反比例函数教案北师大版九年级数学上册

反比例函数课程内容（课名）反比例函数的认识教师姓名年级学科九年级上册教学课时1课时章节北师大版九年级上册第六章第一节一、学习者特征分析函数是在探索具体问题中数量关系的变化规律的基础上抽象出的重要数学概念，是刻画现实世界的重要数学模型，学生在七年级下册和在八年级上册学习过“变量之间的关系”和“一次函数”等内容，对函数已经有了初步的认识，在此基础上学习反比例函数，可以进一步领悟函数的概念并积累利用函数解决实际问题的经验，对后续学习二次函数会产生积极影响。初三的学生有较强的自我发展意识，教师致力于为学生的思维发展提供平台，让学生在学习中探索，在学习中感悟，在学习中收获，本节课以自主探究学习为主，合作探究为辅，让学生成为知识的探索者，发现者和结论的归纳者。二、学习内容分析反比例函数属于“数与代数”领域，是在学习了平面直角坐标系、一次函数和二次函数的基础上，学习的另一个基本函数，反比例函数建立在一次函数之上有区别于一次函数，为后续更高层次地学习函数奠定了基础。学生需要从实际问题中得到三个关系式进行观察归纳，结合已学知识得出反比例函数的概念，并深入理解其意义，在此过程中，教师需要给予一定指引，具体到课堂教学过程中就是通过问题引领，帮助学生做好问题探究。三、学习目标1.通过亲历知识提出、发现和发展的过程，了解反比例函数的意义，理解反比例函数的概念，会求简单问题中反比例函数的解析式；2.能从现实情景和学生的已有知识经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，从而加深对反比例函数概念的理解；3.通过主动探究，合作学习，总结思考，提问质疑，培养积极思考的习惯，提高分析和解决问题的能力，培养学生合作学习的意识以及良好的认知观念。四、教学重难点及解决措施重点：理解反比例函数的概念，了解反比例函数的意义并能利用反比例函数解决实际应用题解决措施：通过介绍生活中常见的反比例模型相关问题，让学生自主归纳这些函数模型的特点，用数学的语言描述反比例函数，在具体事例中体会反比例函数的应用过程。难点：求简单实际问题中的反比例函数解析式解决措施：五、教学策略选择与设计“教师引领，学生参与”的教学模式。通过创设情境，导入新课，通过提出问题，解决问题，使学生掌握知识，通过小组合作，自主探究，激发学生的学习兴趣。以学生感兴趣的生活中生动有趣的例子出发，引出所学内容，通过大量的案例探究，学生主动分析问题背景并提出解决思路，形成活动经验，内化形成反比例函数的概念。采用情景导入，参与活动，探究新知等方式推进课程进度，通过解答同类型问题对反比例函数进行巩固，并具备数学建模意识。将讲授法与小组讨论法，自主学习有效结合，结合板书与多媒体辅助教学。情境教学法：通过引入实际问题和情境，激发学生学习的兴趣，提高他们的学习主动性；探究式学习法：引导学生通过观察、实验和总结，自主发现反比例函数的性质和特点；合作学习法：通过小组合作讨论和解决问题，培养学生的合作意识和团队精神；归纳法和演绎法相结合：通过归纳总结反比例函数的性质，再通过具体例子进行演绎，加深学生对反比例函数的理解。六、教学过程设计教学环节教师活动学生活动1.情景引入——促“探究”教师语言导入：第十九届亚洲运动会在浙江杭州隆重举行，来自不同国家的运动员同台竞技，比赛状况空前热烈，让我们一起来欣赏我国运动员的精彩表现！进入课堂情景，为后续引入反比例函数提供思想准备案例1：叶诗文在游泳时受到的阻力收用泳池内水深的影响，水越深，反射回来的阻力就越小，阻力和水深可以用如下的式子表示案例2：全红婵在跳水过程中先经历起跳阶段，达到最高点后跳入，在之后入水的过程中，速度随时间的变化而变化，已知入水时的速度,下落所用时间和重力加速度之间有如下关系：案例3：林雨薇在进行百米跨栏时，比赛时间和全程平均速度之间有如下关系：学生通过分析实际情景，感知不同变量之间的关系，用函数解析式描述两个变量之间的关系，学会用数学的语言描述世界，用数学是思维思考世界。2.类比探究——知“重点”教师在黑板上呈现如下啊三个函数解析式，引导学生通过观察，类比发现三者的共同点。提问：观察三个解析式，它们有什么共同点？学生观察解析式，与同桌讨论解析式的特点并举手回答。学生1：它们都是以分式的形式呈现的学生2：它们中有两个变量，一个常数，其中常数在分子上，自变量在分母上教师根据学生回答情况进行点评，引出反比例函数定义形成定义：一般地，形如的函数，叫做反比例函数，其中是自变量，是函数。概念探究1：反比例函数的自变量的取值范围是什么？概念探究2：反比例函数除了可以用的形式表示，还有没有其他表达方式？教师观察学生的演草情况后展示其他两种形式学生齐读定义，思考白板上的问题。学生3：反比例函数自变量不能取零，因为自变量在分母上，而分母不能为零。学生在草稿纸上转化函数解析式的形式3.例题讲解——学“方法”判断反比例函数例1：下列函数是不是反比例函数？若是，请指出k的值（教师提问，评定学生对概念的掌握情况）待定系数法求反比例函数解析式例2：已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6(1)写出y关于x的函数解析式；(2)当x=4时，求y的值（教师在黑板上展示做题过程，总结方法步骤）同类型训练：已知y与x+1成反比例，并且当x=3时，y=4(1)写出y关于x的函数解析式；(2)当x=7时，求y的值。（教师要求学生自己动手练习，注意做题步骤完整性）建立反比例函数模型人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野变窄。当车速为50km/h时，视野为80度，如果视野（度）是车速(km/h)的反比例函数，求关于的函数解析式，并计算当车速为100km/h时视野的度数。（小组讨论并形成结论）例一：学生自主解答，将结果写在练习本上。学生1：是反比例函数，常数k=3学生2：不是反比例函数，它的自变量不在分子上教师追问：那你能说一说它是什么函数吗？学生2：它是一次函数学生3：是一次函数，不是反比例函数学生4：不是反比例函数，它的分母是，不符合反比例函数定义学生5：是反比例函数，k是例二：学生在老师的讲解过程中要形成自己的做题思路例三：学生体会数学建模思想4.达标练习——活“应用”题1：（教师引导学生在练习中对知识进行巩固，学会发现问题，解决问题）题2：题3：学生1：是反比例函数，它是反比例函数其中一种形式学生2:是一次函数学生3：是反比例函数，它满足反比例函数的形式，分母是自变量，分子是常数学生4：是反比例函数，分母上是常数学生5：反比例函数分子是不为零的常数，所以，的取值范围是第二问和第一问的思路一样。学生在老师的引导下写出第三题中每小题的函数解析式，体会反比例函数与一次函数应用情景的不同点。5.知识总结——重“素养”反比例函数反比例函数定义，三种表达方式用待定系数法求反比例函数解析式建立反比例函数模型七、教学评价本节课教学过程为：情景导入，类比归纳，解决问题，整理提高。在设计问题时，采用了学生们关注的时政热点，从实际情景中提炼函数解析式，学生在老师的引导下逐步归纳出反比例函数的定义，课堂过渡流利，详略适度，突出了重点与难点，在这个过程中学生内化了类比归纳的数学思想。本节课通过解决问题来巩固并延伸所学知识，学生在老师的带领下体验思考问题、分析问题、解决问题的乐趣，增强学生的课堂参与度，提高学生自主解决问题能力，培养小组合作沟通表达的能力。本节课采用多媒体课件展现教学资源，激发学生的学习兴趣，使学生在掌握知识的同时，体会运动员们努力拼搏，刻苦练习，为国争光的精神。八、作业设计作业1：复习待定系数法求函数解析式的一般步骤作业2：完成本节配套练习题作业3：尝试画出你所见到的反比例函数图像，并思考图像的特点教学资源应用计划表题目平行四边形的面积学科九年级上册制表人知识点资源名称素材类型水平来源使用时间应用方式与作用1、创设情境导入新课杭州亚运会图片图像感知现有3分钟导入新课，整体感知，引发兴趣2、类比探究形成概念反比