辽宁省沈阳市2023~2024学年度上学期高三10月数学阶段测试（PDF版含答案）

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命题人：校对人

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列集合表示图形中的阴影部分的是()

A.(∪)∩(∪)B.(∪)∩(∪)

C.(∪)∩(∪)D.(∪)∩

2.已知(12)=2，则的共轭复数=()

42424242

A.+B.+C.D.

55555555

3.函数()=()cos的部分图象大致为()

A.B.

C.D.

()()

4.已知()=(21)+4是幂函数，且1、2∈，1≠2都有

12>0，则不等式

12

(log2)>B.>>C.>>D.>>

二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）

9.下列叙述中正确的是()

A.若2”是“2>2”的必要不充分条件

1

C.若∈[,3]，使不等式2+10成立，则2

2

1

D.“>1”是“)的周长为定值2，把△沿AC向△折叠，

AB折过去后交DC于点，如图，则下列说法正确的是()

A.矩形ABCD的面积有最大值B.△的周长为定值

C.△的面积有最大值D.线段PC有最大值

三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.中国文化博大精深，“八卦”用深邃的哲理解释自然、社会现象.如图(1)是八卦模型图，将其简化成图(2)

的正八边形，若=1，则||=．

14.数列{}是等差数列，首项为1，公差为d，命题:√是等差数列，命题q:d=21，则命题p是命题

q成立的条件．（填写“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”“既不充分也不必要”）

2

15.已知函数()=sin(2+)(>0)的图象在(0,)上恰有两个最高点，则的取值范围为．

32

16.函数()=332+33+3，∈(0,1)，记|()|在∈[0,2]上的最大值为()，则√2()≤1+

2

的解集是．

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.(本小题10.0分)

已知数列{}的前项和为，且对于任意的∈

都有3=2+1．

(1)求数列{}的通项公式;

+

(2)记数列{}的前项中的最大值为

，最小值为，令=，求数列{}的前20项和．220

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18.(本小题12.0分)

已知向量=(1,cos)，=(sin,√3)，函数()=·在(,)内单调递增．

22

(1)求实数的取值范围;

2

(2)如图，某小区要建一个四边形花圃，其中=4，=2，∠是实数的最大值，∠=，

3

求四边形花圃周长的最大值．

19.(本小题12.0分)

2022年冬天新冠疫情卷土重来，我国大量城市和地区遭受了奥密克戎新冠病毒的袭击，为了控制疫情，某

单位购入了一种新型的空气消毒剂用于环境消毒，已知在一定范围内，每喷洒1个单位的消毒剂，空气中释

16

放的浓度(单位：毫克/立方米)随着时间(单位：小时)变化的关系如下：当0≤≤4时，=1；当

8

1

41时，02>>3>1>0>2>4>>1，

所以=，=1，

当为偶数时，03>>3>1>0>2>4>>，

所以=1，=，

1,=1

所以={+1，,≥2

2

++++

所以20=1+

12+23+34++1920

2222

1

=1+[(1+22

++19)+(2+3++20)]

1919

11(2)(2)[1(2)]

=1+{+}

21(2)1(2)

119

=1+(1+2192220

152

)=1+(1219)=．

666

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18.【答案】解：(1)向量=(1,cos)，=(sin,√3)，

22

→→

则()=·=+√3=2(+)，

2223

由+2++2,∈

2232

5

可得+4+4,∈，

33

5

则函数()的递增区间为[+4,+4],∈，

33

因为函数()=·在(,)内单调递增．

0，所以cos=

2

因为∈(0,)，所以=．

3

(2)由余弦定理得2=2+22cos，

所以4+22=9，

即225=0，解得=1+√6．

32

(3)由正弦定理=，得=

sinsinsinsin

，

3

解得√3sin=．

3

因为0，′()>0，()单调递增，

当>1时，()1时，方程无解；

(2)()当=时，()=2(>0)，则′()=，

22

∴1，2是方程=0的两根，

(1)

设()=，则′()=，

2

令′()=0，解得=1，

∴()在(0,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增，

2

∵(1)=，(2)=，

2

2

∴当∈(,)时，01，1

lnln

∴1=，=，121

lnln1+

∴1+2=+=ln，111

2(1)

∴1+2>2等价于ln>，+1

2

2(1)14(1)

设()=ln，∈[1,+∞)，则′()=

+12

=2≥0，

(+1)(+1)

∴()单调递增，

∴()≥(1)=0，

2(1)

∴()>0，即ln>，

+1

∴1+2>2，

综上，2<1+2<3，

()由()知，1=21，=2，

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∴(1)+2(2)=

121+2

22

222

3

=12+222

2122

13

=11+222222

3

=1(11)+2(2

22

)，

2

由()知，1<21<2<2，

设()=(2)，∈(1,2)，则′()=(1)<0，

∴()单调递减，

∴(2)<(21)，即(2)

2

2<

21

1，

3

∴(11)+2(2)<(1

1)+21，

212

3

设()=