同底数幂的乘法教案人教版八年级数学上册

.1同底数幂的乘法【教学目标】1.理解同底数幂乘法法则，能够运用其进行简单的计算，并解决简单的实际问题.2.经历计算、观察、猜想、验证、归纳概括等探索及应用同底数幂乘法法则的过程，发展推理能力、语言表达能力及运算能力，体会由特殊到一般再到特殊及转化的思想方法，逐步积累数学活动经验.3.过积极参与独立思考、合作交流等活动，感受成功的喜悦，进一步增强学习数学的自信心及合作意识，逐步养成勤于动脑、善于动手、勇于动口的良好学习习惯.【教学重难点】重点：正确理解同底数幂乘法法则及运用性质进行有关计算.难点：同底数幂乘法法则的推导、理解及灵活运用.【教学方法】观察、实践法、举例法.【教学过程】新课导入：创设情境，提出问题：9月17日下午，神舟十二号载人航天飞船航天员聂海胜、刘伯明、汤洪波三名航天员搭载返回舱成功在东风着陆场着陆.神十二航天员乘组在空间站组合体工作生活了90余天，刷新了中国航天员单次飞行任务太空驻留时间的纪录.神舟十二号载人航天任务取得圆满成功！已知飞船的飞行速度是104m/s，每天飞行的时间约为105s，神州十一号飞船每天飞行多少米？104×105=？问题1：在103中，10，3分别叫什么？表示的意义是什么？103表示10×10×10，103中，10是底数，3是指数.问题2：观察算式1017×103，两个因式有何特点？观察可以发现，1017和103这两个因数底数相同，是同底数的幂的形式.我们把形如1017×103这种运算叫作同底数幂的乘法.新课讲授：（一）同底数幂的乘法探究：怎样计算104×105呢？104×105=（10×10×10×10）×（10×10×10×10×10）=10×10×···×10=109问题：请同学们利用乘方的意义，完成下列各题.103×102=___________________________=10（），23×22==2（），a3×a2==a（）.引导学生归纳结论：am·an=(a·a·…a)(a·a·…a)(m个a)(n个a)=(a·a·…a)(m+n个a)=am+n条件：①乘法；②底数相同.结果：①底数不变；②指数相加.例1:计算：(1)x2·x5；(2)(a+b)(a+b)6；(3)(2)×(2)4×(2)3；(4)xm·x3m+1.解：(1)x2·x5=x2+5=x7；(2)(a+b)(a+b)6=(a+b)1+6=(a+b)7；(3)(2)×(2)4×(2)3=(2)1+4×(2)3=(2)8=256；(4)xm·x3m+1=xm+3m+1=x4m+1.总结归纳：同底数幂相乘时，指数为正整数，指数进行加法运算；底数为负数时，先用同底数幂的乘法法则计算，最后确定结果的正负；不能疏忽指数为1的情况；公式中的a可为一个有理数、单项式或多项式（整体思想）提出问题：类比同底数幂的乘法公式am·an=am+n(m，n都是正整数)，当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢?am·an·ap=am+n·ap=am+n+p，am·an·ap=am+n+p(m，n，p都是正整数).例如：x3·x3·x=x3+3+1=x7例2:计算：(1)(a+b)4·(a+b)7·(a+b)7；(2)(mn)3·(mn)5·(mn)7；(3)(xy)2·(yx)5·(yx).解：(1)(a+b)4·(a+b)7·(a+b)7=(a+b)4+7+7=(a+b)18；；(2)(mn)3·(mn)5·(mn)7=(mn)3+5+7=(mn)15；(3)(xy)2·(yx)5·(yx)=(yx)2·(yx)5·(yx)=(yx)2+5+1=(yx)8.例3：在2010年全球超级计算机排行榜中，中国首台千万亿次超级计算机系统“天河一号”雄居第一，其实测运算速度可以达到每秒2570万亿次，如果按这个工作一整天，那么它能运算多少次？解：2750亿次=2.75×103×108次,24时=24×3.6×103.（2.75×103×108）×(24×3.6×103)=(2.75×24×3.6)×(103×108×103)=237.6×1014×1016（次）答：它一天约能运算2.376×1016次.课堂练习：6的是()A.2+25 B.2·25 C.23·25 D242.下列计算结果正确的是()A.a3·a3=a9 B.m2·n2=mn4 C.xm·x3=x3m D.y·yn=yn+13.计算：(1)xn+1·x2n=_______；(2)(ab)2·(ab)3=_______；(3)a4·(a)2=_____；(4)y4·y3·y2·y=_______.4.填空：(1)x·x2·x()=x7；(2)xm·()=x3m；(3)8×4=2x，则x=().答案：1.B2.D3.（1）x3n+1（2）(ab)5（3）a6（4）y104.（1）4（2）x2m（3）5（二）同底数幂的乘法的逆运算想一想：am+n可以写成哪两个因式的积？同底数幂乘法法则：am·an=am+n；法则逆用：am+n=am·an.填一填：若xm=3，xn=2，那么，（1）xm+n=×=×=；（2）x2m=×=×=；（3）x2m+n=×=×=.例3(1)若xa＝3，xb＝4，xc＝5，求2xa＋b＋c的值．(2)已知23x＋2＝32，求x的值；解：(1)2xa＋b＋c＝2xa·xb·xc＝120.(2)∵23x＋2＝32＝25，∴3x＋2＝5，∴x＝1.即学即练：已知2x=5,求2x+2的值.解：∵2x=5，∴.课堂练习：5.如果an2an+1=a11，则n=.6.已知：am=2，an=3.求am+n的值.答案：5.解：由题意得：n2+n+1=11，解得n=6.6.解：由题意得：am+n=am·an=2×3=6.课堂小结： 说一说本节课都有哪些收获.知识：同底数幂的乘法法则及其逆运算；方法：特殊→一般→特殊.作业布置：1.计算下列各题：(1)(2a+b)2n+1·(2a+b)3；(2)(ab)3·(ba)4；(3)(3)×(3)2×(3)3；(4)a3·(a)2·(a)3.解：(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3=(2a＋b)2n＋4；(2)(ab)3·(ba)4=(ab)7；(3)(3)×(3)2×(3)3=36；(4)－a3·(－a)2·(－a)3=a8.2.完成本节课配套习题.【板书设计】同底数幂的乘法：am·an=am+n；am·an·ap=am+n+p(m，n，p都是正整数).法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；注意：底数相同时，直接应用法则；底数不相同时，先变成同底数再应用法则.同底数幂的乘法的逆运算：am+n=am·an.【课后反思】在同底数幂乘法