小学数学-圆的面积教学设计学情分析教材分析课后反思

《圆的面积》教学设计【教学内容】数学六年级上册第67-68页例1，圆的面积。【教学目标】

知识与技能：让学生经历操作、观察、验证、讨论和归纳等数学活动过程，探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能运用公式解决相关的简单实际问题。过程与方法：1、让学生进一步体会“转化”的数学思想方法，培养运用已有知识解决新问题的能力，增强空间观念，渗透极限数学思想，发展数学思维。2、通过小组合作交流，培养学生合作探究精神和创新意识，提高学生动手实践和数学交流能力，体验数学探究的乐趣。情感与态度：培养学生能积极主动地参与各种探索和操作活动，进一步体会“转化”方法的价值；培养运用已有知识解决新问题的能力，发展空间观念和初步的推理能力。【教学重点】推导圆的面积计算公式并能正确地应用圆面积的计算公式进行圆面积的计算。【教学难点】引导学生进一步体会“转化”的数学思想,利用已有知识并结合渗透“极限”的思想推导圆的面积计算公式。【教具准备】多媒体课件，圆片等。【教学方法】自主探究法【教学过程】一、导入新课师：今天我们来学习圆的面积。（板书：圆的面积）师：请你回顾一下我们学习了哪些图形的面积？预设：正方形、长方形、三角形、平行四边形、梯形。（课件出示：平行四边形、三角形、梯形）师：你还记得我们是怎样研究平行四边形、三角形、梯形的面积的吗？请同桌交流一下。预设：平行四边形通过沿着一条高进行分割，然后平移，拼成一个长方形，通过长方形的面积推导出平行四边形的面积。两个一模一样的三角形拼成一个平行四边形，通过平行四边形的面积推导出三角形的面积。两个一模一样的梯形拼成一个平行四边形，通过平行四边形的面积推导出梯形的面积。师：在学习这三种图形面积时，都用到了哪种共同的方法？预设：转化的思想，把要研究的图形面积转化成我们学过的图形的面积。（板书：转化）师：那今天我们来研究圆的面积能不能用“转化”思想呢？二、合作交流，自主探究：（1）引导鼓励用课前准备好的8等份或16等份的圆形纸片，把它一份份剪开，并用剪开的小纸片拼一拼，你能拼出什么学过的图形？动手操作学生按要求剪一剪，拼一拼的操作活动。师提示：安全使用剪刀；尽量拼出最简单、最容易计算面积的图形。组织交流8等份、16等份的圆形纸片剪拼成近似长方形的各一个进行展示。讨论：大家把圆形纸片剪开，拼出近似的长方形后，它们的面积有没有改变？结合学生的回答板书：圆的面积=近似长方形的面积观察比较：这两个近似的长方形，哪个更接近长方形？教师小结：如果把圆等分成32、64、128份等等，一直这样分下去，会怎样？我们来看看。播放课件“圆的转化”小结：分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近于一个长方形。结合学生的回答板书：圆的面积=近似长方形的面积观察比较：这两个近似的长方形，哪个更接近长方形？教师小结：如果把圆等分成32、64、128份等等，一直这样分下去，会怎样？我们来看看。播放课件“圆的转化”小结：分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近于一个长方形。3、推导公式（1）独立思考，小组交流拼出的近似长方形的长和宽与圆的周长、半径有什么关系？圆的面积可以怎样计算？学生活动后，播放课件帮助思考。全班交流、推导公式交流得出：圆的半径是r，长方形的长近似于（），宽近似于（）。因为长方形的面积=（）×（），↓↓所以圆的面积=（

）×（

）=(

)板书：长方形的面积＝长

×

宽

↓

↓

↓圆的面积＝πr×r

=πr²（3）分析思考，理解公式观察公式，说说计算圆的面积需要知道什么条件？4、运用公式，解决问题A、解决例一（1）学生阅读题目，理解题意已知条件：圆的直径是20m，所求问题：铺满草坪需要多少钱。（2）学生独立解答。教师巡视，发现问题及时指导，并提示注意：公式、单位使用是否正确。（3）全班交流，20÷2＝103.14×10²=314(m²)314×8＝2512（元）

答：铺满草坪需要2512元。三、巩固练习1、火眼金睛辨真伪。（1）圆周率π就是3.14。（）（2）周长相等的两个圆，面积也一定相等。（）（3）把一个圆形平均分成16等份剪开后，拼成一个近似的长方形，这个转化过程中周长和面积都没有发生改变。（）四、课堂总结，应用生活：师：回顾一下这节课我们是怎样学习圆的面积的？圆的面积计算公式是如何推导出来的？要求圆的面积，必须知道什么条件？如果不知道，该怎么办？预设：（1）回顾以前学习的平面图形的面积推导过程；（2）找到圆的面积的范围，猜想。（3）通过将圆进行等分，转化成以前学过的图形，推导出圆的面积。师：要求圆的面积，必须知道什么条件？如果不知道，该怎么办？预设：知道小正方形的面积或圆的半径。附：板书设计

圆的面积圆的面积=近似的长方形的面积长方形的面积＝长

×

宽

↓

↓

↓圆的面积＝πr×r

=πr²学情分析1、通过前面的学习，学生对圆的周长一节内容已经理解，但对五年级所学习过的平面图形平行四边形三角形梯形虽然学生能够比较熟练地利用公式，对其进行周长和面积的计算，但不少学生对平行四边形、三角形和梯形的面积公式的由来（也就是推导过程）比较模糊，因此在教学本课时教师应首先引导学生回顾平行四边形和三角形面积公式的推导过程，使学生明确是运用了转化的数学思想，从而为本课的学习打下坚实的基础2、本节课是在学生掌握了面积的含义及长方形、正方形等平面图形面积的计算方法，认识了圆，会计算圆的周长的基础上进行教学的，但在学生对于图形的转化这一过程难以理解,当学生在研究圆的面积该如何转化时可能会遇到比较大的困难，毕竟学生没有经历过将圆平均分的过程，因此教师在教学的过程中不能急于求成，应在学生充分思考、讨论和交流的基础上引导学生如何转化。效果分析本节课从回顾已经学过的平面图形的面积推导入手，引发学生思考如何将圆进行转化，进而通过比较得到圆的面积的范围。这样的教学使数学知识融入之前的知识，充分调动了学生学习的积极性，使学生在愉快的气氛中对数学问题有了新的认识，培养了学生应用数学的意识和能力。

运用信息技术，渗透数学思想方法。本节课，教学中先是将圆分割为许多同样的小扇形这个演示把动静有机结合，呈现分割过程，启发学生思维，当圆分割成的小扇形的份数增多时，每个小扇形的曲边就会逐渐变直。当圆分割成的小扇形无限增多时，每一小份越来越接近三角形。这一教学片段，学生非常自然地体会了用“无限逼近”来求得圆面积的方法。在整个教学过程中，多媒体的演示起到了适时启发、疏导作用，使抽象的公式变得具体，易于接受，使课堂气氛十分活跃，收到极佳的效果。动手操作，培养探究精神。这节课我在学生把圆转化为长方形推导出圆的面积公式时，继续让学生探索，学生通过多次不同的实验，发现利用等积变形也可以把圆面积转化成近似平行四边形、三角形、梯形等，得出圆的面积计算公式。这样多层次的实验操作，多角度的思考，既沟通了新旧知识间的联系，又最大限度地激发了学生的求知欲。化静为动，化虚为实，帮助学生把抽象的内容具体化。进一步加深对圆面积公式推导过程的理解，效果显著。

教材分析《圆的面积》一课是在学生已经掌握了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积以及圆的周长推导过程和计算方法的基础上进行学习的，它是学生初步研究曲线图形面积的开始，教师教学的过程中应引导学生主动思考、自主探索，经历圆的面积的公式推导的过程，注重“转化”和“极限”数学思想的渗透和应用。关于圆的面积，在此之前，学生已经学过了圆的周长等。学好本节课，掌握圆的面积和有关计算，为学生今后学习和圆有关图形奠定了基础。特别是在面积的推导过程中，潜意识的培养了学生的极限思想。本节的内容，学生从直线图形的面积到曲线图形的面积的过度，不论是内容本身还是研究方法，都是一次质的飞跃。从认识圆入手，到圆的周长和面积，与直线图形的学习顺序是一致的。但是学习圆是从学习直线图形到学习曲线图形，无论是内容本身，还是研究问题的方法都有所变化。教材通过对圆的研究，使学生初步认识研究曲线图形的基本方法——“化曲为直”、“化圆为方”，同时也渗透了曲线图形与直线图形的内在联系。

在本单元中，本节内容安排在“认识圆，圆的周长”之后，这样可以让学生借鉴在学习圆周长时的经验来研究圆的面积；有利于让学生感悟学习平面图形的规律和方法。通过对圆面积的研究，使学生初步掌握研究曲线图形的基本方法.圆的面积练习填空：1.把圆分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近于一个长方形。从上图中可以看出圆的半径是r、长方形的长相当于()，宽相当于()。因为长方形的面积=()×()，所以圆的面积=()×()=()解决问题(1)一个圆形茶几桌面的直径是1m，它的面积是多少平方米？（2）公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10m，它能喷灌的面积是多少？(3)小刚量得一课树干的周长是125.6cm。这棵树干的横截面近似于圆，它的面积大约是多少？课后反思在实际教学中，本节课的学习因为时间关系完成了公式的推导过程，对练习处理的少一点，有所遗憾。但观察学生的反应，学生们一直沉浸其中，经历了公式推导的整个过程，掌握了“极限”和“转化”的数学思想，最终豁然开朗，用本节课学生的一句话说：“奥---，原来如此”，自我感觉还算是一节个人比较满意的课。

在上课开始，先引导学生回忆以前学过哪些平面图形的面积，平行四边形和三角形的面积公式是怎样推导出来的，在复习的同时渗透“转化”推导方法，圆能不能转化成以前学过的平面图形呢？它的面积计算公式该怎样推导出来呢？引出新课的学习《圆的面积》。接下来指导操作，推导圆的面积计算公式：怎样求圆的面积？学生先独立思考，在学生已有自己的想法的基础上，让学生在小组内讨论自己的想法，在交流中探讨出求圆的面积的方法，利用转化法如何把圆转化成我们以前学过的平面图形，接下来让学生拿出学具自己动手实践，然后给学生留出充分的时间来思考，让学生小组合作动手、动脑剪一剪、拼一拼，再把圆转化成学过的平面图形。再引导学生交流、验证自己的推导想法，师生共同倾听并判断学生汇报圆的面积公式的推导过程，看看他们的推导方法是否科学、合理，使学生们经历操作、验证的学习过程。这样有序的学习，提高了学生的实践能力和创新意识，接下来再让学生动手实践改进自己的不足，同时尝试着推导出圆的面积公式，为了加深对圆面积公式的理解，多让学生上台展示自己的推导过程，这样不仅加深对知识的理解，也能够锻炼孩子们的语言表达能力，最后在师生共同推导出圆的面积公式。在巩固练习中我本着基础、拓展两个层次，首先题型是基础性的面向全体学生，来巩固刚刚学习的新知识，在全体同学掌握的基础上，进行综合和拓展，这样既能面向全体学生，也能够照顾到学习优秀的学生，练习效果不错。不足之处：在探究环节学生讨论的有点激烈，直接导致了课堂纪律有点乱。在接下来的教学中，要改正自己的不足之处，提高自身的业务素质，再努力！课标分析

一、课标要求

《义务教育数学课程标准》在“学段目标”的“第二学段”中提出“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”“在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值”。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“实施建议”中提出：“数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果。数学活动经验需要在‘做’的过程和‘思考’的过程中积淀，是在数学学习活动过程中逐步积累的”。

二、课标解读

（一）以实践活动引领学生学习，加强学生动手操作、自主探索的能力

本单元教材在各知识板块的编排中，都体现了上述的理念与内容，即以实践性的活动让学生“做”起来，在“做”的过程中，引发学生的“思考”，进而主动探索，最终理解概念（或得出结论）。在实际教学中，教师应注意多让学生动手操作，通过拼一拼、摆一摆等多种形式，探索圆的面积计算公式。探索圆的面积时，可指导学生将把圆分成若干等份的小纸片拼一拼，从而“化圆为方”，再通过观察、对比、推理，得出圆的面积计算公式。当然，在实际教学时，我们不能把学生的动手操作活动作为活动的目的，而应该引导学生以动手操作为基础，探索和发现圆的有关特性。如此，学生不仅掌握了知识和技能，体验到了操作活动的价值，还有效地积累了数学活动的经验。

（二）在探求知识的同时，引导学生体会和掌握有关的数学思想方法。本课涉及“化圆为方”“转化”“推理”“极限”等多种数学思想方法。因此，教学时应将此作为一个重要的教