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文档简介

第第页广东省珠海市第十一中学2023-2022学年八年级下学期期中数学试题(含解析)珠海市第十一中学2023-2022学年度第二学期初二年级数学(学科)

随堂作业(二)

说明:全卷共2页,考试时间为90分钟,满分120分。

注意事项:

1、答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

2、选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上相对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。

3、非选择题必须用黑色自己的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4、考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,答题卡交回。

一、解答题(一)(本大题10小题,每小题3分,共30分)

1.下列各式是二次根式的是()

A.B.C.D.

2.下列各组数中,能构成直角三角形的是()

A.4,5,6B.1,,3C.9,12,13D.12,16,20

3.若,则的取值范围是()

A.B.C.D.

4.如图,长方形中,,,,边在数轴上,以原点为圆心,对角线的长为半径画弧,交正半轴于一点,则这个点表示的实数是()

A.12B.13C.15D.17

5.如图,一棵大树在一次强台风中距地面处折断,倒下后树顶端着地点距树底端的距离为,这棵大树在折断前的高度为()

A.B.C.D.

6.,,,在同一平面内,从①,②,③,④这四个中任选两个作为条件,能使四边形为平行四边形的选法有()

A.6种B.5种C.4种D.3种

7.若顺次连接某四边形四边中点所得的四边形是矩形,则原四边形一定是()

A.菱形B.矩形

C.对角线互相垂直D.对角线相等

8.如图,平行四边形的周长为,,、相交于点,交于点,则的周长为()

A.B.C.D.

9.如图,在中,点,分别是边,的中点,点是线段上的一点.连接,,,且,,则的长是()

A.2B.3C.4D.5

10.如图,在正方形中,,为对角线上与,不重合的一个动点,过点作于点,于点,连接,,下列结论:①;②;③;④的最小值为3.其中正确结论的个数有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题(本大题7小题,每小题4分,共28分)

11.若二次根式在实数范围内有意义,则的取值范围为______.

12.化简:______.

13.若,且、是两个连续的整数,则______.

14.如图,在菱形中,,、分别是、的中点,若,则菱形的周长______.

15.《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一,在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题:“今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺,问折者高几何?”翻译成数学问题是:如图,在中,,,,求的长.如果设,则可列方程为______.

16.如图所示,菱形的对角线、相交于点.若,,,垂足为,则的长为______.

17.如图,矩形中,,,点是边上一点,连接,把沿折叠,使点落在点处.当为直角三角形时,的长为______.

三、解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)

18.计算

19.已知,,求下列代数式的值:(1);(2).

20.如图,在平行四边形中,已知点、在对角线上,且,求证:四边形是平行四边形.

四、解答题(二)(本大题3小题,每小题8分,共24分)

21.如图所示,中,,,.求的长.

22.如图,在中,,,边上的中线,延长到点,使,连接.

(1)求证:;

(2)求的长.

23.如图所示,是矩形的对角线的交点,作,,、相交于点.求证:

(1)四边形是菱形;

(2)连接,若,,求菱形的周长和面积.

五、解答题(三)(本大题2小题,每小题10分,共20分)

24.(1)操作发现:如图1,在矩形中,是的中点,将沿折叠后得到,点在矩形内部,延长交于点.猜想线段与有何数量关系?并证明你的结论.

(2)类比探究:如图2,将(1)中的矩形改为平行四边形,其它条件不变,(1)中的结论是否仍然成立?请说明理由.

图1图2

25.已知,平行四边形中,一动点在边上,以每秒的速度从点向点运动.

(1)如图①,运动过程中,若平分,且满足,求的度数.

(2)如图②,在(1)问的条件下,连接并延长,与的延长线交于点,连接,若,求的面积.

(3)如图③,另一动点在边上,以每秒的速度从点出发,在间往返运动,两个点同时出发,当点到达点时停止运动(同时点也停止),若,则为何值时,以,,,四点组成的四边形是平行四边形.

图①图②图③

珠海市第十一中学2023-2022学年度第二学期初二年级数学(学科)

随堂作业(二)试卷答案

一、解答题(一)(本大题10小题,每小题3分,共30分)

1.【解答】解:A、符合二次根式,符合题意;

B、,故无意义,故选项不符合题意;

C、是三次根式,故选项不符合题意;

D、,故无意义,故选项不符合题意.

故选:A.

2.【解答】解:A、∵,∴不能构成直角三角形,

B、∵,∴不能构成直角三角形;

C、∵,∴不能构成直角三角形;

D、∵,∴能构成直角三角形。

故选:D

3.【解答】解:∵

∴当时,

故选:C.

4.【解答】解:在中,

∴这个点表示的实数是13,

故选:B.

5.【解答】解:∵树的折断部分与未断部分、地面恰好构成直角三角形,且,

∴这棵树原来的高度.

即:这棵大树在折断前的高度为.

故选:C.

6.【解答】解:根据平行四边形的判定,可以有四种:①与②,③与④,①与③,②与④都能判定四边形是平行四边形.

故选:C.

7.【解答】解:当对角线互相垂直,即:四边形中,时,连接各边的中点,,,

则形成中位线,,,,

又因为对角线,

所以,,,,

根据矩形的定义可以判定该四边形为矩形。

故选:C.

8.【解答】解:根据平行四边形的性质得:,

∴为的垂直平分线,

根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得:,

∴的周长.

故选:D.

9.【解答】解:∵点,分别是边,的中点,

∴是的中位线,

∵,

∴,

故选:B.

10.【解答】解:①连接,交于点,如图,

∵,

∴.

∵,

∴四边形为矩形.

∴,.

∵四边形为正方形,

∴,

在和中,

∴.

∴.

∴.

∴①正确;

②延长,交于,交于点,

∴.

由①知:,

∴.

∴.

∵,

∴.

∴.

即:,

∴.

∴②正确;

③由②知:.

即:.

∴③正确;

④∵点为上一动点,

∴根据垂线段最短,当时,最小.

∵,

∴.

∴.

由①知:,

∴的最小值为,

∴④错误.

综上,正确的结论为:①②③

故选:C.

二、填空题(本大题7小题,每小题4分,共28分)

11.【解答】解:∵

故答案为:

12.【解答】解:

故答案为:

13.【解答】解:∵

∵、是两个连续的整数,

∴,

故答案为:8.

14.【解答】解:∵、分别是、的中点,

∴,

∵,

∴,

∵四边形为菱形,

∴,

∵,

∴为等边三角形,

∴,

∴菱形的周长

故答案为:40.

15.【解答】解:设,

则可列方程为:

故答案为:

16.【解答】解:∵四边形是菱形,

∴,,,

∴,

∵,

∴,

故答案为:

17.【解答】解:如图1中,当,,共线时,.

图1

四边形是矩形

∴,

∴,

∵,

∴,设,则,

在中,∵

∴,

∴,

如图2中,当点落在上时,,

此时四边形是正方形,

∴,

图2

综上所述,满足条件的的值为或3.

故答案为:或3.

三、解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)

18.【解答】解:原式

19.【解答】解:(1)

将,代入得

(2)

将,代入

20.【解答】证明:如图,连接,交于点

∵四边形是平行四边形

∴,

∴四边形是平行四边形.

四、解答题(二)(本大题3小题,每小题8分,共24分)

21.【解答】解:过点作于点,如图所示.

在中,,,,

∴.

在中,,,,

∴,,

∴.

22.【解答】(1)证明:∵是边上的中线,

∴,

在和中,

∴,

∵,,

∴,

∴是直角三角形,

(2)解:在中,,

∴,

∵,

∴.

23.【解答】解:(1)证明:∵,

∴四边形是平行四边形.

∵四边形是矩形,

∴.

∴四边形是菱形;

(2)如图,连接.

在中,,

由勾股定理得,,∴

∴,

在菱形中,,又∵,

∴.

,,

∴四边形是平行四边形,

∴.

∴.

五、解答题(三)(本大题2小题,每小题10分,共20分)

24.【解答】解:(1)

理由如下:如图1,连接,

∵是的中点,

∵沿折叠后得到,

∴,

∴,

图1

∵四边形是矩形,

∴,

∴,

∵在和中,

∴;

(2)(1)中的结论仍然成立.

证明:如图2,连接,

图2

∵是的中点,

∴,

∵将沿折叠后得到

∴,

∴,

∴四边形为平行四边形,

∴,

∵,

∴,

∴,

即(1)中的结论仍然成立.

25.【解答】解:(1)如图①中,

∵四边形是平行四边形,

∵平分

图①

∴,

∵,

∴,

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