电工与电子技术基础教学课件第2章 电路的基本分析方法

第2章电路的基本分析方法2.1

电阻的串并联及其等效变换2.3

支路电流法2.4

叠加原理2.2

电压源和电流源及其等效变换2.5

戴维南定理2.1电阻的串并联1.电阻的串联

两个或多个电阻一个接一个地顺序相连，并且这些电阻中通过同一电流，则这种连接方式称为电阻的串联。n个电阻串联的等效电阻R两个电阻串联第2章电路的基本分析方法图2-1电阻的串联2.电阻的并联

两个或多个电阻联结在两个公共的结点之间，则这样的联结方法称为电阻的并联。并联的各个电阻上受到同一电压作用。总电阻（或等效电阻）的倒数等于各个电阻的倒数之和。

电阻的倒数称之为电导，用G表示，单位为西门子，用字母S表示。图2-2电阻的串联2.2电压源和电流源及其等效变换

理想电源元件有理想电压源和理想电流源两种，故实际电源的电路模型也有两种，即电压源模型和电流源模型。

若两种电源模型等效，对外部电路来说输出相同的电压U和电流I，具有相同的外特性。

在电压源模型中，由

，可得

在电流源模型中

，若令

，则式（2-7）和式（2-9）所示的两个方程完全相同，即电压源和电流源的外特性相同。

电压源模型与电流源模型是可以等效变换，如图2-3所示。

等效变换的条件是：

若已知电压源模型，则与其等效的电流源模型的电流

，其参考方向由Us的负极指向正极，所并联的电阻

大小不变；

若已知电流源模型

，则与其等效的电压源模型的电源电压

，其参考方向与Is

的参考方向相反，所串联的电阻

大小不变。

图2-3电压源和电流源等效变换

在进行电源的等效变换时要注意的是：

①电源模型的等效变换只是相对于外电路而言的，即相对于外电路等效，电源内部并不等效。

②在进行等效变换时，两种电路模型的极性必须一致，即电流源流出电流的一端与电压源的正极性端相对应。

③理想电压源和理想电流源之间不能进行等效变换。

例2-1试用电压源、电流源等效变换的方法求图2-4（a）中的电流

。

解：将图（a）中5A、3Ω的电流源以及2A、4Ω的电流源变换成电压源，得到图（b）。15V和8V的电压源串联，合并后得到图(c)，进而可得

图2-4例2-1的图2.3

支路电流法

支路电流法以支路电流为未知量，应用基尔霍夫电流定律（KCL）和基尔霍夫电压定律（KVL），分别对节点和回路列出所需的方程式，然后联立求解出各未知电流。（1）电路的支路数b=3，支路电流有I1

、I2、I3三个。（2）节点数n=2，可列出2-1=1个独立的KCL方程。对于节点A：

（3）独立的KVL方程数为3-(2-1)=2个。对于回路1：

对于回路2：

根据以上分析，可以总结出支路电流法的求解步骤：①确定电路的支路数，选定各支路电流的参考方向，并标在电路图上；②利用KCL对节点列电流方程。若电路有n个节点，则只能列出（n-1）个独立节点电流方程；③确定所需独立的电压方程数。若电路有b条支路，则所需独立的电压方程数为b-(n-1)。④利用KVL列出b-(n-1)个独立电压方程式。为了使所列出的每一个方程都是独立的，应该使新选的回路中至少有一条支路是已选过的回路中未曾选过的新支路。一般情况下，网孔一定是独立的，且网孔数等于所需独立回路数。⑤解联立方程组，求出各支路电流。

例2-2电路如图2-4所示，已知

用支路电流法计算各支路电流。

解：本题电路有n=2个节点，b=3条支路，故有3个未知量。假设各支路电流的参考方向如图2-4所示。电路中有两个节点A、B，根据KCL列节点电流方程。节点A：

①节点B：

②

观察以上列出的两个KCL方程，发现两个方程实际上是相同的，因此只能任取其中一个方程作为独立方程。因为有3个未知量，还需要列出两个独立方程才能求解电路。选取两个网孔I、II，并假定两个网孔的绕行方向为顺时针，根据KVL列出两个网孔的回路电压方程。网孔I：

网孔II：

①、③、④式联立，解得2.4

叠加原理

在线性电路中，任一支路电流（或电压）都是电路中各独立电源单独作用时在该支路产生的电流（或电压）的代数和。

下面以图2-7所示电路为例说明应用叠加原理分析线性电路的方法。在图2-7(a)中，用叠加原理求电流I和电压U：当电压源单独作用时，电流源置零(即电流源作开路处理)，如图2-7(b)所示；当电流源单独作用时，电压源置零(即电压源作短路处理)，如图2-7(c)所示。

那么，图2-7叠加原理

使用叠加原理时，应注意以下几点：

①叠加原理只能用来计算线性电路的电压和电流。

②不能用叠加原理来计算功率。

③应用叠加原理时对于不作用的电源要置零，即将电压源短路，电流源开路。但所有的电阻都要保留。

④叠加时以原电路中电压和电流的参考方向为准。

例2-3用叠加原理求图2-8(a)中的电流I及电压U。

解：先求电压源单独作用时所产生的电流和电压。在此将电流源所在支路开路，如图(b)所示。由欧姆定律可得

。

再求电流源单独作用时所产生的电流和电压。此时将电压源所在处短路，如图2-7(c)所示。由分流公式可得

。

根据叠加原理可得：2.5

戴维南定理

任何一个有源二端线性网络，都可以用一个理想电压源和电阻串联组成的电压源模型来等效代替。其中理想电压源的电压US就是有源二端网络的开路电压UOC；电阻R0等于有源二端网络中所有电源均置零（将各个理想电压源短路；各个理想电流源开路）后所得到的无源二端网络从端口看进去的等效电阻。戴维南定理可以用图2-9所示的电路表示。图2-9戴维南等效电源

应用戴维南定理求解某一支路电流或电压的一般步骤：

①将电路划分为待求支路和有源二端网络两部分，并将待求支路从电路中断开。

②求出有源二端网络的开路电压UOC。

③将有源二端网络中所有电源均置零（电压源短路，电流源开路），得一无源二端网络，求出由端口看进去的等效电阻R0。

④用等效电压源模型代替有源二端网络，并将待求支路接入，得到单一回路的简单电路，应用欧姆定律求出待求支路的电流或电压。

例2-4电路如图2-10所示，已知

试用戴维南定理求电流