多边形的内角和

多边形的内角和多边形的内角和（精选14篇）

多边形的内角和篇1

教学建议

1.教材分析

（1）学问结构：

（2）重点和难点分析：

重点：四边形的有关概念及内角和定理.由于四边形的有关概念及内角和定理是本章的基础学问，对后继学问的学习起着重要的作用。

难点：四边形的概念及四边形不稳定性的理解和应用.在前面讲解三角形的概念时，由于三角形的三个顶点确定一个平面，所以三个顶点总是共面的，也就是说，三角形确定是平面图形，而四边形就不是这样，它的四个顶点有不共面的状况，又限于我们现在讨论的是平面图形，所以在四边形的定义中加上“在同一平面内”这个条件，这几个字的意思同学不好理解，所以是难点。

2.教法建议

（1）本节的引入最好使用我们供应的多媒体课件，通过这个课件，使同学熟悉到这些四边形都是常见图形，讨论它们具有实际应用意义，从而激发同学学习数学的爱好。

（2）本节的教学，要以三角形为基础，可以仿照三角形，通过类比的方法建立四边形的有关概念，如四边形的边、顶点、内角、外角、内角和、外角和、周长等都可同三角形类比，要结合三角形、四边形的图形，对比着指给同学看，让同学明确这些概念。

（3）由于在三角形中没有对角线，所以四边形的对角线是一个新概念，它是解决四边形问题时常用的帮助线，通过它可以把四边形问题转化为三角形问题来解决.结合图形，让同学自己动手作四边形的一条对角线，并观看四边形的一条对角线把它分成几个三角形？两条对角线呢？使同学加深对对角线的作用的熟悉。

（4）本节用到的数学思想方法是化归转化的思想和类比的思想，老师在讲解本节学问时要渗透这两种思想方法，并且在本节小结中对这两种数学思想方法进行总结，使同学明白遇到简单的、未知的问题要转化为简洁的、已知的问题。

教学目标：

1.使同学把握四边形的有关概念及四边形的内角和定理；

2.通过引导同学观看气象站的实例，培育同学从详细事物中抽象出几何图形的力量；

3.通过推导四边形内角和定理，对同学渗透化归转化的数学思想；

4.讲解四边形的有关概念时，联系三角形的有关概念向同学渗透类比思想.

教学重点：

四边形的内角和定理.

教学难点：

四边形的概念

教学过程：

（一）复习

在学校里，我们学过长方形、正方形、平行四边形和梯形的有关学问.请同学们回忆一下这些图形的概念.找同学说出四种几何图形的概念，老师作评价.

（二）提出问题，引入新课

利用这些图形的定义，你能在下图中找出长方形、正方形、平行四边形和梯形吗？老师说完就打开多媒体课件.（先看画面一）

问题：你能类比三角形的概念，说出四边形的概念吗？

（三）理解概念

1.四边形：在平面内，由不在同一条直线的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形.

在定义中要强调“在同一平面内”这个条件，或为同学略微说明一下.其次，要给同学讲清晰“首尾”和“顺次”的含义.

2.类比三角形的边、顶点、内角、外角的概念，找同学答出四边形的边、顶点、内角、外交的概念.

3.四边形的记法：对比图形向同学讲明四边形的记法与三角形不同，表示四边形必需按顶点的挨次书写，可以按顺时针或逆时针的挨次.

练习：课本124页1、2题.

4.四边形的分类：凸四边形、凹四边形（不必向同学讲它的概念），只要同学会辨认一个四边形是不是凸四边形就可以了.

5.四边形的对角线：

（四）四边形的内角和定理

定理：四边形的内角和等于.

留意：在讨论四边形时，经常通过作它的对角线，把关于四边形的问题化成关于三角形的问题来解决.

（五）应用、反思

例1已知：如图，直线，垂足为B,直线,垂足为C.

求证：（1）；（2）

证明：（1）（四边形的内角和等于），

（2）

.

练习：

1.课本124页3题.

2.假如四边形有一个角是直角，另外三个角之比是1：3：6，那么这三个角的度数分别是多少？

小结：

学问：四边形的有关概念及其内角和定理.

力量：向同学渗透类比和转化的思想方法.

作业：课本130页2、3、4题.

多边形的内角和篇2

教学建议

1.教材分析

（1）学问结构：

（2）重点和难点分析：

重点：四边形的有关概念及内角和定理.由于四边形的有关概念及内角和定理是本章的基础学问，对后继学问的学习起着重要的作用。

难点：四边形的概念及四边形不稳定性的理解和应用.在前面讲解三角形的概念时，由于三角形的三个顶点确定一个平面，所以三个顶点总是共面的，也就是说，三角形确定是平面图形，而四边形就不是这样，它的四个顶点有不共面的状况，又限于我们现在讨论的是平面图形，所以在四边形的定义中加上“在同一平面内”这个条件，这几个字的意思同学不好理解，所以是难点。

2.教法建议

（1）本节的引入最好使用我们供应的多媒体课件，通过这个课件，使同学熟悉到这些四边形都是常见图形，讨论它们具有实际应用意义，从而激发同学学习数学的爱好。

（2）本节的教学，要以三角形为基础，可以仿照三角形，通过类比的方法建立四边形的有关概念，如四边形的边、顶点、内角、外角、内角和、外角和、周长等都可同三角形类比，要结合三角形、四边形的图形，对比着指给同学看，让同学明确这些概念。

（3）由于在三角形中没有对角线，所以四边形的对角线是一个新概念，它是解决四边形问题时常用的帮助线，通过它可以把四边形问题转化为三角形问题来解决.结合图形，让同学自己动手作四边形的一条对角线，并观看四边形的一条对角线把它分成几个三角形？两条对角线呢？使同学加深对对角线的作用的熟悉。

（4）本节用到的数学思想方法是化归转化的思想和类比的思想，老师在讲解本节学问时要渗透这两种思想方法，并且在本节小结中对这两种数学思想方法进行总结，使同学明白遇到简单的、未知的问题要转化为简洁的、已知的问题。

教学目标：

1.使同学把握四边形的有关概念及四边形的内角和定理；

2.通过引导同学观看气象站的实例，培育同学从详细事物中抽象出几何图形的力量；

3.通过推导四边形内角和定理，对同学渗透化归转化的数学思想；

4.讲解四边形的有关概念时，联系三角形的有关概念向同学渗透类比思想.

教学重点：

四边形的内角和定理.

教学难点：

四边形的概念

教学过程：

（一）复习

在学校里，我们学过长方形、正方形、平行四边形和梯形的有关学问.请同学们回忆一下这些图形的概念.找同学说出四种几何图形的概念，老师作评价.

（二）提出问题，引入新课

利用这些图形的定义，你能在下图中找出长方形、正方形、平行四边形和梯形吗？老师说完就打开多媒体课件.（先看画面一）

问题：你能类比三角形的概念，说出四边形的概念吗？

（三）理解概念

1.四边形：在平面内，由不在同一条直线的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形.

在定义中要强调“在同一平面内”这个条件，或为同学略微说明一下.其次，要给同学讲清晰“首尾”和“顺次”的含义.

2.类比三角形的边、顶点、内角、外角的概念，找同学答出四边形的边、顶点、内角、外交的概念.

3.四边形的记法：对比图形向同学讲明四边形的记法与三角形不同，表示四边形必需按顶点的挨次书写，可以按顺时针或逆时针的挨次.

练习：课本124页1、2题.

4.四边形的分类：凸四边形、凹四边形（不必向同学讲它的概念），只要同学会辨认一个四边形是不是凸四边形就可以了.

5.四边形的对角线：

（四）四边形的内角和定理

定理：四边形的内角和等于.

留意：在讨论四边形时，经常通过作它的对角线，把关于四边形的问题化成关于三角形的问题来解决.

（五）应用、反思

例1已知：如图，直线，垂足为B,直线,垂足为C.

求证：（1）；（2）

证明：（1）（四边形的内角和等于），

（2）

.

练习：

1.课本124页3题.

2.假如四边形有一个角是直角，另外三个角之比是1：3：6，那么这三个角的度数分别是多少？

小结：

学问：四边形的有关概念及其内角和定理.

力量：向同学渗透类比和转化的思想方法.

作业：课本130页2、3、4题.

多边形的内角和篇3

教学建议

1.教材分析

（1）学问结构：

（2）重点和难点分析：

重点：四边形的有关概念及内角和定理.由于四边形的有关概念及内角和定理是本章的基础学问，对后继学问的学习起着重要的作用。

难点：四边形的概念及四边形不稳定性的理解和应用.在前面讲解三角形的概念时，由于三角形的三个顶点确定一个平面，所以三个顶点总是共面的，也就是说，三角形确定是平面图形，而四边形就不是这样，它的四个顶点有不共面的状况，又限于我们现在讨论的是平面图形，所以在四边形的定义中加上“在同一平面内”这个条件，这几个字的意思同学不好理解，所以是难点。

2.教法建议

（1）本节的引入最好使用我们供应的多媒体课件，通过这个课件，使同学熟悉到这些四边形都是常见图形，讨论它们具有实际应用意义，从而激发同学学习数学的爱好。

（2）本节的教学，要以三角形为基础，可以仿照三角形，通过类比的方法建立四边形的有关概念，如四边形的边、顶点、内角、外角、内角和、外角和、周长等都可同三角形类比，要结合三角形、四边形的图形，对比着指给同学看，让同学明确这些概念。

（3）由于在三角形中没有对角线，所以四边形的对角线是一个新概念，它是解决四边形问题时常用的帮助线，通过它可以把四边形问题转化为三角形问题来解决.结合图形，让同学自己动手作四边形的一条对角线，并观看四边形的一条对角线把它分成几个三角形？两条对角线呢？使同学加深对对角线的作用的熟悉。

（4）本节用到的数学思想方法是化归转化的思想和类比的思想，老师在讲解本节学问时要渗透这两种思想方法，并且在本节小结中对这两种数学思想方法进行总结，使同学明白遇到简单的、未知的问题要转化为简洁的、已知的问题。

教学目标：

1.使同学把握四边形的有关概念及四边形的内角和定理；

2.通过引导同学观看气象站的实例，培育同学从详细事物中抽象出几何图形的力量；

3.通过推导四边形内角和定理，对同学渗透化归转化的数学思想；

4.讲解四边形的有关概念时，联系三角形的有关概念向同学渗透类比思想.

教学重点：

四边形的内角和定理.

教学难点：

四边形的概念

教学过程：

（一）复习

在学校里，我们学过长方形、正方形、平行四边形和梯形的有关学问.请同学们回忆一下这些图形的概念.找同学说出四种几何图形的概念，老师作评价.

（二）提出问题，引入新课

利用这些图形的定义，你能在下图中找出长方形、正方形、平行四边形和梯形吗？老师说完就打开多媒体课件.（先看画面一）

问题：你能类比三角形的概念，说出四边形的概念吗？

（三）理解概念

1.四边形：在平面内，由不在同一条直线的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形.

在定义中要强调“在同一平面内”这个条件，或为同学略微说明一下.其次，要给同学讲清晰“首尾”和“顺次”的含义.

2.类比三角形的边、顶点、内角、外角的概念，找同学答出四边形的边、顶点、内角、外交的概念.

3.四边形的记法：对比图形向同学讲明四边形的记法与三角形不同，表示四边形必需按顶点的挨次书写，可以按顺时针或逆时针的挨次.

练习：课本124页1、2题.

4.四边形的分类：凸四边形、凹四边形（不必向同学讲它的概念），只要同学会辨认一个四边形是不是凸四边形就可以了.

5.四边形的对角线：

（四）四边形的内角和定理

定理：四边形的内角和等于.

留意：在讨论四边形时，经常通过作它的对角线，把关于四边形的问题化成关于三角形的问题来解决.

（五）应用、反思

例1已知：如图，直线，垂足为B,直线,垂足为C.

求证：（1）；（2）

证明：（1）（四边形的内角和等于），

（2）

.

练习：

1.课本124页3题.

2.假如四边形有一个角是直角，另外三个角之比是1：3：6，那么这三个角的度数分别是多少？

小结：

学问：四边形的有关概念及其内角和定理.

力量：向同学渗透类比和转化的思想方法.

作业：课本130页2、3、4题.

多边形的内角和篇4

教学建议

1.教材分析

（1）学问结构：

（2）重点和难点分析：

重点：四边形的有关概念及内角和定理.由于四边形的有关概念及内角和定理是本章的基础学问，对后继学问的学习起着重要的作用。

难点：四边形的概念及四边形不稳定性的理解和应用.在前面讲解三角形的概念时，由于三角形的三个顶点确定一个平面，所以三个顶点总是共面的，也就是说，三角形确定是平面图形，而四边形就不是这样，它的四个顶点有不共面的状况，又限于我们现在讨论的是平面图形，所以在四边形的定义中加上“在同一平面内”这个条件，这几个字的意思同学不好理解，所以是难点。

2.教法建议

（1）本节的引入最好使用我们供应的多媒体课件，通过这个课件，使同学熟悉到这些四边形都是常见图形，讨论它们具有实际应用意义，从而激发同学学习数学的爱好。

（2）本节的教学，要以三角形为基础，可以仿照三角形，通过类比的方法建立四边形的有关概念，如四边形的边、顶点、内角、外角、内角和、外角和、周长等都可同三角形类比，要结合三角形、四边形的图形，对比着指给同学看，让同学明确这些概念。

（3）由于在三角形中没有对角线，所以四边形的对角线是一个新概念，它是解决四边形问题时常用的帮助线，通过它可以把四边形问题转化为三角形问题来解决.结合图形，让同学自己动手作四边形的一条对角线，并观看四边形的一条对角线把它分成几个三角形？两条对角线呢？使同学加深对对角线的作用的熟悉。

（4）本节用到的数学思想方法是化归转化的思想和类比的思想，老师在讲解本节学问时要渗透这两种思想方法，并且在本节小结中对这两种数学思想方法进行总结，使同学明白遇到简单的、未知的问题要转化为简洁的、已知的问题。

教学目标：

1.使同学把握四边形的有关概念及四边形的内角和定理；

2.通过引导同学观看气象站的实例，培育同学从详细事物中抽象出几何图形的力量；

3.通过推导四边形内角和定理，对同学渗透化归转化的数学思想；

4.讲解四边形的有关概念时，联系三角形的有关概念向同学渗透类比思想.

教学重点：

四边形的内角和定理.

教学难点：

四边形的概念

教学过程：

（一）复习

在学校里，我们学过长方形、正方形、平行四边形和梯形的有关学问.请同学们回忆一下这些图形的概念.找同学说出四种几何图形的概念，老师作评价.

（二）提出问题，引入新课

利用这些图形的定义，你能在下图中找出长方形、正方形、平行四边形和梯形吗？老师说完就打开多媒体课件.（先看画面一）

问题：你能类比三角形的概念，说出四边形的概念吗？

（三）理解概念

1.四边形：在平面内，由不在同一条直线的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形.

在定义中要强调“在同一平面内”这个条件，或为同学略微说明一下.其次，要给同学讲清晰“首尾”和“顺次”的含义.

2.类比三角形的边、顶点、内角、外角的概念，找同学答出四边形的边、顶点、内角、外交的概念.

3.四边形的记法：对比图形向同学讲明四边形的记法与三角形不同，表示四边形必需按顶点的挨次书写，可以按顺时针或逆时针的挨次.

练习：课本124页1、2题.

4.四边形的分类：凸四边形、凹四边形（不必向同学讲它的概念），只要同学会辨认一个四边形是不是凸四边形就可以了.

5.四边形的对角线：

（四）四边形的内角和定理

定理：四边形的内角和等于.

留意：在讨论四边形时，经常通过作它的对角线，把关于四边形的问题化成关于三角形的问题来解决.

（五）应用、反思

例1已知：如图，直线，垂足为B,直线,垂足为C.

求证：（1）；（2）

证明：（1）（四边形的内角和等于），

（2）

.

练习：

1.课本124页3题.

2.假如四边形有一个角是直角，另外三个角之比是1：3：6，那么这三个角的度数分别是多少？

小结：

学问：四边形的有关概念及其内角和定理.

力量：向同学渗透类比和转化的思想方法.

作业：课本130页2、3、4题.

多边形的内角和篇5

教学建议

1.教材分析

（1）学问结构：

（2）重点和难点分析：

重点：四边形的有关概念及内角和定理.由于四边形的有关概念及内角和定理是本章的基础学问，对后继学问的学习起着重要的作用。

难点：四边形的概念及四边形不稳定性的理解和应用.在前面讲解三角形的概念时，由于三角形的三个顶点确定一个平面，所以三个顶点总是共面的，也就是说，三角形确定是平面图形，而四边形就不是这样，它的四个顶点有不共面的状况，又限于我们现在讨论的是平面图形，所以在四边形的定义中加上“在同一平面内”这个条件，这几个字的意思同学不好理解，所以是难点。

2.教法建议

（1）本节的引入最好使用我们供应的多媒体课件，通过这个课件，使同学熟悉到这些四边形都是常见图形，讨论它们具有实际应用意义，从而激发同学学习数学的爱好。

（2）本节的教学，要以三角形为基础，可以仿照三角形，通过类比的方法建立四边形的有关概念，如四边形的边、顶点、内角、外角、内角和、外角和、周长等都可同三角形类比，要结合三角形、四边形的图形，对比着指给同学看，让同学明确这些概念。

（3）由于在三角形中没有对角线，所以四边形的对角线是一个新概念，它是解决四边形问题时常用的帮助线，通过它可以把四边形问题转化为三角形问题来解决.结合图形，让同学自己动手作四边形的一条对角线，并观看四边形的一条对角线把它分成几个三角形？两条对角线呢？使同学加深对对角线的作用的熟悉。

（4）本节用到的数学思想方法是化归转化的思想和类比的思想，老师在讲解本节学问时要渗透这两种思想方法，并且在本节小结中对这两种数学思想方法进行总结，使同学明白遇到简单的、未知的问题要转化为简洁的、已知的问题。

教学目标：

1.使同学把握四边形的有关概念及四边形的内角和定理；

2.通过引导同学观看气象站的实例，培育同学从详细事物中抽象出几何图形的力量；

3.通过推导四边形内角和定理，对同学渗透化归转化的数学思想；

4.讲解四边形的有关概念时，联系三角形的有关概念向同学渗透类比思想.

教学重点：

四边形的内角和定理.

教学难点：

四边形的概念

教学过程：

（一）复习

在学校里，我们学过长方形、正方形、平行四边形和梯形的有关学问.请同学们回忆一下这些图形的概念.找同学说出四种几何图形的概念，老师作评价.

（二）提出问题，引入新课

利用这些图形的定义，你能在下图中找出长方形、正方形、平行四边形和梯形吗？老师说完就打开多媒体课件.（先看画面一）

问题：你能类比三角形的概念，说出四边形的概念吗？

（三）理解概念

1.四边形：在平面内，由不在同一条直线的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形.

在定义中要强调“在同一平面内”这个条件，或为同学略微说明一下.其次，要给同学讲清晰“首尾”和“顺次”的含义.

2.类比三角形的边、顶点、内角、外角的概念，找同学答出四边形的边、顶点、内角、外交的概念.

3.四边形的记法：对比图形向同学讲明四边形的记法与三角形不同，表示四边形必需按顶点的挨次书写，可以按顺时针或逆时针的挨次.

练习：课本124页1、2题.

4.四边形的分类：凸四边形、凹四边形（不必向同学讲它的概念），只要同学会辨认一个四边形是不是凸四边形就可以了.

5.四边形的对角线：

（四）四边形的内角和定理

定理：四边形的内角和等于.

留意：在讨论四边形时，经常通过作它的对角线，把关于四边形的问题化成关于三角形的问题来解决.

（五）应用、反思

例1已知：如图，直线，垂足为B,直线,垂足为C.

求证：（1）；（2）

证明：（1）（四边形的内角和等于），

（2）

.

练习：

1.课本124页3题.

2.假如四边形有一个角是直角，另外三个角之比是1：3：6，那么这三个角的度数分别是多少？

小结：

学问：四边形的有关概念及其内角和定理.

力量：向同学渗透类比和转化的思想方法.

作业：课本130页2、3、4题.

多边形的内角和篇6

四川射洪邱银

2022-05-06

教学任务分析

教学目标

学问技能

通过探究，归纳出

数学思索

1、通过测量、类比、推理等数学活动，探究的公式，感受数学思索过程的条理性，进展推理力量和语言表达力量。

2、通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的应用，同时

时让同学体会从特别到一般的熟悉问题的方法。

3、通过探究多边形内角和公式，让同学逐步从试验几何过度到

论证几何

解决问题

通过探究多边形内角和公式，尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效的解决问题。

情感态度

通过对生活中数学问题的探究，进一步提高学数学、用数学的意识，在自主探究、合作沟通的过程中，体会数学的重要作用，感受数学活动的重要意义和合作胜利的喜悦，提高同学学习的热忱。

重点

探究多边形内角和的公式的探究过程。

难点

在探究时，如何把多边形转化成三角形。

学问联系

多边形的对角线和三角形的内角和为本节课的学问做了铺垫，本节课的内容为多边形的外角和做学问上的预备。

学问背景

对多边形在生活中有所熟悉

学习爱好

通过探究过程更能激发同学学习的爱好。

教学工具

三角板和几何画板。

教学流程设计

活动流程图

活动内容和目的

活动一，老师和同学任意画几个多边形，用量角器测其内角和

活动二、探究四边形的内角和

活动三、探究五边形、六边形、七边形的内角和

活动四、探究任意公式

活动五、多边形内角和公式的运用

活动六、小结和布置作业

通过分组测量，得出这几个

通过用不同方法分割四边形为三角形，探究四边形的内角和。

通过类比四边形内角和的得出方法，探究其他，进展同学的推理力量

通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的应用，同时让同学体会从特别到一般的思索问题方法

通过画正八边形体会和应用

梳理所学学问，达到巩固进展和提高的目的

教学过程设计

问题与情景

师生行为

设计意图

设计情景：什么是正多边形？

正八边形有什么特点？

你会画边长为3cm的正八边形吗？

同学思索并回答问题

同学不会画八边形，画八边形需要知道它的每一个内角，怎么就能知道八边形的每一个内角，就是今日要解决的问题，以此来激发同学的学习爱好和求知欲。

活动1、

在练习本画出任意四边形，五边星，六边形，七边形

分组让同学量出每一个多边形的内角并求出他们的内角和，老师在黑板上画这四个四边形

通过测量猜想每一个，感受数学的可试验性，感受数学由特别到一般的讨论思想

活动2（重点）（难点）

探究四边形的内角和

同学在练习本上把一个四边形分割成几个三角形，老师在黑板上画几个四边形，叫几个同学来分割，从而用推理求四边形的内角和，师生共同争论比较那一种分割方法比较合理有优点。

通过分割及推理，培育同学用推理论证来说明数学结论的力量，同时也培育同学比较和归纳的力量。

活动3、探究五边形、六边形，七边形的内角和

同学依据活动二的分析，进一步用最优方法来分割五边形、六边形，七边形，从而通过推理得出他们的内角和

通过分割及推理，进一步培育同学的解决问题和推理的力量。

活动4、探究任意

把活动2和3中的结论写下来，进行对比分析，进一步猜想和推导任意，老师作总结性的结论，并且用动画演示多边形随着边数的增加其内角和的变化过程。

通过猜想、归纳、推导让同学体会从特别到一般的思想，通过公式的归纳过程，体会数形之间的联系

活动5、画一个边长为3cm的八边形

让同学在练习本上画一个边长为3cm的八边形，老师进行评价和展现

巩固和应用多边形内角和，培育同学的应用意识

活动6、小结和布置作业

师生共同回顾本节所学过的内容

多边形的内角和篇7

一、素养教育目标

（一）学问教学点

1.使同学把握四边形的有关概念及四边形的内角和外角和定理.

2.了解四边形的不稳定性及它在实际生产，生活中的应用.

（二）力量训练点

1.通过引导同学观看气象站的实例，培育同学从详细事物中抽象出几何图形的力量.

2.通过推导四边形内角和定理，对同学渗透化归思想.

3.会依据比较简洁的条件画出指定的四边形.

4.讲解四边形外角概念和外角定理时，联系三角形的有关概念对同学渗透类比思想.

（三）德育渗透点

使同学熟悉到这些四边形都是常见的，讨论他们都有实际应用意义，从而激发同学学习新学问的爱好.

（四）美育渗透点

通过四边形内角和定理数学，渗透统一美，应用美.

二、学法引导

类比、观看、引导、讲解

三、重点难点疑点及解决方法

1.教学重点：四边形及其有关概念；娴熟推导四边形外角和这一结论，并用此结论解决与四边形内外角有关计算问题.

2.教学难点：理解四边形的有关概念中的一些细节问题；四边形不稳定性的理解和应用.

3.疑点及解决方法：四边形的定义中为什么要有“在平面内”，而三角形的定义中就没有呢？依据指定条件画四边形，关键是要分析好作图的挨次，一般先作一个角.

四、课时支配

2课时

五、教具学具预备

投影仪、胶片、四边形模型、常用画图工具

六、师生互动活动设计

老师引入新课，同学观看图形，类比三角形学问导出四边形有关概念；师生共同推导四边形内角和的定理，同学巩固内角和定理和应用；共同分析探究外角和定理，同学阅读相关材料.

第一课时

七、教学步骤

【复习引入】

在学校里已经对四边形、长方形、平形四边形的有关学问有所了解，但还很肤浅，这一章我们将比较系统地学习各种四边形的性质和判定分析它们之间的关系，并运用有关四边形的学问解决一些新问题.

【引入新课】

用投影仪打出课前画好的教材中P119的图.

师问：在上图中你能把知道的长方形、正方形、平行四边形、梯形找出来吗？（启发同学找上述图形，最终老师用彩色笔勾出几个图形）.

【讲解新课】

1.四边形的有关概念

结合图形讲解四边形，四边形的边、顶点、角，凸四边形，四边形的对角线（同时同学在书上画出上述概念），讲解这些概念时：

（1）要结合图形.

（2）要与三角形类比.

（3）讲清定义中的关键词语.如四边形定义中要说明为什么加上“同一平面内”而三角形的定义中为什么不加“同一平面内”（三角形的三个顶点肯定在同一平面内，而四个点有可能不在同一平面内，如图4—2中的点.我们现在只讨论平面图形，故在定义中加上“在同一平面内”的限制）.

（4）强调四边形对角线的作用，作为四边形的一种常用的帮助线，通过它可以把四边形问题转化为三角形来解（渗透化归思想），并观看图4－3用对角线分成的这些三角形与原四边形的关系.

（5）强调四边形的表示方法，肯定要按顶点挨次书写四边形如图4—1.

（6）在推断一个四边形是不是凸四边形时，肯定要根据定义的要求把每一边都延长后再下结论如图4－4，图4－5.

2.四边形内角和定理

老师问：

（1）在图4－3中对角线AC把四边形ABCD分成几个三角形？

（2）在图4－6中两条对角线AC和BD把四边形分成几个三角形？

（3）若在四边形ABCD如图4－7内任取一点O，从O向四个顶点作连线，把四边形分成几个三角形.

我们知道，三角形内角和等于180，那么四边形的内角和就等于：

①2180＝360如图4—6；

②4180－360＝360如图4－7.

例1已知：如图4—8，直线于B、于C.

求证：（1）;（2）.

本例题是四边形内角和定理的应用，实际上它证明白两边相互垂直的两个角相等或互补的关系，何时用相等，何时用互补，假如需要应用，作两三步推理就可以证出.

【总结、扩展】

1.四边形的有关概念.

2.四边形对角线的作用.

3.四边形内角和定理.

八、布置作业

教材P128中1（1）、2、3.

九、板书设计

四边形（一）

四边形有关概念

四边形内角和

例1

十、随堂练习

教材P122中1、2、3.

多边形的内角和篇8

一、素养教育目标

（一）学问教学点

1.使同学把握四边形的有关概念及四边形的内角和外角和定理.

2.了解四边形的不稳定性及它在实际生产，生活中的应用.

（二）力量训练点

1.通过引导同学观看气象站的实例，培育同学从详细事物中抽象出几何图形的力量.

2.通过推导四边形内角和定理，对同学渗透化归思想.

3.会依据比较简洁的条件画出指定的四边形.

4.讲解四边形外角概念和外角定理时，联系三角形的有关概念对同学渗透类比思想.

（三）德育渗透点

使同学熟悉到这些四边形都是常见的，讨论他们都有实际应用意义，从而激发同学学习新学问的爱好.

（四）美育渗透点

通过四边形内角和定理数学，渗透统一美，应用美.

二、学法引导

类比、观看、引导、讲解

三、重点·难点·疑点及解决方法

1.教学重点：四边形及其有关概念；娴熟推导四边形外角和这一结论，并用此结论解决与四边形内外角有关计算问题.

2.教学难点：理解四边形的有关概念中的一些细节问题；四边形不稳定性的理解和应用.

3.疑点及解决方法：四边形的定义中为什么要有“在平面内”，而三角形的定义中就没有呢？依据指定条件画四边形，关键是要分析好作图的挨次，一般先作一个角.

四、课时支配

2课时

五、教具学具预备

投影仪、胶片、四边形模型、常用画图工具

六、师生互动活动设计

老师引入新课，同学观看图形，类比三角形学问导出四边形有关概念；师生共同推导四边形内角和的定理，同学巩固内角和定理和应用；共同分析探究外角和定理，同学阅读相关材料.

第一课时

七、教学步骤

【复习引入】

在学校里已经对四边形、长方形、平形四边形的有关学问有所了解，但还很肤浅，这一章我们将比较系统地学习各种四边形的性质和判定分析它们之间的关系，并运用有关四边形的学问解决一些新问题.

【引入新课】

用投影仪打出课前画好的教材中P119的图.

师问：在上图中你能把知道的长方形、正方形、平行四边形、梯形找出来吗？（启发同学找上述图形，最终老师用彩色笔勾出几个图形）.

【讲解新课】

1.四边形的有关概念

结合图形讲解四边形，四边形的边、顶点、角，凸四边形，四边形的对角线（同时同学在书上画出上述概念），讲解这些概念时：

（1）要结合图形.

（2）要与三角形类比.

（3）讲清定义中的关键词语.如四边形定义中要说明为什么加上“同一平面内”而三角形的定义中为什么不加“同一平面内”（三角形的三个顶点肯定在同一平面内，而四个点有可能不在同一平面内，如图4—2中的点.我们现在只讨论平面图形，故在定义中加上“在同一平面内”的限制）.

（4）强调四边形对角线的作用，作为四边形的一种常用的帮助线，通过它可以把四边形问题转化为三角形来解（渗透化归思想），并观看图4－3用对角线分成的这些三角形与原四边形的关系.

（5）强调四边形的表示方法，肯定要按顶点挨次书写四边形如图4—1.

（6）在推断一个四边形是不是凸四边形时，肯定要根据定义的要求把每一边都延长后再下结论如图4－4，图4－5.

2.四边形内角和定理

老师问：

（1）在图4－3中对角线AC把四边形ABCD分成几个三角形？

（2）在图4－6中两条对角线AC和BD把四边形分成几个三角形？

（3）若在四边形ABCD如图4－7内任取一点O，从O向四个顶点作连线，把四边形分成几个三角形.

我们知道，三角形内角和等于180°，那么四边形的内角和就等于：

①2×180°＝360°如图4—6；

②4×180°－360°＝360°如图4－7.

例1已知：如图4—8，直线于B、于C.

求证：（1）;（2）.

本例题是四边形内角和定理的应用，实际上它证明白两边相互垂直的两个角相等或互补的关系，何时用相等，何时用互补，假如需要应用，作两三步推理就可以证出.

【总结、扩展】

1.四边形的有关概念.

2.四边形对角线的作用.

3.四边形内角和定理.

八、布置作业

教材P128中1（1）、2、3.

九、板书设计

四边形（一）

四边形有关概念

四边形内角和

例1

十、随堂练习

教材P122中1、2、3.

多边形的内角和篇9

一、素养教育目标

（一）学问教学点

1.使同学把握四边形的有关概念及四边形的内角和外角和定理.

2.了解四边形的不稳定性及它在实际生产，生活中的应用.

（二）力量训练点

1.通过引导同学观看气象站的实例，培育同学从详细事物中抽象出几何图形的力量.

2.通过推导四边形内角和定理，对同学渗透化归思想.

3.会依据比较简洁的条件画出指定的四边形.

4.讲解四边形外角概念和外角定理时，联系三角形的有关概念对同学渗透类比思想.

（三）德育渗透点

使同学熟悉到这些四边形都是常见的，讨论他们都有实际应用意义，从而激发同学学习新学问的爱好.

（四）美育渗透点

通过四边形内角和定理数学，渗透统一美，应用美.

二、学法引导

类比、观看、引导、讲解

三、重点·难点·疑点及解决方法

1.教学重点：四边形及其有关概念；娴熟推导四边形外角和这一结论，并用此结论解决与四边形内外角有关计算问题.

2.教学难点：理解四边形的有关概念中的一些细节问题；四边形不稳定性的理解和应用.

3.疑点及解决方法：四边形的定义中为什么要有“在平面内”，而三角形的定义中就没有呢？依据指定条件画四边形，关键是要分析好作图的挨次，一般先作一个角.

四、课时支配

2课时

五、教具学具预备

投影仪、胶片、四边形模型、常用画图工具

六、师生互动活动设计

老师引入新课，同学观看图形，类比三角形学问导出四边形有关概念；师生共同推导四边形内角和的定理，同学巩固内角和定理和应用；共同分析探究外角和定理，同学阅读相关材料.

第一课时

七、教学步骤

【复习引入】

在学校里已经对四边形、长方形、平形四边形的有关学问有所了解，但还很肤浅，这一章我们将比较系统地学习各种四边形的性质和判定分析它们之间的关系，并运用有关四边形的学问解决一些新问题.

【引入新课】

用投影仪打出课前画好的教材中P119的图.

师问：在上图中你能把知道的长方形、正方形、平行四边形、梯形找出来吗？（启发同学找上述图形，最终老师用彩色笔勾出几个图形）.

【讲解新课】

1.四边形的有关概念

结合图形讲解四边形，四边形的边、顶点、角，凸四边形，四边形的对角线（同时同学在书上画出上述概念），讲解这些概念时：

（1）要结合图形.

（2）要与三角形类比.

（3）讲清定义中的关键词语.如四边形定义中要说明为什么加上“同一平面内”而三角形的定义中为什么不加“同一平面内”（三角形的三个顶点肯定在同一平面内，而四个点有可能不在同一平面内，如图4—2中的点.我们现在只讨论平面图形，故在定义中加上“在同一平面内”的限制）.

（4）强调四边形对角线的作用，作为四边形的一种常用的帮助线，通过它可以把四边形问题转化为三角形来解（渗透化归思想），并观看图4－3用对角线分成的这些三角形与原四边形的关系.

（5）强调四边形的表示方法，肯定要按顶点挨次书写四边形如图4—1.

（6）在推断一个四边形是不是凸四边形时，肯定要根据定义的要求把每一边都延长后再下结论如图4－4，图4－5.

2.四边形内角和定理

老师问：

（1）在图4－3中对角线AC把四边形ABCD分成几个三角形？

（2）在图4－6中两条对角线AC和BD把四边形分成几个三角形？

（3）若在四边形ABCD如图4－7内任取一点O，从O向四个顶点作连线，把四边形分成几个三角形.

我们知道，三角形内角和等于180°，那么四边形的内角和就等于：

①2×180°＝360°如图4—6；

②4×180°－360°＝360°如图4－7.

例1已知：如图4—8，直线于B、于C.

求证：（1）;（2）.

本例题是四边形内角和定理的应用，实际上它证明白两边相互垂直的两个角相等或互补的关系，何时用相等，何时用互补，假如需要应用，作两三步推理就可以证出.

【总结、扩展】

1.四边形的有关概念.

2.四边形对角线的作用.

3.四边形内角和定理.

八、布置作业

教材P128中1（1）、2、3.

九、板书设计

四边形（一）

四边形有关概念

四边形内角和

例1

十、随堂练习

教材P122中1、2、3.

多边形的内角和篇10

一、素养教育目标

(一)学问教学点

1.使同学把握四边形的有关概念及四边形的内角和外角和定理.

2.了解四边形的不稳定性及它在实际生产,生活中的应用.

(二)力量练习点

1.通过引导同学观看气象站的实例,培育同学从详细事物中抽象出几何图形的力量.

2.通过推导四边形内角和定理,对同学渗透化归思想.

3.会依据比较简洁的条件画出指定的四边形.

4.讲解四边形外角概念和外角定理时,联系三角形的有关概念对同学渗透类比思想.

(三)德育渗透点

使同学熟识到这些四边形都是常见的,讨论他们都有实际应用意义,从而激发同学学习新学问的爱好.

(四)美育渗透点

通过四边形内角和定理数学,渗透统一美,应用美.

二、学法引导

类比、观看、引导、讲解

三、重点·难点·疑点及解决方法

1.教学重点:四边形及其有关概念;娴熟推导四边形外角和这一结论,并用此结论解决与四边形内外角有关计算问题.

2.教学难点:理解四边形的有关概念中的一些细节问题;四边形不稳定性的理解和应用.

3.疑点及解决方法:四边形的定义中为什么要有“在平面内”,而三角形的定义中就没有呢?依据指定条件画四边形,关键是要分析好作图的挨次,一般先作一个角.

四、课时支配

2课时

五、教具学具预备

投影仪、胶片、四边形模型、常用画图工具

六、师生互动活动设计

老师引入新课,同学观看图形,类比三角形学问导出四边形有关概念;师生共同推导四边形内角和的定理,同学巩固内角和定理和应用;共同分析探究外角和定理,同学阅读相关材料.

第2课时

七、教学步骤

复习提问

1.什么叫四边形?四边形的内角和定理是什么?

2.如图4-9,求的度数(打出投影).

引入新课

前面我们学习过三角形的外角的概念,并知道外角和是360°.类似地,四边形也有外角,而它的外角和是多少呢?我们还学习了三角形具有稳定性,而四边形就不具有这种性质,为什么?下面就来讨论这些问题.

讲解新课

1.四边形的外角

与三角形类似,四边形的角的一边与另一边延长线所组成的角叫做四边形的外角,四边形每一个顶点处有两个外角,这两个外角是对顶角,所以它们是相等的.四边形的外角与它有公共顶点的内角互为邻补角,即它们的和等于180°,如图4-10.

2.外角和定理

例1已知:如图4-11,四边形abcd的四个内角分别为,每一个顶点处有一个外角,设它们分别为.

求.

(1)向同学介绍四边形外角和这一概念(取四边形的每一个内角的一个邻补角相加的和).

(2)教给同学一组外角的画法——同向法.

即按顺时针方向依次延长各边,如图4—11,或按逆时针方向依次延长各边,如图4-12,这四个外角和就是四边形的外角和.

(3)利用每一个外角与其邻补角的关系及四边形内角和为360°.

证得:

360°

外角和定理:四边形的外角和等于360°

3.四边形的不稳定性

①我们知道三角形具有稳定性,已知三个条件就可以确定三角形的形状和大小,已知一边一夹角,作三角形你会吗?

(同学回答)

②若以为边作四边形abcd.

提示画法:①画任意小于平角的.

②在的两边上截取.

③分别以a,c为圆心,以12mm,18mm为半径画弧,两弧相交于d点.

④连结ad、cd,四边形abcd是所求作的四边形,如图4-13.

大家比较一下,所作出的图形的形状一样吗?这是为什么呢?由于的大小不固定,所以四边形的形状不确定.

③(老师演示:用四根木条钉成如图4-14的框)虽然四边形的边长不变,但它的形状转变了,这说明四边形没有稳定性.

老师指出,“不稳定”是四边形的一个重要性质,还应使同学明确:

①四边形转变形状时只转变某些角的大小,它的边长不变,因而周长不变它仍为四边形,所以它的内角和不变.②对四条边长固定的四边形任何一个角固定或者一条对角线的长肯定,四边形的形状就固定了,如教材p125中2的第h问,为克服不稳定性供应了理论依据.

(4)举出四边形不稳定性的应用实例和克服不稳定的实例,向同学进行理论联系实际的教育.

总结、扩展

1.小结:

(1)四边形外角概念、外角和定理.

(2)四边形不稳定性的应用和克服不稳定性的理论依据.

2.扩展:如图4-15,在四边形abcd中,,求四边形abcd的面积

八、布置作业

教材p128中4.

九、板书设计

十、随堂练习

教材p124中1、2

补充:(1)在四边形abcd中,,是四边形的外角,且,则度.

(2)在四边形abcd中,若分别与相邻的外角的比是1:2:3:4,则度,度,度,度

(3)在四边形的四个外角中,最多有_______个钝角,最多有_____个锐角,最多有____个直角.

多边形的内角和篇11

教学目的：1、使同学了解多边形，凸多边形的概念；

2、使同学熟悉多边形的内角和的表示方法及外角和为360；

3、让同学体会转化（把未知化已知）等数学思想；

4、培育同学合作、表达等力量情感。

教学重点与难点：多边形内角和与外角和特点是重点

利用化归思想归纳多边形内角和与外角和特点是难点。

教学过程：

一、创设情境

1、多边形定义

师出示一个三角形，问：这是什么图形？它是怎样定义的？

生：三条线段首尾顺次连接而成的图形。

师：以次类推，你能告知我什么样的图形叫做四边形？五边形？……n边形呢？

这些图形我们都叫做多边形。

2、多边形记法

3、凸多边形概念

师：屏幕上的这一类多边形我们称为凸多边形，还有一类如：

我们叫做凹多边形，不在我们今日的讨论范围之内。

二、探究新知

1、确立讨论范围

师：请大家观看这些多边形，结合我们已学过的三角形，大家认为有哪些部分值得我们讨论？

生1：它的角。

生2：多边形的边。

师：那么今日我们不妨先来讨论一下多边形的角。（出示课题：多边形的内角和与外角和）

2、自主探究多边形的内角和

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多边形的内角和篇12

早上好，我今日说课的题目是：华东师大版七班级数学第八章《多边形》的第三节“多边形的内角和”。说课内容包括教材分析、教学目标、教法分析、过程设计和评价分析五个部分。

一、教材分析

1、教学内容

“多边形的内角和”一节包括的内容主要有多边形的有关概念以及多边形内角和公式的推导和运用。

2、本章及本节的地位与作用

本章《多边形》，探究的是三角形和多边形的有关概念和性质，是同学在上学期初步熟悉和感受空间图形之后的延长，也为今后进一步学习各种多边形打好基础。

本节课“多边形的内角和”作为本章的一个重点，是三角形有关学问的拓展，学习四边形的基础，公式的运用还充分地体现了图形与客观世界的亲密联系。

3、重点与难点

多边形内角和的公式及公式的推导和运用是本节课的重点;由于公式的得出可以用多种不同的方法推导，所以我确定本节课的难点是如何引导同学通过自主学习，探究多边形内角和的公式。

二、教学目标

依据新课程标准的要求，课改应体现同学身心进展特点；应有利于引导同学主动探究和发觉；有利于进行制造性的教学。因此，我把本节课的教学目标确定为以下三个方面：

学问目标：

①识别多边形的顶点、边、内角及对角线；

②理解多边形内角和公式的推导过程；

③把握多边形内角和公式的内涵及其运用。

力量目标：

①培育同学类比归纳、转化的力量；

②培育同学观看分析、猜想和概括的力量。

思想情感目标：

通过体会数学图形的美感，提高审美力量，树立熟悉数学来源于生活，又服务于实践的观点。

三、教法分析

在教法上树立以同学为本的思想，通过创设问题情境，启发引导同学观看分析猜想概括，培育同学乐观思索，勇于探究的精神，充分发挥其自主能动性。

学法指导是培育同学学习力量的关键，本节课针对同学的认知规律，指导他们动手操作、沟通合作，体验发觉问题、探究问题和解决问题的学习过程。

教学手段上采纳多媒体帮助教学，通过直观演示，更好地实现了“数形结合”的教学，切实有效地提高了课堂教学的效果。

四、过程设计

1、创设问题情境，引入新课

我是这样设计问题的:

在一个平面内，把一个三角形的三个顶点固定，一边套上橡皮筋往外拉成一条折线，该折线与三角形的另外两边围成一个什么图形？再把橡皮筋的一边又往外拉，再固定，又围成什么图形？……不断地向外拉，结果围成什么图形？

假如上述状况不是往外拉而是往里推，那是什么图形？

在同学的回答中引出主题：今日我们来学习多边形的有关学问.

（板书:多边形的内角和）。

由于前面已经学过三角形的有关学问，从同学熟识的情境入手引入新学问，更能引起同学的学习爱好，启发思索:多边形与三角形有什么亲密的联系呢?渗透了互为转化的思想。

2、新课学习：

（1）基本概念

我把新课的引入过程作为本节课一条主线，各环节都围围着这条主线绽开。

首先告知同学：我们往外拉得到的这些图形称为凸多边形，你能给往里推得到的多边形起个名字吗？怎样区分这两种图形呢？把凹多边形与凸多边形从分割的角度来区分，指出临时讨论的只是凸多边形。

关心同学复习三角形的有关概念，类比得出四边形、五边形、…n边形的定义，识别多边形的顶点、边及内角，并会表示出一个多边形。

引入特别多边形之前，先观赏生活中常见到的丰富多彩的图案，让同学体会数学图形的美，提高审美情趣.称这样的多边形为正多边形，说明这种规章的、对称的图形特别重要，为下一节学习用正多边形铺设地板作好铺垫。

在多边形的对角线这一概念的熟悉和理解上，应突出它的作用，引导同学观看、发觉，由于这种特别的线段，把多

边形分割成了最基本的图形——三角形，目的是为多边形内角和公式的推导埋下伏笔。

（2）学问探究

为了加深对概念的理解，领悟其运用，突出本节课的重点和难点，同时体现新课程标准的精神实质，在学问探究这一部分，我实行以下两个探究活动充分调动全体同学主动探究多边形的内角和公式：

探究活动1：多边形的对角线

先让同学画出四边形、五边形全部的对角线，再让三个同学上黑板，分别画出四边形、五边形、六边形只从一个顶点动身引出的对角线，其余同学则在下面都画出这三种状况，由动脑到动手，在操作中猎取学问。

思索并分小组争论以下两个问题：

①从多边形的一个顶点动身能画出几条对角线？

②这样的画法把多边形分成了多少个三角形？

由于多边形内角和公式的推导就是从对角线和三角形入手的，因此，这两个问题就显得尤其重要。引导同学回想课前引入的过程，图形的转化中对角线有什么作用?与边数对比，发觉什么变化规律，归纳总结出来。

探究活动2：多边形的内角和

这既是本节课的重点，又是难点，能不能从以上对角线的问题得到启示呢?为了紧紧扣住主题，前后呼应.我先提出问题：三角形的内角和等于多少度？

四边形的内角和呢？怎样算出？有的同学可能会想到用量角器量一量，或类似求三角形内角和那样剪下来拼一拼，有的可能立刻就看出四边形被一条对角线分成了两个三角形，它的内角和就是2×180°……在确定正确的答案和各种想法的同时，让同学查找出最优方法。

多边形的内角和篇13

一、素养教育目标

（一）学问教学点

1.使同学把握四边形的有关概念及四边形的内角和外角和定理.

2.了解四边形的不稳定性及它在实际生产，生活中的应用.

（二）力量训练点

1.通过引导同学观看气象站的实例，培育同学从详细事物中抽象出几何图形的力量.

2.通过推导四边形内角和定理，对同学渗透化归思想.

3.会依据比较简洁的条件画出指定的四边形.

4.讲解四边形外角概念和外角定理时，联系三角形的有关概念对同学渗透类比思想.

（三）德育渗透点

使同学熟悉到这些四边形都是常见的，讨论他们都有实际应用意义，从而激发同学学习新学问的爱好.

（四）美育渗透点

通过四边形内角和定理数学，渗透统一美，应用美.

二、学法引导

类比、观看、引导、讲解

三、重点·难点·疑点及解决方法

1.教学重点：四边形及其有关概念；娴熟推导四边形外角和这一结论，并用此结论解决与四边形内外角有关计算问题.

2.教学难点：理解四边形的有关概念中的一些细节问题；四边形不稳定性的理解和应用.

3.疑点及解决方法：四边形的定义中为什么要有“在平面内”，而三角形的定义中就没有呢？依据指定条件画四边形，关键是要分析好作图的挨次，一般先作一个角.

四、课时支配

2课时

五、教具学具预备

投影仪、胶片、四边形模型、常用画图工具

六、师生互动活动设计

老师引入新课，同学观看图形，类比三角形学问导出四边形有关概念；师生共同推导四边形内角和的定理，同学巩固内角和定理和应用；共同分析探究外角和定理，同学阅读相关材料.

第2课时

七、教学步骤

【复习提问】

1.什么叫四边形？四边形的内角和定理是什么？

2.如图4－9，求的度数（打出投影）.

【引入新课】

前面我们学习过三角形的外角的概念，并知道外角和是360°.类似地，四边形也有外角，而它的外角和是多少呢？我们还学习了三角形具有稳定性，而四边形就不具有这种性质，为什么？下面就来讨论这些问题.

【讲解新课】

1.四边形的外角

与三角形类似，四边形的角的一边与另一边延长线所组成的角叫做四边形的外角，四边形每一个顶点处有两个外角，这两个外角是对顶角，所以它们是相等的.四边形的外角与它有公共顶点的内角互为邻补角，即它们的和等于180°，如图4－10.

2.外角和定理

例1已知：如图4－11，四边形ABCD的四个内角分别为，每一个顶点处有一个外角，设它们分别为.

求.

(1)向同学介绍四边形外角和这一概念(取四边形的每一个内角的一个邻补角相加的和).

(2)教给同学一组外角的画法——同向法.

即按顺时针方向依次延长各边，如图4—11，或按逆时针方向依次延长各边，如图4－12，这四个外角和就是四边形的外角和.

(3)利用每一个外角与其邻补角的关系及四边形内角和为360°.

证得：

360°

外角和定理：四边形的外角和等于360°

3.四边形的不稳定性

①我们知道三角形具有稳定性，已知三个条件就可以确定三角形的外形和大小，已知一边一夹角，作三角形你会吗？

（同学回答）

②若以为边作四边形ABCD.

提示画法：①画任意小于平角的.

②在的两边上截取.

③分别以A，C为圆心，以12mm，18mm为半径画弧，两弧相交于D点.

④连结AD、CD，四边形ABCD是所求作的四边形，如图4－13.

大家比较一下，所作出的图形的外形一样吗？这是为什么呢？由于的大小不固定，所以四边形的外形不确定.

③（老师演示：用四根木条钉成如图4－14的框）虽然四边形的边长不变，但它的外形转变了，这说明四边形没有稳定性.

老师指出，“不稳定”是四边形的一个重要性质，还应使同学明确：

①四边形转变外形时只转变某些角的大小，它的边长不变，因而周长不变它仍为四边形，所以它的内角和不变.②对四条边长固定的四边形任何一个角固定或者一条对角线的长肯定，四边形的外形就固定了，如教材P125中2的第H问，为克服不稳定性供应了理论依据.

（4）举出四边形不稳定性的应用实例和克服不稳定的实例，向同学进行理论联系实际的教育.

【总结、扩展】

1.小结：

（1）四边形外角概念、外角和定理.

（2）四边形不稳定性的应用和克服不稳定性的理论依据.

2.扩展：如图4－15，在四边形ABCD中，，求四边形ABCD的面积

八、布置作业

教材P128中4.

九、板书设计

十、随堂练习

教材P124中1、2

补充：（1）在四边形ABCD中，，是四边形的外角，且，则度.

（2）在四边形ABCD中，若分别与相邻的外角的比是1：2：3：4，则度，度，度，度

（3）在四边形的四个外角中，最多有_______个钝角，最多有_____个锐角，最多有____个直角.

多边形的内角和篇14

我说课的内容是人教版七班级（下）册第七章第三节《多边形及其内角和》的其次课时。我将在新课程理念的指导下从以下七个方面进行说课。

一、教材分析

多边形的内角和是在三角形内角和学问基础上的拓广和进展，是从特别到一般的深化，是后面学习多边形镶嵌的基础，也是今后学习空间几何的基础，学好多边形内角和的内容，为同学熟悉探究客观世界中不同外形物体存在的一般规律打下基础，对进展同学的空间观念和几何直觉有很大的关心。

二、学情分析

1、我所任教的班级，大部分同学来自农村，由于自小独立性较强，具有较强的理解力量和应用力量，喜爱合作争论，对数学学习有较深厚的爱好。大部分同学学习习惯和学习方式较好。

2、本节课让同学通过试验探究多边形内角和公式。在此之前同学对三角形、特别四边形的内角和已经有了肯定的理解和熟悉。估量同学在探究任意四边形内角和时会想到量、拼、分的方法，但是分割“多边形为三角形”这一过程会是同学学习的难点，在探究的过程中老师要想方法把难点分散，有利于同学对本课学问的学习和把握。

三、教学目标分析

新的课程标准注意同学经受观看、操作、猜想、归纳等探究过程。依据新课标和本节课的内容特点我确定以下教学目标及重点、难点。

【学问与技能】

把握多边形的内角和公式，并能娴熟运用。

【数学思索】

（1）通过测量，类比，推理等教学活动，探究多边形的内角和公式，感受数学思索过程的条理性，进展推理力量和语言表达力量。

（2）通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的运用，同时让同学体会从特别到一般的熟悉问题的方法。

【解决问题】

通过探究多边形内角和公式，让同学尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效的解决问题。

【情感态度】

1、通过动手实践、相互间的沟通，进一步激发学习热忱和求知欲望。

2、体验猜想得到证明的成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学布满探究。并在探究过程中激发、培育同学的爱国主义热忱。

基于以上教学目标，我确定以下教学重难点：

【教学重点】

探究多边形的内角和公式。

【教学难点】

探究多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。

因此，本节课我借助课件帮助教学，可以更好的突破重难点，增加直观效果，丰富同学的感性熟悉，提高课堂效率。

四、教法和学法分析

本节课借鉴了美国教育家杜威的“在做中学”的理论和叶圣陶先生所提倡的“解放同学的手，解放同学的大脑，解放同学的时间”的思想，我确定如下教法和学法：

1、教学方法：

依据本节课的教学目标、教材内容以及同学的认知特点，我采纳启发式、探究式教学方法，意在关心同学通过观看，自己动手，从实践中获得学问。整个探究学习的过程布满了师生之间、同学之间的沟通和互动，体现了老师是教学活动的组织者、引导者，而同学才是学习的主体。

2、学习方法：

利用同学的奇怪   心设疑，解疑，组织活泼互动、有效的教学活动，鼓舞同学乐观参加，大胆猜想，使同学在自主探究和合作沟通中理解和把握本节课的内容。

五、说教学流程

1、环节一：创设情景、引入新课

情景：请同学观看“上海世博园”的宣扬视频。

从“情境认知理论”得知：图文加情境能有效提高课堂教学效率，而图文和情境并用可使效率提高到300%。通过观看上海世博园视频，能激发同学的爱国主义热忱，并引导同学大胆提出问题，对建筑物的外观抽象成已知的三角形、长方形、正方形等多边形。提出问题：三角形的内角和是多少？设计这个问题的目的是由于探究多边形内角和与边数关系的根本方法是把多边形转化为多个三角形，因此唤醒同学已有学问“三角形内角和等于180°”有助于解决后面的问题。接下来提出问题，正方形、长方形的内角和是多少？同学回答后进入新课内容，依据三角形的内角和是个确定值，引导同学猜想任意四边形的内角和是多少？唤醒同学已有学问，将有助于本堂课问题的解决，也为后面习题作铺垫。

2、环节二：合作沟通、探究新知。

活动1：

猜一猜：围绕“任意四边形的内角和等于多少度？”这一问题引导同学从正方形、长方形这两个特