医学统计学：方差分析课件

方差分析统计资料分析思路统计推断统计描述分类变量资料统计推断指标描述资料分析统计描述图表描述数值变量资料参数估计u

、t检验假设检验方差分析3方差分析的提出t

检验和u

检验适用于两均数的比较。若多个样本均数的比较仍用t检验或u检验时，需比较次，如4个样本均数需比较次。假设每次比较的检验水准验拒绝H0时不犯Ⅰ型错误的概率为，则每次检1-0.05

=

0.95；那么6次检验均不犯Ⅰ型错误的概率为 ，而犯Ⅰ型错误的概率为0.2649。为了有效地控制Ⅰ型错误，多个样本均数比较时不宜用t检验和u检验，而宜用方差分析。方差分析(analysis

ofvariance，ANOVA)由英国统计学家

R.A.Fisher首先提出，以F命名其统计量，故方差分析又称F检验。方差分析的提出基本思想应用条件用途一、方差分析的基本思想

方差分析基本思想

例某军区总医院欲研究A、B、C3种降血脂药物对家兔血清肾素-血管紧张素转化酶（ACE）的影响，将26只家兔随机分为4组，均喂以高脂饮食，其中3个实验组，分别给予不同的降血脂药物，对照组不给药。一定时间后测定家兔血清ACE浓度（u/ml），问4组家兔血清ACE浓度是否相同？7以完全随机设计资料为例说明各部分变异的计算方法。将n个受试对象随机分为k

组，分别接受不同的处理。归纳整理数据的格式、符号如下表：方差分析方差分析基本思想9（1）总变异及自由度总变异：26只家兔的血清ACE浓度不尽相同原因：处理因素、个体差异和随机测量误差总变异的离均差平方和(sum

of

squares,SS

)为各变量值与总均数差值的平方和。总变异=方差=SS总/ν总方差分析基本思想（2）组间变异及自由度组间变异：4组家兔血清ACE浓度的均数各不相同原因：处理因素、个体差异和随机测量误差组间离均差平方和为各组样本均数( )与总均数()差值的平方和，反映了各组均数间的变异程度。组间变异=MS组间=SS组间/ν组间方差分析基本思想（3）组内变异及自由度组内变异：组内不同家兔血清ACE浓度各不相同原因：个体差异和随机测量误差组内离均差平方和为各处理组内观察值与其均数()差值的平方和之和。组内变异=MS组内=SS组内/ν组内方差分析基本思想三种“变异”之间的关系数理统计证明：均方之比＝F

value方差分析的检验统计量：

H0：各组样本的总体均数相等；

H1：各组样本的总体均数不等或不全相等；如果H0成立，即各处理组的样本来自相同的总体，无处理因素的作用，则组间变异同组内变异一样，只反映随机误差作用的大小。F值接近于l，就没有理由拒绝H0；反之，F值越大，拒绝H0的理由越充分。数理统计理论证明，当H0成立时，F统计量服从F分布。F分布曲线P值的判断★方差分析的基本思想按研究目的和设计类型，将总变异的离均差平方和SS和自由度分别分解成若干部分，并求得各相应部分的变异；其中的组内变异或误差主要反映个体差异或测量误差，其它部分的变异与之比较得出统计量F值，由F值的大小确定P值，并做出统计推断。★方差分析的应用条件多个样本均数比较的方差分析应用条件为①各样本是相互独立的随机样本；②各样本来自正态分布总体；③各总体方差相等，即方差齐。★方差分析的用途①两个或多个样本均数间的比较；②分析两个或多个因素间的交互作用；③回归方程的线性假设检验；④多元线性回归分析中偏回归系数的假设检验。二、完全随机设计资料的方差分析完全随机设计(completely

random

design)资料的方差分析，亦称单因素方差分析(one-wayANOVA)。应用：用于完全随机设计的多个样本均数比较的资料。研究目的：分析不同处理因素间或某处理因素

不同水平间有无差异，不考虑个体差异的影响。设计类型：利用随机数字表或随机排列表（或计算机生成的）中的随机数字进行分组。属单因素试验，数据分析采用单向分类方差分析。完全随机设计资料的方差分析例 某军区总医院欲研究A、B、C

3种降血脂药物对家兔血清肾素-血管紧张素转化酶（ACE）的影响，将26只家兔随机分为4组，均喂以高脂饮食，其中3个实验组，分别给予不同的降血脂药物，对照组不给药。一定时间后测定家兔血清ACE浓度（u/ml），问4组家兔血清ACE浓度是否相同？单因素方差分析完全随机设计资料的方差分析23变异分解完全随机设计方差分析是把总变异中的离均差平方和与自由度分别分解成组间和组内2部分。各部分的离均差平方和相互之间有以下关系：分析步骤先进行多个样本的方差齐性检验和正态性检验，满足方差分析的应用条件时，方能进行方差分析。若各样本来自非正态总体或各总体方差不等或不全

相等时，可通过变量变换使数据呈正态或方差齐后，再进行完全随机设计的方差分析；若仍达不到方差

分析的应用条件，可选用成组设计的多样本比较的

秩和检验。方差分析步骤1.建立检验假设，确定检验水准H0：4组家兔的血清ACE浓度总体均数相等，H1：4组家兔的血清ACE浓度总体均数不等或不全相等，各 不等或不全相等单因素方差分析2.计算统计量F值单因素方差分析计算步骤单因素方差分析计算步骤方差分析步骤方差分析表3.确定P值，并做出统计推断以

和 查

F界值表，得F0.01(3,22)=4.82，，按 检验水准拒绝H0，接受H1，可认为4个总体均数不等或不全相等。注意：经方差分析拒绝H0，接受H1时，尚不能推断4个总体均数间均不相等。如果要推断哪两个总体均数间相等，哪两个总体均数间不等，应进一步作两两比较。单因素方差分析计算步骤三、配伍组设计资料的方差分析配伍组设计亦称随机区组设计（randomized

blockdesign）。配伍组设计资料的方差分析，亦称两因素方差分析（two-way

ANOVA），是配对设计的扩展。应用：用于配伍组设计的多个样本均数比较的资料。研究目的：分析不同处理因素间或某处理因素不同水平间有无差别，并考虑个体差异的影响。配对设计与配伍组设计设计类型：配对设计与配伍组设计是先按配比条件将受试对象配成对子或区组，再按随机化分配的原则（随机数字表或随机排列表）将各对或各区组中的个体分配到不同的处理组接受不同的处理。通常，以影响实验效应的主要非处理因素作为配对或配伍条件。该类设计考虑了个体差异的影响，因而可分析处理因素和个体差异对实验效应的影响，比完全随机设计的检验效率高。例 某医师研究A、B和C

3种药物治疗肝炎的效果，将32只大白鼠感染肝炎后，按性别相同、体重接近的条件配成8个配伍组，然后将各配伍组中4只大白鼠随机分配到4个组。对照组不给药物，其余3组为实验组，分别给予A、B和C药物治疗。一定时间后，测定大白鼠血清谷丙转氨酶浓度(IU/L)，见下表。问4组大白鼠的血清谷丙转氨酶浓度是否相同？两因素方差分析配伍组设计资料的方差分析35变异分解配伍组设计资料的方差分析是把总变异中的离均差平方和与自由度分别分解成处理间、配伍组间和误差3部分：37计算步骤1.建立检验假设，确定检验水准H0：4组大白鼠的血清谷丙转氨酶浓度含量相等，即H1：各处理组血清谷丙转氨酶浓度含量不等或不全等，即各 不等或不全相等

H0：各配伍组的血清谷丙转氨酶浓度相等

H1：各配伍组的血清谷丙转氨酶浓度不等或不全等均等于0.05两因素方差分析计算步骤2.计算统计量F值两因素方差分析计算步骤计算统计量F值两因素方差分析计算步骤计算统计量F值两因素方差分析计算步骤方差分析表两因素方差分析计算步骤3.确定P值，并做出统计推断以

， 查F界值表，得F0.01(3,21)=

4.87本例F=102.798， ，按 检验水准拒绝H0，接受H1，可认为各处理组的大白鼠血清谷丙转氨酶浓度不等或不全相等。以 查F界值表，得F0.01(7,21)=3.65，本例F=14.026，

按 水准拒绝H0，接受H1，可认为各配伍组大白鼠的血清谷丙转氨酶浓度不等或不全相等。两因素方差分析计算步骤四、拉丁方设计（Latin

square

design）是按拉丁方阵的字母、行和列安排实验（或试验）的三因素相同水平的设计；该设计同时考虑了3个因素对试验结果的影响。利用拉丁方阵安排实验（或试验）。拉丁方阵亦称γ阶拉丁方或γ×γ拉丁方，是用γ个拉丁字母排成γ行γ列的方阵，每个字母在每行每列中只出现一次。拉丁方简介（一）拉丁方以

n个拉丁字母

A，

B，C，……，为元素，列出一个n阶方阵，若这n个拉丁方字母在这n

阶方阵的每一行、每一列都出现、且只出现一次，则称该n阶方阵为n×n阶拉丁方。（二）第一行与第一列的拉丁字母按自然顺序排列的拉丁方，叫标准型拉丁方。在进行拉丁方设计时，可选择一种标准型，随机改变其行列顺序后再使用。拉丁方阵三阶拉丁方A

B

CB

C

AC

A

B四阶拉丁方A

B

C

DB

C

D

AC

D

A

BD

A

B

C五阶拉丁方A

B

C

D

EB

C

D

E

AC

D

E

A

BD

E

A

B

CE

A

B

C

D用

个拉丁字母排成的

行

列的方阵，例如常用的拉丁方标准型：拉丁方阵的特点：①各行(列)的每个字母只出现一次，无重复。----(保证了均衡性)②各行(列)的字母数相同，皆为γ个。----

(设计时要求三个因素水平数相等)③任两行(列)交换位置，上述两个特点不变。----(适宜基本型拉丁方的随机化)（一）设计的基本要求必须是3个因素的实验，且3个因素的水平数相等（若3因素的水平数略有不同，应以主要处理因素的水平数为主，其它2因素的水平数可进行适当调整）；三因素间是相互独立的，均无交互作用；各行、列、字母所得实验数据的方差齐。拉丁方设计设计方法（二）设计步骤根据主要处理因素的水平数，确定基本型拉丁方，并从专业角度使另两个次要因素的水平数与之相同；先将基本型拉丁方随机化，然后按随机化后的拉丁方阵安排实验。可通过对拉丁方的任两列交换位置，或/和任两行交换位置实现随机化；规定行、列、字母所代表的因素与水平（通常用字母表示主要处理因素）。拉丁方设计设计方法例

某肿瘤研究所拟通过动物实验研究4种抗癌药物的抑癌作用，同时考虑4个不同剂量、瘤株对抗癌药物的影响。用何实验设计可达此研究目的？（实验过程是用4种瘤株匀浆接种小白鼠，7d后分别用4种抗癌药物，各取4种不同剂量腹腔注射，

每日1次，连续10d，停药1d，处死后解剖测瘤重）本研究有3个因素：抗癌药物、剂量和瘤株，各因素皆有四水平，其中抗癌药物为主处理因素；从专业角度已知三因素间无交互作用，用拉丁方设计。其设计步骤如下：拉丁方设计（三）设计方法因三因素均有四个水平，选用4×4基本型拉丁方。对4×4基本型拉丁方随机化：拉丁方设计设计方法3.

规定行、列、字母所代表的因素与水平本例规定：“字母” A、B、C、D 分别代表四种不同的抗癌药物；“列”为瘤株种类，肉瘤180（S180）、肝肉瘤（HS）、艾氏腹水瘤（EC）和网状细胞瘤（ARS）分别以Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ代表； “行”为剂量，以1、2、3、4分别代表由小到大的4个不同剂量；然后按随机化后的拉丁方阵安排实验，其实验设计模型见下表：如第一行第一列为接种S180匀浆的小白鼠注射剂量为1的C抗癌药物；依次类推。拉丁方设计设计方法拉丁方设计设计方法（四）优缺点优点1、精确性高拉丁方设计在不增加试验单位的情况下，比随机单位组设计多设置了一个单位组因素，能将横行和直列两个单位组间的变异从试验误差中分离出来，因而试验误差比随机单位组设计小，试验的精确性比随机单位组设计高。2、试验结果的分析简便拉丁方设计（四）优缺点缺点：因为在拉丁设计中，行单位组数、列单位组数、试验

处理数与试验处理的重复数必须相等，所以处理数受到一定限

制。若处理数少，则重复数也少，估计试验误差的自由度就小，影响检验的灵敏度；若处理数多，则重复数也多，行、列单位

组数也多，导致试验工作量大，且同一单位组内试验动物的初

始条件亦难控制一致。因此，拉丁方设计一般用于5-8个处理的试验。在采用4个以下处理的拉丁方设计时，为了使估计误差的自由度不少于12，可采用“复拉丁方设计”，即同一个拉丁方试验重复进行数次，并将试验数据合并分析，以增加误差项的自由度。拉丁方设计56拉丁方设统计分析57拉丁方设计统计分析58拉丁方设计统计分析59拉丁方设计统计分析四、多个样本均数间的两两比较当方差分析的推断结果为拒绝H0，接受H1，各总体均数不等或不全相等时，尚不能认为各总体均数间均不相等，需进一步作多个样本均数间的两两比较，也称多重比较（multiplecomparisons）。多重比较的方法：Newman-Keuls（SNK）检验最小显著差（LSD）检验Newman-Keuls检验亦称Student-Newman-Keuls(SNK)检验，简称q

检验。为两q统计量计算公式：式中， 、分别为两对比组的样本均数；对比组样本均数差值的标准误。时，时，例 用q

检验对四组家兔的血清ACE浓度作两两间比较。两两比较---q

检验q检验计算步骤1.建立检验假设，确定检验水准H0：任两对比组家兔血清ACE含量总体均数相等，即H1：任两对比组家兔血清ACE含量总体均数不等，即642.计算统计量q值（1）将各组按样本均数从大到小排序并注明原组别。（2）计算各对比组均数差值

。计算各对比组均数差值的标准误

。计算统计量

q

。确定组数

a

。组数

a

是指两对比组间所包含的 组数(包括两对比组本身)。（6）查

q

界值。以组数

a

和自由度）查

q

界值表。（或计算统计量q值

3.确定P值，做出统计推断

本例第1组与第2组、第3组与第4组比较的统计量q均小于q0.05， ，不拒绝H0，故尚不能认为A药组与对照组、B药组与C药组家兔的血清ACE浓度不等；其余各对比组的统计量q均大于q0.01，，拒绝H0，接受H1，可认为A药组与B药组、A药组与C药组、对照组与B药组、对照组与C药组的家兔血清ACE浓度不等。最小显著差t检验

the

least

significant

difference，LSDLSD直接计算法：五、多个样本的方差齐性检验例5.681六、变量变换当资料不满足常见分布形态时：通过适当的变量变换，使之达到方法的要求；选用非参数统计分析方法。一般情况下，若能通过