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文档简介

第第页广东省深圳市2023年九年级上册期中考试模拟训练卷(含解析)广东省深圳市2023年九年级上册期中考试模拟训练卷

一、选择题(共30分)

1.方程的根是()

A.x=0B.x=1C.,D.,

2.在同一副扑克牌中抽取2张“方块”,3张“梅花”,1张“红桃”,将这6张牌背面朝上,从中任意抽取1张,是“梅花”的概率为()

A.B.C.D.

3.下列说法正确的是()

A.对角线互相垂直的四边形是菱形

B.四条边都相等的四边形是正方形

C.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形

D.四个角相等的四边形是矩形

4.用配方法解方程x2-2x=2时,配方后正确的是()

A.B.C.D.

5.一个家庭有两个小孩,则所有可能的基本事件有()

A.(男,女)(男,男)(女,女)B.(男,女)(女,男)

C.(男,男)(男,女)(女,男)(女,女)D.(男,男)(女,女)

6.如图,直线,直线AC和DF被,,所截,AB=8,BC=12,EF=9,则DE的长为()

A.5B.6C.7D.8

7.顺次连接四边形四边的中点所得的四边形为矩形,则四边形一定满足()

A.B.C.D.

8.某校九年级学生毕业时,每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念,全班共送了3540张相片,如果全班有x名学生,根据题意,列出方程为()

A.B.C.D.

9.如图,线段AB两个端点的坐标分别为A(6,6)、B(8,2),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD,则端点C的坐标为()

A.(3,3)B.(4,3)C.(3,1)D.(4,1)

10.如图,在平行四边形中,,,过点作边的垂线交的延长线于点,点是垂足,连接、,交于点.则下列结论:①四边形是正方形;②;③;④,正确的个数是()

A.B.C.D.

二、填空题(共15分)

11.如果,那么.

12.若实数a,b是方程的两个实数根,则的值是.

13.时光飞逝,十五六岁的我们,童年里都少不了“弹珠”。小朋友甲的口袋中有粒弹珠,其中粒红色,粒绿色,他随机拿出颗送给小朋友乙,则送出的弹珠颜色为红色的概率是.

14.如图,某小区有一块长为,宽为的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为,两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道,设人行通道的宽度为米,则可列方程.

15.如图,在边长为7的等边中,D、E分别在边上,,,连接交于点P,则的长为.

三、解答题(共55分)

16.(5分)解下列方程:

(1)

(2)

17.(7分)某学校为了了解2023年初中毕业生毕业后的去向,对部分初三学生进行了抽样调查,就初三学生的四种去向:A.读普通高中;B.读职业高中;C.直接进入社会就业;D.其他;进行数据统计,并绘制了两幅不完整的统计图(a)、(b).请问:

(1)此次调查共调查了______名初中毕业生;

(2)将两幅统计图中不完整的部分补充完整;

(3)若年级共有初三学生500名,请你估算读普通高中的学生总人数为______人;

(4)老师想从甲、乙、丙3位同学中随机选择两位同学了解他们毕业后的去向情况,求恰好选中甲和乙两同学的概率.

18.(8分)已知AB∥CD,AD,BC相交于点O,若OA=2,OD=4,AB=3,

(1)求证:△ABO∽△DCO;

(2)求线段CD的长.

19.(8分)如图,在平行四边形ABCD中,点О是对角线AC中点,过点О作EFAC分别交边AB,CD于点E,F.

(1)求证:四边形AECF是菱形;

(2)当AF平分时,且CF=5,DF=2,求AD的值.

20.(8分)某快餐店有A、B两种招牌套餐,A套餐的成本为10元/份,B套餐成本为12元/份,一份B套餐的售价比一份A套餐的售价贵3元钱,买6份A套餐与买5份B套餐花费一样.

(1)求快餐店A套餐和B套餐的单价分别为多少元;

(2)商家统计发现,每天平均可售A套餐300份和B套餐200份,如果将A套餐的单价每提高0.1元,则每天将少售出A套餐5份:如果将B套餐的单价每提高0.2元,则每天将少售出B套餐7份;该快餐店决定将两种套餐都提高a元,在不考虑其他因素的条件下,当a为多少时,才能使该商家每天销售这两种套餐获取的利润共2055元.

21.(9分)如图1,,,,动点从点出发,在边上以每秒的速度向定点运动,同时动点从点出发,在边上以每秒的速度向点运动,运动时间为t秒(),连接.

(1)________;__________.

(2)若与相似,求的值;

(3)连接,如图2,若,求的值.

22.(10分)在正方形ABCD中,过点B作直线l,点E在直线l上,连接CE,DE,其中,过点C作于点F,交直线l于点H.

(1)当直线l在如图①的位置时

①请直接写出与之间的数量关系______.

②请直接写出线段BH,EH,CH之间的数量关系______.

(2)当直线l在如图②的位置时,请写出线段BH,EH,CH之间的数量关系并证明;

(3)已知,在直线l旋转过程中当时,请直接写出EH的长.

参考答案

1.C

【分析】根据因式分解法求解一元二次方程即可.

【详解】解:由可得:;

故选C.

【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法,熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键.

2.C

【分析】直接利用概率公式计算可得.

【详解】解:抽取2张“方块”,3张“梅花”,1张“红桃”,从中任意抽取1张,是“梅花”的3种,

从中任意抽取1张,是“梅花”的概率为,

故选择:C.

【点睛】本题主要考查概率公式,随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数.

3.D

【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定逐项判断即可

【详解】解:A:对角线互相垂直且平分的的四边形是菱形,故A错误,不符合题意

B:四条边都相等且有一个角为直角的平形四边形是正方形,故B错误,不符合题意

C:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,故C错误,不符合题意

D:四个角相等的四边形是矩形,说法正确,符合题意

故选D

【点睛】本题考查平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定,掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理是解题关键.

4.C

【分析】方程左右两边都加上1,左边化为完全平方式,右边合并即可得到结果.

【详解】解:x2-2x=2,

x2-2x+1=2+1,即(x-1)2=3.

故选:C.

【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法,熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解决问题的关键.

5.C

【分析】根据题意,列举出所有可能结果,注意“男、女”和“女、男”是两个基本事件,而不是一个基本事件.

【详解】一个家庭有两个小孩,给两个小孩编号为1号和2号,则所有可能的基本事件是:

(1)1号:男,2号:女;(2)1号:女,2号:男;(3)1号:男,2号:男;(4)1号:女,2号:女;

即共有4个基本事件.

故选C.

【点睛】列举法求等可能试验结果,列举出所有可能是解题的关键.

6.B

【分析】根据平行线分线段成比例可知,代值求解即可得到结论.

【详解】解:∵,

∴,

∵AB=8,BC=12,EF=9,

∴,解得DE=6,

故选:B.

【点睛】本题考查平行线分线段成比例,读懂题意,结合图形得到相应比例求解是解决问题的关键.

7.B

【分析】利用三角形中位线的性质得出,再由四边形是矩形,即可得出结果.

【详解】解:由于E、F、G、H分别是的中点,

根据三角形中位线定理得:,

∵四边形是矩形,即,

∴,

故选:B.

【点睛】题目主要考查中点四边形及矩形的判定和性质,三角形中位线的性质,理解题意,综合运用这些知识点是解题关键.

8.C

【分析】设全班有x名学生,根据“每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念,全班共送了3540张相片,”列出方程,即可求解.

【详解】解:设全班有x名学生,根据题意,

故选:C

【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用,明确题意,准确得到等量关系是解题的关键.

9.A

【分析】利用位似图形的性质结合两图形的位似比进而得出C点坐标.

【详解】解:∵线段AB的两个端点坐标分别为A(6,6),B(8,2),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD,

∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半,

∴端点C的坐标为:(3,3).

故选A.

10.D

【分析】①先证明△ABF≌△ECF,得AB=EC,再得四边形ABEC为平行四边形,进而由∠BAC=90°,得四边形ABCD是正方形,便可判断正误;

②由△OCF∽△OAD,得OC:OA=1:2,进而得OC:BE的值,便可判断正误;

③根据BC=AB,DE=2AB进行推理说明便可;

④由△OCF与△OAD的面积关系和△OCF与△AOF的面积关系,便可得四边形OCEF的面积与△AOD的面积关系.

【详解】①,,

四边形是平行四边形,

四边形是平行四边形,

,,

四边形是正方形,故此题结论正确;

②,

,,

,故此小题结论正确;

③∵AB=CD=EC,

,,

,故此小题结论正确;

④,

∴,

∴,

,故此小题结论正确.

故选D.

【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质,正方形的判定,三角形相似的性质,解题关键在于掌握各性质定义的运用

11.

【分析】根据比例的性质,得出,代入进行计算即可求解.

【详解】解:∵,

∴,

∴,

故答案为:.

【点睛】本题考查了比例的性质,掌握比例的性质是解题的关键.

12.4

【分析】根据根与系数的关系得到a+b=4即可求解.

【详解】解:∵a,b是方程的两个实数根,

∴;

故答案为:4.

【点睛】本题考查了根与系数的关系:若,是一元二次方程(a≠0)的两根时,,.

13..

【分析】直接利用概率公式求解即可.

【详解】解:∵口袋中有6个小球,分别为2个红球和4个绿球,

∴随机取出一个小球,取出的小球的颜色是红色的概率为,

故答案为:.

【点睛】本题考查了概率公式,牢记概率公式是求解本题的关键,难度较小.

14.

【分析】根据矩形空地长为,宽为,设人行通道的宽度为米,可表示出两块相同的矩形绿地的长和宽,根据两块相同的矩形绿地面积之和为,由此即可求解.

【详解】解:∵矩形空地长为,宽为,设人行通道的宽度为米,

∴两块相同的矩形绿地的长为,宽为,且面积之和为,

∴,整理得,,

∴设人行通道的宽度为米,列方程.

【点睛】本题主要考查一元二次方程在实际问题中的运用,掌握解一元二次方程与实际问题中的数量关系的综合是解题的关键.

15.

【分析】连接,取中点F,连接.由等边三角形的性质结合题意和所作辅助线易证为等边三角形,即得出,从而又易证,再根据含30度角的直角三角形的性质结合勾股定理可求出,.易证,得出,从而可求出.即又易证,得出,进而证明,得出,代入数据,即可求出的长.

【详解】如图,连接,取中点F,连接.

∵为等边三角形,

∴,.

∵,,

∴.

∵,

∴,

∴为等边三角形,

∴,

∴,

∴,

∴.

∵在和中,,

∴,

∴,

∴,

∴.

又∵,

∴,

∴,

∴,

∴,

∴,即,

解得:.

故答案为:.

【点睛】本题考查等边三角形的判定和性质,含30度角的直角三角形的性质,勾股定理,三角形全等的判定和性质,三角形相似的判定和性质,综合性强,较难.正确作出辅助线是解题关键.

16.(1),;

(2),.

【分析】(1)用因式分解法即可求解;

(2)用因式分解法即可求解;

【详解】(1)解:,

∴,;

(2)解:,

∴,.

【点睛】此题考查了解一元二次方程,选择合适的方法求解一元二次方程是本题的关键.

17.(1)100

(2)见解析

(3)200

(4)恰好选中甲和乙两同学的概率为

【分析】(1)根据A的人数与所占的百分比列式进行计算即可得解;

(2)求出B的人数,再求出C所占的百分比,然后补全统计图即可;

(3)用500乘以读普通高中的学生人数所占的百分比,即可;

(4)根据题意可以画出相应的树状图,共有12个等可能的结果,同时选中甲和乙两同学的结果有4个,由概率公式即可得出答案.

【详解】(1)解:,

故答案为:100;

(2)解:B去向人数:(人),

C去向百分比,

故B条形高度是30,C百分比是;

将两幅统计图中不完整的部分补充完整,如下:

(3)解:(人);

故答案为:200;

(4)解:列表如下:

甲乙丙

甲(甲,乙)(甲,乙)

乙(乙,甲)(乙,丙)

丙(丙,甲)(丙,甲)

∵共有6种等可能事件,其中2种成立,

∴P(恰好选中甲和乙同学).

故答案为:

【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率、条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

18.(1)见解析;(2)线段CD的长为6.

【分析】(1)由AB∥CD得到∠A=∠D,∠B=∠C,根据相似三角形的判定方法得到△ABO∽△DCO;

(2)利用相似三角形的性质可计算出CD.

【详解】(1)证明:∵AB∥CD,

∴∠A=∠D,∠B=∠C,

∴△ABO∽△DCO;

(2)解:∵△ABO∽△DCO,

∴,即,

∴CD=6.

【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质:有两组角对应相等的两个三角形相似;相似三角形的对应角相等,对应边的比相等.

19.(1)见解析

(2)

【分析】(1)由平行四边形的性质知OA=OC,再由EFAC推出EF是线段AC的垂直平分线,得到AF=CF,AE=CE,再由等腰三角形三线合一的性质得出,再利用平行线的性质推出,证出AF=AE=CE=CF,即可得到四边形AECF是菱形;

(2)先由AF平分,AF=CF,推出,结合推出,进而推出,代入求解即可求出AD的值.

【详解】(1)证明:∵平行四边形ABCD中,点О是对角线AC中点,

∴OA=OC,

∵EFAC,

∴EF是线段AC的垂直平分线,

∴AF=CF,AE=CE,

在等腰三角形AFC中,EOAC,OA=OC,

(三线合一),

又平行四边形ABCD,

∴AF=AE=CE=CF,

四边形AECF是菱形.

(2)证明:∵AF平分,

∵AF=CF,

又,

∵CF=5,DF=2,

∴CD=7,

【点睛】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定,垂直平分线的性质、等腰三角形三线合一、相似三角形的判定和性质等知识,涉及知识点较多,难度一般,解题方法不唯一,熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键.

20.(1)一份A套餐的售价为15元,则一份B套餐的售价为18元

(2)当时,才能使该商家每天销售这两种套餐获取的利润共2055元

【分析】(1)设一份A套餐的售价为x元,则一份B套餐的售价为元,根据6份A套餐价格=5份B套餐价格列出方程解方程即可;

(2)两种套餐都提高a元后,根据销售A套餐获得的利润+销售B套餐获得的利润=2055元列出方程,解方程即可.

【详解】(1)解:设一份A套餐的售价为x元,则一份B套餐的售价为元,根据题意得:

解得:,(元),

答:一份A套餐的售价为15元,则一份B套餐的售价为18元.

(2)两种套餐都提高a元后,销售一份A套餐获得的利润为元,即元,

销售一份B套餐获得的利润为元,即元,

可以销售A套餐的份数为:份,即份,

可以销售B套餐的份数为:份,即份,

根据题意得:,

解得:,(舍去),

答:当时,才能使该商家每天销售这两种套餐获取的利润共2055元.

【点睛】本题主要考查了一元一次方程和一元二次方程的应用,根据题意找出题目中的等量关系式是解题的关键.

21.(1),

(2)的值为或

(3)的值

【分析】(1)根据直角三角形的性质,求出的值,根据点的运动,即可求解;

(2)根据点的运动,分类讨论,①当;②当;根据相似三角形的性质,图形结合分析即可求解;

(3)如图所示,过点作于点,根据三角形函数值的计算分别求出的值,再证,根相似三角形的性质即可求解.

【详解】(1)解:在,,,

∴,

∵动点从点到点的速度为每秒,动点从点到点的速度为每秒,运动时间为t秒(),

∴,,

∴,

故答案为:,.

(2)解:①当,

∴,即,垂足为点,

由(1)可知,,,,,

∵,

∴,即,解得,,符合题意;

②当,

∴,即,垂足为点,

∴,即,解得,,符合题意;

综上所述,与相似,的值为或.

(3)解:如图所示,过点作于点,

在中,,,

∵,,,

∴在中,,即,,即,

∴,

∵,,

∴,,

∴,且,

∴,

∴,即,解得,或,

∵运动时间为t秒(),

∴.

【点睛】本题主要考查动点与直角三角形,相似三角形的判定和性质,三角函数的计算方法等知识的综合,掌握以上知识的灵活运用是解题的关键.

22.(1)①;②;(2);证明见解析;(3)或.

【分析】(1)①,根据CE=BC,四边形ABCD为正方形,可得BC=CD=CE,根据CF⊥DE,得出CF平分∠ECD即可;

②,过点C作CG⊥BE于G,根据BC=EC,得出∠ECG=∠BCG=,根据∠ECH=∠HCD=,可得CG=HG,根据勾股定理在Rt△GHC中,,根据GE=,得出即可;

(2),过点C作交BE于点M,得出,先证得出,可证是等腰直角三角形,可得即可;

(3)或,根据,分两种情况,当∠ABE=90°-15°=75°时,BC=CE,先证△CDE为等边三角形,可求∠FEH=∠DEC=∠CEB=60°-15°=45°,根据CF⊥DE,得出DF=EF=1,∠FHE=180°-∠HFE-∠FEH=45°,根据勾股定理HE=,当∠ABE=90°+15°=105°,可得BC=CE得出∠CBE=∠CEB=15°,可求∠FCE=,∠FEC=180°-∠CFE-∠FCE=30°,根据30°直角三角形先证得出CF=,根据勾股定理EF=,再证FH=FE,得出EH=即可.

【详解】解:(1)①

∵CE=BC,四边形ABCD为正方形,

∴BC=CD=CE,

∵CF⊥DE,

∴CF平分∠ECD,

∴∠ECH=∠HC

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