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文档简介
第第页泸教版七年级数学下学期期末专项复习-第十二章实数【专项训练】(含解析)第十二章实数【专项训练】-七年级数学下学期期末专项复习(沪教版)
第十二章实数专项训练
知识点一、平方根和算术平方根的概念
1.若2m-4与3m-1是同一个数的平方根,求m的值.
举一反三:
【变式】
2.已知2-1与-+2是的平方根,求的值.
3.为何值时,下列各式有意义?
(1);(2);(3);(4).
举一反三:
【变式】
4.已知,求的算术平方根.
知识点二、平方根的运算
5.求下列各式的值.
(1);(2).
知识点三、利用平方根解方程
6.求下列各式中的.
(1)
(2);
(3)
举一反三:
【变式】
7.求x的值:(x﹣2)2=4.
知识点四、平方根的综合应用
8.若x,y为实数,且满足.求的值.
举一反三:
【变式】
9.若,求的值.
10.小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片,沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片,使它的长宽之比为3:2,小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗?通过计算说明.
知识点五、立方根的概念
11.下列结论正确的是()
A.64的立方根是±4B.是的立方根
C.立方根等于本身的数只有0和1D.
举一反三:
【变式】
12.我们知道a+b=0时,a3+b3=0也成立,若将a看成a3的立方根,b看成b3的立方根,我们能否得出这样的结论:若两个数的立方根互为相反数,则这两个数也互为相反数.
(1)试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立;
(2)若与互为相反数,求1-的值.
知识点六、立方根的计算
13.求下列各式的值:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
举一反三:
【变式】
14.计算:
(1);
(2);
(3);
(4).
知识点七、利用立方根解方程
15.求下列各式中x的值:
(1)3(x﹣1)3=24.
(2)(x+1)3=﹣64.
举一反三:
【变式】
16.求出下列各式中的:
(1)若=0.343,则=;
(2)若-3=213,则=;
(3)若+125=0,则=;
(4)若=8,则=.
知识点八、立方根实际应用
17.在做物理实验时,小明用一根细线将一个正方体铁块拴住,完全浸入盛满水的圆柱体烧杯中,并用一量筒量得铁块排出的水的体积为64,小明又将铁块从水中提起,量得烧杯中的水位下降了.请问烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是多少?
举一反三:
【变式】
18.将棱长分别为acm和bcm的两个正方体铝块熔化,制成一个大正方体铝块,这个大正方体铝块的棱长为________cm.(不计损耗)
知识点九、次方根的运算
19.(1)求的5次方根;
(2)求的6次方根.
知识点十、实数概念
20.把下列各数分别填入相应的集合内:
,,,,,,,,,,0,0.3737737773……(相邻两个3之间7的个数逐次增加1)
举一反三:
【变式】
21.判断正误,在后面的括号里对的填写“正确”,错的填写“错误”,并说明理由.
(1)无理数都是开方开不尽的数.()
(2)无理数都是无限小数.()
(3)无限小数都是无理数.()
(4)无理数包括正无理数、零、负无理数.()
(5)不带根号的数都是有理数.()
(6)带根号的数都是无理数.()
(7)有理数都是有限小数.()
(8)实数包括有限小数和无限小数.()
知识点十一、实数大小的比较
22.比较与的大小.
举一反三:
【变式】
23.若两个连续整数x,y满足x<+1<y,则x+y的值是.
知识点十二、实数的运算
24.求的值.
举一反三:
【变式】
25.若的两个平方根是方程的一组解.
(1)求的值;
(2)求的算术平方根.
知识点十三、实数的综合运用
26.已知:(a+6)2+=0,则2b2﹣4b﹣a的值为.
举一反三:
【变式】
27.已知,求的值.
知识点十四、近似数和有效数字
28.下列由四舍五入得到的近似数,它们精确到哪一位,各有几个有效数字.
(1)(2)亿;(3)
知识点十五、分数指数幂的运算
29.把下列方根化为幂的形式:
(1);(2);(3);(4).
举一反三:
【变式】
30.根式(,为正整数,>1)用分数指数幂可表示为()
A.B.C.D.
31.口算:
(1);(2);(3);(4).
举一反三:
【变式】
32.口算:(1);(2);(3).
33.用计算器计算,结果保留三位小数:
(1);(2);(3).
34.计算:
(1);(2);(3);(4)
实数章节题型总结:
知识点一、有关方根的问题
35.一个正数m的平方根是2a3与5a,求a和m.
举一反三:
【变式1】
36.已知,求的平方根.
【变式2】
37.若和互为相反数,试求的值.
38.已知M是满足不等式的所有整数a的和,N是满足不等式的最大整数.求M+N的平方根.
知识点二、与实数有关的问题
39.已知a是的整数部分,b是它的小数部分,求(-a)3+(b+3)2的值.
举一反三:
【变式】
40.若k<<k+1(k是整数),则k=()
A.6B.7C.8D.9
41.阅读理解,回答问题.
在解决数学问题的过程中,有时会遇到比较两数大小的问题,解决这类问题的关键是根据命题的题设和结论特征,采用相应办法,其中巧用“作差法”是解决此类问题的一种行之有效的方法:若->0,则>;若-=0,则=;若-<0,则<.
例如:在比较与的大小时,小东同学的作法是:
∵
∴
请你参考小东同学的作法,比较与的大小.
举一反三:
【变式】
42.实数在数轴上的位置如图所示,则的大小关系是:;
43.用四舍五入法,按括号中的要求把下列各数取近似数
(1)万(精确到千位);(2)12341000(精确到万位);(3)0.03056(保留3个有效数字)
44.计算:
(1);(2);(3);(4)
知识点三、实数综合应用
45.已知a、b满足,解关于x的方程.
举一反三:
【变式】
46.设、、都是实数,且满足,求代数式的值.
47.学习了无理数后,某数学兴趣小组开展了一次探究活动:估算的近似值.小明的方法:
因为,
所以设,则.
所以,所以,解得.
所以.
(1)请你依照小明的方法,估算的近似值;
(2)请结合上述具体实例概括出估算的公式:已知非负整数a,b,m,若,且,则________(用含a,b的代数式表示)
(3)请用(2)中的结论估算的近似值.
补充练习:
一、单选题(共6小题)
48.下列六个数:0、、、、-、中,无理数出现的频数是().
A.3B.4C.5D.6
49.的值为()
A.B.C.D.
50.已知x为实数,且=0,则x2+x﹣3的平方根为()
A.3B.﹣3C.3和﹣3D.2和﹣2
51.若规定,f(x)表示最接近x的整数(x≠n+0.5,n整数)例如:f(0.7)=1,f(2.3)=2,f(5)=5,则f(1)+f()+f()+…+f()的值()
A.16B.17C.18D.19
52.已知数a,b,c的大小关系如图,下列说法:①ab+ac>0;②﹣a﹣b+c<0;③;④|a﹣b|+|c+b|﹣|a﹣c|=﹣2b;⑤若x为数轴上任意一点,则|x﹣b|+|x﹣a|的最小值为a﹣b.其中正确结论的个数是()
A.1B.2C.3D.4
53.如图,数轴上有O,A,B,C,D五点,根据图中各点所表示的数,表示数的点会落在()
A.点O和A之间B.点A和B之间C.点B和C之间D.点C和D之间
二、填空题(共6小题)
54.计算:.
55.已知实数,满足那么代数式的值为.
56.对于任意两个实数a、b,定义运算“☆”为:.如,根据定义可得.
57.若a,b为实数,且|a﹣1|+=0,则(a+b)2023的值为.
58.把无理数,,,-表示在数轴上,在这四个无理数中,被墨迹(如图所示)覆盖住的无理数是.
59.对于实数x,规定[x]表示不大于x的最大整数,如[4]=4,[]=1,如[﹣2.5]=﹣3,现对82进行如下操作:82[]=9[]=3[]=1,这样对82只需进行3次操作后变为1,类似地,按照以上操作,只需进行3次操作后变为2的所有正整数中,最大的正整数是.
三、解答题(共4小题)
60.计算:
(1).
(2).
61.如果有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示,根据图回答下列问题:
(1)比较大小:a﹣10;b+10;c+10;
(2)化简﹣|a﹣1|+|b+1|+|c+1|.
62.计算.
(1)已知、满足,且,求的平方根.
(2)已知实数、,在数轴上的对应点如图所示,化简.
(3)已知、满足,求的值.
63.先阅读所给材料,再解答下列问题:若与同时成立,求x的值?
解:和都是算术平方根,故两者的被开方数x﹣1≥0,且1﹣x≥0,而x﹣1和1﹣x是互为相反数.两个非负数互为相反数,只有一种情形成立,那就是它们都等于0,即x﹣1=0,1﹣x=0,故x=1.
解答问题:已知y2,求xy的值.
参考答案:
1.1或-3.
【分析】依据平方根的性质列方程求解即可.
【详解】解:当2m-4=3m-1时,m=-3,
当2m-4+3m-1=0时,m=1.
故答案为1或-3.
【点睛】本题主要考查的是平方根的性质,明确2m-4与3m-1相等或互为相反数是解题的关键.
2.1或9.
【分析】根据平方根的性质列出方程,得出a的值,即可得出m的值
【详解】解:2-1与-+2是的平方根,所以2-1与-+2相等或互为相反数.
①当2-1=-+2时,=1,所以=
②当2-1+(-+2)=0时,=-1,所以
【点睛】本题考查了平方根的性质和解一元一次方程,熟练掌握平方根的性质是解题的关键
3.(1)取任何值;(2)x≥4;(3);(4)且.
【分析】根据二次根式和分式有意义的条件加以判断即可.
【详解】解:(1)∵,
∴当取任何值时,都有意义.
(2)由题意可知:,
解得,
∴当时,有意义.
(3)由题意可知:,
解得,.
∴当时,有意义.
(4)由题意可知:,
解得,且.
∴当且时,有意义.
【点睛】本题考查了二次根式和分式有意义的条件、一元一次不等式的解法、一元一次不等式组的解法等知识点,熟知二次根式和分式有意义的条件是解题的关键.
4..
【分析】根据算术平方根的定义可得解不等式组,求出a,b,代入求值即可.
【详解】解:根据题意,得
则,
∴=2,
∴,
∴的算术平方根为.
【点睛】本题考核知识点:算术平方根,解不等式组.理解算术平方根定义和解不等式组方法是关键.
5.(1)35;(2)-1.7
【分析】(1)根据实数的性质化简即可求解;
(2)根据实数的性质化简即可求解.
【详解】解:(1);
(2).
【点睛】(1)混合运算的运算顺序是先算平方开方,再乘除,后加减,同一级运算按先后顺序进行.(2)初学可以根据平方根、算术平方根的意义和表示方法来解,熟练后直接根据来解.
6.(1);(2)=16或=-18;(3)或
【分析】用直接开平方解方程即可
【详解】(1)∵
∴
∴
(2)∵
∴
∴+1=±17
=16或=-18.
(3)∵
∴
∴
∴
【点睛】本题考查了直接开平方法解方程,开平方法是解题的关键.
7.x1=8,x2=﹣4.
【分析】根据平方根的性质定义即可求解.
【详解】解:∵(x﹣2)2=4,
∴(x﹣2)2=36,
∴x﹣2=6或x﹣2=﹣6,
解得:x1=8,x2=﹣4.
【点睛】此题主要考查平方根的应用,解题的关键是熟知平方根的性质特点.
8.1
【分析】利用非负数的性质求出x与y的值,原式整理后代入计算即可求出值.
【详解】解:∵,
∴,
∴,,
则原式=.
【点睛】本题是非负数的性质与算术平方根的综合题,先由非负性解出x,y,然后代入求值即可.
9.2或0.
【分析】根据算术平方根的非负性求出x,y,故可求解.
【详解】解:由,得,,即,.
①当=1,=-1时,.
②当=-1,=-1时,.
【点睛】此题主要考查代数式求值,解题的关键是熟知算术平方根的非负性.
10.不能剪出符合要求的纸片;理由见解析.
【分析】首先设长方形的长为3xcm,则宽为2xcm,根据面积求出矩形的长和宽,然后与正方形的边长进行比较大小,如果大于正方形边长则不能剪出.
【详解】解:设长方形的长为3xcm,则宽为2xcm,
根据题意得:3x·2x=300,
解得:x=5或x=-5(舍去),
则3x=15cm,2x=10cm,
∵正方形的面积为400,
∴边长为20cm,
∵15cm>20cm,
∴不能剪出符合要求的纸片.
11.D
【分析】利用立方根的定义及求法分别判断后即可确定正确的选项.
【详解】解:A.64的立方根是4,故错误;
B.是的立方根,故错误;
C.立方根等于本身的数只有0,1和-1,故错误;
D.,故正确;
故选D.
【点睛】本题考查了立方根.解题的关键是了解立方根的定义及求法.
12.(1)成立;(2)-1
【试题分析】举例:8和-8的立方根分别为2和-2.2和-2互为相反数,则8和-8也互为相反数;
(2)根据(1)的结论,1-2x+3x-5=0,解得:x=4,则=1-2=-1.
【试题解析】(1)8和-8的立方根分别为2和-2;2和-2互为相反数,则8和-8也互为相反数(举例符合题意即可),成立.
(2)根据(1)的结论,1-2x+3x-5=0,解得:x=4,则=1-2=-1.故答案为-1.
【方法点睛】本题目是一道关于立方根的拓展题目,根据立方根互为相反数得到这两个数互为相反数;反之也成立.运用了从特殊的到一般的数学思想.
13.(1);(2)9;(3);(4)1;(5)
【分析】(1)根据立方根的定义即可化简求解;
(2)根据立方根的定义即可化简求解;
(3)根据立方根的定义即可化简求解;
(4)根据立方根与算术平方根的定义即可化简求解;
(5)根据立方根与算术平方根的定义即可化简求解.
【详解】解:(1)
(2)=
(3)
(4)
(5).
【点睛】此题主要考查实数的计算,解题的关键是熟知立方根的计算,注意符号和运算顺序,带分数要转化成假分数再开立方.
14.-0.2
【分析】根据实数的性质依次化简即可.
【详解】(1);
(2);
(3);
(4)
故答案为:-0.2;;;.
【点睛】此题主要考查实数的性质化简,解题的关键是熟知立方根的定义.
15.(1)x=3;(2)x=﹣5.
【分析】(1)先整理成x3=a的形式,再直接开立方解方程即可.
(2)先整理成x3=a的形式,再直接开立方解方程即可.
【详解】解:(1)3(x﹣1)3=24,
(x﹣1)3=8,
x﹣1=2,
∴x=3.
(2)开立方得:x+1=﹣4,
解得:x=﹣5.
【点睛】本题是用开立方的方法解方程,熟练掌握立方根的定义是解题的关键.
16.0.76-53
【分析】(1)利用立方根的定义解答即可;
(2)利用立方根的定义解答即可;
(3)利用立方根的定义解答即可;
(4)利用立方根的定义解答即可.
【详解】(1)∵=0.343,
∴==0.7;
(2)∵-3=213,
∴=216,
∴==6;
(3)∵+125=0,
∴=-125,
∴==-5;
(4)∵=8,
∴a-1=2,
∴=3.
故答案为:0.7;6;-5;3.
【点睛】本题考查了利用立方根解方程,熟练利用立方根的定义是解决问题的关键.
17.烧杯内部的底面半径为6,铁块的棱长4
【分析】铁块排出的64水的体积,是铁块的体积,也是高为烧杯的体积.
【详解】解:铁块排出的64的水的体积,是铁块的体积.
设铁块的棱长为,可列方程解得
设烧杯内部的底面半径为,可列方程,解得6.
答:烧杯内部的底面半径为6,铁块的棱长4.
【点睛】应该熟悉体积公式,依题意建立相等关系(方程),解方程时,常常用到求平方根、立方根,要结合实际意义进行取舍.本题体现与物理学科的综合.
18.
【详解】棱长为acm,bcm的正方体铝块的体积分别为a3cm3,b3cm3,它们熔化后制成的大正方体铝块的体积为(a3+b3)cm3,故大正方体铝块的棱长为cm.
19.(1);(2).
【分析】(1)根据即可求解;
(2)根据,故可求解.
【详解】解:(1)∵
∴;
(2)∵,
∴的6次方根为.
【点睛】此题主要考查实数的性质,解题的关键是熟知正数的偶次方根有两个,它们互为相反数.
20.有理数有:,,,,0;无理数有:,,,,,,0.3737737773……
【分析】根据有理数和无理数的定义分析即可.有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数.
【详解】有理数有:,,,,0,
无理数有:,,,,,,0.3737737773……
【点睛】常见的无理数有三种形式:①含类.②看似循环而实质不循环的数,如:0.3737737773……③带有根号的数,但根号下的数字开方开不尽,如,,,,.
21.错误正确错误错误错误错误错误正确
【分析】根据有理数,无理数,实数的概念逐项判断即可
【详解】(1)(错误)无理数不只是开方开不尽的数,还有,1.020020002…这类的数也是无理数;故答案为:错误.
(2)(正确)无理数是无限不循环小数,是属于无限小数范围内的数;故答案为:正确.
(3)(错误)无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数两类数,其中无限不循环小数才是无理数;故答案为:错误.
(4)(错误)0是有理数;故答案为:错误.
(5)(错误)如,虽然不带根号,但它是无限不循环小数,所以是无理数;故答案为:错误.
(6)(错误)如,虽然带根号,但=9,这是有理数;故答案为:错误.
(7)(错误)有理数还包括无限循环小数;故答案为:错误.
(8)(正确)有理数可以用有限小数和无限循环小数表示,无理数是无限不循环小数,所以实数可以用有限小数和无限小数表示;故答案为:正确.
【点睛】本题考查了有理数,无理数,实数的概念,理解概念是解题的关键.
22.<.
【分析】根据,,可得,据此即可求解.
【详解】解:因为,,
∴,,
即,.
故:<
【点睛】本题考查实数的大小比较,实数的比较有多种方法,关键是求出和的取值范围,除了上述方法外,还有作商法、同分子法、倒数法等.
23.7
【详解】试题解析:∵2<<3,
∴3<+1<4,
∵x<+1<y,
∴x=3,y=4,
∴x+y=3+4=7.
故答案为7.
24.0或2.
【分析】分≥0和<0两种情况进行讨论即可
【详解】解:(1)当≥0时,,,
所以.
(2)当<0时,,,
所以.
即值为0或2.
【点睛】本题是涉及平方根(算术平方根)和立方根的综合运算,但还应注意本题需要分类讨论.要注意对的讨论,而开立方不需要讨论符号.
25.(1)4;(2)4.
【分析】(1)设的平方根为,,根据题意可得方程组,解方程组求得,由此即可求得a的值;
(2)先求的值,再求其算术平方根即可.
【详解】(1)∵的平方根是的一组解,则设的平方根为,,
则根据题意得:,
解得
∴为.
(2)∵.
∴的算术平方根为4.
【点睛】本题考查了二元一次方程的解,利用平方根互为相反数得出方程组是解题的关键.
26.12.
【分析】由非负数的性质可得a+6=0,b2﹣2b﹣3=0,由此可得a=﹣6,b2﹣2b=3,再用整体思想求2b2﹣4b﹣a的值即可.
【详解】∵(a+6)2+=0,
∴a+6=0,b2﹣2b﹣3=0,
解得,a=﹣6,b2﹣2b=3,
可得2b2﹣4b=6,
则2b2﹣4b﹣a=6﹣(﹣6)=12,
故答案为:12.
【点睛】本题主要考查了非负数的性质,初中阶段有三种知识点的非负数:绝对值、偶次方、二次根式(算术平方根).当它们相加和为0时,必须满足其中的每一项都等于0.
27.3.
【分析】根据非负数的性质列出方程求出x,y的值,代入所求代数式计算即可.
【详解】解:知条件得,
由②得,,∵,∴,则.
把代入①得,=1.
∴.
【点睛】本题考查的是算术平方根,绝对值的非负性,分式有意义的条件,代数式的值,掌握以上知识是解题的关键.
28.(1)1,2,0;(2)1,4,9;(3)3,0;
【分析】有效数字可以从左边第一个不是0的数开始数起;精确到哪一位,即对下一位的数字进行四舍五入.
【详解】(1)精确到百分位,有三个有效数字1,2,0;
(2)亿精确到百万位,有三个有效数字1,4,9;
(3)精确到千位,有两个有效数字3,0;
【点睛】主要考查了近似数和有效数字的确定.从左边第一个不是0的数开始数起,到精确到的数位为止,所有的数字都叫做这个数的有效数字.
29.(1);(2);(3);(4).
【分析】(1)根据分数指数幂的定义即可求解;
(2)根据分数指数幂的定义即可求解;
(3)根据分数指数幂的定义即可求解;
(4)根据分数指数幂的定义即可求解.
【详解】解:(1);
(2);
(3);
(4).
【点睛】此题主要考查分数指数幂的换算,解题的关键是熟知,其中为正整数,.
30.D
【分析】根据分数指数幂与乘方和开方的对应关系可得.
【详解】解:∵,
∴.
故选:D
【点睛】考核知识点:分数指数幂的意义.理解分数指数幂与乘方和开方的对应关系是关键.
31.(1)4;(2)3;(3)12;(4)4.
【分析】(1)可将分数指数幂表示成算术平方根的形式再求值;
(2)可将分数指数幂表示成立方根的形式再求值;
(3)可将分数指数幂表示成算术平方根的形式再求值;
(4)可将分数指数幂表示成四次方根的形式再求值;
【详解】(1);
(2);
(3);
(4).
【点睛】本题考查了分数指数幂,求分数指数幂的值,就是求一个数的方根,一个正数的分数指数幂的值是一个正数.
32.口算:(1);(2);(3).
【分析】(1)根据负有理指数幂的意义、正分数指数幂与n次方根的关系即可解决;
(2)根据正分数指数幂与n次方根的关系即可解决;
(3)根据正分数指数幂与n次方根的关系即可解决.
【详解】(1);
(2);
(3).
【点睛】本题考查了负有理指数幂的意义、正分数指数幂与n次方根的关系,熟练掌握它们是本题的关键.
33.(1);(2);(3).
【分析】根据用计算器求出一个分数指数幂的方法求解即可.
【详解】解:(1);
(2);
(3).
【点睛】利用计算器,可直接求出一个分数指数幂的值,要熟悉求分数指数幂的值与相应的乘方、开方运算之间的关系.
34.(1)6;(2)225;(3)1125;(4)
【分析】(1)根据有理数指数幂的运算性质计算即可;
(2)根据有理数指数幂的运算性质计算即可;
(3)根据有理数指数幂的运算性质计算即可;
(4)根据有理数指数幂的运算性质计算即可.
【详解】(1);
(2);
(3);
(4).
【点睛】本题考查了有理数指数幂的运算性质,熟练运用有理数指数幂的运算性质是解决问题的关键.
35.a=-2;m=49.
【分析】根据正数的两个平方根互为相反数,可得方程(2a-3)+(5-a)=0,解方程即可求得a的值,代入即可求得m的两个平方根,由此即可求得m的值.
【详解】∵一个正数m的平方根为2a-3和5-a,
∴(2a-3)+(5-a)=0,
解得:a=-2.
∴2a-3=-7,5-a=7,
∴m=(±7)2=49.
【点睛】本题考查了平方根的定义,正数的平方根有两个是互为相反数,正的平方根叫算术平方根;负数没有平方根,零的平方根是零.
36.±3
【分析】根据算术平方根有意义的条件得出x的值,再求出y的值,得到结果.
【详解】解:由题意得:
解得=2
∴=3,,
∴的平方根为±3.
【点睛】本题考查了算术平方根有意义的条件、代数式求值和一元一次不等式组,属于基础题目,熟练掌握基本知识是解题的关键.
37.1.
【分析】根据相反数及立方根的性质列出方程即可求解.
【详解】解:∵和互为相反数,
∴3-7+3+4=0
∴3()=3,
∴=1.
【点睛】此题主要考查代数式求值,解题的关键是熟知立方根的性质与相反数的定义.
38.±2
【分析】估算得出整数a的值,求出之和确定出M,求出不等式的最大整数确定出N,进而确定出M+N的平方根.
【详解】解:∵,∴整数a=﹣1,0,1,2,它们的和M=﹣1+0+1+2=2,
∵,∴N=2,
∴M+N=2+2=4,4的平方根是±2.
∴M+N的平方根是±2.
【点睛】此题考查了估算无理数的大小,弄清估算无理数的方法是解本题的关键.
39.-17
【分析】因为所以的整数部分为,小数部分为代入求解即可.
【详解】
的整数部分为,小数部分为,
∴,
,
.
【点睛】本题考查无理数的估算、代数式求值,正确求得a和b值是解答的关键.
40.D
【分析】找到90左右两边相邻的两个平方数,即可估算的值.
【详解】本题考查二次根式的估值.∵,∴,∴.
一题多解:可将各个选项依次代入进行验证.如下表:
选项逐项分析正误
A若×
B若×
C若×
D若√
【点睛】本题考查二次根式的估算,找到被开方数左右两边相邻的两个平方数是关键.
41.<
【分析】仿照例题,做差后经过计算判断差与0的关系,从而比较大小.
【详解】解:∵
∴<
【点睛】实数比较大小常用的有作差法和作商法,根据具体情况加以选择.
42.
【分析】根据实数在数轴上的位置将表示在数轴上,比较大小即可
【详解】
又两边同时乘以
两边同时除以
将表示在数轴上:
综上所述:
故答案为:
【点睛】本题考查了求一个实数的相反数,倒数,实数大小的比较,数形结合是解题的关键.
43.(1)或表示为万;(2);(3)0.0306
【分析】根据四舍五入的方法按要求计算即可;
【详解】(1)万=或表示为万;
(2)12341000=;
(3)0.03056≈0.0306;
【点睛】本题主要考查了近似数的计算,准确计算和理解是解题的关键.
44.(1)8;(2)36;(3)576;(4)
【分析】(1)根据幂的运算公式即可变形求解;
(2)根据幂的运算公式即可变形求解;
(3)根据幂的运算公式即可变形求解;
(4)根据幂的运算公式即可变形求解.
【详解】解:(1);
(2);
(3);
(4).
【点睛】此题主要考查幂的运算,解题的根据是熟知有理数指数幂的运算法则.
45.x=4.
【详解】试题分析:根据如果几个非负数的和为0,那么这几个非负数都为0,可得a,b的值,再将a,b的值代入到方程中得到关于x的一元一次方程.
试题解析:
根据题意得,2a+8=0,b﹣=0,解得a=﹣4,b=,
所以(﹣4+2)x+3=﹣4﹣1,即﹣2x=﹣8,
解得x=4.
点睛:当一元一次方程中含有字母系数时,一般需要根据题目中的已知条件求出字母系数的值,再将所求得的字母系数的值代入到原方程中,得到关于未知数的一元一次方程,再来求解.
46.0
【分析】根据非负性列出方程组求出a,b,c即可求解.
【详解】解:∵
∴,
解得
∴.
【点睛】此题主要考查代数式求值,解题的关键是熟知平方、二次根式及绝对值的非负性.
47.(1)6.24;(2);(3)6.08.
【分析】(1)根据题目信息,找出41前后的两个平方数,从而确定出=6+k(0<k<1),再根据题目信息近似求解即可;
(2)根据题目提供的求法,先求出k值,然后再加上a即可;
(3)把a换成6,b换成1代入公式进行计算即可得解.
【详解】(1)因为,
所以设,则,
所以,所以,解得,
所以.
(2)
设,所以.因为,所以,解得,所以.
(3)因为,所以,,所以,
所以.
【点睛】本题考查了无理数的估算,读懂题目提供信息,然后根据信息中的方法改变数据即可,找出一般性的方法解决问题.
48.A
【分析】根据无理数的概念即可作答.
【详解】解:∵其中无理数有:,,;∴无理数出现的频数是3,
故选:A.
【点睛】本题考查无理数的概念,是中考的常考题,掌握无理数的内涵是基础.
49.A
【分析】根据算术平方根和立方根的意义分别进行计算,然后根据有实数的运算法则求解即可.
【详解】原式
;
故答案为:A.
【点睛】本题考查了实数的混合运算,解题的关键是熟练掌握据算术平方根和立方根的意义.
50.C
【分析】根据立方根的性质得到x﹣3=2x+1,求出x的值代入计算即可.
【详解】解:∵x为实数,且=0,
∴x﹣3=2x+1,
解得:x=﹣4,
∴x2+x﹣3=16﹣4﹣3=9,
∴=±3,
故选:C.
【点睛】此题考查了求一个数的平方根,以及立方根的性质:互为相反数的立方根也互为相反数.
51.D
【分析】根据f(x)表示的意义,分别求出f(1),f(),f(),…f()的值,再计算结果即可.
【详解】由f(x)表示的意义可得,f(1)=1,f()=1,f()=2,
f()=2,f()=2,f()=2,
f()=3,f()=3,f()=3,
∴f(1)+f()+f()+…+f()=1+1+2+2+2+2+3+3+3=19,
故选:D.
【点睛】本题考查了新定义问题,准确理解新定义的基本意义是解题的关键.
52.B
【分析】首先判断出b<0,c>a>0,|c|>|b|>|a|,再根据有理数的大小比较法则,绝对值的性质等知识一一判断即可.
【详解】解:由题意b<0,c>a>0,|c|>|b|>|a|,则
①ab+ac>0,故原结论正确;
②﹣a﹣b+c>0,故原结论错误;
③+=1﹣1+1=1,故原结论错误;
④|a﹣b|+|c+b|﹣|a﹣c|=a﹣b+c+b﹣(﹣a+c)=2a,故原结论错误;
⑤当b≤x≤a时,|x﹣b|+|x﹣a|的最小值为a﹣b,故原结论正确.
故正确结论有2个.
故选:B.
【点睛】本题考查了实数大小比较、绝对值、数轴等知识;理解相关定义是关键.
53.B
【分析】将化简得,先估算的取值范围,再估算出的取值范围,进而确定在数轴上的位置即可.
【详解】
∵
∴
∴
∴在点A和点B之间
故选:B.
【知识点】本题主要考查了数轴上表示实数的点所在位置的确定,准确对实数进行计算并估算取值范围是解决本题的关键.
54.2
【分析】直接利用算术平方根以及立方根的定义化简进而求出答案;
【详
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