期末考前必刷卷(一)(解析版)

2022－2023学年高一数学上学期期末考前必刷卷高一数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．测试范围：北师大版2019必修第一册。第Ⅰ卷一、单选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1．已知集合A＝a-2，a2+4a，12A．-3或-1 B．-1 C．3 D．-3【答案】D【分析】因为-3∈A，a-2＝-3，或a2【解析】因为-3∈A，当a-2＝-3，得a＝-1，则A＝-3，12，不合题意，故舍去．当a2+4故选：D2．命题“∀x≥1，x2-1<0”A．∀x≥1，x2C．∃x<1，x2【答案】B【分析】由命题的否定的定义判断．【解析】全称命题蝗否定是特称命题．命题“∀x≥1，x2-1<0故选：B．3．已知a，b∈R，则“a>b”是“a+2>b+1A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】A【解析】设命题p:a>b，命题q:a+2>b+1，整理得q:a+1>b，分别从充分性和必要性进行推理即可，推理过程中可用特殊值来判断．【解析】解:设命题p:a>b，命题q:a+2>b+1，整理得q:a+1>b．充分性:因为p:a>b，则q:a+1>b显然成绩，所以p⇒q成立;必要性:因为q:a+1>b，当a＝0，b所以q≠>p，必要性不成立．所以“a>b”是“a+2>b+1”的充分不必要条件．故选:A【点睛】本题考查了简易逻辑的判定方法、不等式的性质，考查了推理能力，属于基础题．4．函数fx＝－1A．0，12 B．12，3【答案】B【分析】由函数解析式，明确其单调性，利用零点存在性定理，可得答案．【解析】f12＝－由fx＝－1故选：B．5．下列四个图像中，函数y=x34的图像是A．B．C．D．【答案】B【分析】首先判断函数的定义域，再根据幂函数的性质判断即可；【解析】因为y=x34，即y=x34=4x3，所以x3≥0，解得x≥06．若正实数a，b，c满足a＝e0.1，log0.5b＝A．ca>bC．logab>log【答案】D【分析】根据指数函数和对数函数的计算，利用中间量法进行估算，即可得解．【解析】∵a＝e0.1>∵log0.5∴0.5<b<1，∵c23＝1∴0<c<0．∴ca<ba，logca>logba，∵a-1>0，c-1<0，∴0<ca-1<1<故选：D．7．若函数f(x)=2x-a，x<1x(x-a)，x≥1恰有2A．(-∞ ， 1 ) B．【答案】D【分析】由分段函数可知必须每段有且只有1个零点，写出零点建立不等式组即可求解．【解析】因为f(x)=x(x-a)，x≥1时至多有一个零点，单调函数而函数f(x)=2x-a，所以需满足f(x)=x(x-a)，x≥1有1个零点，f(x)=2所以log2解得1≤a<2，故选：D8．2019年7月，中国良渚古城遗址获准列人世界遗产名录．良诸古城遗址是人类早期城市文明的范例，实证了华夏五千年文明史．考古学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律．已知样本中碳14的质量N随时间t(年)的衰变规律满足：N＝N0⋅2-t5730(N0表示碳14原来的质量)，经过测定，良渚古城某文物样本中碳14的质量是原来的0.6倍，据此推测良渚古城遗址存在的时期距今大约是(A．3440年 B．4010年 C．4580年 D．5160年【答案】B【解析】由题得0.6⋅N【解析】由题得0.6⋅N0＝两边同时取以2为底的对数，则有-t5730故t≈0.7×5730＝故选：B【点睛】本题主要考查指数型函数的应用，考查对数的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．已知a，b，c∈RA．若a>b>0，则1a>1b BC．若a>b>0，则a>ab>b D．若a<b<1【答案】BC【分析】由列举法可判断A项错误；由不等式性质可判断BC正确；由作差法可判断D项错误．【解析】对于A，若a>b>0，令a＝2，b＝1，则1a＝1对于B，显然c2>0，则a>b，则a-c>b-c，故对于C，因为a>b>0，所以aab＝ab>1即a>ab>b，故C对于D，aa-1-bb-1＝a(b-1)-b(a-1)(a-1)(b-1)＝b-a(a-1)(b-1)，因为a<b<1，所以a-1<0，故选：BC10．下列说法正确的是(

)A．3，4，5，7，8，9这六个数据的40%分位数为5B．事件“若x∈R，则|x|≤2”是不可能事件C．从装有4个黄球和3个白球的不透明口袋中随机取出4个球，则事件“取出1个黄球和3个白球”的对立事件是“取出的4个球中不止一个黄球”D．从装有4个黄球和3个白球的不透明口袋中随机取出4个球，则事件“取出1个黄球和3个白球”与事件“取出3个黄球和1个白球”是互斥事件【答案】ACD【分析】根据n%分位数的定义、不可能事件的定义以及对立事件和互斥事件的定义，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择．【解析】对A：6×40%＝2．4，大于2．4的最小整数为3，则40%分位数为第3对B：易知“若x∈R，则|x|≤2”是随机事件，故B错误；对C：由于取出的4个球中必有黄球，所以事件“取出1个黄球和3个白球”的对立事件是“取出的4个球中不止一个黄球”，故C正确；对D：在一次试验中，事件“取出1个黄球和3个白球”与事件“取出3个黄球和1个白球”不可能同时发生，所以是互斥事件，故D正确．故选：ACD．11．如图是国家统计局于2020年11月发布的2019年10月到2020年10月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图．(注：2020年10月与2019年10月相比较称同比，2020年10月与2020年9月相比较称环比)根据该折线图，下列说法正确的是(

)A．各月居民消费价格同比有涨有跌，涨幅最大为5B．2020年9月居民消费价格同比上涨1C．2020年3月居民消费价格环比下降1D．居民消费价格同比涨幅最大的月份也是环比涨幅最大的月份【答案】BCD【分析】根据统计图，对选项逐一分析判断．【解析】各月居民消费价格同比涨幅都是正数，所以一直在涨，故A错误；2020年9月居民消费价格同比上涨1．7%，故B正确；2020年3月居民消费价格环比下降1．2%，故C正确；居民消费价格同比涨幅最大的月份是2020年1月，环比涨幅最大的月份也是2020年故选：BCD．12．若对于定义在R上的函数fx，其图象是连续不断的，且存在常数λ(λ∈R)使得f(x+λ)+λf(x)＝0对任意实数x都成立，则称f(x)是一个“λ~特征函数”，下列结论中正确的为A．f(x)＝0是常值函数中唯一的“λ~特征函数B．f(x)＝2x+1不是“λ~特征函数C．f(x)＝x2是一个“λ~D．若函数f(x)既是“1~特征函数”又是“-1~特征函数”，则f(x)【答案】BD【分析】利用新定义“λ～特征函数”【解析】对于A中，设fx＝C，当λ＝-1时，函数fx所以fx＝0不是唯一的一个常值的“λ～特征函数对于B中，函数fx则fx+λ+λfx当λ＝-1时，当λ≠-1时，方程2(λ+1)x＝所以不存在常数λ(λ∈R)使得fx+λ+λfx所以函数fx＝2x+1不是“λ～对于C中，函数f(x)＝x即1+λ当λ＝-1时，2λx+λ2＝所以函数f(x)＝x2不是“λ～特征函数对于D中，函数f(x)既是“1~特征函数”又是“-1~特征函数”，则有f(x+1)+f(x)＝f(x-1)-f(x)所以fx＝-fx，则所以正确命题共有BD．故答案为：BD．第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．某校有男生1200，女生1000名，现用分层抽样的方法从所有学生中抽取一个容量为220的样本，则从女生中抽取的人数为_________________．【答案】100【分析】先求得分层抽样的比例，再根据比例求解．【解析】因为有男生1200，女生1000名，所以分层抽样的比例为2201200+1000所以从女生中抽取的人数为1000×1故答案为：10014．计算：log2.5【答案】13【分析】利用对数运算法则和指数运算法则进行计算．【解析】log2.5故答案为：1315．从长度为1，3，5，7，9的5条线段中任取3条，则这三条线段能构成一个三角形的概率为___________．【答案】3【分析】由列举法得所有基本事件，根据古典概型的概率计算公式即可求解.【解析】从5条线段中任取3条线段的基本事件有1，3，5，1，3，故答案为：316．意大利画家达·芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”．双曲余弦函数，就是一种特殊的悬链线函数，其函数表达式为coshx＝ex+e-x2，相应的双曲正弦函数的表达式为sinhx＝e【答案】-1【分析】先判断fx为奇函数，且在R上为增函数，然后将f2m+3+f-m2【解析】由题意可知，fx＝e因为f-x＝e因为fx＝ex-所以由复合函数的单调性可知fx＝1-又f2m+3+f所以m2-2m-3<0故答案为：-1，四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。17．已知集合A＝x|log(1)当a＝1时，求(2)若A，B满足：①若A∩B＝∅，②A∪B＝【答案】(1)A∩B＝x|1<x<2；(2)【解析】(1)首先解对数不等式求出集合A，再根据交集的定义计算可得；(2)若选①分B＝∅与若选②，由A∪B＝A，可得B⊆A，再分B＝【解析】(1)：∵A∴-2<x<2即A＝a＝1时，B∴A∩B＝(2)当选①∵A∩B＝∴当B＝∅时，3a-2≥2a+1当B≠∅时，a<32a+1≤-2或解得a≤-32或4综上，a的取值范围为-∞，-当选②∵A∪B∴当B＝∅时，3a-2≥2当B≠∅时，a<3-2≤3a-22≥2a+1综上，a的取值范围为0，【点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件．18．已知a>0且a≠1，函数fx(1)求fx(2)判断fx(3)求使fx>0的【答案】(1){x|-1<x<1}；(2)函数f(x)是偶函数，详见解析；(3)当a>1时，x∈∅；当0<a<1时，-1<x<0或0<x<1．【分析】(1)根据对数的真数为正数列式可解得结果；(2)函数f(x)是偶函数，根据偶函数的定义证明即可；(3)不等式化为loga(1-x【解析】(1)要使函数数f(x)有意义，则必有1+x>01-x>0，解得-1<x<1所以函数f(x)的定义域是{x|-1<x<1}；(2)函数f(x)是偶函数，证明如下：∵x∈(-1，1)，又f(-x)∴函数f(x)是偶函数；(3)使f(x)>0，即log当a>1时，有1-x2>1当0<a<1时，有-1<x<11-x2<1，解得综上所述：当a>1时，x∈∅；当0<a<1时，-1<x<0或0<x<1．19．甲、乙两人玩一种游戏：在装有质地、大小完全相同，在编号分别为1，2，3，4，5，6的6个球的口袋中，甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数则甲赢，否则乙赢．(1)求甲赢且编号和为8的事件发生的概率；(2)这种游戏规则公平吗？试说明理由．【答案】(1)536；(2)【分析】(1)本题是一个古典概型，试验发生包含的甲、乙两人取出的数字共有6×6种等可能的结果，满足条件的事件可以通过列举法得到，根据古典概型的概率公式得到结果；(2)要判断这种游戏是否公平，只要做出甲胜和乙胜的概率，先根据古典概型做出甲胜的概率，再由1减去甲胜的概率，得到乙胜的概率，得到两个人胜的概率相等，得到结论．【解析】(1)由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的甲、乙两人取出的数字共有6×6＝36(个设“两个编号和为8”为事件A，∴事件A包含的基本事件为(2，6)，(3，5)，(4，4)，∴根据古典概型概率公式得到P(A)(2)这种游戏规则是公平的．设甲胜为事件B，乙胜为事件C，则甲胜即两编号和为偶数所包含的基本事件数有18个：(1，1)，(1，3)，(1，5)，(2，2)，(2，4)，(2，6)，(3，1)，(3，3)，(3，5)∴甲胜的概率P(B)＝1836＝1∴这种游戏规则是公平的．20．为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，建筑物的外墙需要建造隔热层，现某建筑物要建造可使用20年的隔热层，已知每厘米厚的隔热层建造成本为6万元，该建筑物每年的能源消耗费用gx(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系gx＝k3x+50≤x≤10，若不建隔热层，则该建筑物每年的能源消耗费为(1)请写出fx(2)隔热层建多厚时，fx【答案】(1)f(2)当隔热层修建为5cm厚时，总费用f(x)达到最小值为70万元．【分析】(1)由题意，不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元，则有g(0)＝8，可得k＝40，进而可得g(x)＝403(2)由f(x)＝8003(1)解：由题意，g(0)＝8，得k＝40，所以(2)解：由(1)知，f(x)＝8003x+5+6x(0⩽x⩽10)，所以f(x)＝8003x+5+6x21．为了估计某校的一次数学考试情况，现从该校参加考试的600名学生中随机抽出60名学生，其成绩(百分制)均在40，100上，将这些成绩分成六段40，50，50，60(1)求抽出的60名学生中分数在70，(2)若规定成绩不小于85分为优秀，则根据频率分布直方图，估计该校优秀人数；(3)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数.【答案】(1)15人(2)135人(3)76【分析】(1)根据频率的和等于1求出成绩在70，80(2)计算小于85分的频数即可.(3)根据中位数平分频率直方图的面积，求出即可.【解析】(1)解：