高中物理沪科版选修3-1学案第3章3．3探究电阻定律Word版含答案

3．3探究电阻定律1.知道电阻定律，并能进行有关的计算．(重点、难点)2.会用控制变量法来探究电阻定律．3．了解电阻串、并联的计算方法．(重点)一、电阻定律1．实验探究电阻定律：用多用电表测量导体的电阻，用刻度尺测量导体的长度，用螺旋测微器直接测量导体的直径，间接测量导体的横截面积．探究影响电阻的因素：为了确定到底是哪些因素影响电阻以及跟它们是如何影响电阻的，必须用控制变量法进行研究，具体做法：(1)同种材料、同样的长度，测量不同粗细的导线的电阻，研究电阻与横截面积的关系；(2)同种材料、同样的粗细，测量不同长度的导线的电阻，研究电阻与导线长度的关系；(3)同样的长度、同样的粗细，测量不同材料导线的电阻，研究电阻与导线材料的关系．1．(1)导体的长度越长，电阻越大．()(2)导体的横截面积越大，电阻越小．()(3)材料相同的导体，长度越长，横截面积越小，电阻越大．()提示：(1)×(2)×(3)√2．电阻定律：对同种材料的导体而言，导体的电阻跟它的长度成正比，跟它的横截面积S成反比．公式：R＝ρeq\f(L,S)，ρ为材料的电阻率，是反映导电性能的物理量，单位为Ω·m.3．金属的电阻率与温度的关系金属材料的电阻率一般会随着温度的升高而变大，在温度变化范围不太大的情况下，金属的电阻率与温度之间近似存在线性关系：ρ＝ρ0(1＋αt)；绝缘体和半导体的电阻率却随着温度的升高而减小，并且是非线性的．2．(1)电阻率ρ与导体的长度l和横截面积S有关．()(2)电阻率表征了材料的导电能力的强弱，由导体的材料决定，且与温度有关．()(3)电阻率大的导体，电阻一定很大．()提示：(1)×(2)√(3)×1．家中的白炽灯灯丝断了，恰好又没有新的可换，轻轻摇晃灯泡，把断了的灯丝搭接起来，还能继续使用．这种断丝再搭接的灯泡重新连入电路中会发现它比原来更亮了，这是怎么回事呢？提示：灯丝重新搭接后，灯丝的长度变短了．二、探究电阻的串联、并联和混联1．串联电阻：串联电路的等效总电阻与各电阻R1、R2…Rn的关系：R＝R1＋R2＋…＋Rn．2．并联电阻(1)多电阻并联：并联电路的等效总电阻值R与各支路的电阻R1、R2…Rn的关系是eq\f(1,R)＝eq\f(1,R1)＋eq\f(1,R2)＋…＋eq\f(1,Rn)．(2)两电阻并联：两个电阻的并联能直接写出R＝eq\f(R1R2,R1＋R2)．2．节日用的彩灯，一串串一簇簇，或挂在街道两旁的树上，或挂在装饰物品上，煞是好看．若其中一串，有一个小灯泡因灯丝烧毁，这一串是不是都不亮了？提示：不是，因为它们之间是并联关系．对电阻定律的理解学案导引1.公式R＝eq\f(U,I)和R＝ρeq\f(L,S)有哪些区别？2.电阻R与电阻率有什么区别和联系1．公式R＝ρeq\f(L,S)的三点诠释(1)公式R＝ρeq\f(L,S)中的L是沿电流方向导体的长度，横截面积S是垂直电流方向的横截面．如图所示，一块长方体铜块，若通以电流I1，则长度为a，横截面积为bc；若通以电流I2，则长度为c，横截面积为ab.(2)公式R＝ρeq\f(L,S)是电阻的决定式，R由ρ、L、S决定，与导体两端的电压U、电流I无关．(3)公式R＝ρeq\f(L,S)适用于温度一定，粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解质．2．区别电阻率与电阻电阻率ρ电阻R物理意义电阻率是反映材料导电性能的物理量电阻是反映导体对电流的阻碍性能的物理量决定因素由导体的材料和温度决定，它与导体的长度和导体的横截面积无关由导体的材料、长度、横截面积共同来决定，一般地说，不同的导体有不同的电阻单位欧·米(Ω·m)欧(Ω)3.对R＝eq\f(U,I)和R＝ρeq\f(L,S)的比较R＝eq\f(U,I)R＝ρeq\f(L,S)区别意义电阻的定义式，R与U、I无关电阻的决定式，R与ρ、L、S有关作用提供了测量电阻的一种方法——伏安法提供了测量电阻率的方法ρ＝eq\f(RS,L)适用范围任何导体金属导体、电解质溶液相同点都不能反映导体电阻的实质(要用微观理论解释)如图所示是两根电阻丝通电后的U－I图像，由图可知，a、b的电阻分别为多大？若二者是用同种电阻丝制成的，则它们的长度之比是多少？[解题探究](1)求两根电阻丝电阻值的方法是什么？(2)二者是用同种电阻丝制成隐含什么物理条件？[解析]由U－I图线可知Ra＝eq\f(3,0.3)Ω＝10Ω，Rb＝eq\f(2,0.3)Ω≈6.67Ω.根据R＝ρeq\f(l,S)，l＝eq\f(RS,ρ)，所以la∶lb＝Ra∶Rb＝3∶2.[答案]10Ω6.67Ω3∶2eq\a\vs4\al()公式R＝ρeq\f(l,S)的应用策略(1)公式R＝ρeq\f(l,S)中的l是沿电流方向的导体长度，S是垂直于电流方向的横截面积．(2)一定几何形状的导体，电阻的大小与接入电路的具体方式有关，在应用公式R＝ρeq\f(l,S)求电阻时，要注意导体长度和横截面积的确定．(3)一定形状的几何导体当长度和横截面积发生变化时，导体的电阻率不变，体积不变，由V＝Sl可知l和S成反比，这是解决此类电阻问题的关键．1.一根阻值为R的均匀电阻丝，长为L，横截面积为S，设温度不变，在下列哪些情况下其电阻值仍为R()A．当L不变、S增大一倍时B．当S不变、L增大一倍时C．当L和S都减小为原来的eq\f(1,2)时D．当L和横截面的半径都增大一倍时解析：选C．由R＝ρeq\f(L,S)得：L不变、S增大一倍时，R变为原来的eq\f(1,2)；S不变、L增大一倍时R变为原来的二倍；L、S都减小为原来的eq\f(1,2)时，R不变；L和横截面的半径都增大一倍时，R变为原来的eq\f(1,2).串、并联电路的电阻及混联电路学案导引串、并联电路中电阻如何计算？某一部分电阻变化时总电阻变化特点怎样？1．关于电阻的几个常用推论(1)串联电路的总电阻大于其中任一部分电路的电阻．(2)并联电路的总电阻小于其中任一支路的电阻，且小于其中最小的电阻．(3)n个相同的电阻R并联，其总电阻为R总＝eq\f(R,n).(4)多个电阻无论串联还是并联，其中任一电阻增大或减小，总电阻也随之增大或减小，以两电阻R1、R2为例加以说明．串联时R＝R1＋R2，并联时R＝eq\f(R1·R2,R1＋R2)＝eq\f(R1,1＋\f(R1,R2)).可见，当R1或R2增大或减小时，R都随之增大或减小．(5)当一个大电阻和一个小电阻并联时，总电阻接近小电阻．2．混联电路的简化技巧(1)在电路中连接电阻的导线其电阻一般看做零，因此其长度可以任意伸长或缩短，形状可任意改变，若题目中明确给出导线具有电阻(如很长的输电导线)，则应在等效电路图中画出等效电阻．(2)电路中的电压表和电流表有电阻对电路会有影响，应把电表的电阻当作电路的一部分，画在等效电路中，若题目不要求考虑电表对电路的影响，即把电压表和电流表看作是理想电表(RV→∞，RA＝0)，即画等效电路时，电压表两端视作断路，电流表两端可视作短路，可直接用导线代替．(3)电路中含有电容器的电路，在直流电路中，当电路达稳定状态时，可看作电容断路，则可将电容器及所含支路一同去掉．由4个电阻连接成的混联电路如图所示，已知R1＝8Ω，R2＝4Ω，R3＝6Ω，R4＝3Ω.求：(1)ad两点间的电阻；(2)如果把42V的电压加在电路两端，则通过每个电阻的电流是多少？[思路点拨]解此题的关键是看清电路中电阻的连接方式，及并、串电路总电阻的计算．[解析](1)由题图知Rad＝R1＋R2＋R并＝12Ω＋eq\f(6×3,6＋3)Ω＝14Ω.(2)电路中的总电流为：I＝eq\f(U,Rad)＝eq\f(42,14)A＝3A，所以通过R1和R2的电流为3A．设流过R3和R4的电流为I3和I4，则由并联电路电流的分配关系得：I3＝eq\f(R4,R3＋R4)I＝1A，I4＝eq\f(R3,R3＋R4)I＝2A．[答案](1)14Ω(2)3A3A1A2Aeq\a\vs4\al()串、并联以及简单的混联电路问题的处理要点：(1)准确地判断出电路的连接方式．(2)牢记串、并联电路的基本规律、性质．(3)公式规律的灵活选取．2.由5个1Ω电阻连成的如图所示的电路，导线的电阻不计，则A、B间的等效电阻为________Ω.解析：按从A到B的顺序把5个电阻分成R1、R2、R3、R4、R5，其节点标示如图所示．由于节点R2、R3间和A点是用导线相连，这两点是等势点，故两节点可用同一个数字1标出，当电流从A点流入时可以同时流向电阻R1、R2、R3，从电阻R1和电阻R2流出的电流汇合于2点，到达R4和R5间的节点，故R4和R5间的节点也用2标出，R3、R4间的节点和B点间是导线相连，也是等势点，故均用3标出，电流再从电阻R4和电阻R5经节点3流出，而流向电阻R3的电流则直接经节点3流出，简化后其等效电路如图所示．故AB间的总电阻为0.5Ω.答案：0.5螺旋测微器的构造、原理及使用学案导引1.螺旋测微器有几部分构成？2.如何使用螺旋测微器测长度？怎样读取？1．构造及原理(1)螺旋测微器是一种测量长度的仪器，又叫千分尺，用它测量长度可以精确到0.01mm.(2)构造：如图所示，它的测砧A和固定刻度B固定在尺架C上，可动刻度E、旋钮D、微调旋钮D′、测微螺杆F连在一起，并通过精密螺纹套在B上，精密螺纹的螺距是0.5mm，即旋钮D每转一周测微螺杆F前进或后退0.5mm，可动刻度分成50等份，每一等份表示0.01mm；每转两周，转过100等份时，前进或后退的距离正好是1mm.(3)使用方法：当A与F并拢时，可动刻度E的零点恰好跟固定刻度B的零点重合，逆时针旋转旋钮D，将测微螺杆F旋出，把被测量的物体放入A、F之间夹缝中，再顺时针旋转旋钮D，使A、F正好接触待测物．在使用时，F快要接触被测物时，要停止使用旋钮D，改用微调旋钮D′，这样就不至于在F和被测物之间产生过大的压力，即可以保护仪器，又能保证测量结果的准确性．2．读数方法测量值＝固定刻度B上的整毫米数＋0.5mm(判断半刻度是否露出，未露出时为0)＋0.01mm×可动刻度上对齐的格数(估读)．(1)螺旋测微器，是一种较精密的测量长度的仪器，量程只有几厘米．(2)读数时首先要注意半刻度是否露出，其次不要忘记估读．常用螺旋测微器的精度是0.01mm.图中的螺旋测微器读数为5.620mm，请你在刻度线旁边的方框内标出相应的数以符合给出的数．若自制一个螺旋测微器，使其精确度提高到0.005mm，而螺旋测微器的螺距仍保持0.5mm不变，可以采用的方法是__________________________．[思路点拨]根据螺旋测微器的原理和读取方法解题．[解析]本题可根据螺旋测微器的读数方法来填方框内数字．固定刻度处填入数字为5，则固定刻度值为5.5，可动刻度值为0.120，故可动刻度下方填入数字10，上方为15；螺旋测微器的基本原理即它的螺距为0.5mm，即每转一周螺杆就前进或后退0.5mm，将可动刻度的圆圈分成50等份，则每旋转一份即表示0.01mm，因此，它可精确到0.01mm，如果要使其精确度提高到0.005mm，那么就将可动刻度的圆圈分成100等份．[答案]方框内数字为：5(左空)15(右上空)10(右下空)采用的方法为：将可动刻度分成100等份eq\a\vs4\al()掌握实验仪器的构造是正确使用实验仪器的基础，理解实验原理是正确使用实验仪器的关键．本题中部分同学因不理解螺旋测微器的原理致使无从下手．3.图中给出的是用螺旋测微器测量一金属薄板厚度时的示数，此读数应为________mm.解析：根据螺旋测微器的读数＝固定尺上的读数＋可动尺上的读数×精确度，可知图中读数应为5.5mm＋12.2×0.01mm＝5.622mm.答案：5.622典型问题——螺旋测微器与电阻定律的综合应用(10分)某同学想要了解导线在质量相同时，电阻与横截面积的关系，选取了材料相同、质量相同的5卷导线，进行了如下实验：(1)用螺旋测微器测量某一导线的直径如图所示．读得直径d＝________mm.(2)该同学经实验测量及相关计算得到如下数据：电阻R(Ω)121.050.023.910.03.1导线直径d(mm)0.8010.9991.2011.4941.998导线横截面积S(mm2)0.5040.7841.1331.7533.135请你根据以上数据判断，该种导线的电阻R与横截面积S是否满足反比关系？若满足反比关系，请说明理由；若不满足，请写出R与S应满足的关系．(3)若导线的电阻率ρ＝5.1×10－7Ω·m，则表中阻值为3.1Ω的导线长度L＝________m．(结果保留两位有效数字)[思路点拨](1)螺旋测微器的读数＝固定尺上的读数＋可动尺上的读数×精确度.(2)[解析](1)螺旋测微器读数为：(1＋0.01×20.0)mm＝1.200mm.(4分)(2)从表格中选取几组对应数据进行R与S关系的测验．假设k＝RS，则：k1＝121.0×0.504＝60.984；k2＝50.0×0.784＝39.200；k3＝23.9×1.133＝27.079.(2分)显然相差甚大，由此再猜测k′＝RS2，代入相关数据得：k1′＝121.0×(0.504)2＝30.736；k2′＝50.0×(0.784)2＝30.733；k3′＝23.9×(1.133)2＝30.680.由此得出R与S2成反比例关系．(2分)(3)由电阻定律R＝eq\f(ρL,S)得L＝eq\f(RS,ρ)，代入数据可求得L≈19m，注意有效数字的保留．(2分)[答案](1)1.200(2)不满足k＝RS2(3)19[随堂检测]1．关于材料的电阻率，下列说法正确的是()A．把一根长导线截成等长的三段，则每段的电阻率都是原来的eq\f(1,3)B．材料的电阻率随温度的升高而增大C．纯金属的电阻率较合金的电阻率小D．电阻率是反映材料导电性能好坏的物理量，电阻率越大的导体对电流的阻碍作用越大解析：选C．电阻率是材料本身的一种电学特性，与导体的长度，横截面积无关，A错误；金属材料的电阻率随温度升高而增大，而半导体材料则相反，所以B错误；合金的电阻率比纯金属的电阻率大，电阻率大表明材料的导电性能差，不能表明对电流的阻碍作用一定大，因为电阻才是反映对电流阻碍作用大小的物理量，而电阻除跟电阻率有关外还跟导体的长度、横截面积有关．所以D错误，故选C．2．(多选)关于电阻的计算式R＝eq\f(U,I)和决定式R＝ρeq\f(L,S)，下列说法正确的是()A．导体的电阻与其两端电压成正比，与电流成反比B．导体的电阻仅与导体的长度、横截面积和材料有关C．导体的电阻随工作温度的变化而变化D．对一段特定的导体来说，在恒温下比值eq\f(U,I)是恒定的，导体电阻不随U或I的变化而变化解析：选CD．导体的电阻是导体本身的特性，与其两端电压和电流强度无关，故A错；由电阻定律R＝ρeq\f(L,S)可知：导体的电阻与导体的长度、横截面积和材料有关，还和温度有关，B错；导体的电阻率随温度变化而变化，电阻也随温度而变化，故C对；导体的电阻是导体本身的特性，对一段一定的导体来说，在恒温下比值eq\f(U,I)是恒定的，导体电阻不随U或I的变化而变化，故D对．3．一端长为L，电阻为R的均匀电阻丝，把它拉成3L的均匀细丝后，切成等长的三段，然后把它们并联在一起，其电阻值为()A．3 B．RC．eq\f(R,3) D．eq\f(R,9)解析：选B．一段长为L，电阻为R的均匀电阻丝，把它拉制成3L长的均匀细丝后，切成等长的三段，然后把它们并联在一起，长度和横截面积均没有改变，根据电阻定律公式R＝ρeq\f(L,S)，其电阻不变，电阻仍为R，故选B．4.在测定金属的电阻率实验中，用螺旋测微器测量金属丝的直径，示数如图所示，读数为________mm.解析：螺旋测微器的精确度为0.01mm，固定刻度读数为0.5mm，可动刻度读数为11.7mm，结果为d＝0.5mm＋11.7×0.01mm＝0.617mm.答案：0.617(0.616～0.619)5．如图所示，AB和A′B′是长度均为L＝2km的两根输电线(1km电阻值为1Ω)，若发现在距离A和A′等远的两点C和C′间发生漏电，相当于在两点间连接了一个电阻．接入电压为U＝90V的电源：当电源接在A、A′间时，测得B、B′间电压为UB＝72V；当电源接在B、B′间时，测得A、A′间电压为UA＝45V．由此可知A与C相距多远？解析：当电源接在A、A′间时，可以认为仅在回路A′C′CA中有电流，此时UB＝72V等于漏电电阻R上的电压．设AC和BC间输电线的电阻分别为RAC和RBC，则有eq\f(UB,U)＝eq\f(R,2RAC＋R).同理，当电源接在B、B′间时，则有eq\f(UA,U)＝eq\f(R,2RBC＋R)，解得：RAC＝eq\f(RBC,4).由电阻定律R＝ρeq\f(L,S)∝L，可得A、C间相距为LAC＝L/5＝0.4km.答案：0.4km[课时作业]一、单项选择题1．下列说法中正确的是()A．由I＝eq\f(U,R)知道，通过同一段导体的电流跟加在它两端的电压成正比B．超导体的电阻为零，所以在任何温度下对电流都没有阻碍作用C．材料的电阻率取决于导体的电阻、横截面积和长度D．电阻率的大小只随温度的变化而变化，而与材料本身无关解析：选A．同一段导体的电阻恒定，所以根据公式I＝eq\f(U,R)可知通过同一段导体的电流跟加在它两端的电压成正比，A正确；超导体是指在温度低于某个值时，电阻率减小为零，并不是所有温度下均没有电阻，故B错误；材料的电阻率和导体的材料以及温度有关，与材料的粗细、长短无关，C、D错误．2．用电器距离电源为L，线路上的电流为I，为使在线路上的电压降不超过U，已知输电线的电阻率为ρ.那么，输电线的横截面积的最小值为()A．eq\f(ρL,R) B．eq\f(2ρLI,U)C．eq\f(U,IρL) D．eq\f(2UL,Iρ)解析：选B．输电线的总长为2L，由公式R＝eq\f(U,I)，R＝ρeq\f(l,S)得S＝eq\f(2ρLI,U)，故B正确．3．将两根长为L，横截面积为S，电阻率为ρ的保险丝串起来作为一根使用，则它的电阻和电阻率分别为()A．eq\f(2ρL,S)、ρ B．eq\f(2ρL,S)、eq\f(1,2)ρC．eq\f(ρL,2S)、ρ D．eq\f(ρL,2S)、eq\f(1,2)ρ解析：选A．因为两根保险丝的材料相同，所以串起来后电阻率不变，串联后相当于两电阻之和，即R＝ρeq\f(L,S)＋ρeq\f(L,S)＝2eq\f(ρL,S)，电阻率不变，故A正确．4．工人师傅在改装电炉时，为了使电功率减小到原来的一半，下列措施中可行的是()A．截去一半电炉丝B．串联一条相同的电炉丝C．并联一条相同的电炉丝D．把连接电炉和电源的电线长度增加一倍解析：选B．由公式P＝eq\f(U2,R)可知，要使电功率减小到原来的一半，如果U不变，就要使电阻增大为原来的2倍．根据电阻定律R＝ρeq\f(L,S)可得截去一半电炉丝，电阻减半，A错误；串联一条相同的电炉丝，电阻成为2R，B正确；并联一条相同的电炉丝，电阻变为原来的二分之一，C错误；由于导线的电阻很小，把连接电源和电炉的导线长度增加一倍，由串联分压的原理知：增加的导线分去的电压并不大，电炉两端的电压变化也不大；而电炉电阻丝的阻值不变，则电炉的实际功率变化也不大，D错误．5．有三根电阻丝，它们的长度、横截面积、电阻率分别如表所示：电阻电阻丝长度横截面积电阻率R1LS2ρR2L2SρR32LS2ρ则阻值最大的电阻丝是()A．R1 B．R2C．R3 D．三根电阻丝的阻值一样大解析：选C．由电阻定律R＝ρeq\f(L,S)得R1＝2ρeq\f(L,S)，R2＝ρeq\f(L,2S)＝eq\f(1,2)ρeq\f(L,S)，R3＝2ρeq\f(2L,S)＝4ρeq\f(L,S).故C正确．二、多项选择题6．把电阻依次首尾相连就能组成串联电路．在串联电路中，下列特点属实的是()A．串联电路中各处的电流都相等B．串联电路中各电阻两端的电压都相等C．串联电路的等效电阻等于各支路电阻之和D．串联电路的等效电阻等于各电阻的倒数之和解析：选AC．串联电路中各处的电流都相等，各电阻两端的电压跟它的阻值成正比，等效电阻等于各支路电阻之和．7．如图所示，AB和BC是由同种材料制成的长度相同、横截面积不同的两段导体，将它们串联后连入电路中．下列判断正确的是()A．IAB＝IBC B．IAB＜IBCC．UAB＝UBC D．UAB＞UBC解析：选AD．由题图知，导体AB与BC串联接入电路，由串联电路的电流特点知，流过串联电路的电流处处相等，所以IAB＝IBC，故A正确，B错误；由题意知，导体AB与BC的材料、长度相同，AB的横截面积小于BC的横截面积，根据电阻定律可知：RAB＞RBC，因为IAB＝IBC，由U＝IR知，UAB＞UBC，故C错误，D正确．8.如图所示，图线1表示的导体的电阻为R1，图线2表示的导体的电阻为R2，则下列说法正确的是()A．R1∶R2＝1∶3B．把R1拉长到原来的3倍长后电阻等于R2C．将R1与R2串联后接于电源上，则功率之比P1∶P2＝1∶3D．将R1与R2并联后接于电源上，则电流比I1∶I2＝1∶3解析：选AC．在I－U图像中，图像的斜率表示电阻的倒数，由图像可知k1＝3k2，则R2＝3R1，即R1∶R2＝1∶3，故A正确；把R1拉长到原来的3倍长后，横截面积同时变为原来的eq\f(1,3)，根据电阻定律R＝eq\f(ρL,S)可知，R1将变为原来的9倍，是R2的3倍，故B错误；R1与R2串联，电流相等，由P＝I2R知，P1∶P2＝R1∶R2＝1∶3，故C正确；R1与R2并联，电压相等，由I＝eq\f(U,R)可知，I1∶I2＝R2∶R1＝3∶1，故D错误．9．下列说法中正确的是()A．据R＝U/I可知，当通过导体的电流不变时，加在电阻两端的电压变为原来的2倍时，导体的电阻也变为原来的2倍B．据R＝U/I可知，通过导体的电流改变，加在电阻两端的电压也改变，但导体的电阻不变C．据ρ＝RS/L可知，导体的电阻率与导体的电阻和横截面积的乘积RS成正比，与导体的长度L成反比D．导体的电阻率与导体的长度L、横截面积S、导体的电阻R皆无关解析：选BD．导体的电阻是由导体本身的性质决定的，其决定式为R＝ρL/S，而R＝U/I为电阻的定义式，所以选项A是不对的，选项B是正确的，而ρ＝RS/L仅是导体电阻率的定义式，电阻率与式中的各物理量间都无关，所以选项C是不对的，选项D是正确的．三、非选择题10．在做“探究影响导线电阻的因素”实验时，每次需挑选