广东省珠海市第十一中学2023-2022学年八年级下学期期中数学试题（含解析）

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随堂作业（二）

说明：全卷共2页，考试时间为90分钟，满分120分。

注意事项：

1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上相对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3、非选择题必须用黑色自己的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4、考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，答题卡交回。

一、解答题（一）（本大题10小题，每小题3分，共30分）

1.下列各式是二次根式的是（）

A.B.C.D.

2.下列各组数中，能构成直角三角形的是（）

A.4，5，6B.1，，3C.9，12，13D.12，16，20

3.若，则的取值范围是（）

A.B.C.D.

4.如图，长方形中，，，，边在数轴上，以原点为圆心，对角线的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）

A.12B.13C.15D.17

5.如图，一棵大树在一次强台风中距地面处折断，倒下后树顶端着地点距树底端的距离为，这棵大树在折断前的高度为（）

A.B.C.D.

6.，，，在同一平面内，从①，②，③，④这四个中任选两个作为条件，能使四边形为平行四边形的选法有（）

A.6种B.5种C.4种D.3种

7.若顺次连接某四边形四边中点所得的四边形是矩形，则原四边形一定是（）

A.菱形B.矩形

C.对角线互相垂直D.对角线相等

8.如图，平行四边形的周长为，，、相交于点，交于点，则的周长为（）

A.B.C.D.

9.如图，在中，点，分别是边，的中点，点是线段上的一点.连接，，，且，，则的长是（）

A.2B.3C.4D.5

10.如图，在正方形中，，为对角线上与，不重合的一个动点，过点作于点，于点，连接，，下列结论：①；②；③；④的最小值为3.其中正确结论的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）

11.若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围为______.

12.化简：______.

13.若，且、是两个连续的整数，则______.

14.如图，在菱形中，，、分别是、的中点，若，则菱形的周长______.

15.《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图，在中，，，，求的长.如果设，则可列方程为______.

16.如图所示，菱形的对角线、相交于点.若，，，垂足为，则的长为______.

17.如图，矩形中，，，点是边上一点，连接，把沿折叠，使点落在点处.当为直角三角形时，的长为______.

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

18.计算

19.已知，，求下列代数式的值：（1）；（2）.

20.如图，在平行四边形中，已知点、在对角线上，且，求证：四边形是平行四边形.

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）

21.如图所示，中，，，.求的长.

22.如图，在中，，，边上的中线，延长到点，使，连接.

（1）求证：；

（2）求的长.

23.如图所示，是矩形的对角线的交点，作，，、相交于点.求证：

（1）四边形是菱形；

（2）连接，若，，求菱形的周长和面积.

五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）

24.（1）操作发现：如图1，在矩形中，是的中点，将沿折叠后得到，点在矩形内部，延长交于点.猜想线段与有何数量关系？并证明你的结论.

（2）类比探究：如图2，将（1）中的矩形改为平行四边形，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由.

图1图2

25.已知，平行四边形中，一动点在边上，以每秒的速度从点向点运动.

（1）如图①，运动过程中，若平分，且满足，求的度数.

（2）如图②，在（1）问的条件下，连接并延长，与的延长线交于点，连接，若，求的面积.

（3）如图③，另一动点在边上，以每秒的速度从点出发，在间往返运动，两个点同时出发，当点到达点时停止运动（同时点也停止），若，则为何值时，以，，，四点组成的四边形是平行四边形.

图①图②图③

珠海市第十一中学2023-2022学年度第二学期初二年级数学（学科）

随堂作业（二）试卷答案

一、解答题（一）（本大题10小题，每小题3分，共30分）

1.【解答】解：A、符合二次根式，符合题意；

B、，故无意义，故选项不符合题意；

C、是三次根式，故选项不符合题意；

D、，故无意义，故选项不符合题意.

故选：A.

2.【解答】解：A、∵，∴不能构成直角三角形，

B、∵，∴不能构成直角三角形；

C、∵，∴不能构成直角三角形；

D、∵，∴能构成直角三角形。

故选：D

3.【解答】解：∵

∴当时，

故选：C.

4.【解答】解：在中，

∴这个点表示的实数是13，

故选：B.

5.【解答】解：∵树的折断部分与未断部分、地面恰好构成直角三角形，且，

∴

∴这棵树原来的高度.

即：这棵大树在折断前的高度为.

故选：C.

6.【解答】解：根据平行四边形的判定，可以有四种：①与②，③与④，①与③，②与④都能判定四边形是平行四边形.

故选：C.

7.【解答】解：当对角线互相垂直，即：四边形中，时，连接各边的中点，，，

则形成中位线，，，，

又因为对角线，

所以，，，，

根据矩形的定义可以判定该四边形为矩形。

故选：C.

8.【解答】解：根据平行四边形的性质得：，

∵

∴为的垂直平分线，

根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得：，

∴的周长.

故选：D.

9.【解答】解：∵点，分别是边，的中点，

∴是的中位线，

∵

∴

∵，

∴，

∴

故选：B.

10.【解答】解：①连接，交于点，如图，

∵，

∴.

∵，

∴四边形为矩形.

∴，.

∵四边形为正方形，

∴，

在和中，

∴.

∴.

∴.

∴①正确；

②延长，交于，交于点，

∵

∴.

由①知：，

∴.

∴.

∵，

∴.

∴.

即：，

∴.

∴②正确；

③由②知：.

即：.

∴③正确；

④∵点为上一动点，

∴根据垂线段最短，当时，最小.

∵，

∴.

∴.

由①知：，

∴的最小值为，

∴④错误.

综上，正确的结论为：①②③

故选：C.

二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）

11.【解答】解：∵

∴

故答案为：

12.【解答】解：

故答案为：

13.【解答】解：∵

∴

∴

∵、是两个连续的整数，

∴，

∴

故答案为：8.

14.【解答】解：∵、分别是、的中点，

∴，

∵，

∴，

∵四边形为菱形，

∴，

∵，

∴为等边三角形，

∴，

∴菱形的周长

故答案为：40.

15.【解答】解：设，

则可列方程为：

故答案为：

16.【解答】解：∵四边形是菱形，

∴，，，

∴，

∵，

∴，

故答案为：

17.【解答】解：如图1中，当，，共线时，.

图1

四边形是矩形

∴，

∴，

∵，

∴，设，则，

在中，∵

∴，

∴，

如图2中，当点落在上时，，

此时四边形是正方形，

∴，

图2

综上所述，满足条件的的值为或3.

故答案为：或3.

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

18.【解答】解：原式

19.【解答】解：（1）

将，代入得

（2）

将，代入

20.【解答】证明：如图，连接，交于点

∵四边形是平行四边形

∴，

∵

∴

∴四边形是平行四边形.

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）

21.【解答】解：过点作于点，如图所示.

在中，，，，

∴.

在中，，，，

∴，，

∴.

22.【解答】（1）证明：∵是边上的中线，

∴，

在和中，

，

∴

∴，

∵，，

∴，

∴是直角三角形，

（2）解：在中，，

∴，

∵，

∴.

23.【解答】解：（1）证明：∵，

∴四边形是平行四边形.

∵四边形是矩形，

∴.

∴四边形是菱形；

（2）如图，连接.

在中，，

由勾股定理得，，∴

∴，

在菱形中，，又∵，

∴.

，，

∴四边形是平行四边形，

∴.

∴.

五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）

24.【解答】解：（1）

理由如下：如图1，连接，

∵是的中点，

∴

∵沿折叠后得到，

∴，

∴，

图1

∵四边形是矩形，

∴，

∴，

∵在和中，

，

∴

∴；

（2）（1）中的结论仍然成立.

证明：如图2，连接，

图2

∵是的中点，

∴，

∵将沿折叠后得到

∴，

∴，

∴

∴四边形为平行四边形，

∴，

∵，

∴

∴，

∴，

∴

即（1）中的结论仍然成立.

25.【解答】解：（1）如图①中，

∵四边形是平行四边形，

∴

∴

∵平分

∴

图①

∴

∴，

∵，

∴，