大学生综合素质评价模型的构建与应用

大学生综合素质评价模型的构建与应用

1评价指标间相关程度的分析随着义务教育的实施，全面质量评价已成为学校学生管理部门、学生和高等教育研究部门的一个重要问题。如何科学、合理地对大学生综合素质情况进行综合评价,已成为当前素质教育理论与实践中的一个重要问题。本文应用非线性主成分分析方法来建立大学生综合素质状况的评价模型,并对其进行综合评价,为高校的学生管理部门、学生、高教研究部门提供可靠的决策信息。目前,在现行实践中普遍采用的大学生综合素质评价方法都是主观赋权法,许多理论工作者在这方面也作了研究,但仍然局限于主观赋权法的评价,如文献、中所采用的模糊综合评判法。这样,一方面由于根据主观的认识对评价指标赋予权重,而没有考虑评价指标间的相关关系;另一方面由于目前各校普遍实行综合素质评价结果与评定奖学金、优秀学生干部、减免学杂费等相挂钩,使得某些学生片面追求那些权重比较高的指标,从而影响评价的客观性。有鉴于此,作者试图利用主成分分析法,从原始指标的信息出发进行综合评价。但是在对济南大学理学院2001级1班41名学生进行评价时发现,用一个主成分解释的方差不够大,而根据主成分的实际意义,用多个主成分综合又不合适,故在文献中作者利用因子分析法中方差最大的正交旋转对主成分分析法进行了改进,并取得了较为客观准确的结果。一般说来,主成分分析与因子分析的实施效果与评价指标间的相关程度高低成正比。评价指标间相关程度越高,评价的效果就越好。当指标之间相关性不大时,每一个主成分(或因子)所提取的原始指标的信息常常是很少的,这时,为了满足累计方差贡献率不低于某一比值(比如85%),就有可能选取较多的主成分,此时主成分分析的降维作用不明显,这是传统主成分分析与因子分析的一个不足之处;另一个不足是它们只能处理“线性”问题,只是一种“线性”降维技术。在现实生活中,指标间的关系也有呈非线性关系的,如果这时非要用“线性”关系去反映,会得到不正确的结论。基于以上分析,本文探讨利用非线性主成分分析方法,对大学生综合素质情况进行分析、评价。2含p、p+1的因素非线性主成分分析是针对成分数据提出的。所谓成分数据是指满足的p∑j=1xij=1,(xij＞0)∑j=1pxij=1,(xij＞0)的一些数据{xij,i=1,2,…,n;j=1,2,…,p}。然而,很多实际资料可能不满足单位和约束条件(即p∑j=1xij=1)∑j=1pxij=1),但可以将这些资料转化为成分数据,步骤为:(1)求出每个样本中p个指标实际值的和p∑j=1xij∑j=1pxij,在n个“和”中找出最大者Μ=max1≤i≤np∑j=1xij;(2)作如下变换:x′ij=xijΜ+a,式中a为某一正数;(3)增补一个指标x′p+1,它在第i个样本上的取值为x′i,p+1=1-p∑j=1x′ij‚i=1,2,⋯,n。这样,由{x′ij}组成的n×(p+1)数据矩阵即为成分数据,而且{x′ij}中前p个指标x1′,x2′,…,xp′间的相互关系与{xij}中的p个指标x1,x2,…,xp间的相互关系是相同的。设有p个指标x1,x2,…,xp的成分数据{xij}n×p。采用“中心化对数比变换方法”进行主成分分析,其基本步骤为:(1)对原始数据作中心化对数比变换:yij=lgxij-1pp∑t=1lgxit(2)计算中心化对数比样本协方差矩阵:S=(sij)p×p其中sij=1n-1n∑t=1(yti-¯yi)(ytj-¯yj)¯yi=1nn∑t=1yti‚¯yj=1nn∑t=1ytj(3)从S出发求主成分设λ1≥λ2≥…≥λp是S的p个特征根,a1,a2,…,ap是相应的标准化特征向量,则第i个非线性主成分为Fi=p∑j=1aijlgxij余下的处理参见传统的主成分分析。3确认研究3.1数据来源及整理依据评价指标的可比性和可操作性原则,选取11项指标构成大学生综合素质基本评价指标体系:X1——思想素质,X2——政治素质,X3——法纪素质,X4——专业基础理论,X5——相关学科,X6——人文知识,X7——体育,X8——卫生,X9——计算机应用能力,X10——外语及专业外语,X11——组织与艺术特长。现以2001级3班40名学生为例,所采集的数据一部分由学工处提供,另外一部分数据来自于调研。为了方便,我们把样本——大学生按序号记为:d1,d2,d3,……,d40。3.2第一主成分方差贡献率利用SAS软件计算11个基本指标的相关矩阵R(略)。R的特征根、方差贡献率及累积方差贡献率见表1。其中最大特征根为3.24216,由此可见,第一主成分的方差贡献率仅为29.47%(3.24216/11)。这就是说第一主成分仅提取了原始变量xi(i=1,2,…,11)的29.359%的信息。为了达到累积方差贡献率阀值85%以上,应选取前7个主成分,降维作用不太明显。当原始变量之间的相关性不强,或变量的个数较多时,第一主成分的方差贡献率往往不尽人意,因此,在这种情况下,只要从原始变量的相关关系出发进行综合评价,其方差贡献率就不够理想。为此,下面我们考虑构造关于原始变量的非线性综合评价函数,利用SAS软件对上述学生的素质指标数据进行非线性主成分分析。3.3第一主成分prin1的表述下面对中心化对数比变换后的数据{xij}n×p进行非线性主成分分析。经计算第一主成分prin1的贡献率为85.40%,比xi(i=1,2,…,m)的线性主成分的贡献率29.47%提高了很多,降维效果显著,表明可通过第一主成分对应的主向量近似反映大学生综合素质的偏差形式。第一主成分prin1的表达式为F1=0.0353lgx1+0.0648lgx2+0.0264lgx3+0.8933lgx4+0.2634lgx5+0.0741lgx6+0.0738lgx7+0.00901lgx8+0.1402lgx9+0.3096lgx10+0.0050lgx11由上式可见,在第一主成分prin1的表达式中,各lgxi(i=1,2,…,m)前面的系数均大于0,可以认为:prin1是在综合各素质指标xi(i=1,2,…,m)信息的基础上,反映了大学生素质状况的总体水平。据此可得各学生在第一主成分上的得分,并可进行排序(主成分得分越高,说明素质状况越好),见表2。4非线性主成分分析法从以上分析可以看出,非线性主成分分析对传统的主成分分析作了改进:通过对原始数据作中心化对数比变换,将主成分表示为原始指标的非线性组合。用非线性主成分分析法实现大学生综合