云南省昆明市晋宁县夕阳民族中学高三数学文模拟试卷含解析

云南省昆明市晋宁县夕阳民族中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，分别是角A、B、C的对边，且,c=5,a=7’则△ABC的面积等于

(A)

(B)

(C)

(D)10参考答案：C略2.已知，则等于A．

B．

C．

D．参考答案：答案:B3.若函数与的定义域均为R，则A.与与均为偶函数

B.为奇函数，为偶函数C.与与均为奇函数

D.为偶函数，为奇函数参考答案：D4.在复平面内，复数所对应的点位于(

)（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限参考答案：A，故选A．5.函数，的大致图象是

参考答案：C6.设定义域为R的函数，若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有三个不同的解x1，x2，x3，则的值是（）A．1 B．3 C．5 D．10参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】做出f（x）的函数图象，判断f（x）=t的解的情况，根据f2（x）+bf（x）+c=0的解得个数判断f（x）的范围，得出x1，x2，x3．【解答】解：令f（x）=t，做出f（x）的函数图象如下：由图象可知当t=1时，f（x）=t有三解，当0＜t＜1或t＞1时，f（x）=t有两解，当t≤0时，方程f（x）=t无解．∵关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有三个不同的解x1，x2，x3，∴f（x）=1，当x＜1时，令=1解得x=0，当x＞1时，令解得x=2，当x=1时，显然x=1是f（x）=1的解．不妨设x1＜x2＜x3，则x1=0，x2=1，x3=2，∴=5．故选C．7.在平面直角坐标系xOy中，已知⊙C：x2+（y﹣1）2=5，点A为⊙C与x轴负半轴的交点，过A作⊙C的弦AB，记线段AB的中点为M，若|OA|=|OM|，则直线AB的斜率为（）A．﹣2B．C．2D．4参考答案：C【分析】因为圆的半径为，所以A（﹣2，0），连接CM，则CM⊥AB，求出圆的直径，在三角形OCM中，利用正弦定理求出sin∠OCM，利用∠OCM与∠OAM互补，即可得出结论．【解答】解：因为圆的半径为，所以A（﹣2，0），连接CM，由题意CM⊥AB，因此，四点C，M，A，O共圆，且AC就是该圆的直径，2R=AC=，在三角形OCM中，利用正弦定理得2R=，根据题意，OA=OM=2，所以，=，所以sin∠OCM=，tan∠OCM=﹣2（∠OCM为钝角），而∠OCM与∠OAM互补，所以tan∠OAM=2，即直线AB的斜率为2．故选：C．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查正弦定理，考查学生的计算能力，属于中档题．8.如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C9.球O与棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的各个面都相切，点M为棱DD1的中点，则平面ACM截球O所得截面的面积为（）A． B．π C． D．参考答案：D【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】求出圆心到截面距离，利用d2+r2=1求出截面半径，即可求出截面的面积．【解答】解：设圆心到截面距离为d，截面半径为r，由VO﹣ACM=VM﹣AOC，即，∴，又d2+r2=1，∴，所以截面的面积为．故选D．10.执行如图所示框图，则输出S的值为（） A． B． ﹣ C． D． ﹣参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的零点个数是（

）A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：B【分析】由题意，判断此函数的零点的个数的问题可转化为两个函数的交点个数结合两个函数的图像得出两个函数图像的交点个数问题，即得解.【详解】函数的零点个数，即两个函数的交点个数，由图像知，两个函数仅有一个交点.故选：B【点睛】本题考查了函数的零点个数判定问题，考查了学生转化与划归，数形结合的能力，属于基础题.12.已知：则=_____

_参考答案：6413.函数的图象经过四个象限，则实数的取值范围是__________．参考答案：14.双曲线﹣y2=1的焦距是

，渐近线方程是

．参考答案：2；y=±x．【考点】双曲线的简单性质．【分析】确定双曲线中的几何量，即可求出焦距、渐近线方程．【解答】解：双曲线=1中，a=，b=1，c=，∴焦距是2c=2，渐近线方程是y=±x．故答案为：2；y=±x．15.设向量满足：且的夹角是，则_________参考答案：略16.在展开式中含的项的系数为

.（结果用数值表示）参考答案：略17.在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是

．参考答案：8由，，

可得（*），

由三角形为锐角三角形，则，

在（*）式两侧同时除以可得，

又(#)，

则，

由可得，令，由为锐角可得，由(#)得，解得，，由则，因此最小值为，当且仅当时取到等号，此时，，解得（或互换），此时均为锐角．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，点P的极坐标是.（1）求直线l的极坐标方程及点P到直线l的距离；（2）若直线l与曲线C交于M，N两点，求的面积.参考答案：（1）极坐标方程为.（2）【分析】（1）现将直线方程转化为普通方程，再利用公式求出直线的极坐标方程，进而可得点到直线的距离；（2）在极坐标下，利用韦达定理求出MN的长度，从而得出面积.【详解】（1）由消去，得到，则，∴，所以直线的极坐标方程为.点到直线的距离为.（2）由，得，所以，，所以，则的面积为.【点睛】本题考查了直线的极坐标方程与普通方程的互化以及在极坐标下求解直线与曲线的弦长问题，利用韦达定理是解题的关键.19.已知函数f（x）=（x+a）ex+b（x﹣2）2，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为：y=﹣5．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求f（x）的极值．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】方程思想；转化法；导数的概念及应用；导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）求得f（x）的导数，可得切线的斜率，结合切点，可得a，b的方程组，即可解得a，b的值；（Ⅱ）求出f（x）的解析式，求得导数，令导数为0，求得极值点，讨论当x＜0时，当0＜x＜2时，当x＞2时可得导数的符号，可得单调区间，进而得到极值．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=（x+a）ex+b（x﹣2）2的导数为f′（x）=（x+a+1）ex+2b（x﹣2），曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线斜率为（a+1）e0﹣4b=a+1﹣4b=0，①f（0）=﹣5即a+4b=﹣5②解方程组，可得a=﹣3，b=﹣；（Ⅱ）函数f（x）=（x﹣3）ex﹣（x﹣2）2，导数f′（x）=（x﹣2）ex﹣（x﹣2）=（x﹣2）（ex﹣1），由f′（x）=0可得x=0或x=2．当x＜0时，x﹣2＜0，ex﹣1＜0，可得f′（x）＞0；当0＜x＜2时，x﹣2＜0，ex﹣1＞0，可得f′（x）＜0；当x＞2时，x﹣2＞0，ex﹣1＞0，可得f′（x）＞0；可得f（x）在（﹣∞，0），（2，+∞）递增；在（0，2）递减．即有f（x）的极小值为f（2）=﹣e2；极大值为f（0）=﹣5．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间、极值，考查方程思想和不等式解法，考查化简整理的运算能力，属于中档题．20.（本小题满分14分）已知向量（Ⅰ）若,求的值；（Ⅱ）记，在中，角的对边分别是，且满足，求函数的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）＝＝2分∵，∴

，＝，.

6分（Ⅱ）∵，由正弦定理得，∴，∴，∵∴，且，∴，

10分∴∴

又∵，∴

，故函数的取值范围是（1,）.

14分21.为普及学生安全逃生知识与安全防护能力，某学校高一年级举办了安全知识与安全逃生能力竞赛，该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，预赛为笔试，决赛为技能比赛，现将所有参赛选手参加笔试的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表．分数（分数段）频数（人数）频率[60，70）9x[70，80）y0.38[80，90）160.32[90，100）zs合计p1（1）求出上表中的x，y，z，s，p的值；（2）按规定，预赛成绩不低于90分的选手参加决赛．已知高一（2）班有甲、乙两名同学取得决赛资格，记高一（2）班在决赛中进入前三名的人数为X，求X的分布列和数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由题意知，参赛选手共有50人，由此能求出表中的x，y，x，s，p的值．（Ⅱ）由题意随机变量X的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量X的分布列和随机变量X的数学期望．【解答】解：（1）由题意知，参赛选手共有p==50人，∴x==0.18，y=50×0.38=19，z=50﹣9﹣19﹣16=6．s=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，参加决赛的选手共6人，随机变量X的可能取值为0，1，2…，，，…随机变量X的分布列为：X012P因为，所以随机变量X的数学期望为l．…22.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，且椭圆C与圆M：x2+（y﹣3）2=4的公共弦长为4（1）求椭圆C的方程；（2）已知O为坐标原点，过椭圆C的右顶点A作直线l与圆x2+y2=相切并交椭圆C于另一点，求?的值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）运用椭圆的离心率公式和对称性可得椭圆经过点（±2，3），代入椭圆方程，解得a，b，进而得到椭圆方程；（2）设过右顶点A（4，0）的直线l为y=k（x﹣4），由直线和圆相切的条件：d=r，可得k，再由直线方程代入椭圆方程，运用韦达定理，可得B的横坐标，结合向量的数量积的坐标表示，即可得到所求