泸教版七年级数学下学期期末专项复习-第十二章实数【专项训练】（含解析）VIP

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第十二章实数专项训练

知识点一、平方根和算术平方根的概念

1．若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，求m的值．

举一反三：

【变式】

2．已知2－1与－＋2是的平方根，求的值．

3．为何值时，下列各式有意义？

（1）；（2）；（3）；（4）．

举一反三：

【变式】

4．已知，求的算术平方根．

知识点二、平方根的运算

5．求下列各式的值．

（1）；（2）．

知识点三、利用平方根解方程

6．求下列各式中的．

（1）

（2）；

（3）

举一反三：

【变式】

7．求x的值：（x﹣2）2=4．

知识点四、平方根的综合应用

8．若x，y为实数，且满足．求的值．

举一反三：

【变式】

9．若，求的值．

10．小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2，小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？通过计算说明．

知识点五、立方根的概念

11．下列结论正确的是（）

A．64的立方根是±4B．是的立方根

C．立方根等于本身的数只有0和1D．

举一反三：

【变式】

12．我们知道a＋b＝0时，a3＋b3＝0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．

(1)试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；

(2)若与互为相反数，求1－的值．

知识点六、立方根的计算

13．求下列各式的值：

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

举一反三：

【变式】

14．计算：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

知识点七、利用立方根解方程

15．求下列各式中x的值：

（1）3（x﹣1）3=24．

（2）（x+1）3=﹣64．

举一反三：

【变式】

16．求出下列各式中的：

（1）若＝0.343，则＝；

（2）若－3＝213，则＝；

（3）若＋125＝0，则＝；

（4）若＝8，则＝．

知识点八、立方根实际应用

17．在做物理实验时，小明用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱体烧杯中，并用一量筒量得铁块排出的水的体积为64，小明又将铁块从水中提起，量得烧杯中的水位下降了．请问烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是多少？

举一反三：

【变式】

18．将棱长分别为acm和bcm的两个正方体铝块熔化，制成一个大正方体铝块，这个大正方体铝块的棱长为________cm．(不计损耗)

知识点九、次方根的运算

19．（1）求的5次方根；

（2）求的6次方根．

知识点十、实数概念

20．把下列各数分别填入相应的集合内：

，，，，，，，，，，0，0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）

举一反三：

【变式】

21．判断正误，在后面的括号里对的填写“正确”，错的填写“错误”，并说明理由．

(1)无理数都是开方开不尽的数．()

(2)无理数都是无限小数．()

(3)无限小数都是无理数．()

(4)无理数包括正无理数、零、负无理数．()

(5)不带根号的数都是有理数．()

(6)带根号的数都是无理数．()

(7)有理数都是有限小数．()

(8)实数包括有限小数和无限小数．()

知识点十一、实数大小的比较

22．比较与的大小．

举一反三：

【变式】

23．若两个连续整数x，y满足x＜＋1＜y，则x＋y的值是．

知识点十二、实数的运算

24．求的值．

举一反三：

【变式】

25．若的两个平方根是方程的一组解．

（1）求的值；

（2）求的算术平方根．

知识点十三、实数的综合运用

26．已知：（a+6）2+=0，则2b2﹣4b﹣a的值为．

举一反三：

【变式】

27．已知，求的值．

知识点十四、近似数和有效数字

28．下列由四舍五入得到的近似数，它们精确到哪一位，各有几个有效数字.

（1）（2）亿；（3）

知识点十五、分数指数幂的运算

29．把下列方根化为幂的形式：

（1）；（2）；（3）；（4）．

举一反三：

【变式】

30．根式（，为正整数，＞1）用分数指数幂可表示为（）

A．B．C．D．

31．口算：

（1）；（2）；（3）；（4）．

举一反三：

【变式】

32．口算：（1）；（2）；（3）．

33．用计算器计算，结果保留三位小数：

（1）；（2）；（3）．

34．计算：

（1）；（2）；（3）；（4）

实数章节题型总结：

知识点一、有关方根的问题

35．一个正数m的平方根是2a3与5a，求a和m．

举一反三：

【变式1】

36．已知，求的平方根．

【变式2】

37．若和互为相反数，试求的值．

38．已知M是满足不等式的所有整数a的和，N是满足不等式的最大整数．求M＋N的平方根.

知识点二、与实数有关的问题

39．已知a是的整数部分，b是它的小数部分，求(－a)3＋(b＋3)2的值.

举一反三：

【变式】

40．若k＜＜k+1（k是整数），则k=（）

A．6B．7C．8D．9

41．阅读理解，回答问题．

在解决数学问题的过程中，有时会遇到比较两数大小的问题，解决这类问题的关键是根据命题的题设和结论特征，采用相应办法，其中巧用“作差法”是解决此类问题的一种行之有效的方法：若－＞0，则＞；若－＝0，则＝；若－＜0，则＜．

例如：在比较与的大小时，小东同学的作法是：

∵

∴

请你参考小东同学的作法，比较与的大小．

举一反三：

【变式】

42．实数在数轴上的位置如图所示，则的大小关系是：；

43．用四舍五入法，按括号中的要求把下列各数取近似数

（1）万（精确到千位）；（2）12341000（精确到万位）；（3）0.03056（保留3个有效数字）

44．计算：

（1）；（2）；（3）；（4）

知识点三、实数综合应用

45．已知a、b满足，解关于x的方程.

举一反三：

【变式】

46．设、、都是实数，且满足，求代数式的值．

47．学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一次探究活动：估算的近似值.小明的方法：

因为，

所以设，则.

所以，所以，解得.

所以．

（1）请你依照小明的方法，估算的近似值；

（2）请结合上述具体实例概括出估算的公式：已知非负整数a，b，m，若，且，则________（用含a，b的代数式表示）

（3）请用（2）中的结论估算的近似值.

补充练习：

一、单选题（共6小题）

48．下列六个数：0、、、、－、中，无理数出现的频数是（）．

A．3B．4C．5D．6

49．的值为()

A．B．C．D．

50．已知x为实数，且＝0，则x2+x﹣3的平方根为（）

A．3B．﹣3C．3和﹣3D．2和﹣2

51．若规定，f（x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n整数）例如：f（0.7）＝1，f（2.3）＝2，f（5）＝5，则f（1）+f（）+f（）+…+f（）的值（）

A．16B．17C．18D．19

52．已知数a，b，c的大小关系如图，下列说法：①ab+ac＞0；②﹣a﹣b+c＜0；③；④|a﹣b|+|c+b|﹣|a﹣c|＝﹣2b；⑤若x为数轴上任意一点，则|x﹣b|+|x﹣a|的最小值为a﹣b．其中正确结论的个数是（）

A．1B．2C．3D．4

53．如图，数轴上有O，A，B，C，D五点，根据图中各点所表示的数，表示数的点会落在（）

A．点O和A之间B．点A和B之间C．点B和C之间D．点C和D之间

二、填空题（共6小题）

54．计算：．

55．已知实数，满足那么代数式的值为．

56．对于任意两个实数a、b，定义运算“☆”为：．如，根据定义可得．

57．若a，b为实数，且|a﹣1|+＝0，则（a+b）2023的值为．

58．把无理数，，，-表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是．

59．对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]＝4，[]＝1，如[﹣2.5]＝﹣3，现对82进行如下操作：82[]＝9[]＝3[]＝1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，按照以上操作，只需进行3次操作后变为2的所有正整数中，最大的正整数是．

三、解答题（共4小题）

60．计算：

（1）．

（2）．

61．如果有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，根据图回答下列问题：

（1）比较大小：a﹣10；b+10；c+10；

（2）化简﹣|a﹣1|+|b+1|+|c+1|．

62．计算．

（1）已知、满足，且，求的平方根．

（2）已知实数、，在数轴上的对应点如图所示，化简．

（3）已知、满足，求的值．

63．先阅读所给材料，再解答下列问题：若与同时成立，求x的值？

解：和都是算术平方根，故两者的被开方数x﹣1≥0，且1﹣x≥0，而x﹣1和1﹣x是互为相反数．两个非负数互为相反数，只有一种情形成立，那就是它们都等于0，即x﹣1＝0，1﹣x＝0，故x＝1．

解答问题：已知y2，求xy的值．

参考答案：

1．1或-3.

【分析】依据平方根的性质列方程求解即可．

【详解】解：当2m-4=3m-1时，m=-3，

当2m-4+3m-1=0时，m=1．

故答案为1或-3．

【点睛】本题主要考查的是平方根的性质，明确2m-4与3m-1相等或互为相反数是解题的关键．

2．1或9．

【分析】根据平方根的性质列出方程，得出a的值，即可得出m的值

【详解】解：2－1与－＋2是的平方根，所以2－1与－＋2相等或互为相反数．

①当2－1＝－＋2时，＝1，所以＝

②当2－1＋（－＋2）＝0时，＝－1，所以

【点睛】本题考查了平方根的性质和解一元一次方程，熟练掌握平方根的性质是解题的关键

3．（1）取任何值；（2）x≥4；（3）；（4）且．

【分析】根据二次根式和分式有意义的条件加以判断即可．

【详解】解：(1)∵，

∴当取任何值时，都有意义．

(2)由题意可知：，

解得，

∴当时，有意义．

(3)由题意可知：，

解得，．

∴当时，有意义．

(4)由题意可知：，

解得，且．

∴当且时，有意义．

【点睛】本题考查了二次根式和分式有意义的条件、一元一次不等式的解法、一元一次不等式组的解法等知识点，熟知二次根式和分式有意义的条件是解题的关键．

4．．

【分析】根据算术平方根的定义可得解不等式组，求出a,b，代入求值即可．

【详解】解：根据题意，得

则，

∴＝2，

∴，

∴的算术平方根为．

【点睛】本题考核知识点：算术平方根，解不等式组．理解算术平方根定义和解不等式组方法是关键．

5．（1）35；（2）-1.7

【分析】（1）根据实数的性质化简即可求解；

（2）根据实数的性质化简即可求解．

【详解】解：(1)；

(2)．

【点睛】(1)混合运算的运算顺序是先算平方开方，再乘除，后加减，同一级运算按先后顺序进行．(2)初学可以根据平方根、算术平方根的意义和表示方法来解，熟练后直接根据来解．

6．（1）；（2）＝16或＝－18；（3）或

【分析】用直接开平方解方程即可

【详解】（1）∵

∴

∴

（2）∵

∴

∴＋1＝±17

＝16或＝－18．

（3）∵

∴

∴

∴

【点睛】本题考查了直接开平方法解方程，开平方法是解题的关键．

7．x1=8，x2=﹣4．

【分析】根据平方根的性质定义即可求解．

【详解】解：∵（x﹣2）2=4，

∴（x﹣2）2=36，

∴x﹣2=6或x﹣2=﹣6，

解得：x1=8，x2=﹣4．

【点睛】此题主要考查平方根的应用，解题的关键是熟知平方根的性质特点．

8．1

【分析】利用非负数的性质求出x与y的值，原式整理后代入计算即可求出值．

【详解】解：∵，

∴，

∴，，

则原式=．

【点睛】本题是非负数的性质与算术平方根的综合题，先由非负性解出x，y，然后代入求值即可．

9．2或0．

【分析】根据算术平方根的非负性求出x，y，故可求解．

【详解】解：由，得，，即，．

①当＝1，＝－1时，．

②当＝－1，＝－1时，．

【点睛】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知算术平方根的非负性．

10．不能剪出符合要求的纸片；理由见解析．

【分析】首先设长方形的长为3xcm，则宽为2xcm，根据面积求出矩形的长和宽，然后与正方形的边长进行比较大小，如果大于正方形边长则不能剪出．

【详解】解：设长方形的长为3xcm，则宽为2xcm，

根据题意得：3x·2x=300，

解得：x=5或x=-5(舍去)，

则3x=15cm，2x=10cm，

∵正方形的面积为400，

∴边长为20cm，

∵15cm＞20cm，

∴不能剪出符合要求的纸片．

11．D

【分析】利用立方根的定义及求法分别判断后即可确定正确的选项．

【详解】解：A.64的立方根是4，故错误；

B.是的立方根，故错误；

C.立方根等于本身的数只有0，1和-1，故错误；

D.，故正确；

故选D．

【点睛】本题考查了立方根．解题的关键是了解立方根的定义及求法．

12．（1）成立；（2）-1

【试题分析】举例：8和-8的立方根分别为2和-2.2和-2互为相反数，则8和-8也互为相反数；

（2）根据（1）的结论，1-2x+3x-5=0,解得：x=4,则=1-2=-1.

【试题解析】（1）8和-8的立方根分别为2和-2；2和-2互为相反数，则8和-8也互为相反数（举例符合题意即可），成立.

（2）根据（1）的结论，1-2x+3x-5=0,解得：x=4,则=1-2=-1.故答案为-1.

【方法点睛】本题目是一道关于立方根的拓展题目，根据立方根互为相反数得到这两个数互为相反数；反之也成立.运用了从特殊的到一般的数学思想.

13．（1）；（2）9；（3）；（4）1；（5）

【分析】（1）根据立方根的定义即可化简求解；

（2）根据立方根的定义即可化简求解；

（3）根据立方根的定义即可化简求解；

（4）根据立方根与算术平方根的定义即可化简求解；

（5）根据立方根与算术平方根的定义即可化简求解．

【详解】解：（1）

（2）=

（3）

（4）

（5）．

【点睛】此题主要考查实数的计算，解题的关键是熟知立方根的计算，注意符号和运算顺序，带分数要转化成假分数再开立方．

14．－0.2

【分析】根据实数的性质依次化简即可．

【详解】（1）；

（2）；

（3）；

（4）

故答案为：－0.2；；；．

【点睛】此题主要考查实数的性质化简，解题的关键是熟知立方根的定义．

15．（1）x=3；（2）x=﹣5．

【分析】（1）先整理成x3=a的形式，再直接开立方解方程即可．

（2）先整理成x3=a的形式，再直接开立方解方程即可．

【详解】解：（1）3（x﹣1）3=24，

（x﹣1）3=8，

x﹣1=2，

∴x=3．

（2）开立方得：x+1=﹣4，

解得：x=﹣5．

【点睛】本题是用开立方的方法解方程，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．

16．0.76－53

【分析】（1）利用立方根的定义解答即可；

（2）利用立方根的定义解答即可；

（3）利用立方根的定义解答即可；

（4）利用立方根的定义解答即可．

【详解】（1）∵＝0.343，

∴＝=0.7；

（2）∵－3＝213，

∴＝216，

∴＝=6；

（3）∵＋125＝0，

∴=-125，

∴＝=-5；

（4）∵＝8，

∴a-1=2，

∴＝3．

故答案为：0.7；6；－5；3．

【点睛】本题考查了利用立方根解方程，熟练利用立方根的定义是解决问题的关键．

17．烧杯内部的底面半径为6，铁块的棱长4

【分析】铁块排出的64水的体积，是铁块的体积，也是高为烧杯的体积．

【详解】解：铁块排出的64的水的体积，是铁块的体积．

设铁块的棱长为，可列方程解得

设烧杯内部的底面半径为，可列方程，解得6．

答：烧杯内部的底面半径为6，铁块的棱长4．

【点睛】应该熟悉体积公式，依题意建立相等关系（方程），解方程时，常常用到求平方根、立方根，要结合实际意义进行取舍．本题体现与物理学科的综合．

18．

【详解】棱长为acm，bcm的正方体铝块的体积分别为a3cm3，b3cm3，它们熔化后制成的大正方体铝块的体积为(a3＋b3)cm3，故大正方体铝块的棱长为cm．

19．（1）；（2）．

【分析】（1）根据即可求解；

（2）根据，故可求解．

【详解】解：（1）∵

∴；

（2）∵，

∴的6次方根为．

【点睛】此题主要考查实数的性质，解题的关键是熟知正数的偶次方根有两个，它们互为相反数．

20．有理数有：，，，，0；无理数有：，，，，，，0.3737737773……

【分析】根据有理数和无理数的定义分析即可．有限小数和无限循环小数都称为有理数．无限不循环小数又叫无理数．

【详解】有理数有：，，，，0，

无理数有：，，，，，，0.3737737773……

【点睛】常见的无理数有三种形式：①含类．②看似循环而实质不循环的数，如：0．3737737773……③带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如，，，，．

21．错误正确错误错误错误错误错误正确

【分析】根据有理数，无理数，实数的概念逐项判断即可

【详解】(1)(错误)无理数不只是开方开不尽的数，还有，1．020020002…这类的数也是无理数；故答案为：错误．

(2)(正确)无理数是无限不循环小数，是属于无限小数范围内的数；故答案为：正确．

(3)(错误)无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数两类数，其中无限不循环小数才是无理数；故答案为：错误．

(4)(错误)0是有理数；故答案为：错误．

(5)(错误)如，虽然不带根号，但它是无限不循环小数，所以是无理数；故答案为：错误．

(6)(错误)如，虽然带根号，但＝9，这是有理数；故答案为：错误．

(7)(错误)有理数还包括无限循环小数；故答案为：错误．

(8)(正确)有理数可以用有限小数和无限循环小数表示，无理数是无限不循环小数，所以实数可以用有限小数和无限小数表示；故答案为：正确．

【点睛】本题考查了有理数，无理数，实数的概念，理解概念是解题的关键．

22．＜．

【分析】根据，，可得，据此即可求解．

【详解】解：因为，，

∴，，

即，．

故：＜

【点睛】本题考查实数的大小比较，实数的比较有多种方法，关键是求出和的取值范围，除了上述方法外，还有作商法、同分子法、倒数法等．

23．7

【详解】试题解析：∵2＜＜3，

∴3＜+1＜4，

∵x＜+1＜y，

∴x=3，y=4，

∴x+y=3+4=7．

故答案为7．

24．0或2．

【分析】分≥0和＜0两种情况进行讨论即可

【详解】解：（1）当≥0时，，，

所以．

（2）当＜0时，，，

所以．

即值为0或2．

【点睛】本题是涉及平方根（算术平方根）和立方根的综合运算，但还应注意本题需要分类讨论．要注意对的讨论，而开立方不需要讨论符号．

25．（1）4；（2）4．

【分析】（1）设的平方根为，，根据题意可得方程组，解方程组求得，由此即可求得a的值；

（2）先求的值，再求其算术平方根即可．

【详解】（1）∵的平方根是的一组解，则设的平方根为，，

则根据题意得：，

解得

∴为．

（2）∵．

∴的算术平方根为4．

【点睛】本题考查了二元一次方程的解，利用平方根互为相反数得出方程组是解题的关键．

26．12．

【分析】由非负数的性质可得a+6=0，b2﹣2b﹣3=0，由此可得a=﹣6，b2﹣2b=3，再用整体思想求2b2﹣4b﹣a的值即可．

【详解】∵（a+6）2+=0，

∴a+6=0，b2﹣2b﹣3=0，

解得，a=﹣6，b2﹣2b=3，

可得2b2﹣4b=6，

则2b2﹣4b﹣a=6﹣（﹣6）=12，

故答案为：12．

【点睛】本题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种知识点的非负数：绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．

27．3．

【分析】根据非负数的性质列出方程求出x，y的值，代入所求代数式计算即可．

【详解】解：知条件得，

由②得，，∵，∴，则．

把代入①得，＝1．

∴．

【点睛】本题考查的是算术平方根，绝对值的非负性，分式有意义的条件，代数式的值，掌握以上知识是解题的关键．

28．（1）1,2，0；（2）1,4,9；（3）3,0；

【分析】有效数字可以从左边第一个不是0的数开始数起；精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入．

【详解】（1）精确到百分位，有三个有效数字1,2，0；

（2）亿精确到百万位，有三个有效数字1,4,9；

（3）精确到千位，有两个有效数字3,0；

【点睛】主要考查了近似数和有效数字的确定．从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．

29．（1）；（2）；（3）；（4）．

【分析】（1）根据分数指数幂的定义即可求解；

（2）根据分数指数幂的定义即可求解；

（3）根据分数指数幂的定义即可求解；

（4）根据分数指数幂的定义即可求解．

【详解】解：（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

【点睛】此题主要考查分数指数幂的换算，解题的关键是熟知，其中为正整数，．

30．D

【分析】根据分数指数幂与乘方和开方的对应关系可得．

【详解】解：∵，

∴．

故选：D

【点睛】考核知识点:分数指数幂的意义．理解分数指数幂与乘方和开方的对应关系是关键．

31．（1）4；（2）3；（3）12；（4）4．

【分析】（1）可将分数指数幂表示成算术平方根的形式再求值；

（2）可将分数指数幂表示成立方根的形式再求值；

（3）可将分数指数幂表示成算术平方根的形式再求值；

（4）可将分数指数幂表示成四次方根的形式再求值；

【详解】（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

【点睛】本题考查了分数指数幂，求分数指数幂的值，就是求一个数的方根，一个正数的分数指数幂的值是一个正数．

32．口算：（1）；（2）；（3）．

【分析】（1）根据负有理指数幂的意义、正分数指数幂与n次方根的关系即可解决；

（2）根据正分数指数幂与n次方根的关系即可解决；

（3）根据正分数指数幂与n次方根的关系即可解决．

【详解】（1）；

（2）；

（3）．

【点睛】本题考查了负有理指数幂的意义、正分数指数幂与n次方根的关系，熟练掌握它们是本题的关键．

33．（1）；（2）；（3）．

【分析】根据用计算器求出一个分数指数幂的方法求解即可．

【详解】解：（1）；

（2）；

（3）．

【点睛】利用计算器，可直接求出一个分数指数幂的值，要熟悉求分数指数幂的值与相应的乘方、开方运算之间的关系．

34．（1）6；（2）225；（3）1125；（4）

【分析】（1）根据有理数指数幂的运算性质计算即可；

（2）根据有理数指数幂的运算性质计算即可；

（3）根据有理数指数幂的运算性质计算即可；

（4）根据有理数指数幂的运算性质计算即可．

【详解】（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

【点睛】本题考查了有理数指数幂的运算性质，熟练运用有理数指数幂的运算性质是解决问题的关键．

35．a=-2；m=49．

【分析】根据正数的两个平方根互为相反数，可得方程（2a-3）+（5-a）=0，解方程即可求得a的值，代入即可求得m的两个平方根，由此即可求得m的值．

【详解】∵一个正数m的平方根为2a-3和5-a，

∴（2a-3）+（5-a）=0，

解得：a=-2．

∴2a-3=-7，5-a=7，

∴m=（±7）2=49．

【点睛】本题考查了平方根的定义，正数的平方根有两个是互为相反数，正的平方根叫算术平方根；负数没有平方根，零的平方根是零．

36．±3

【分析】根据算术平方根有意义的条件得出x的值，再求出y的值，得到结果．

【详解】解：由题意得：

解得＝2

∴＝3，，

∴的平方根为±3．

【点睛】本题考查了算术平方根有意义的条件、代数式求值和一元一次不等式组，属于基础题目，熟练掌握基本知识是解题的关键．

37．1．

【分析】根据相反数及立方根的性质列出方程即可求解．

【详解】解：∵和互为相反数，

∴3－7＋3＋4＝0

∴3（）＝3，

∴＝1．

【点睛】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知立方根的性质与相反数的定义．

38．±2

【分析】估算得出整数a的值，求出之和确定出M，求出不等式的最大整数确定出N，进而确定出M+N的平方根．

【详解】解：∵，∴整数a=﹣1，0，1，2，它们的和M=﹣1+0+1+2=2，

∵，∴N=2，

∴M+N=2+2=4，4的平方根是±2．

∴M＋N的平方根是±2.

【点睛】此题考查了估算无理数的大小，弄清估算无理数的方法是解本题的关键．

39．－17

【分析】因为所以的整数部分为，小数部分为代入求解即可.

【详解】

的整数部分为，小数部分为，

∴，

，

.

【点睛】本题考查无理数的估算、代数式求值，正确求得a和b值是解答的关键.

40．D

【分析】找到90左右两边相邻的两个平方数，即可估算的值.

【详解】本题考查二次根式的估值．∵，∴，∴．

一题多解：可将各个选项依次代入进行验证．如下表：

选项逐项分析正误

A若×

B若×

C若×

D若√

【点睛】本题考查二次根式的估算，找到被开方数左右两边相邻的两个平方数是关键.

41．＜

【分析】仿照例题，做差后经过计算判断差与0的关系，从而比较大小．

【详解】解：∵

∴＜

【点睛】实数比较大小常用的有作差法和作商法，根据具体情况加以选择．

42．

【分析】根据实数在数轴上的位置将表示在数轴上，比较大小即可

【详解】

又两边同时乘以

两边同时除以

将表示在数轴上：

综上所述：

故答案为：

【点睛】本题考查了求一个实数的相反数，倒数，实数大小的比较，数形结合是解题的关键．

43．（1）或表示为万；（2）；(3)0.0306

【分析】根据四舍五入的方法按要求计算即可；

【详解】（1）万=或表示为万；

（2）12341000=；

（3）0.03056≈0.0306；

【点睛】本题主要考查了近似数的计算，准确计算和理解是解题的关键．

44．（1）8；（2）36；（3）576；（4）

【分析】（1）根据幂的运算公式即可变形求解；

（2）根据幂的运算公式即可变形求解；

（3）根据幂的运算公式即可变形求解；

（4）根据幂的运算公式即可变形求解．

【详解】解：（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的根据是熟知有理数指数幂的运算法则．

45．x=4．

【详解】试题分析：根据如果几个非负数的和为0，那么这几个非负数都为0，可得a，b的值，再将a，b的值代入到方程中得到关于x的一元一次方程.

试题解析：

根据题意得，2a+8=0，b﹣=0，解得a=﹣4，b=，

所以（﹣4+2）x+3=﹣4﹣1，即﹣2x=﹣8，

解得x=4．

点睛：当一元一次方程中含有字母系数时，一般需要根据题目中的已知条件求出字母系数的值，再将所求得的字母系数的值代入到原方程中，得到关于未知数的一元一次方程，再来求解.

46．0

【分析】根据非负性列出方程组求出a，b，c即可求解．

【详解】解：∵

∴，

解得

∴．

【点睛】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知平方、二次根式及绝对值的非负性．

47．（1）6.24；（2）；（3）6.08.

【分析】（1）根据题目信息，找出41前后的两个平方数，从而确定出=6+k（0＜k＜1），再根据题目信息近似求解即可；

（2）根据题目提供的求法，先求出k值，然后再加上a即可；

（3）把a换成6，b换成1代入公式进行计算即可得解．

【详解】（1）因为，

所以设，则，

所以，所以，解得，

所以．

（2）

设，所以.因为，所以，解得，所以.

（3）因为，所以，，所以，

所以.

【点睛】本题考查了无理数的估算，读懂题目提供信息，然后根据信息中的方法改变数据即可，找出一般性的方法解决问题．

48．A

【分析】根据无理数的概念即可作答.

【详解】解：∵其中无理数有：，，；∴无理数出现的频数是3，

故选：A.

【点睛】本题考查无理数的概念，是中考的常考题，掌握无理数的内涵是基础.

49．A

【分析】根据算术平方根和立方根的意义分别进行计算，然后根据有实数的运算法则求解即可.

【详解】原式

；

故答案为：A.

【点睛】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握据算术平方根和立方根的意义.

50．C

【分析】根据立方根的性质得到x﹣3＝2x+1，求出x的值代入计算即可．

【详解】解：∵x为实数，且＝0，

∴x﹣3＝2x+1，

解得：x＝﹣4，

∴x2+x﹣3＝16﹣4﹣3＝9，

∴＝±3，

故选：C．

【点睛】此题考查了求一个数的平方根，以及立方根的性质：互为相反数的立方根也互为相反数．

51．D

【分析】根据f（x）表示的意义，分别求出f（1），f（），f（），…f（）的值，再计算结果即可．

【详解】由f（x）表示的意义可得，f（1）＝1，f（）＝1，f（）＝2，

f（）＝2，f（）＝2，f（）＝2，

f（）＝3，f（）＝3，f（）＝3，

∴f（1）+f（）+f（）+…+f（）＝1+1+2+2+2+2+3+3+3＝19，

故选：D．

【点睛】本题考查了新定义问题，准确理解新定义的基本意义是解题的关键.

52．B

【分析】首先判断出b＜0，c＞a＞0，|c|＞|b|＞|a|，再根据有理数的大小比较法则，绝对值的性质等知识一一判断即可．

【详解】解：由题意b＜0，c＞a＞0，|c|＞|b|＞|a|，则

①ab+ac＞0，故原结论正确；

②﹣a﹣b+c＞0，故原结论错误；

③+＝1﹣1+1＝1，故原结论错误；

④|a﹣b|+|c+b|﹣|a﹣c|＝a﹣b+c+b﹣（﹣a+c）＝2a，故原结论错误；

⑤当b≤x≤a时，|x﹣b|+|x﹣a|的最小值为a﹣b，故原结论正确．

故正确结论有2个．

故选：B．

【点睛】本题考查了实数大小比较、绝对值、数轴等知识；理解相关定义是关键．

53．B

【分析】将化简得，先估算的取值范围，再估算出的取值范围，进而确定在数轴上的位置即可．

【详解】

∵

∴

∴

∴在点A和点B之间

故选：B．

【知识点】本题主要考查了数轴上表示实数的点所在位置的确定，准确对实数进行计算并估算取值范围是解决本题的关键．

54．2

【分析】直接利用算术平方根以及立方根的定义化简进而求出答案；

【详