装配式衬砌接头刚度的简化计算

装配式衬砌接头刚度的简化计算

1接头刚度模型安装缓冲堆的一个重要特征是连续性的存在，节点的性能对衬砌环的荷载和变形有重大影响。这是计算缓冲区结构的必要因素。表征接头性能的最重要的参数是接头抗弯刚度Kθ,它定义为接头产生单位转角所需的弯矩。目前,Kθ的取值尚无现成的公式或图表可循,一般是根据接头受力试验确定。既便如此,如何从试验结果中确定出合理的Kθ值仍是个问题。因为Kθ随弯矩、轴力是变化的,此外还受偏心距的影响,因此通常要做不同偏心距下的接头受力试验。对接头刚度模型的研究得到了许多研究者的重视,提出了许多模型。如,文献假设接头受压区应力分布为抛物线形,然后推出Kθ计算公式;文献把接头受压区看作受压弹簧,弹簧刚度根据受压区混凝土厚度确定;文献假定受压区混凝土应力分布为矩形,推导出大偏心受压下的Kθ计算式。上述模型比较简单,只适用于特定构造形式的接头,无法考虑接头间垫层性能及螺栓预紧力等的影响。2衬垫的应力-应变关系和加载过程接头的力学模型总是和接头的构造相联系。图1是“穿黄”隧洞(南水北调中线穿越黄河的水工隧洞)外管片衬砌接头构造示意图。为了使受压区混凝土受力均匀,在接头中间并列设置了3块厚5.6mm的软木橡胶衬垫。由于接头端肋厚度、刚度远比衬垫层大,可将接头板假定为不产生挠曲变形的刚性板,3块衬垫看成3个只受压不抗拉的弹簧,接头螺栓看成只受拉不抗压的弹簧,止水橡胶垫受力较小,略去不计。由此将接头抽象为图2所示的力学模型。以下依受力过程分两步来推导计算公式:(1)接头试验前,一般对接头施加一定的水平荷载N0,再对螺栓施加预紧力F0。设在N0、F0作用下接头板压缩衬垫,产生位移S0,同时产生转角θ0,根据几何关系,并注意到当θ0很小时tanθ0≈θ0,则3块衬垫的压缩量分别为式中SA0、SC0、SD0分别为衬垫A、C、D的压缩量,m;a、c、d为衬垫到截面中心轴的距离,m。为了获取衬垫材料的变形与受力的关系,对衬垫材料进行了轴向压缩回弹试验,所得应力-应变关系曲线见图3。可见衬垫是一种典型的非线性材料,其应力-应变关系和加载历史有关,可表示为指数关系:式中σ为应力,kN/cm2;ε为应变;Er为衬垫材料的视弹性模量,kN/cm2;β为非线性指数,量纲为1。衬垫试验中的加载次序和荷载大小是依据实际接头试验的顺序及荷载大小确定的,各加载曲线的Er、β值由试验数据回归分析得到,见表1。根据式(2)可得各衬垫所受压力为式中FA0、FC0、FD0分别为衬垫A、C、D所受压力,kN;t为衬垫厚度,m;Ar为衬垫面积,m2。由图2中的力平衡得由力矩平衡得将式(1)、(3)代入式(4)、(5),展开得:式(6)、(7)是一个非线性方程组,用数值方法求解出未知数S0、θ0,然后,由图2几何关系可求出加预紧力后螺栓相对于接头板初始位置的位移SB0:而螺栓的实际变形量ΔL0为式中AL,L,EL分别为螺栓截面积(m2),有效长度(m),弹性模量(kN/cm2)。(2)试验时,对接头施加一偏心距为e的轴力N(此时初始轴力N0已撤消),设接头板位移S0、转角θ0分别变化为S、θ,则仿照式(6)、(7)可得:式中F为螺栓拉力(kN),可根据下列方法确定。仿式(8)得N作用下螺栓相对于接头板初始位置的位移SB则此时螺栓的实际变形量ΔL螺栓拉力F将式(8)、(12)代入上式得求解式(10)、(11)、(14)组成的非线性方程组可得S、θ及F,根据Kθ的定义,很容易求得Kθ值:3k与m、n的关系上述模型涉及非线性方程组的求解,Kθ不能用显式表示,而数值解计算量大,给应用带来不便。以下探讨模型的简化方法。在接头构造、螺栓预紧力等确定的条件下,接缝转角θ只与轴力N和弯矩M有关。如能确定出θ与M、N的显式函数关系,则也可求出Kθ与M、N的关系。为此必须先通过求解非线性方程式(10)、(11),得到不同M、N组合下的θ值,然后用回归分析方法得到θ与M、N的关系。图4是穿黄隧洞管片接头在不同M、N组合下,θ的求解结果(根据式(10)、(11)、(14)解得),从图形趋势看,θ与M、N的关系可假设为如下函数形式:式中b0,b1,b2,b3为待定系数,与接头构造、衬垫尺寸、螺栓预紧力等因素有关,可从数值解结果用多元回归分析方法求得。经过统计检验,关系式(16)成立,用该式代替非线性模型不会产生太大误差。将N=M/e代入式(16)得:式(17)表明:在偏心距不变的情况下,θ与弯矩M呈二次抛物线关系。由式(16)可得:式中M为弯矩,kN·m;N为轴力,kN;Kθ为接头抗弯刚度,kN·m/rad。式(18)即是Kθ与M、N的简化关系式。值得说明的是,式(18)是根据式(10)、(11)、(14)的数值解结果再用回归分析方法得到θ与M、N的关系式,而非试验结果的回归关系式。4足尺结构受力试验为了测定接头的Kθ值,对穿黄隧道管片接头进行了1∶1的足尺结构受力试验。试件有直接头和弯接头两种,按荷载偏心距不同分为若干组,测定不同荷载等级下接缝两侧的相对转角、螺栓拉力、内部钢筋应力、管片表面混凝土应变等数据。(1)比较螺钉牵引的比例螺栓拉力实测平均值与计算值的对比见图5(a),可见模型计算值的变化趋势及数量与试验结果都比较吻合。(2)初始转角确定见图5(b),计算值与试验值的变化趋势基本吻合,但计算转角值均比实测值大。究其原因,转角是个相对量,计算的转角是以衬垫未变形时为基准的,即初始转角为0;而试验中,两块管片拼装好后才安装位移计,此时管片已受力,衬垫产生压缩,即有初始转角,但实测中无法计入,故实测值比计算值小。(3)-m曲线切线刚度计算从图5(b)的θ-M曲线可知,曲线上各点的斜率是不同的,根据式(15)得到的是割线斜率,取各点割线斜率平均值就得到平均割线刚度;若将θ-M曲线近视用直线代替,则直线斜率就表示平均切线刚度,一般情况下接头刚度是根据后者确定的。由于试验曲线不太规则,接头刚度的确定有较大的人为性,加之初始转角不同,理论值与试验值之间有较大的差异,见表3。5混凝土破坏前后应力应变的检验造成计算结果和实测结果差异的原因有3点:(1)由于采用1∶1的足尺试验,试件尺寸大,不易控制,在试件制作、安装、定位、量测等过程会产生误差。这种误差随机性较大,应根据具体情况分析。(2)模型假设条件产生误差。即假设接头板为刚性板,忽略了混凝土的变形。混凝土应力-应变关系一般可用抛物线表示:式中σc为混凝土应力,kN/cm2;ε为混凝土应变;σ0为混凝土最大应力,kN/cm2;ε0为混凝土最大应变,取ε0=0.002。根据上述数据,在混凝土破坏前,最大应变ε0=0.002,而在对应应力下,衬垫应变为0.48(对应于二次加载曲线),后者远比前者大。因此在混凝土处于弹性阶段,模型的假设条件不会产生太大误差,但混凝土接近破坏时,混凝土的变形急剧增大,此时模型误差增大。(3)由于试件垂直方向挠度引起的附加偏心距的影响。图6是接头受力分析图,由于结构对称,取半结构分析。对图中A点取力矩平衡得:式中N、P分别为水平和垂直荷载(kN);M为弯距(kN·m);W为管片自重(kN);Q为约束反力(kN);其它各符号含义见图6。则设计荷载偏心距为:实际上,在P、N联合作用下,试件在垂直方向要产生挠度ΔH,水平方面的压缩量很小,略去不计,仿式(21),此时实际偏心距为:由式(22)-(21)得:Δe=er-et=ΔHΔe就是附加偏心距,它等于试件的挠度。从试验测量结果看,负偏心距试验的Δe较小,正偏心距试验的Δe较大,一般Δe=5～25mm。由此可见,实际偏心距一般比设计的偏心距大。6拟因素的影响以上验证了理论模型的合理性,这为用模型来模拟各种因素对接头性能的影响提供了一定依据。但并不意味着可以用模型模拟来代替试验,相反是对模型的进一步验证和对试验规律的一种探索。(1)干预螺钉预紧力的影响螺栓预紧力的影响规律见图7。在偏心距较小轴力较大时,增大预紧力对接头刚度无影响,偏心距较大,而轴力不变时,增大预紧力将提高接头刚度。(2)螺母锁的位置影响螺栓位置的影响见图8。在小偏心大轴力的情况下,螺栓位置对接头刚度几乎无影响,偏心距较大时,螺栓到截面中心的距离越大接头刚度越大。(3)衬垫厚度对接头刚度的影响衬垫厚度、位置的影响见图9(a)～(b)。接头刚度随衬垫厚度增大而减小,但衬垫厚度大于10mm以后,接头刚度变化不大;衬垫越靠近截面中心布置,接头刚度越小。7具有衬垫抗压强度的接头分析(1)在接头断面混凝土处于弹性变形阶段,衬垫变形远比混凝土变形大,接头变形主要受衬垫变形控制。(2)本文所建立的接头力学模型是正确的,所用的