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文档简介
第第页广东省珠海市第十一中学2023-2022学年八年级下学期期中数学试题(含解析)珠海市第十一中学2023-2022学年度第二学期初二年级数学(学科)
随堂作业(二)
说明:全卷共2页,考试时间为90分钟,满分120分。
注意事项:
1、答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2、选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上相对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。
3、非选择题必须用黑色自己的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4、考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,答题卡交回。
一、解答题(一)(本大题10小题,每小题3分,共30分)
1.下列各式是二次根式的是()
A.B.C.D.
2.下列各组数中,能构成直角三角形的是()
A.4,5,6B.1,,3C.9,12,13D.12,16,20
3.若,则的取值范围是()
A.B.C.D.
4.如图,长方形中,,,,边在数轴上,以原点为圆心,对角线的长为半径画弧,交正半轴于一点,则这个点表示的实数是()
A.12B.13C.15D.17
5.如图,一棵大树在一次强台风中距地面处折断,倒下后树顶端着地点距树底端的距离为,这棵大树在折断前的高度为()
A.B.C.D.
6.,,,在同一平面内,从①,②,③,④这四个中任选两个作为条件,能使四边形为平行四边形的选法有()
A.6种B.5种C.4种D.3种
7.若顺次连接某四边形四边中点所得的四边形是矩形,则原四边形一定是()
A.菱形B.矩形
C.对角线互相垂直D.对角线相等
8.如图,平行四边形的周长为,,、相交于点,交于点,则的周长为()
A.B.C.D.
9.如图,在中,点,分别是边,的中点,点是线段上的一点.连接,,,且,,则的长是()
A.2B.3C.4D.5
10.如图,在正方形中,,为对角线上与,不重合的一个动点,过点作于点,于点,连接,,下列结论:①;②;③;④的最小值为3.其中正确结论的个数有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题(本大题7小题,每小题4分,共28分)
11.若二次根式在实数范围内有意义,则的取值范围为______.
12.化简:______.
13.若,且、是两个连续的整数,则______.
14.如图,在菱形中,,、分别是、的中点,若,则菱形的周长______.
15.《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一,在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题:“今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺,问折者高几何?”翻译成数学问题是:如图,在中,,,,求的长.如果设,则可列方程为______.
16.如图所示,菱形的对角线、相交于点.若,,,垂足为,则的长为______.
17.如图,矩形中,,,点是边上一点,连接,把沿折叠,使点落在点处.当为直角三角形时,的长为______.
三、解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)
18.计算
19.已知,,求下列代数式的值:(1);(2).
20.如图,在平行四边形中,已知点、在对角线上,且,求证:四边形是平行四边形.
四、解答题(二)(本大题3小题,每小题8分,共24分)
21.如图所示,中,,,.求的长.
22.如图,在中,,,边上的中线,延长到点,使,连接.
(1)求证:;
(2)求的长.
23.如图所示,是矩形的对角线的交点,作,,、相交于点.求证:
(1)四边形是菱形;
(2)连接,若,,求菱形的周长和面积.
五、解答题(三)(本大题2小题,每小题10分,共20分)
24.(1)操作发现:如图1,在矩形中,是的中点,将沿折叠后得到,点在矩形内部,延长交于点.猜想线段与有何数量关系?并证明你的结论.
(2)类比探究:如图2,将(1)中的矩形改为平行四边形,其它条件不变,(1)中的结论是否仍然成立?请说明理由.
图1图2
25.已知,平行四边形中,一动点在边上,以每秒的速度从点向点运动.
(1)如图①,运动过程中,若平分,且满足,求的度数.
(2)如图②,在(1)问的条件下,连接并延长,与的延长线交于点,连接,若,求的面积.
(3)如图③,另一动点在边上,以每秒的速度从点出发,在间往返运动,两个点同时出发,当点到达点时停止运动(同时点也停止),若,则为何值时,以,,,四点组成的四边形是平行四边形.
图①图②图③
珠海市第十一中学2023-2022学年度第二学期初二年级数学(学科)
随堂作业(二)试卷答案
一、解答题(一)(本大题10小题,每小题3分,共30分)
1.【解答】解:A、符合二次根式,符合题意;
B、,故无意义,故选项不符合题意;
C、是三次根式,故选项不符合题意;
D、,故无意义,故选项不符合题意.
故选:A.
2.【解答】解:A、∵,∴不能构成直角三角形,
B、∵,∴不能构成直角三角形;
C、∵,∴不能构成直角三角形;
D、∵,∴能构成直角三角形。
故选:D
3.【解答】解:∵
∴当时,
故选:C.
4.【解答】解:在中,
∴这个点表示的实数是13,
故选:B.
5.【解答】解:∵树的折断部分与未断部分、地面恰好构成直角三角形,且,
∴
∴这棵树原来的高度.
即:这棵大树在折断前的高度为.
故选:C.
6.【解答】解:根据平行四边形的判定,可以有四种:①与②,③与④,①与③,②与④都能判定四边形是平行四边形.
故选:C.
7.【解答】解:当对角线互相垂直,即:四边形中,时,连接各边的中点,,,
则形成中位线,,,,
又因为对角线,
所以,,,,
根据矩形的定义可以判定该四边形为矩形。
故选:C.
8.【解答】解:根据平行四边形的性质得:,
∵
∴为的垂直平分线,
根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得:,
∴的周长.
故选:D.
9.【解答】解:∵点,分别是边,的中点,
∴是的中位线,
∵
∴
∵,
∴,
∴
故选:B.
10.【解答】解:①连接,交于点,如图,
∵,
∴.
∵,
∴四边形为矩形.
∴,.
∵四边形为正方形,
∴,
在和中,
∴.
∴.
∴.
∴①正确;
②延长,交于,交于点,
∵
∴.
由①知:,
∴.
∴.
∵,
∴.
∴.
即:,
∴.
∴②正确;
③由②知:.
即:.
∴③正确;
④∵点为上一动点,
∴根据垂线段最短,当时,最小.
∵,
∴.
∴.
由①知:,
∴的最小值为,
∴④错误.
综上,正确的结论为:①②③
故选:C.
二、填空题(本大题7小题,每小题4分,共28分)
11.【解答】解:∵
∴
故答案为:
12.【解答】解:
故答案为:
13.【解答】解:∵
∴
∴
∵、是两个连续的整数,
∴,
∴
故答案为:8.
14.【解答】解:∵、分别是、的中点,
∴,
∵,
∴,
∵四边形为菱形,
∴,
∵,
∴为等边三角形,
∴,
∴菱形的周长
故答案为:40.
15.【解答】解:设,
则可列方程为:
故答案为:
16.【解答】解:∵四边形是菱形,
∴,,,
∴,
∵,
∴,
故答案为:
17.【解答】解:如图1中,当,,共线时,.
图1
四边形是矩形
∴,
∴,
∵,
∴,设,则,
在中,∵
∴,
∴,
如图2中,当点落在上时,,
此时四边形是正方形,
∴,
图2
综上所述,满足条件的的值为或3.
故答案为:或3.
三、解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)
18.【解答】解:原式
19.【解答】解:(1)
将,代入得
(2)
将,代入
20.【解答】证明:如图,连接,交于点
∵四边形是平行四边形
∴,
∵
∴
∴四边形是平行四边形.
四、解答题(二)(本大题3小题,每小题8分,共24分)
21.【解答】解:过点作于点,如图所示.
在中,,,,
∴.
在中,,,,
∴,,
∴.
22.【解答】(1)证明:∵是边上的中线,
∴,
在和中,
,
∴
∴,
∵,,
∴,
∴是直角三角形,
(2)解:在中,,
∴,
∵,
∴.
23.【解答】解:(1)证明:∵,
∴四边形是平行四边形.
∵四边形是矩形,
∴.
∴四边形是菱形;
(2)如图,连接.
在中,,
由勾股定理得,,∴
∴,
在菱形中,,又∵,
∴.
,,
∴四边形是平行四边形,
∴.
∴.
五、解答题(三)(本大题2小题,每小题10分,共20分)
24.【解答】解:(1)
理由如下:如图1,连接,
∵是的中点,
∴
∵沿折叠后得到,
∴,
∴,
图1
∵四边形是矩形,
∴,
∴,
∵在和中,
,
∴
∴;
(2)(1)中的结论仍然成立.
证明:如图2,连接,
图2
∵是的中点,
∴,
∵将沿折叠后得到
∴,
∴,
∴
∴四边形为平行四边形,
∴,
∵,
∴
∴,
∴,
∴
即(1)中的结论仍然成立.
25.【解答】解:(1)如图①中,
∵四边形是平行四边形,
∴
∴
∵平分
∴
图①
∴
∴,
∵,
∴,
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