西和南之间，南偏东在南和东之间。点评：东偏北在东和北之间，西偏南在西和南之间，南偏东在南和东之间。(3)过山车在中心广场东偏北35°方向200m处。(4)海盗船在中心广场正南方向300m处。点评：根据“上北下南，左西右东”确定方向，图上一个单位长度代表实际100m，400m就画4个单位长度，300m就画3个单位长度，200m就画2个单位长度。3．如下图，如果每个小正方形的对角线的长是50m，则点(1，1)北偏东45°方向150m处是点(，)；点(5，2)北偏西45°方向200m处是点(，)；提升点1综合运用数对、方向和距离确定物体位置4416点(1，6)南偏东45°方向250m处是点(，)；点(8，5)北偏西45°方向100m处是点(，)。6167点评：根据“上北下南，左西右东”确定方向，根据每个小正方形的对角线的长是50m确定距离。用数对确定位置时，第一个数表示列，第二个数表示行。4．(易错题)请你根据下面的描述画出图形，并填一填。画出点A东偏北60°方向2cm处的点B；画出点B南偏东30°方向2cm处的点C。以点A、点B、点C为顶点的图形是(

)形。提升点2根据位置变化画图等边三角点评：根据“上北下南，左西右东”确定方向，画出点B、C的位置，根据已知条件可知∠ABC＝∠BAC＝60°，AB＝BC，所以，以点A、点B、点C为顶点的图形是等边三角形。5．下面是某小学的平面图，已知教学楼在餐厅的南偏东40°方向，在图书馆的西偏北20°方向。请你在平面图上画出教学楼的位置。点评：根据“上北下南，左西右东”确定方向，在餐厅的南偏东40°方向画一条射线，在图书馆的西偏北20°方向画一条射线，两条射线的交点处就是教学楼的位置。第3课时用方向和距离描述路线知识点1用方向和距离描述路线1．下图是思源学校学生秋游的路线图。(1)从学校出发，先向(

)偏(

)(

)°方向走(

)m到达银行，再向(

)走(

)m到达体育馆，最后向(

)偏(

)(

)°方向走(

)m到达滨江公园。点评：根据“上北下南，左西右东”确定方向，根据图上1个单位长度代表200m确定距离。东南45600正东方向500东南20400(2)在下图中填出返回时的路线。点评：根据第(1)小题的叙述，从滨江公园出发，写出相反的方向，返回学校。2．育才小学六年级学生开展研学旅行活动。他们从学校出发，先向东偏北30°方向走300m到达博物馆，再向东偏南25°方向走400m到达科技馆，最后向正北方向走300m到达七星湖研训基地。请根据描述画出研学路线图。知识点2根据方向和距离绘制路线图点评：根据“上北下南，左西右东”确定方向，根据图上1个单位长度代表100m确定距离。3．同同家在甲港附近，某景点在乙港附近。暑假期间，同同一家乘船去景点游玩。一艘轮船往返于甲、乙两港，航行路线如图所示。提升点1用方向和距离解决路线图问题

方向路程/海里时间甲港→A

2小时A→B

1.5小时B→乙港

3小时乙港→B

3.5小时B→A

2小时A→甲港

0.8小时(1)根据路线图完成上表。北偏东60°100正北70北偏东45°150南偏西45°70正南150南偏西60°100(2)这艘轮船往返一趟的平均速度是多少？(100＋70＋150)×2÷(2＋1.5＋3＋3.5＋2＋0.8)＝50(海里/时)答：这艘轮船往返一趟的平均速度是50海里/时。阶段素养提升练(3)1．填空。(每空1分，共33分)(1)银行在公园西偏北25°方向上，也可以说银行在公园(

)方向上。北偏西65°点评：西偏北25°方向可以写成北偏西(90°－25°)方向。(2)学校在华华家的东偏南30°方向上，距离是2000米，那么华华家在学校的(

)偏(

)(

)°方向上，距离是(

)米。西点评：在叙述物体相对位置时要注意方向相反，角度不变，距离不变。北302000(3)观察图形填空。

①猴山在熊猫馆(

)偏(

)(

)方向上，距离是(

)m。西点评：根据“上北下南，左西右东”确定方向，根据图上一个单位长度代表50m确定距离，50×4＝200(m)。南35°200②大象馆在熊猫馆(

)偏(

)(

)方向上，距离是(

)m。北点评：根据“上北下南，左西右东”确定方向，根据图上一个单位长度代表50m确定距离，50×3＝150(m)。东40°150②大象馆在熊猫馆(

)偏(

)(

)方向上，距离是(

)m。北点评：根据“上北下南，左西右东”确定方向，根据图上一个单位长度代表50m确定距离，50×3＝150(m)。东40°150④熊猫馆在袋鼠馆(

)偏(

)(

)方向上，距离是(

)m。西点评：袋鼠馆在熊猫馆的东偏南40°方向上，根据位置的相对性，所以熊猫馆在袋鼠馆的西偏北40°方向上，根据图上一个单位长度代表50m确定距离，50×3＝150(m)。北40°150(4)描述路线图。笑笑从家出发，向(

)偏(

)(

)°方向行(

)m到达图书馆，在图书馆看完书后，向(

)偏(

)(

)°方向行(

)m到游乐场游玩，然后向(

)偏(

)(

)°方向行(

)m到动物园参观。东北30300东南40400东北20200点评：根据“上北下南，左西右东”确定方向，根据图上一个单位长度代表100m确定距离。注意观测点的变化。2．选择。(每空2分，共10分)(1)下图中，(

)表示“超市在学校西偏北30°方向上，距离是200m”。C点评：根据“上北下南，左西右东”确定方向，根据图上一个单位长度代表100m确定距离。注意观测点是学校。(2)①太原约在北京的(

)方向，郑州约在太原的(

)方向。A．北偏西40°B．南偏东20°C．西偏南40°C点评：根据“上北下南，左西右东”确定方向，太原在北京的左下方，即西南方向，所以选C；郑州在太原的右下方，即东南方向，所以选B。B②济南约在北京的南偏东20°方向，北京约在济南的(

)方向。A．东偏南20°B．北偏西20°C．北偏东20°B点评：在叙述物体相对位置时要注意方向相反，角度不变。济南约在北京的南偏东20°方向，所以北京约在济南的北偏西20°方向。(3)荣荣从家出发，先向东偏北45°方向走500m到丽丽家，然后与丽丽一起向东偏南45°方向走500m到学校。学校在荣荣家的(

)。A．正西方向B．正东方向C．西偏北45方向D．东偏南45°方向B点评：根据“上北下南，左西右东”确定方向，根据题干描述画图可得，学校在荣荣家的正东方向。3．动手操作。(10分)6路公交车从起点向东偏北25°方向行驶4km，然后向正北方向行驶2km，又向正东方向行驶6km，最后向北偏西50°方向行驶5km到达终点。根据描述，把公交车行驶的路线图画完。点评：根据“上北下南，左西右东”确定方向，根据图上一个单位长度代表2km确定距离。4．解决问题。(共47分)(1)华华家和学校的位置如图所示。(15分)①学校在华华家(

)偏(

)(

)°方向上，距离是(

)m。东点评：根据“上北下南，左西右东”确定方向，根据图上一个单位长度代表100m确定距离。北30300②华华家附近有A、B、C三个建筑，请你在平面图上确定它们的位置。A建筑在华华家东偏南30°方向250m处。B建筑在华华家西偏北30°方向300m处。C建筑在华华家南偏东30°方向200m处。点评：根据“上北下南，左西右东”确定方向，根据图上一个单位长度代表100m确定距离。③以上A、B、C三个建筑中有一个是书店。如果把华华家、书店和学校在图上连接起来，正好能围成一个直角三角形，那么(

)建筑是书店。C点评：由②题图可知，把C建筑、华华家和学校连接起来能围成一个直角三角形，所以C建筑是书店。(2)观察下图，然后回答问题。(20分)①学校在玲玲家(

)偏(

)(

)方向。北点评：根据“上北下南，左西右东”确定方向。学校在玲玲家左上方，即西北方向，具体为北偏西40°方向。西40°②依据图中路线，亮亮从家出发，先向(

)偏(

)(

)方向走(

)m来到学校，又向(

)偏(

)(

)方向走(

)m到玲玲家，最后向(

)偏(

)(

)方向走(

)m到图书馆。北点评：根据“上北下南，左西右东”确定方向，根据图上一个单位长度代表200m确定距离。东45°400南东40°600西南30°800③如果亮亮每分钟走60m，他从家到图书馆一共走了(

)分钟。30点评：亮亮从家到图书馆一共走了400＋600＋800＝1800(m)，用时1800÷60＝30(分钟)。④在亮亮家南偏西45°方向距离400m处有一个超市，请在图中标出超市的位置。点评：根据“上北下南，左西右东”确定方向，根据图上一个单位长度代表200m确定距离。(3)按要求解题。(12分)①如果A点的位置用数对(1，2)表示，那么B点的位置可用数对(，)表示。3点评：用数对表示位置，第一个数表示列，第二个数表示行，B点在第3列第6行，用数对(3，6)表示。6②如果每个小正方形的对角线长10米，C点在B点的南偏东45°方向20米处，请在图上标出C点；D点在A点的东偏南45°方向20米处，请在图上标出D点。点评：根据“上北下南，左西右东”确定方向，根据每个小正方形的对角线长10米确定距离。第1节倒数的认识知识点1倒数的意义

B点评：本题考查的是倒数的意义。乘积为1的两个数互为倒数，0没有倒数，所以正确的有(1)(3)，故选B。点评：本题考查的是倒数的意义。乘积为1的两个数互为倒数，0没有倒数，所以正确的有(1)(3)，故选B。

1

提升点1运用倒数的意义比大小>＝＝

提升点2运用倒数的意义解题点评：由题可知倒数和的分母是两个质数的积，分子是两个质数的和，所以把35分解质因数是35＝5×7，而5＋7＝12，所以这两个质数分别是5和7。这两个质数分别是5和7。

点评：根据m和n互为倒数可知，mn＝1。

点评：由题可知，倒数和的分母是三个不同质数的积，分子是这三个质数两两相乘的和，所以把1001分解质因数是1001＝7×11×13，而7×11＋7×13＋11×13＝311，所以这三个质数分别是7、11和13。这三个质数分别是7、11、13。第2节分数除法第1课时分数除以整数的意义与计算方法知识点1分数除以整数的意义

4227

13421

知识点2分数除以整数的计算方法637271327

提升点1运用分数除以整数的计算方法判断B

提升点2分数除以整数的实际应用

点评：分别求出明明和红红每天看了这本书的几分之几，再比较大小即可。

第2节分数除法第2课时一个数除以分数的计算方法知识点1整数除以分数

B

1810×

点评：一个数除以分数，等于用这个数乘分数的倒数。

24

知识点2分数除以分数点评：一个数除以一个分数，等于乘上这个分数的倒数。910×533289×3243

知识点3商与被除数的大小关系>><>＝<

提升点1整数除以分数的实际应用

提升点2分数除以分数的实际应用点评：求平均每千克花生可以榨油多少千克，用除法计算，注意要用花生的质量作除数。

提升点2分数除以分数的实际应用点评：求平均每千克花生可以榨油多少千克，用除法计算，注意要用花生的质量作除数。

点评：先把带分数化成假分数，再根据分数除法的法则计算。第2节分数除法第3课时分数混合运算知识点分数混合运算

点评：分数除法不能直接约分。

3291434

点评：分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序一致。

点评：先根据去时的速度和时间求出路程，再用路程÷返回的时间＝返回时的速度。

提升点1分数混合运算中的简便计算

提升点2用分数混合运算解决问题

点评：根据分数除法的运算法则，把除法变成乘法，能约分的数乘在一起约分。第2节分数除法第4课时分数除法的应用知识点已知一个数的几分之几是多少，求这个数

松树的树龄×23银杏树的树龄列方程解答：

(2)用算术方法解答：

提升点1用乘除混合运算解决问题

提升点2用连除解决问题

第2节分数除法第5课时分数除法混合运算的应用知识点已知比一个数多(少)几分之几的数是多少，求这个数

C

(2)用算术方法解答：

(答案不唯一)参加沙画课程的有多少人

(答案不唯一)参加沙画课程的有多少人

提升点1稍复杂的分数除法实际问题

提升点2找准单位“1”解决问题

第2节分数除法第6课时分数除法之和倍、差倍问题知识点已知两个量的和(差)及一个量是另一个量的几分之几，求这两个量

B

提升点1稍复杂的分数和(差)倍问题

提升点2列方程解年龄问题

6．少先队员去野外开展体验活动。中午开饭时，老师拿来了33个碗，按照一人一个饭碗，两人一个菜碗，三人一个汤碗，正好分完。共有多少人就餐？6．少先队员去野外开展体验活动。中午开饭时，老师拿来了33个碗，按照一人一个饭碗，两人一个菜碗，三人一个汤碗，正好分完。共有多少人就餐？第2节分数除法第7课时工程问题知识点利用抽象的单位“1”解决工程问题

C点评：根据题意，一共要做56个风筝，荣师傅的工作效率是(56÷8)个/时，程师傅的工作效率是(56÷7)个/时，所以，两人合作需要[56÷(56÷8＋56÷7)]小时。(2)假设这些风筝的总数是“1”。①两人合作，每小时完成这些风筝的几分之几？列式是(

)。

②两人合作几小时完成？列式是(

)。

点评：工作总量÷两人合作的工作效率之和＝两人合作完成的时间。

两人合作2小时

后剩下的工作量

提升点1工作时间是分数的工程问题

5．修一条公路，甲队单独修，需要8天修完；乙队单独修，平均每天修210米。现在两队合修，5天正好修完。这条公路全长多少米？提升点2综合运用所学知识解决问题

整理和复习整理和复习

27

5．明明和爸爸一起去操场散步。明明走一圈需要8分钟，爸爸走一圈需要6分钟。如果两人同时同地出发，同向而行，多少分钟后爸爸比明明多走一圈？5．明明和爸爸一起去操场散步。明明走一圈需要8分钟，爸爸走一圈需要6分钟。如果两人同时同地出发，同向而行，多少分钟后爸爸比明明多走一圈？阶段素养提升练(4)

><<<><

40

c>a>b

720

2．选择。(每题2分，共14分)(1)一个数的倒数比它本身小，那么这个数(

)。A．大于1

B．小于1

C．等于1

A

A

C(4)一个数(0除外)除以分数的商与原数相比，(

)。A．商大B．商小C．相等D．无法确定D

C

B

B

60

x＝38x＝14x＝9x＝40点评：口算要细心。用简便算法计算时，有些题目需要变换一定的形式，再运用乘法分配律计算。解方程时，根据等式的性质进行求解。

(答案不唯一)平均每天绘制多少千米点评：本题为开放题，注意提出的问题是用两步计算解决的问题。

阶段素养提升练(5)

><＝>点评：第1题：一个数(0除外)除以一个小于1的数，商比这个数大；第2题：一个数(0除外)除以一个大于1的数，商小于这个数；第3题：一个数除以分数，等于乘这个分数的倒数；第4题：一个数(0除外)乘大于1的数所得的积大于用这个数除以大于1的数所得的商。据此解答即可。

点评：根据倒数的求法，把假分数、小数化成分数，分子和分母交换位置即可。

80

125144

412

2

5

8

B

B

A

B

A

B

B

2

3

x＝94．把条件和相应的算式连起来。(12分)“双减”政策实施后，学校开展了兴趣小组活动，无人机组有60人，______，航模组有多少人？

(4)一项工程，甲队单独做需要12天完成，乙队单独做需要15天完成。甲、乙两队合作6天后，剩下的由甲队单独完成，还需要多少天？(8分)

(4)一项工程，甲队单独做需要12天完成，乙队单独做需要15天完成。甲、乙两队合作6天后，剩下的由甲队单独完成，还需要多少天？(8分)

第1课时比的意义知识点1比的意义

12点评：根据比的意义，两个数相除又叫作两个数的比，比号前边的数叫比的前项，比号后边的数叫比的后项，比的前项除以后项所得的商就是比值，据此解答即可。15121215

(2)15∶16读作：(

)，还可以写成(

)。十五比十六

点评：先读比号前边的数，再读比号，最后读比号后边的数；两个数的比也可以写成分数形式，分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号。(3)卡塔尔世界杯亚洲有6支球队参赛，美洲有8支球队参赛。亚洲和美洲参赛球队数量的比是(

)，比值是(

)。

6∶8

(4)搭载神舟十五号载人飞船的长征二号F遥十五运载火箭10秒钟飞行79千米，火箭飞行的路程与时间的比是(

)，比值是(

)，这个比值表示(

)。79∶107.9火箭飞行的速度点评：火箭飞行的路程是79千米，时间是10秒，所以路程和时间的比是79∶10，比值是79÷10＝7.9，因为路程÷时间＝速度，所以这个比值表示火箭飞行的速度。

知识点2利用比的意义求比值

4

2.4∶1.80.45t∶200kg

点评：用比的前项除以比的后项，比值可以是分数、小数、整数。

知识点3比与分数、除法的关系910910点评：根据比的意义，两个数相除又叫两个数的比，比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数，如果写成分数形式，则比的前项相当于分数的分子，比的后项相当于分数的分母。(2)与除法算式相比较，比的前项相当于(

)，后项相当于(

),比值相当于(

)；与分数相比较，比的前项相当于(

)，后项相当于(

)，比值相当于(

)。被除数除数商分子分母分数值点评：两个数的比表示两个数相除，要注意比的前项和后项的书写顺序，不要颠倒。

提升点1求比中的未知项8

157.2

5．(易错题)如图，有大、小两个正方形。

大、小正方形边长的比是(

)，周长的比是(

)，面积的比是(

)。我发现：_____________________________________________________________提升点2探索正方形的周长、面积的比5∶35∶325∶9两个正方形的周长之比等于边长之比，面积之比等于边长之比的平方点评：根据图中条件写出边长比；根据正方形的周长＝边长×4，分别求出周长，再写出周长比即可；根据正方形的面积＝边长×边长，分别求出面积，再写出面积比即可。由此得出结论，正方形的周长之比等于边长之比，面积之比等于边长之比的平方。

1∶32∶3

第2课时比的基本性质知识点1比的基本性质

不变

83512点评：根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数(0除外)，比值不变。2．选一选。(1)最简单的整数比的前项和后项一定是(

)。A．奇数B．质数C．互质数知识点2利用比的基本性质化简比点评：一个比，它的前项和后项都是整数，并且互质，这样的比就是最简单的整数比。C(2)甲数除以乙数的商是1.2，甲、乙两数的最简单的整数比是(

)。A．1.2∶1B．6∶5C．5∶6点评：因为甲数除以乙数等于1.2，所以甲数是乙数的1.2倍，把乙数看作单位“1”，则甲数∶乙数＝1.2∶1＝12∶10＝6∶5。B

知识点3比与分数、除法的关系242491059652332∶40

3.2∶0.160.2t∶240kg18分∶0.8小时＝(32÷8)∶(40÷8)＝4∶5＝(3.2×100)∶(0.16×100)＝(320÷16)∶(16÷16)＝20∶1＝200∶240＝5∶6＝18∶48＝3∶8点评：根据比的基本性质化简比。若比的前项和后项单位不同，则需要先统一单位再化简。4．一部品牌手机长16厘米，做成宣传模型长1.2米，这部手机的实际长度与模型长度的最简单的整数比是多少？点评：根据题意，先写出这部手机的实际长度与模型长度的比是16厘米∶1.2米，再统一单位化简即可。16厘米∶1.2米＝16∶120＝2∶15答∶这部手机的实际长度与模型长度的最简单的整数比是2∶15。

提升点1化连比

12∶40∶456．(易错题)(1)将3∶5的前项加上9，要使比值不变，比的后项应加上多少？提升点2探比的基本性质的变式练习15点评：把比的前项加上9是12，因为3×4＝12，所以根据比的基本性质，比的后项5也要乘4，5×4＝20，20－5＝15，所以要使比值不变，比的后项应加上15。(2)将36∶48的后项减去12，要使比值不变，比的前项应减去多少？9

提升点3运用倒数的意义写比2∶1

8．有一个两位数，十位上的数字和个位上的数字的比是4∶1。个位上的数字加6，就和十位上的数字相等，这个两位数是多少？点评：十位上的数字和个位上的数字的比是4∶1，把十位上的数字看作4份，个位上的数字就是1份。则十位上的数字比个位上的数字多4－1＝3(份)，又因为个位上的数字加上6，就和十位上的数字相等，即多出的3份就是6，所以1份就是6÷3＝2，那么个位上就是2，十位上就是2×4＝8。82第3课时比的应用按比分配知识点1已知总量求部分量1．天舟5号货运飞船为神舟15号载人飞船运送了6.7吨物资，其中宇航员生活物资和实验物资的比是2∶3，生活物资有多少吨？知识点1已知总量求部分量1．天舟5号货运飞船为神舟15号载人飞船运送了6.7吨物资，其中宇航员生活物资和实验物资的比是2∶3，生活物资有多少吨？2．学校把树苗按3∶5分配给五、六年级来栽。(1)六年级栽树120棵，五年级栽树多少棵？知识点2已知一部分量求其他部分量

(2)六年级比五年级多栽树30棵，五、六年级各栽树多少棵？5－3＝2(份)

30÷2＝15(棵)15×3＝45(棵)

15×5＝75(棵)答：五年级栽树45棵，六年级栽树75棵。点评：根据“学校把树苗按3∶5分配给五、六年级来栽”可知，六年级比五年级栽树的棵数多5－3＝2(份)，2份也就是30棵，则一份是30÷2＝15(棵)，五年级占3份，也就是15×3＝45(棵)，六年级占5份，也就是15×5＝75(棵)。3．甲、乙、丙三人合资创办了一家公司，五年后共获利720万元。公司创办时，甲投资了60万元，乙投资了120万元，丙投资了90万元。三人各应得利润多少万元？知识点3按具体量分配3．甲、乙、丙三人合资创办了一家公司，五年后共获利720万元。公司创办时，甲投资了60万元，乙投资了120万元，丙投资了90万元。三人各应得利润多少万元？知识点3按具体量分配点评：公平起见，应该按公司创办时甲、乙、丙三人投资的钱数比进行利润分配。公司创办时甲、乙、丙三人投资的钱数比是60∶120∶90，即2∶4∶3。用总利润乘每人投资钱数所占分率，即可得出每人应得多少万元。

提升点1按比分配与分数乘法的综合应用

5．(易错题)在学校组织的“经典诵读”比赛中，华华、荣荣和同同的平均分是85分，华华与荣荣的分数比是4∶5，荣荣与同同的分数比是4∶3，他们三人的分数分别是多少？提升点2连比中的按比分配

点评：根据“华华、荣荣和同同的平均分是85分”可知，三人的总分是85×3＝255(分)，再根据“华华与荣荣的分数比是4∶5，荣荣与同同的分数比是4∶3”求出华华、荣荣和同同三人的分数比是16∶20∶15，再用三人的总分乘三人各自所占的分率，即是三人各自的分数。

阶段素养提升练(6)1．填空。(每空1分，共23分)(1)(

)∶6＝0.75

6∶(

)＝0.754.58点评：根据比与除法的关系，比的前项相当于被除数，(

)∶6＝0.75，求被除数用乘法：0.75×6＝4.5；比的后项相当于除数，6∶(

)＝0.75，求除数用除法：6÷0.75＝8。

15点评：根据比的基本性质填写，前项和后项扩大为原来的倍数(或缩小为原来的几分之几)要一致。其中，5＋25＝30要转化为乘法，5×6＝30，所以分子也乘6，7×6＝42，42－7＝35，即分子加35。28351.4(3)六年级一班有男生25人，女生20人。男生人数是女生人数的(

)倍，女生人数与男生人数的最简单的整数比是(

)，男生人数占全班总人数的(

)。

4∶5

(4)两个正方体棱长的比是2∶3，棱长总和的比是(

)，表面积的比是(

)，体积的比是(

)。2∶34∶98∶27点评：两个正方体棱长的比是2∶3，正方体的棱长总和＝棱长×12，则两个正方体棱长总和的比是(2×12)∶(3×12)＝2∶3；正方体的表面积＝棱长×棱长×6，则两个正方体的表面积的比是(2×2×6)∶(3×3×6)＝4∶9；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，则两个正方体的体积的比是(2×2×2)∶(3×3×3)＝8∶27。(5)两个比的比值是1.5，如果比的前项乘2，后项除以2，这时的比值是(

)。6点评：根据比的基本性质，如果比的前项乘2，比的后项除以2，则比值扩大为原来的4倍，即1.5×4＝6。(6)一个三角形三个内角度数的比是2∶5∶3，这个三角形最大的角是(

)°，这是一个(

)三角形。90

直角(7)如图，图中涂色部分的面积与正方形的面积之比是4∶9，正方形的边长是12厘米。图中涂色部分的面积是(

)平方厘米。64

(8)被减数、减数与差的和是200，减数与差的比是4∶1，减数是(

)，差是(

)。80

20(9)用一根216厘米长的铁丝围成一个长方体，长、宽、高的比是4∶1∶3，这个长方体的长、宽、高的和是(

)厘米，体积是(

)立方厘米。54

点评：根据题意可知，长方体的棱长总和是216厘米，它是4组(长＋宽＋高)的总和，所以这个长方体长、宽、高的和是216÷4＝54(厘米)。

20∶21200210

2．选择。(每题3分，共21分)(1)甲数是乙数的1.75倍，甲数与乙数的比是(

)。A．3∶4

B．4∶7

C．7∶4C点评：根据“甲数是乙数的1.75倍”可知，甲数∶乙数＝1.75∶1＝7∶4，故选C。(2)一个三角形和一个平行四边形的底相等，面积也相等，它们高的比是(

)。A．1∶2B．2∶1C．1∶1B

C

(4)学校买来380本图书，按一定的比分给两个年级，这个比不可能是(

)。A．2∶3B．10∶9C．5∶4C点评：如果把380本图书按5∶4分配，就是把380本平均分成5＋4＝9(份)，这样每份的本数不是整数值，故选C。(5)下图中两个图形的周长相等，则a和b的最简单的整数比为(

)。

A．5∶4B．4∶5C．1∶4B点评：根据周长相等可得，(3a＋a)×2＝3a＋4b，即5a＝4b，那么a∶b＝4∶5。故选B。

B点评：糖溶于水就是糖水溶液，是糖均匀地分布在水中，形成的均一的、稳定的混合物，不论喝掉多少，只要不再加入糖或水，糖与水的比是不变的。

B

点评：本题考查整数比、小数比、分数比、带单位的比求比值的方法。求比值的方法就是用比的前项除以比的后项，结果是一个数，可以是整数，也可以是小数或分数。最后一题要先统一单位再求比值。

＝(15÷3)∶(27÷3)＝5∶9＝450∶36＝25∶2

＝80cm∶12cm＝20∶3点评：本题考查整数比、小数比、小数与分数的比、带单位的比的化简。化简比就是把一个比化成最简形式，也就是说化成比号两边的数不能约分，而且两边的数都是整数的形式。点评：本题考查整数比、小数比、小数与分数的比、带单位的比的化简。化简比就是把一个比化成最简形式，也就是说化成比号两边的数不能约分，而且两边的数都是整数的形式。6．解决问题。(共35分)(1)一种喷洒蔬菜的药水，药粉和水的比是1∶150。①现有50克药粉，可以配多少千克的药水？(4分)50×(150＋1)＝7550(克)7550克＝7.55千克答：可以配7.55千克的药水。点评：药粉和水的比是1∶150，现有50克药粉，即1份为50克，药水为(150＋1)份，则质量为50×(150＋1)＝7550(克)，7550克＝7.55千克。②15千克的水中应加药粉多少千克？(4分)15÷150＝0.1(千克)答：15千克的水中应加药粉0.1千克。点评：15千克对应的是150份的总质量，则需要药粉15÷150＝0.1(千克)。(2)火药是我国四大发明之一。某种火药按照“一硝二黄三木炭”配制。要生产72千克这种火药，需要火硝、硫黄、木炭这三种原料各多少千克？(6分)72÷(1＋2＋3)＝12(千克)火硝：12×1＝12(千克)硫黄：12×2＝24(千克)木炭：12×3＝36(千克)答：需要火硝12千克，硫黄24千克，木炭36千克。点评：根据“一硝二黄三木炭”，先求出火硝、硫黄、木炭的总份数，再用火药的总质量除以总份数，求出一份是多少千克，然后用一份的质量乘火硝、硫黄、木炭各占的份数，即可求出这三种原料各需要多少千克。(3)阳光小学买回280包口罩。五年级有75人，六年级有65人，按照五、六年级的人数比分配给两个年级。五年级应分得多少包口罩？(6分)75∶65＝15∶13280÷(15＋13)×15＝150(包)答：五年级应分得150包口罩。点评：首先求出五、六年级的人数比，然后求出总份数，再用口罩的总包数除以总份数，求出一份口罩的数量，最后用一份的数量乘五年级所占的份数，即可求出五年级应分得多少包口罩。(4)下图是某糖果店配制什锦糖的方案。现有奶糖18千克，要配制出这种什锦糖，还需要巧克力糖和水果糖各多少千克？(7分)巧克力糖：18÷3×2＝12(千克)水果糖：18÷3×5＝30(千克)答：还需要巧克力糖12千克，水果糖30千克。点评：根据题意可知奶糖共有18千克，什锦糖中奶糖占3份，可以求出1份的质量为(18÷3)千克，则巧克力糖需要18÷3×2＝12(千克)，水果糖需要18÷3×5＝30(千克)。

第1节

圆的认识第1课时圆的认识知识点1用圆规画圆的方法和圆的认识1．先按要求画圆，再看图填空。在方框中画一个半径是2cm的圆，再画几条半径和几条直径，并标出圆心O，半径r，直径d。(1)画圆时，圆的半径是2cm，则圆规两脚之间的距离是(

)cm。2点评：圆规两脚间的距离等于圆的半径。(2)在同一圆中，可以画(

)条半径，(

)条直径，所有的半径都(

)，所有的直径都(

)。无数点评：连接圆心和圆上任意一点的线段叫作半径。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径。在同一圆中，可以画无数条半径，无数条直径，所有的半径都相等，所有的直径都相等。无数相等相等(3)圆是轴对称图形，(

)所在的直线是圆的对称轴，圆有(

)条对称轴。直径点评：把一个圆沿直径对折后能够完全重合，所以说圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。无数(4)(

)决定圆的位置，(

)决定圆的大小。圆心点评：半径越大，圆就越大。半径2．填表。点评：在同一圆中，直径的长度是半径的2倍。d/cm

3.6

12.5

r/cm4

2.7知识点2同一圆中半径与直径的关系81.86.255.4

2．填表。点评：在同一圆中，直径的长度是半径的2倍。d/cm

3.6

12.5

r/cm4

2.7知识点2同一圆中半径与直径的关系81.86.255.4

(2)如右上图，长方形的长是(

)cm，宽是(

)cm。84点评：长方形的长等于4条半径的长度，2×4＝8(cm)，长方形的宽等于2条半径的长度，2×2＝4(cm)。4．画一画，找出下面圆的圆心，说一说你是怎么找的。在圆外画一个正方形，连接正方形的对角线，对角线的交点就是圆心。(答案不唯一)点评：直径是圆内最长的一条线段，直径的交点就是圆心。提升点1利用圆的特征找圆心5．同学们玩套圈游戏，有下面三种站位方案，想一想，哪一组的站位方案最公平？请说明理由。提升点2根据同圆中半径与直径的关系解题第3组的站位方案最公平。因为圆边上的点到圆心的距离一样长。点评：圆上的半径相等。6．(易错题)如图，在一张长方形铁皮上剪下两个半径为3厘米的圆所在的小长方形后，正好还剩下一个正方形。原长方形铁皮的周长是多少厘米？3×4＝12(厘米)

12＋3×2＝18(厘米)(18＋12)×2＝60(厘米)答：原长方形铁皮的周长是60厘米。点评：由图可知，原长方形铁皮的宽等于4条半径的长度，原长方形铁皮的长等于宽加上2条半径的长度，再根据长方形的周长＝(长＋宽)×2，计算原长方形铁皮的周长。第1节

圆的认识第2课时利用圆的特征用圆规和直尺(或三角尺)作图知识点1根据图形的特征画对称轴1．下面的图形各有几条对称轴？分别画一画。点评：对折后能够完全重合的图形就是轴对称图形，折痕所在的直线就是它的对称轴。据此画出图形的对称轴。2．根据对称轴画出轴对称图形的另一半。点评：对折后能够完全重合的图形就是轴对称图形，折痕所在的直线就是它的对称轴。据此画出上面轴对称图形的另一半。知识点2根据圆的对称性画图3．根据下面的画图步骤用圆规和三角尺画出下面的图案。(1)用三角尺画一个正方形。知识点3利用圆的特征用圆规和直尺(或三角尺)作图(2)画出正方形各条边上的中点。(3)以各条边上的中点为圆心，向正方形内各画一个半圆。点评：以每条边上的中点为圆心，边长的一半为半径，画出4个半圆，即可得到所要画的图案。4．用圆规和直尺画出下面的图形。点评：先画一个正方形，再分别以正方形的顶点为圆心，边长为半径，在正方形内画4条弧，即可得到所要画的图案。提升点1用尺规作图5．张阿姨是一位巧裁缝。一次，她拿着两块边角料(如图)，横比竖量，最后，她共剪了两刀，就巧妙地拼成了一个正方形。你知道张阿姨是怎样剪拼的吗？提升点2图案的剪拼将第二块边角料沿对角线剪成4块，把这4块拼到圆的四周即可得到一个正方形。(答案不唯一)6．如图，长方形的面积是600平方厘米，长方形中一个圆的半径是多少厘米？提升点3在长方形中画圆解：设半径为r厘米。6r×4r＝600

r＝5答：长方形中一个圆的半径是5厘米。点评：由题图可知，长方形的长等于6条半径的长度，长方形的宽等于4条半径的长度，根据长方形的面积＝长×宽，设半径为r厘米，则6r×4r＝600，据此求出半径的长度。7．利用圆的对称性，求出阴影部分面积与空白部分面积的比是多少。1∶1点评：沿图中直线将左右两边对折可以发现，阴影部分与空白部分完全重合，可知阴影部分与空白部分的面积相等，所以阴影部分面积与空白部分面积的比是1∶1。第2节

圆的周长第1课时圆的周长的计算方法知识点1圆周率和圆的周长的认识1．填一填。(1)将一枚硬币在刻度尺上滚动一周，硬币滚过的距离就是硬币的(

)；一根线刚好绕硬币一圈，这根线的长度就是硬币的(

)。周长点评：绕硬币一周的长度就是硬币的周长。周长(2)计算圆的周长，可以用圆的(

)乘(

)，圆的周长公式用字母表示是C＝(

)或C＝(

)。直径点评：圆周长＝圆周率×直径，即C＝πd；圆周长＝圆周率×半径×2，即C＝2πr。圆周率πd2πr2．计算下面各圆的周长。点评：将直径或半径的长度代入公式计算即可解答。知识点2圆的周长公式及应用3.14×6＝18.84(dm)2×3.14×4＝25.12(cm)3．下图是双人花样滑冰运动中男运动员拉着女运动员做圆周运动的精彩画面。女运动员的冰鞋滑过一周的长度是多少米？点评：女运动员的冰鞋滑过一周的长度正好是半径是1.5米的圆的周长，根据C＝2πr，代入公式计算即可解答。2×3.14×1.5＝9.42(米)答：女运动员的冰鞋滑过一周的长度是9.42米。4．一个圆的周长是56.52dm，这个圆的直径是多少分米？半径呢？点评：已知圆的周长是56.52dm，根据圆的周长公式C＝πd即可求出直径是18dm。半径是直径的一半，所以半径是9dm。提升点1已知圆的周长求直径和半径56.52÷3.14＝18(dm)

18÷2＝9(dm)答：这个圆的直径是18dm，半径是9dm。5．(易错题)(1)求半圆形的周长。提升点2半圆形的周长

(2)一个半圆形的周长是20.56cm，这个半圆形的半径是多少厘米？20.56÷(3.14÷2＋1)＝8(cm)8÷2＝4(cm)答：这个半圆形的半径是4cm。点评：圆的周长公式是C＝πd，半圆形的周长就是圆周长的一半加上直径，即C半圆形＝πd÷2＋d，所以d＝C半圆形÷(π÷2＋1)，据此求出直径，再根据半径是直径的一半求出半径即可。6．计算阴影部分的周长。点评：阴影部分的周长＝大半圆的长＋2个小半圆的长的和，其中2个小半圆的长的和等于大半圆的长，据此解答即可。3.14×(6＋3)＝28.26(cm)答：阴影部分的周长是28.26cm。第2节

圆的周长第2课时圆的周长的实际应用知识点圆的周长的实际应用1．填一填。(1)如图(1)，小正方形的周长是4cm，圆的周长是(

)cm，大正方形的周长是(

)cm。6.288点评：正方形的周长＝边长×4，已知小正方形的周长是4cm，那么小正方形的边长是1cm，圆的半径正好是小正方形的边长，根据C＝2πr，求出圆的周长是2×3.14×1＝6.28(cm)，大正方形的边长是圆的直径，即1×2＝2(cm)，所以大正方形的周长是2×4＝8(cm)。(2)如图(2)，中间圆的周长是31.4cm，长方形的周长是(

)cm。60点评：由图可知，长方形的宽是圆的直径，长方形的长是两个直径，根据圆的周长求出直径是31.4÷3.14＝10(cm)，长方形的周长＝(长＋宽)×2，即(10＋10＋10)×2＝60(cm)。(2)如图(2)，中间圆的周长是31.4cm，长方形的周长是(

)cm。60点评：由图可知，长方形的宽是圆的直径，长方形的长是两个直径，根据圆的周长求出直径是31.4÷3.14＝10(cm)，长方形的周长＝(长＋宽)×2，即(10＋10＋10)×2＝60(cm)。(2)要压路282.6米，这台压路机滚筒要转动多少周？点评：已知压路机滚筒的直径是1.5米，根据C＝πd，求出周长是4.71米，用除法计算求出282.6里有多少个4.71，即可求出压路机滚筒要转动多少周。282.6÷(3.14×1.5)＝60(周)答：这台压路机滚筒要转动60周。3．世界最大单口径射电望远镜“中国天眼”的诞生，使人类探索宇宙奥秘又迈出坚实的一步。直径为500米的“中国天眼”周围建了6座等距离的馈源塔，每两座塔之间的距离约是多少米？(得数保留整数)点评：已知直径是500米，根据C＝πd，求出周长是3.14×500＝1570(米)，求每两座馈源塔之间的距离用除法计算即可解答，注意得数保留整数：1570÷6≈262(米)。3.14×500÷6≈262(米)答：每两座塔之间的距离约是262米。4．王老师响应“绿色出行”的号召，选择骑自行车上班。自行车轮胎的外直径是80cm，王老师从家到学校用了10分钟，如果自行车轮胎每分钟转150圈，那么王老师家距学校多少米？提升点1利用圆的周长解决问题点评：根据C＝πd，求出自行车轮胎一圈的长度是251.2cm，由题意可知，王老师的自行车轮胎每分钟转150圈，他从家到学校用了10分钟，用乘法计算求出王老师家到学校的距离为251.2×150×10＝376800(cm)，376800cm＝3768m。3.14×80×150×10＝376800(cm)376800cm＝3768m答：王老师家距学校3768m。5．(易错题)光明小学新建了一个操场(如图)，华华每天绕操场跑5周，她每天至少要跑多少米？提升点2求组合图形的周长3.14×50＋80×2＝317(米)317×5＝1585(米)答：她每天至少要跑1585米。点评：将操场一周看成是一个直径是50米的圆和两条长度是80米的线段，分别求出圆的周长和线段长再相加即可求出操场一周的长度，华华每天绕操场跑5周，再乘5即可求出她每天至少要跑的米数。6．小明用绳子绕了3圈把4个矿泉水瓶捆在一起(如下图)，最后打结处用了12cm长的绳子，已知每个矿泉水瓶的底面直径是6cm，捆矿泉水瓶用了多少厘米的绳子？点评：绕矿泉水瓶一圈用到绳子的长度是6×3.14＋6×4＝42.84(cm)，绕了三圈再乘3，42.84×3＝128.52(cm)，加上打结处用的12cm，一共为140.52cm。6×4＋3.14×6＝42.84(cm)42．84×3＋12＝140.52(cm)答：捆矿泉水瓶用了140.52cm的绳子。第3节

圆的面积第1课时