2023年浙教版数学九年级上册《3.3 垂径定理》同步练习（含答案）

2023年浙教版数学九年级上册《3.3垂径定理》同步练习一 、选择题1.过⊙O内一点M的最长弦为10cm，最短弦长为8cm，则OM的长为()A.9cmB.6cmC.3cmD.eq\r(41)cm2.如图，弦CD垂直于⊙O直径AB，垂足为H，且CD＝2eq\r(2)，BD＝eq\r(3)，则AB长为()A.2 B.3 C.4 D.53.如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON＝()A.5B.7C.9D.114.如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE＝2，DE＝8，则AB的长为()A.2 B.4 C.6 D.85.已知⊙O半径为5，弦AB长为8，M是弦AB上一个动点，则线段OM长最小值为()A.2B.3C.4D.56.如图，已知AB是⊙O直径，弦CD⊥AB于E，CD＝6，AE＝1，则⊙O直径为()A.6B.8C.10D.127.如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，M是弦AB上的动点，则OM不可能为()A.2B.3 C.4 D.58.被誉为“中国画里乡村”的黄山宏村，村头有一座美丽的圆弧形石拱桥(如图)，已知桥拱的顶部C距水面的距离CD为2.7m，桥弧所在的圆的半径OC为1.5m，则水面AB的宽度是()A.1.8m B.1.6m C.1.2m D.0.9m9.如图，在半径为13cm圆形铁片上切下一块高为8cm弓形铁片，则弓形弦AB长为()A.10cm B.16cmC.24cmD.26cm10.在某岛A的正东方向有台风，且台风中心B距离小岛A40eq\r(2)km，台风中心正以30km/h的速度向西北方向移动，距离中心50公里以内圆形区域(包括边界)都受影响，则小岛A受到台风影响的时间为()A.不受影响B.1小时C.2小时D.3小时二 、填空题11.如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB，若AB＝10，CD＝8，则圆心O到弦CD的距离为

.12.平行线交⊙D于M，N，则MN的长是.13.如图，⊙O的半径是5cm，P是⊙O外一点，PO＝8cm，∠P＝30º，则AB＝cm.14.⊙O的直径为10，弦AB＝6，P是弦AB上一动点，则OP的取值范围是.15.如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形(劣弧)，其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高CD为米.16.如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A(0，1)，过点P(0，﹣7)的直线l与⊙B相交于C，D两点，则弦CD长的所有可能的整数值有个．三 、解答题17.如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC.若∠A＝22.5°，CD＝8cm，求⊙O的半径.18.如图，AB和CD分别是⊙O上的两条弦，过点O分别作ON⊥CD于点N，OM⊥AB于点M，若ON＝eq\f(1,2)AB，证明：OM＝eq\f(1,2)CD.19.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，圆心O在△ABC内部，且⊙O经过B，C两点，若BC＝8，AO＝1，求⊙O的半径.20.如图，已知点P是⊙O外的一点，PB与⊙O相交于点A、B，PD与⊙O相交于C、D，AB＝CD.求证：(1)PO平分∠BPD；(2)PA＝PC.21.如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且AB＝26m，OE⊥CD于点E.水位正常时测得OE：CD＝5：24(1)求CD的长；(2)现汛期来临，水面要以每小时4m的速度上升，则经过多长时间桥洞会刚刚被灌满？22.如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB＝60米，拱高PD＝18米.(1)求圆弧所在的圆的半径r的长；(2)当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PE＝4米时，是否要采取紧急措施？

答案1.C2.B.3.A4.D.5.B6.C7.A.8.A.9.C.10.C.11.答案为：3.12.答案为：2eq\r(6).13.答案为：6.14.答案为：4≤OP≤5.15.答案为：8.16.答案为：3．17.解：连接OC，如图所示：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CE＝DE＝eq\f(1,2)CD＝4cm，∵∠A＝22.5°，∴∠COE＝2∠A＝45°，∴△COE为等腰直角三角形，∴OC＝eq\r(2)CE＝4eq\r(2)cm，即⊙O的半径为4eq\r(2)cm.18.证明：设圆的半径是r，ON＝x，则AB＝2x，在直角△CON中，CN＝＝，∵ON⊥CD，∴CD＝2CN＝2，∵OM⊥AB，∴AM＝eq\f(1,2)AB＝x，在△AOM中，OM＝＝，∴OM＝eq\f(1,2)CD.19.解：如图所示，连结BO，CO，延长AO交BC于点D.∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，∴AB＝AC.∵点O是圆心，∴OB＝OC.∴直线OA是线段BC的垂直平分线.∴AD⊥BC，且D是BC的中点.在Rt△ABC中，AD＝BD＝eq\f(1,2)BC，∵BC＝8，∴BD＝AD＝4.∵AO＝1，∴OD＝AD﹣AO＝3.∵AD⊥BC，∴∠BDO＝90°.∴OB＝SKIPIF1<05.20.证明：(1)过点O作OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为E、F，∵AB＝CD，∴OE＝OF，∴PO平分∠BPD；(2)在Rt△POE与Rt△POF中，∵OP＝OP，OE＝OF，∴Rt△POE≌Rt△POF，∴PE＝PF，∵AB＝CD，OE⊥AB，OF⊥CD，E、F分别为垂足，∴AE＝eq\f(1,2)AB，CF＝eq\f(1,2)CD，∴AE＝CF，∴PE﹣AE＝PF﹣CF，即PA＝PC.21.解：(1)∵直径AB＝26m，∴OD＝eq\f(1,2)AB=13m，∵OE⊥CD，∴DE=eq\f(1,2)CD，∵OE：CD＝5：24，∴OE：ED＝5：12，∴设OE＝5x，ED＝12x，∴在Rt△ODE中(5x)2＋(12x)2＝132，解得x＝1，∴CD＝2DE＝2×12×1＝24m；(2)由(1)得OE＝1×5＝5m，延长OE交圆O于点F，∴EF＝OF﹣OE＝13﹣5＝8m，∴2小时，即经过2小时桥洞会刚刚被灌满.22.解：(1)连结OA，由题意得：AD＝eq\f(1,2)AB＝30，OD＝(