陕西省汉中市多校2023-2024学年高三上学期第四次联考文科数学试题（含解析）

第第页陕西省汉中市多校2023-2024学年高三上学期第四次联考文科数学试题（含解析）高三联考数学（文科）

考生注意：

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.

2.请将各题答案填写在答题卡上.

3.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语函数导数三角函数平面向量.

第Ⅰ卷

一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A.B.C.D.

2.已知命题，命题，则（）

A.的否定是B.的否定是

C.的否定是D.的否定是

3.要得到函数的图象，只需要将函数的图象（）

A.向左平移1个单位长度B.向右平移1个单位长度

C.向上平移1个单位长度D.向下平移1个单位长度

4.已知为第二象限角，则（）

A.B.

C.D.

5.已知为非零实数，向量为非零向量，则“”是“存在非零实数，使得”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

6.在菱形中，，则（）

A.1B.-1C.2D.-2

7.命题，命题，则下列命题为真命题的是（）

A.B.

C.D.

8.若，则（）

A.B.C.D.

9.设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则（）

A.B.

C.D.

10.设，且，则（）

A.B.

C.D.

11.已知函数，若，则的取值范围是（）

A.B.

C.D.

12.已知函数的图像关于直线对称，若，则的最小值为（）

A.B.C.D.

第Ⅱ卷

二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.

13.函数的图象在点处的切线方程为__________.

14.若“”是真命题，则的取值范围是__________.

15.已知函数在上恰有两个零点，则实数的取值范围是__________.

16.对称性是数学美的一个重要特征，几何中的轴对称，中心对称都能给人以美感，激发学生对数学的兴趣.如图，在菱形中，，以菱形的四条边为直径向外作四个半圆，是这四个半圆弧上的一动点，若，则的最大值为__________.

三解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.

17.（10分）

已知函数的部分图象如图所示.

（1）求的解析式；

（2）求在上的值域.

18.（12分）

已知函数在处有极值-1.

（1）求的值；

（2）若函数在上单调递增，求的取值范围.

19.（12分）

已知函数，且.

（1）求的值；

（2）当时，恒成立，求的取值范围.

20.（12分）

已知向量.

（1）求函数的单调递减区间；

（2）若，求的值.

21.（12分）

已知函数.

（1）证明：曲线在点处的切线经过定点.

（2）证明：当时，在上无极值.

22.（12分）

已知函数.

（1）若在上单调递增，求的取值范围；

（2）若，证明：.

高三联考数学参考答案（文科）

1.A因为，所以.

2.D的否定是的否定是.

3.A要得到函数的图象，只需要将函数的图象向左平移1个单位长度.

4.C因为为第二象限角，所以，则的取值不确定.故选C.

5.A由，可得，故同向，由可知，共线，所以“”是“存在非零实数，使得”的充分不必要条件.

6.B

7.A取，则，故命题为真，的图象恒在的图象上方，故命题为真，所以为真，为假，为假，为假.

8.B.

9.A因为是奇函数，所以，则.又是偶函数，所以，所以.

10.D因为，所以，所以，

即.又，所以，即或，即（舍去）.

11.C令，则是奇函数且在上单调递增，由，可得，即，则，解得.

12.B由函数的图象关于直线对称，得，则，解得，所以.又由，可得，所以的最小值为.

13.因为，所以，则，所以所求切线的方程为，即.

14.当时，恒成立，符合题意.当时，由解得.故的取值范围是.

15.因为，所以，所以，解得，因此实数的取值范围是.

16.如图，设是直线上一点，令，则.因为是四个半圆弧上的一动点，所以当与图形下面两个半圆相切时，取得最大值.设线段的中点为，线段的中点为，连接，连接并延长使之与交于点，过作，垂足为.因为，所以，则.

由，得，故的最大值为.

17.解：（1）由图可得，的最小正周期.

因为，且，所以.

因为的图象关于直线对称，

所以，解得.

因为，所以.

故.

（2）由，得.

当，即时，取得最大值，最大值为2；

当，即时，取得最小值，最小值为.

故在上的值域为.

18.解：（1），

因为在处取得极值-1，

所以，

解得，经验证，在处取得极值-1，故.

（2）在上恒成立，即在内恒成立.

令，

则，令，得或，

所以在和上单调递增，在上单调递减，

因为，所以，

所以，即的取值范围为.

19.解：（1）因为，

所以.

因为，所以，

则.

（2）由（1）可知，等价于.

令，则，

原不等式等价于在上恒成立，

则

解得，故的取值范围为.

20.解：（1）

，

，

，

函数的单调递减区间为.

（2）由（1）知，，

又，

，则，

，

则

.

21.证明：（1），

则.

又，所以曲线在点处的切线方程为

即，所以切线经过定点.

（2）当时，对恒成立，

所以在上单调递增，所以在上无极值.

当时，，设函数，则.

若，则；若，则.

所以，

所以当时，，所以，

所以在上单调递减，所以在上无极值.

综上，当时，在上无极值.

22.（1）