二元一次方程与一次函数

毅帆教育学科培训师辅导讲义讲义编号学员编号年级初二课时数2学员姓名辅导科目数学学科培训师黄老师学科组长签字教务长签字课题二元一次方程与一次函数备课时间：授课时间：教学目标1.使学生理解二元一次方程与一次函数的关系.2.能用（一次函数图象）“形”的方法解决（二元一次方程组的解）“数”的问题.3.学生通过自主探索建立“数”（二元一次方程的解）与“形”（一次函数图象上的点）之间的对应，培养学生数形结合的意识与能力.重点、难点重点：1.探索二元一次方程与一次函数的关系；2.学会用函数作图象的方法求二元一次方程组的近似解.难点：揭示二元一次方程与一次函数之间的对应关系，进一步培养学生数形结合的意识与能力.考点及考试要求教学内容一．知识回顾一、探索二元一次方程组与一次函数的关系1．解方程组还有其它解法吗？还有其它解法吗？2．二元一次方程组与一次函数有什么关系？由此得出：解二元一次方程组还可以用—图象法.由此得出：解二元一次方程组还可以用—图象法.1、把两个方程都化成函数表达式；2、在同一直角坐标系画出两个函数的图象；3、找到交点，并写出其坐标，交点坐标即为方程组的解.小结：求二元一次方程组的解相当于确定条直线交点的坐标.【典例“讲”解】例：用作图象的方法①②解方程组①②【知识运“用”】1.抢答题（1）一次函数y=5-x与y=-2x+8图象的交点为(3,2)，则方程组的解为.（2）若二元一次方程组的解为，则一次函数与的图象的交点坐标为.2.思考题有一组数同时适合方程和吗？一次函数，的图象之间有何关系？你能从中“悟”出什么吗？【视野拓展】阅读并解答问题：对于一个一般的二元一次方程组，（常数，均不为0）探索其解的情况，先将把两个二元一次方程都化成一次函数表达式，如：,令，；，.再分类讨论：（1）当时，二元一次方程组有惟一的解；（2）当且时，二元一次方程组无解；（3）当且时，二元一次方程组有无数个解．问题：当为何值时，二元一次方程组无解？二．练一练一、选择题1．图中两直线L1，L2的交点坐标可以看作方程组()的解．A．B.C．D.2．把方程x+1=4y+化为y=kx+b的形式，正确的是()A．y=x+1B．y=x+C．y=x+1D．y=x+3．若直线y=+n与y=mx-1相交于点(1，-2)，则()．A．m=，n=-B．m=，n=-1；C．m=-1，n=-D．m=-3，n=-4．直线y=x-6与直线y=-x-的交点坐标是()．A．(-8，-10)B．(0，-6)；C．(10，-1)D．以上答案均不对5．在y=kx+b中，当x=1时y=2；当x=2时y=4，则k，b的值是()．A．B.C．D.6．直线kx-3y=8，2x+5y=-4交点的纵坐标为0，则k的值为()A．4B．-4C．2D．-2二、填空题1．点(2，3)在一次函数y=2x-1的________；x=2，y=3是方程2x-y=1的_______．2．已知是方程组的解，那么一次函数y=3-x和y=+1的交点是________．3．一次函数y=3x+7的图像与y轴的交点在二元一次方程-2x+by=18上，则b=_________．4．已知关系x，y的二元一次方程3ax+2by=0和5ax-3by=19化成的两个一次函数的图像的交点坐标为(1，-1)，则a=_______，b=________．5．已知一次函数y=-x+m和y=x+n的图像都经过A(-2，0)，则A点可看成方程组________的解．6．已知方程组的解为则一次函数y=3x-3与y=-x+3的交点P的坐标是______．三、解答题1．若直线y=ax+7经过一次函数y=4-3x和y=2x-1的交点，求a的值．2．(1)在同一直角坐标系中作出一次函数y=x+2，y=x-3的图像．(2)两者的图像有何关系?(3)你能找出一组数适合方程x-y=2，x-y=3吗?_________________，这说明方程组________．3．如图所示，求两直线的解析式及图像的交点坐标．探究应用拓展性训练1．(学科内综合题)在直角坐标系中，直线L1经过点(2，3)和(-1，-3)，直线L2经过原点，且与直线L1交于点(-2，a)．(1)求a的值．(2)(-2，a)可看成怎样的二元一次方程组的解?(3)设交点为P，直线L1与y轴交于点A，你能求出△APO的面积吗?2．(探究题)已知两条直线a1x+b1y=c1和a2x+b2y=c2，当≠时，方程组有唯一解?这两条直线相交?你知道当a1，a2，b1，b2，c1，c2分别满足什么条件时，方程组无解?无数多组解?这时对应的两条直线的位置关系是怎样的?3．如图，L1，L2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费，单位：元)与照明时间x(h)的函数图像，假设两种灯的使用寿命都是2000h，照明效果一样．(1)根据图像分别求出L1，L2的函数关系式．(2)当照明时间为多少时，两种灯的费用相等?(3)小亮房间计划照明2500h，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法(直接给出答案，不必写出解答过程)．三．课后作业一、选择题（每小题3分，共24分）1.已知下列各式：①+y=2②2x－3y=5③x+xy=2④x+y=z－1⑤=,其中二元一次方程的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.42.在方程组中，如果是它的一个解，那么a、b的值为（）A.a=1,b=2 B.不能惟一确定C.a=4,b=0 D.a=,b=－13.用代入法解方程组①②①②（a）(b)①②①②①②①②(d)①②①②将各方程组中的方程①代入方程②中，所得的方程正确的是（）A.(a)3x+4x－3=8 B.(b)3t－2t=5C.(c)40－3y=61 D.(d)4x－6x－9=14.用加减法解方程组,较方便的是（）5.若2a2sb3s－2t与－3a3tbA.s=3,t=－2 B.s=－3,t=2C.s=－3,t=－2 D.s=3,t=26.方程3y+5x=27与下列的方程________所组成的方程组的解是（）A.4x+6y=－6 B.4x+7y－40=0C.2x－3y=13 D.以上答案都不对7.二元一次方程组的解满足方程x－2y=5,那么k的值为（）A. B. C.－5 D.18.甲、乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺流用18小时，逆流用24小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，在下列方程组中正确的是（）A. B.C. D.二、填空题（每小题3分，共24分）9.已知方程4x－3y=5,用含x的代数式表示y的式子是________，当x=－时，y=________.10.已知x－3y=3,则7+6y－2x=________.11.如果方程组与方程y=kx－1有公共解，则k=________.12.已知与都是方程ax+by=0(b≠0)的解，则c=________.13.如果a+b=1,a+3b=－1,那么关于x,y的方程组的解是________.14.已知,则=________.15.若方程组的解是,某学生看错了c,求出解为,则正确的c值为________，b=________.16.已知甲、乙两数的和为13，乙数比甲数少5，则甲数是________，乙数是________.三、解答题（第17小题8分，第18小题5分，19~21小题每题7分，22~23小题每题9分，共52分）18.用图象法解方程组：19.有一批画册，如果3人合看1本，那么余2本；如果2人合看1本，就有9人没有看的.共有多少人？20.有一个两位数，个位数比十位数大5，如果把这两个数的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143.求这个两位数.21.某校办工厂去年的总收入比总支出多50万元，今年的