高三北师大版数学（理）一轮章末检测 第二章 函数与基本初等函数Ⅰ 含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第二章章末检测（时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分)1．(2010·宁德四县市一中联考）已知集合A＝｛x｜y＝lg(2x－x2)｝,B＝｛y|y＝2x，x〉0｝,R是实数集，则（∁RB)∩A等于()A．[0,1］ B．(0,1]C．(－∞，0］ D．以上都不对2．下列四个函数中，与y＝x表示同一函数的是()A．y＝(eq\r（x)）2 B．y＝eq\r（3，x3）C．y＝eq\r（x2) D．y＝eq\f（x2,x)3．设a＝log3π,b＝log2eq\r（3)，c＝log3eq\r(2）,则(）A．a>b〉c B．a〉c〉bC．b>a〉c D．b〉c〉a4．（2010·吉安高三联考）由方程x｜x｜＋y|y｜＝1确定的函数y＝f(x）在（－∞，＋∞)上是()A．增函数 B．减函数C．先增后减 D．先减后增5．函数f(x)＝|x|－k有两个零点,则（）A．k＝0 B．k>0C．0≤k〈1 D．k<06．若0〈x〈y<1，则（）A．3y〈3x B．logx3<logy3C．log4x〈log4y D．(eq\f(1，4）)x〈(eq\f(1,4））y7．(2011·新乡月考)函数y＝eq\f(lg|x｜，x)的图象大致是（)8．（2010·天津)若函数f(x)＝若f（a)〉f(－a），则实数a的取值范围(）A．（－1,0）∪(0，1） B．(－∞,－1)∪（1，＋∞）C．（－1，0）∪（1,＋∞） D．(－∞，－1）∪(0，1）9．(2011·张家口模拟)已知幂函数f(x)的图象经过点（eq\f（1,8)，eq\f(\r（2)，4）)，P(x1,y1），Q（x2，y2)(x1<x2)是函数图象上的任意不同两点,给出以下结论：①x1f（x1)>x2f（x②x1f(x1）<x2f(x③eq\f(fx1，x1)>eq\f(fx2，x2）；④eq\f（fx1，x1)<eq\f(fx2,x2）。其中正确结论的序号是（）A．①② B．①③C．②④ D．②③10．（2010·山西阳泉、大同、晋中5月联考）已知函数f（x）＝的值域为［0,＋∞),则它的定义域可以是()A．(0，1］ B．(0,1）C．(－∞,1] D．（－∞，0]11．已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x－4）＝－f（x)，且在区间［0,2］上是增函数，（）A．f(－25)<f（11)〈f（80） B．f（80）<f（11）〈f(－25）C．f(11)〈f（80)〈f（－25） D．f（－25）<f（80）〈f(11）12．已知a>0且a≠1,f（x)＝x2－ax，当x∈(－1,1)时,均有f(x)<eq\f（1，2)，则实数a的取值范围是(）A．（0，eq\f（1，2)］∪［2,＋∞) B．［eq\f(1,4）,1）∪（1,4]C．［eq\f（1,2)，1）∪（1,2］ D．（0,eq\f(1,4）]∪［4,＋∞)题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知对不同的a值,函数f（x）＝2＋ax－1（a〉0，且a≠1）的图象恒过定点P，则P点的坐标是________．14．（2011·南京模拟)定义在R上的函数f(x）满足f（x）＝，则f(2011)的值为__________．15．定义:区间[x1,x2](x1<x2)的长度为x2－x1。已知函数y＝｜log0。5x｜的定义域为［a，b］，值域为[0，2］，则区间[a,b］的长度的最大值为________．16．(2011·潍坊模拟)设函数f（x）是定义在R上的偶函数,且对任意的x∈R恒有f(x＋1)＝f(x－1),已知当x∈[0,1]时f(x）＝（eq\f（1,2)）1－x，则①2是函数f（x)的周期；②函数f（x）在(1，2）上是减函数，在（2，3)上是增函数；③函数f(x)的最大值是1，最小值是0；④当x∈（3,4)时，f(x）＝(eq\f(1，2))x－3。其中所有正确命题的序号是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分）17．（10分)（2011·合肥模拟）对定义在实数集上的函数f（x）,若存在实数x0，使得f(x0）＝x0，那么称x0为函数f(x）的一个不动点．(1）已知函数f（x)＝ax2＋bx－b(a≠0)有不动点(1，1)、(－3，－3），求a、b;(2）若对于任意实数b，函数f（x）＝ax2＋bx－b(a≠0）总有两个相异的不动点，求实数a的取值范围．18．（12分）已知f(x）为定义在[－1,1]上的奇函数，当x∈［－1,0］时，函数解析式f(x）＝eq\f(1,4x)－eq\f（a,2x）(a∈R)．(1）写出f(x）在[0,1］上的解析式；(2）求f（x)在［0，1]上的最大值．19．(12分）已知函数f(x）＝2x－eq\f（1，2｜x｜）.（1）若f（x）＝2，求x的值；（2）若2tf(2t）＋mf（t）≥0对于t∈［1，2］恒成立,求实数m的取值范围．20．(12分)（2011·银川模拟)已知函数f（x)的图象与函数h（x）＝x＋eq\f（1,x）＋2的图象关于点A（0，1）对称．（1）求函数f(x）的解析式；(2）若g（x）＝f(x)＋eq\f（a，x),g(x）在区间(0，2]上的值不小于6,求实数a的取值范围．21．（12分）经市场调查，某城市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件)与价格（元）均为时间t（天）的函数，且销售量近似满足g（t）＝80－2t（件），价格近似满足f(t）＝20－eq\f（1,2）｜t－10｜(元)．（1）试写出该种商品的日销售额y与时间t(0≤t≤20）的函数表达式；（2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．22．(12分)（2011·合肥模拟)对于定义域为［0，1］的函数f(x)，如果同时满足以下三条：①对任意的x∈[0,1]，总有f（x)≥0;②f(1）＝1;③若x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1,都有f（x1＋x2）≥f（x1）＋f(x2)成立，则称函数f（x)为理想函数．(1）若函数f（x）为理想函数，求f（0）的值；（2)判断函数f(x)＝2x－1（x∈［0,1]）是否为理想函数，并予以证明;（3)若函数f(x）为理想函数，假定存在x0∈［0，1],使得f(x0)∈[0,1]，且f［f(x0）]＝x0,求证：f（x0)＝x0.答案1．B［由2x－x2>0，得x(x－2）〈0⇒0<x<2,故A＝{x|0〈x〈2}，由x>0，得2x>1,故B＝{y｜y〉1｝，∁RB＝｛y|y≤1}，则(∁RB)∩A＝{x｜0<x≤1｝．]2．B3．A［∵log3eq\r(2)〈log2eq\r(2）〈log2eq\r（3），∴b〉c.又∵log2eq\r（3)<log22＝log33〈log3π，∴a>b,∴a〉b〉c.]4．B［①当x≥0且y≥0时,x2＋y2＝1，②当x〉0且y<0时，x2－y2＝1，③当x<0且y>0时，y2－x2＝1,④当x<0且y<0时，无意义．由以上讨论作图如右，易知是减函数．]5．B［令y＝|x｜，y＝k，由题意即要求两函数图象有两交点，利用数形结合思想,作出两函数图象，得k〉0.］6．C[∵0〈x<y〈1，∴由函数的单调性得3x〈3y，logx3〉logy3，（eq\f(1,4）)x〉(eq\f(1,4))y,即选项A、B、D错，故选C。］7．D8．C[由分段函数的表达式知，需要对a的正负进行分类讨论．f(a)>f(－a)⇒eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（a〉0,log2a>log\f（1，2)a))或eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（a<0，log\f（1，2)－a〉log2－a））⇒eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(a〉0,a〉1）)或eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(a<0，－1〈a)）⇒a〉1或－1〈a<0。］9．D［依题意,设f（x)＝xα,则有（eq\f（1,8））α＝eq\f（\r（2),4)，即（eq\f(1,8）)α＝(eq\f（1,8)）eq\f(1，2），所以α＝eq\f（1,2)，于是f（x）＝xeq\f(1,2）.由于函数f（x)＝xeq\f（1,2)在定义域[0,＋∞)内单调递增，所以当x1〈x2时，必有f（x1）<f（x2)，从而有x1f（x1）<x2f(x2），故②正确；又因为eq\f(fx1,x1),eq\f(fx2,x2)分别表示直线OP、OQ的斜率，结合函数图象，容易得出直线OP的斜率大于直线OQ的斜率,故eq\f(fx1，x1)〉eq\f（fx2,x2)，所以③正确．]10．A［∵f（x)的值域为[0，＋∞)，令t＝4x－2x＋1＋1，∴t∈（0，1]恰成立，即0〈（2x)2－2·2x＋1≤1恰成立,0<（2x－1）2成立,则x≠0，（2x)2－2·2x＋1≤1可化为2x（2x－2）≤0,∴0≤2x≤2，即0≤x≤1，综上可知0<x≤1。］11．D［因为f（x)满足f（x－4）＝－f(x)，所以f（x－8)＝f（x)，所以函数是以8为周期的周期函数，则f（－25)＝f(－1),f（80）＝f(0），f（11)＝f(3）,又因为f（x）在R上是奇函数，f（0）＝0得f（80)＝f（0)＝0，f（－25）＝f(－1)＝－f（1）,而由f（x－4)＝－f（x)得f(11)＝f（3）＝－f（－3）＝－f（1－4)＝f（1)，又因为f（x)在区间［0，2］上是增函数，所以f（1）>f（0)＝0，－f（1）<0，即f（－25)<f（80)〈f(11)．]12．C［将f(x）〈eq\f(1,2）化为x2－eq\f(1,2)〈ax，利用数形结合，分a>1和0〈a〈1两种情况求解．结合图象得eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（a〉1,a－1≥\f（1，2）)）或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0〈a〈1，a≥\f(1，2））），解得1〈a≤2或eq\f(1,2)≤a〈1.］13．(1，3）14．－1解析由已知得f(－1）＝log22＝1，f(0)＝0，f（1）＝f（0)－f（－1）＝－1，f(2)＝f(1)－f(0）＝－1，f(3）＝f（2）－f（1）＝－1－（－1)＝0，f(4）＝f（3)－f(2）＝0－(－1）＝1，f（5）＝f(4)－f(3)＝1,f(6)＝f（5)－f(4）＝0，所以函数f(x）的值以6为周期重复性出现，所以f(2011）＝f（1）＝－1.15.eq\f（15,4）解析由0≤｜log0.5x｜≤2解得eq\f(1,4)≤x≤4，∴[a，b]长度的最大值为4－eq\f（1,4）＝eq\f（15，4).16．①②④解析由f(x＋1)＝f(x－1）可得f(x＋2)＝f[(x＋1）＋1］＝f(x＋1－1)＝f(x)，∴2是函数f(x)的一个周期．又函数f（x)是定义在R上的偶函数，且x∈［0,1]时,f(x）＝（eq\f（1，2)）1－x,∴函数f(x)的简图如右图，由简图可知②④也正确．17．解(1)∵f(x)的不动点为(1,1)、（－3,－3)，∴有eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(a＋b－b＝1,,9a－3b－b＝－3,)）∴a＝1，b＝3。………………（4分)（2）∵函数总有两个相异的不动点,∴ax2＋(b－1）x－b＝0,Δ〉0，即（b－1)2＋4ab>0对b∈R恒成立，……………………（7分)Δ1<0，即（4a－2)2－4<0，………………（9分∴0<a<1。………………（10分）18．解(1）∵f（x)为定义在［－1,1]上的奇函数，且f(x)在x＝0处有意义，∴f（0）＝0，即f（0)＝eq\f(1,40)－eq\f(a，20)＝1－a＝0。∴a＝1。……………………（3分)设x∈［0，1］，则－x∈[－1,0］．∴f（－x）＝eq\f(1，4－x)－eq\f(1，2－x)＝4x－2x。又∵f(－x)＝－f（x）∴－f(x）＝4x－2x.∴f(x)＝2x－4x.……………(8分）(2)当x∈［0，1]，f（x）＝2x－4x＝2x－（2x）2,∴设t＝2x（t〉0），则f(t）＝t－t2.∵x∈[0,1]，∴t∈[1，2］．当t＝1时，取最大值，最大值为1－1＝0.……………（12分)19．解（1)当x〈0时，f（x)＝0；当x≥0时，f(x)＝2x－eq\f(1，2x)。…………………(3分）由条件可知2x－eq\f(1，2x）＝2,即22x－2·2x－1＝0,解得2x＝1±eq\r(2)。∵2x〉0，∴x＝log2(1＋eq\r(2))．……………(6分)（2)当t∈［1，2］时，2teq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（22t－\f（1，22t））)＋meq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（2t－\f(1，2t））)≥0，即m(22t－1)≥－（24t－1）．∵22t－1>0，∴m≥－（22t＋1)．…………（9分)∵t∈［1，2]，∴－(1＋22t）∈[－17，－5］，故m的取值范围是[－5，＋∞）．……………………（12分)20．解(1）设f(x）图象上任一点坐标为(x，y），点(x,y)关于点A（0，1)的对称点（－x,2－y)在h(x）的图象上,……………(2分)∴2－y＝－x＋eq\f(1，－x）＋2,∴y＝x＋eq\f(1,x）,即f(x）＝x＋eq\f（1,x).……………（6分)(2)由题意g(x）＝x＋eq\f(a＋1,x),且g(x)＝x＋eq\f(a＋1，x）≥6,x∈(0，2]．∵x∈(0,2］，∴a＋1≥x(6－x)，…………(8分）即a≥－x2＋6x－1。令q(x）＝－x2＋6x－1，x∈(0，2］，q（x）＝－x2＋6x－1＝－(x－3）2＋8，∴x∈(0，2］时，q（x）max＝q(2）＝7,∴a≥7.……………（12分)21．解(1）y＝g（t）·f(t）＝(80－2t)·（20－eq\f(1，2)|t－