江苏省扬州市武坚中学2023-2024学年高二上数学期末教学质量检测模拟试题含解析

江苏省扬州市武坚中学2023-2024学年高二上数学期末教学质量检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若数列满足，则数列的通项公式为（）A. B.C. D.2．“不到长城非好汉，屈指行程二万”，出自毛主席1935年10月所写的一首词《清平乐·六盘山》，反映了中华民族的一种精神气魄，一种积极向上的奋斗精神.从数学逻辑角度分析，其中“好汉”是“到长城”的（）A.充分条件 B.必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3．2021年6月17日9时22分，搭载神舟十二号载人飞船的长征二号F遥十二运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射．此后，神舟十二号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，并快速完成与“天和”核心舱的对接，聂海胜、刘伯明、汤洪波3名宇航员成为核心舱首批“入住人员”，并在轨驻留3个月，开展舱外维修维护，设备更换，科学应用载荷等一系列操作．已知神舟十二号飞船的运行轨道是以地心为焦点的椭圆，设地球半径为R，其近地点与地面的距离大约是，远地点与地面的距离大约是，则该运行轨道（椭圆）的离心率大约是（）A. B.C. D.4．已知正实数a，b满足，若不等式对任意的实数x恒成立，则实数m的取值范围是（）A. B.C. D.5．命题“，使得”的否定形式是A.，使得 B.，使得C.，使得 D.，使得6．过抛物线的焦点作互相垂直的弦，则的最小值为（）A.16 B.18C.32 D.647．曲线上的点到直线的最短距离是（）A. B.C. D.18．已知数列的前项和为，当时，（）A.11 B.20C.33 D.359．若，，则下列各式中正确的是（）A. B.C. D.10．如图为某几何体的三视图，则该几何体中最大的侧面积是（）A.B.C.D.11．设双曲线的方程为，过抛物线的焦点和点的直线为．若的一条渐近线与平行，另一条渐近线与垂直，则双曲线的方程为（）A. B.C. D.12．设双曲线：（，）的右顶点为，右焦点为，为双曲线在第二象限上的点，直线交双曲线于另一个点（为坐标原点），若直线平分线段，则双曲线的离心率为（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．函数满足，且，则的最小值为___________.14．函数极值点的个数是______15．双曲线的左顶点为，虚轴的一个端点为，右焦点到直线的距离为，则双曲线的离心率为__________.16．已知偶函数部分图象如图所示，且，则不等式的解集为______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知等比数列满足（1）求的通项公式；（2）记的前n项和为，证明：，，成等差数列18．（12分）在中，，，为边上一点，且（1）求；（2）若，求19．（12分）已知数列的前n项和为，且（1）求证：数列为等比数列；（2）记，求数列的前n项和为20．（12分）在①(b－c)cosA=acosC，②sin(B+C)=－1+2sin2，③acosC=b－c，这三个条件中任选一个作为已知条件，然后解答问题在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知______________（1）求角A的大小；（2）若a=2，且△ABC的面积为2，求b+c21．（12分）已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，设，求函数的单调区间.22．（10分）已知数列是等差数列，数列是各项均为正数的等比数列，且，，.（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前项和.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】由，分两步，当求出，当时得到，两式作差即可求出数列的通项公式；【详解】解：因为①，当时，，当时②，①②得，所以，当时也成立，所以；故选：D2、A【解析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可【详解】解：设为不到长城，推出非好汉，即，则，即好汉到长城，故“好汉”是“到长城”的充分条件，故选：A3、A【解析】以运行轨道长轴所在直线为x轴，地心F为右焦点建立平面直角坐标系，设椭圆方程为，根据题意列出方程组，解方程组即可.【详解】以运行轨道长轴所在直线为x轴，地心F为右焦点建立平面直角坐标系，设椭圆方程为，其中，根据题意有，，所以，，所以椭圆的离心率故选：A4、D【解析】利用基本不等式求出的最小值16，分离参数即可.【详解】因为，，，所以，当且仅当，即，时取等号由题意，得，即对任意的实数x恒成立，又，所以，即故选：D5、D【解析】的否定是，的否定是，的否定是．故选D【考点】全称命题与特称命题的否定【方法点睛】全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．对含有存在（全称）量词的命题进行否定需要两步操作：①将存在（全称）量词改成全称（存在）量词；②将结论加以否定6、B【解析】根据抛物线方程求出焦点坐标，分别设出，所在直线方程，与抛物线方程联立，利用根与系数的关系及弦长公式求得，，然后利用基本不等式求最值.【详解】抛物线的焦点，设直线的直线方程为，则直线的方程为.，，，.由，得，，同理可得..当且仅当，即时取等号.所以的最小值为.故选：B7、B【解析】先求与平行且与相切的切线切点，再根据点到直线距离公式得结果.【详解】设与平行的直线与相切，则切线斜率k=1，∵∴，由，得当时,即切点坐标为P(1,0)，则点(1,0)到直线的距离就是线上的点到直线的最短距离，∴点(1,0)到直线的距离为：，∴曲线上的点到直线l:的距离的最小值为.故选：B8、B【解析】由数列的性质可得，计算可得到答案.【详解】由题意，.故答案为B.【点睛】本题考查了数列的前n项和的性质，属于基础题.9、D【解析】根据题意，结合，，利用不等式的性质可判断，从而判断，再利用不等式性质得出正确答案.【详解】，，，又，，两边同乘以负数，可知故选：D10、B【解析】由三视图还原原几何体，确定几何体的结构，计算各面面积可得【详解】由三视图，原几何体是三棱锥，平面，，尺寸见三视图，，，故选：B11、D【解析】由抛物线的焦点可求得直线的方程为，即得直线的斜率为，再根据双曲线的渐近线的方程为，可得，即可求出，得到双曲线的方程【详解】由题可知，抛物线焦点为，所以直线的方程为，即直线的斜率为，又双曲线的渐近线的方程为，所以，，因为，解得故选：【点睛】本题主要考查抛物线的简单几何性质，双曲线的几何性质，以及直线与直线的位置关系的应用，属于基础题12、A【解析】由给定条件写出点A，F坐标，设出点B的坐标，求出线段FC的中点坐标，由三点共线列式计算即得.【详解】令双曲线的半焦距为c，点，设，由双曲线对称性得，线段FC的中点，因直线平分线段，即点D，A，B共线，于是有，即，即，离心率.故选：A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、6【解析】化简得出，由化简后根据均值不等式建立不等式，求解二次不等式即可得解.【详解】，由得：，（当且仅当时取等号），所以的最小值为6.故答案为：614、0【解析】通过导数判断函数的单调性即可得极值点的情况.【详解】因为，，所以在上恒成立，所以在上单调递增，所以函数的极值点的个数是0，故答案为：0.15、【解析】根据双曲线左顶点和虚轴端点的定义，结合点到直线距离公式、双曲线的离心率公式进行求解即可.【详解】不妨设在纵轴的正半轴上，由双曲线的标准方程可知：，右焦点的坐标为，直线的方程为：，因为右焦点到直线的距离为，所以有，即双曲线的离心率为，故答案为：16、【解析】由函数的图象得出当时，，再由函数是偶函数，其图象的性质，即可得出答案.【详解】是偶函数，且，所以，由图象得当时，.又函数是偶函数，其图像关于y轴对称，当时，，所以不等式的解集为.故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）证明见解析【解析】（1）设等比数列的公比为，根据，求得的值，即可求得数列的通项公式；（2）由等比数列的求和公式求得，得到，，化简得到，即可求解【小问1详解】解：设等比数列的公比为，因为，所以，解得，所以，所以数列的通项公式【小问2详解】解：由（1）可得，，，所以，所以，即，，成等差数列18、（1）；（2）【解析】（1）在△中，由余弦定理，即可求.（2）在中，由正弦定理，即可求.【详解】（1）在△中，，，，由余弦定理得：，∴（2）在中，，，，由正弦定理得：，即，∴19、（1）证明见解析;（2）.【解析】（1）由已知得，当时，两式作差整理得，根据等比数列的定义可得证；（2）由（1）求得，，再运用错位相减法可求得答案.【小问1详解】证明：因为，……①，所以当时，，当时……②，则①-②可得，所以，因为，所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列【小问2详解】解：由（1）知，即，因为所以，则……①，①得……②，①-②得，所以.20、（1）（2）【解析】（1）选①：化边为角化简求出cos；选②：利用倍角公式将sin()=−1+2sin2化简为sin=−cos,再利用辅助角公式求解即可；选③：化边为角化简运算求解（2）利用面积公式求得，再利用余弦定理可得，计算即可.【小问1详解】选①∵∴sincos=sinCcos+sincosC=sin(+C)=sin∴cos∵∈,∴=选②∵sin()=−1+2sin2,∴sin=−cos∴sin(+A)=1∵A∈∴A=选③∵∴∴∵A∈,∴A=【小问2详解】∵,∴又∵∴即21、（1）；（2）增区间为，减区间为.【解析】(1)根据导数的几何意义即可求解；(2)求g(x)导数，导数同分分解因式，讨论其正负即可判断g(x)的单调性.【小问1详解