专题13用相似三角形解决问题-备战2022-2023学年九年级数学上学期期末考试真题汇编（苏科版）（原卷版）

专题13用相似三角形解决问题一．选择题（共4小题）1．（2020秋•亭湖区校级期末）张华同学的身高为160厘米，某一时刻他在阳光下的影子长为200厘米，与他相邻近的一棵树的影子长为6米，则这棵树的高为（）米．A．3.2 B．4.8 C．5.2 D．5.62．（2022春•吴江区期末）如图，小明在A时测得某树的影长为8m，B时又测得该树的影长为2m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（）m．A．2 B．4 C．6 D．83．（2020秋•滨湖区期末）有一个三角形木架三边长分别是15cm，20cm，24cm，现要再做一个与其相似的三角形木架，而只有长为12cm和24cm的两根木条．要求以其中一根为一边，从另一根截下两段作为另两边（允许有余料），则不同的截法有（）A．一种 B．两种 C．三种 D．四种4．（2021秋•海陵区校级期末）如图，在正方形ABCD中，F是BC边上一点，连接AF，以AF为斜边作等腰直角三角形AEF．有下列四个结论：①∠CAF＝∠DAE；②FC=2DE；③当∠AEC＝135°时，E为△ADC的内心；④若点F在BC上以一定的速度，从B往C运动，则点E与点FA．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（共4小题）5．（2021秋•常州期末）如图，某班学生兴趣小组结合课堂所学的数学知识，利用木棒估测旗杆的高度．当学生甲的眼睛在点A处看学生乙所举的木棒DE时，发现旗杆BC恰好被木棒完全挡住．若DE∥BC，DE长为1.2m，测得此时点A到木棒和旗杆的距离分别为2m和20m，则旗杆BC的高度是．6．（2022春•工业园区期末）如图是一位同学用激光笔测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，若AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB＝1.5m，BP＝2m，PD＝6m，则该古城墙的高度CD是m．7．（2020秋•镇江期末）如图，光源P在水平横杆AB的上方，照射横杆AB得到它在平地上的影子为CD（点P、A、C在一条直线上，点P、B、D在一条直线上），不难发现AB∥CD．已知AB＝1.5m，CD＝4.5m，点P到横杆AB的距离是1m，则点P到地面的距离等于m．8．（2021秋•淮阴区期末）如图，长为2m的竹竿与树的顶端的影子恰好落在地面的同一点，竹竿与这一点相距6m，与树相距15m，则树的高度为m．三．解答题（共4小题）9．（2021秋•通州区期末）如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处．折痕AE＝510，且tan∠EFC=4（1）求证：△AFB∽△FEC；（2）求矩形ABCD的周长；（3）若点G为线段BC上一点，当∠GAE＝45°时，直接写出线段CG的长．10．（2021秋•海州区期末）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，在线段AB上，动点M从点A出发向点B做匀速运动，同时动点N从B出发向点A做匀速运动，当点M、N其中一点停止运动时，另一点也停止运动，分别过点M、N作AB的垂线，分别交两直角边于点D、E，连接DE，若运动时间为t秒，在运动过程中四边形DENM总为矩形（点M、N重合除外）．（1）写出图中与△ABC相似的三角形；（2）如图，设DM的长为x，矩形DENM面积为S，求S与x之间的函数关系式；当x为何值时，矩形DENM面积最大？最大面积是多少？（3）在运动过程中，若点M的运动速度为每秒1个单位长度，求点M，N相遇前点N的运动速度．求t为多少秒时，矩形DEMN为正方形？11．（2021秋•赣榆区期末）以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，图中的点A、B、C、D均在格点上．（1）在图①中，PDPA=；（填（2）利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法．①如图②，在线段AB上找一点P，使APBP②如图③，在线段BC上找一点P，使△APB∽△CPD．12．（2022春•工业园区校级期末）如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝1，AB＝BC＝4，CD＝5．（1）求梯形ABCD的面积S；（2）动点P从点B出发，以1cm/s的速度，沿B→A→D→C方向，向点C运动：动点Q从点C出发，以1cm/s的速度，沿C→D→A方向，向点A运动，过点Q作QELBC于点E．若P、Q两点同时出发，当其中一点到达目的地时整个运动随之结束，设运动时间为t秒．问：①在运动过程中，是否存在这样的t，使得以P、D、Q为顶点的三角形恰好是以DP为底的等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．②在运动过程中，是否存在这样的t，使得以P、A、D为顶点的三角形与△COE相似？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．一．选择题（共4小题）1．（2020秋•启东市校级月考）如图，在△ABC，AB＝AC＝a，点D是边BC上的一点，且BD＝a，AD＝DC＝1，则a等于（）A．5+12 B．5-12 C2．（2021秋•惠山区校级月考）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，E，F是线段AB上的两个动点，且∠ECF＝45°，过点E，F分别作BC，AC的垂线相交于点M，垂足分别为H，G．有以下结论：①AB=2；②当点E与点B重合时，MH=12；③△ACE∽△BFC；④AF+BEA．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（2021秋•崇川区校级月考）如图，有一块形状为Rt△ABC的斜板余料，∠A＝90°，AB＝6cm，AC＝8cm，要把它加工成一个形状为▱DEFG的工件，使GF在边BC上，D、E两点分别在边AB、AC上，若点D是边AB的中点，则S▱DEFG的面积为（）cm2．A．10 B．12 C．14 D．164．（2022秋•惠山区校级月考）如图，已知在矩形ABCD中，M是AD边的中点，BM与AC垂直，交直线AC于点N，连接DN，则下列四个结论中：①CN＝2AN；②DN＝DC；③tan∠CAD=2；④△AMN∽△CAB正确的有（）A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④二．填空题（共4小题）5．（2021春•苏州期末）我国古代数学发展源远流长，成就辉煌．著作《九章算术》中就有“井深几何”问题：“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”现在我们可以解释为：如图，矩形BCDE的边BE、CD表示井的直径，A在CB的延长线上，CD＝5尺，AB＝5尺，AD交BE于F，BF＝0.4尺，根据以上条件，可求得井深BC为尺．6．（2021秋•通州区期末）如图，为了测量一栋楼的高度，王青同学在她脚下放了一面镜子，然后向后退，直到她刚好在镜子中看到大楼顶部．如果王青眼睛与地面的距离KL＝1.6m，同时量得LM＝0.4m，MS＝5m，则楼高TS＝m．7．（2020•滨湖区模拟）如图，正方形ABCD的对角线AC上有一点E，且CE＝4AE，点F在DC的延长线上，连接EF，过点E作EG⊥EF，交CB的延长线于点G，连接GF并延长，交AC的延长线于点P，若AB＝5，CF＝2，则线段EP的长是．8．（2018•镇江模拟）在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝8，AC＝6，以点C为圆心，4为半径的圆上有一动点D，连接AD，BD，CD，则12BD+AD的最小值是三．解答题（共4小题）9．（2022春•宿豫区期中）在正方形ABCD中，点E是边BC上的动点（与点B、C不重合），以AE为直角边在直线BC上方作等腰直角三角形AEF，∠AEF＝90°．（1）如图1，若EF与CD交于点G，连接CF．①求证：△ABE∽△ECG；②求BECF③若正方形ABCD的边长为1，在点E运动过程中，则以A、D、F为顶点的三角形周长的最小值为；（2）如图2，若AF与CD交于点P，连接BD分别与AE、AF交于点M、N，连接PM．求证：PM⊥AE．10．（2022•仪征市二模）如图1，在锐角三角形ABC中，点D在边BC上，过点D分别作线段AC，AB的垂线，E垂足为点E、F．如果DEDF=sin∠CAB，那么我们把AD叫做△ABC关于∠CAB的正（1）如图2，AB＝AC，∠CAB＝45°，BD=2CD，试说明AD为△ABC关于∠CAB（2）如图3，若AD为△ABC关于∠CAB的正平分线，过点D作DF⊥AB，DM//AB，MN⊥AB．①试说明：四边形MNFD为正方形；②若AB＝120，边AB上的高为80，tanB=43，求∠CAB的正平分线11．（2022秋•高邮市期中）【模型建立】（1）如图1，在等边△ABC中，点D、E分别在BC、AC边上，∠ADE＝60°，求证：AB•CE＝BD•DC；【模型应用】（2）如图2，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AD⊥BC于点D，点E在AC边上，AE＝AD，点F在DC边上，∠EFD＝60°，则DFCF的值为【模型拓展】（3）如图3，在钝角△ABC中，∠ABC＝60°，点D、E分别在BC、AC边上，∠DAE＝∠ADE＝60°，若AB＝5，CE＝6，求DC的长．12．（2022秋•射阳县月考）从三角形（不是等腰三角形）的一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中，一个为等腰三角