初三10月月考数学解析-2019-2020北京东直门中学

初三年级10月月考2019-2020学年北京东直门中学数学解析一、选择题1.用三角板作的边上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．根据高线的定义即可得出结论．【详解】解：A．作出的是△ABC中BC边上的高线，故本选项错误；B．作出的是△ABC中AB边上的高线，故本选项正确；C．不能作出△ABC中BC边上的高线，故本选项错误；D．作出的是△ABC中AC边上的高线，故本选项错误；故选：D．【点睛】本题考查的是作图-基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．2.在平面直角坐标系中，函数的图象经过（）A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限【答案】B【解析】【分析】由直线的解析式得到k＜0，b＞0，利用一次函数的性质即可确定直线经过的象限．【详解】∵y=-3x+1，

∴k＜0，b＞0，

故直线经过第一、二、四象限．

故选：B．【点睛】此题考查一次函数的图象和性质，解题关键在于掌握它的图象经过的象限由k，b的符号来确定．3.若正多边形的一个内角是，则这个正多边形的边数为（）A.6 B.5 C.4 D.3【答案】A【解析】【分析】多边形的内角和可以表示成(n-2)•180°，因为所给多边形的每个内角均相等，故又可表示成120°n，列方程可求解．【详解】解：设所求正n边形边数为n，则120°n=(n-2)•180°，解得n=6，故选：A．【点睛】本题考查了根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算是解答此题的关键．4.如果，那么代数式的值是A.2 B. C.1 D.【答案】A【解析】【分析】直接利用分式的混合运算法则将原式变形进而得出答案．【详解】原式故选A.【点睛】考查分式的混合运算，掌握分式混合运算的法则是解题的关键.5.已知正六边形ABCDEF，如图图形中不是轴对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义解判断即可：一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.【详解】由轴对称图形的定义可知：A、B、C是轴对称图形，D不是轴对称图形.故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，解答本题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义.6.实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论①a＜b；②|b|=|d|；③a+c=a；④ad＞0中，正确的有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个【答案】B【解析】【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的运算，绝对值的意义，可得答案．【详解】解：由数轴，得a=-3.5，b=-2，c=0，d=2，①a＜b，故①正确；②|b|=|d|，故②正确；③a+c=a，故③正确；④ad＜0，故④错误；故选B．【点睛】本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的运算，绝对值的意义是解题关键．7.如图，⊙O的半径为2，点A为⊙O上一点，OD⊥弦BC于D，如果∠BAC＝60°，那么OD的长是（）A. B. C.1 D.2【答案】C【解析】【分析】由于∠BAC＝60°，根据圆周角定理可求∠BOC＝120°，又OD⊥BC，根据垂径定理可知∠BOD＝60°，在Rt△BOD中，利用特殊角的三角函数值即可求出OD．【详解】解：∵OD⊥弦BC，∴∠BDO＝90°，∵∠BOD＝∠BAC＝60°，∴OD＝OB＝1，故答案选：C．【点睛】本题主要考查了圆周角定理、垂径定理、特殊角的三角函数计算．8.如图1，矩形的一条边长为x，周长的一半为y，定义（x，y）为这个矩形的坐标．如图2，在平面直角坐标系中，直线x=1，y=3将第一象限划分成4个区域，已知矩形1的坐标的对应点A落在如图所示的双曲线上，矩形2的坐标的对应点落在区域④中，则下面叙述中正确的是（）A.点A的横坐标有可能大于3B.矩形1是正方形时，点A位于区域②C.当点A沿双曲线向上移动时，矩形1的面积减小D.当点A位于区域①时，矩形1可能和矩形2全等【答案】D【解析】【分析】A、根据反比例函数k一定，并根据图形得：当x=1时，y＜3，得k=xy＜3，因为y是矩形周长的一半，即y＞x，可判断点A的横坐标不可能大于3；B、根据正方形边长相等得：y=2x，得点A是直线y=2x与双曲线的交点，画图，如图2，交点A在区域③，可作判断；C、先表示矩形面积S=x（y-x）=xy-x2=k-x2，当点A沿双曲线向上移动时，x的值会越来越小，矩形1的面积会越来越大，可作判断；D、当点A位于区域①，得x＜1，另一边为：y-x＞2，矩形2的坐标的对应点落在区域④中得：x＞1，y＞3，即另一边y-x＞0，可作判断．【详解】如图，设点A（x，y），A、设反比例函数解析式为：y=（k≠0），由图形可知：当x=1时，y＜3，∴k=xy＜3，∵y＞x，∴x＜3，即点A的横坐标不可能大于3，故选项A不正确；B、当矩形1为正方形时，边长为x，y=2x，则点A是直线y=2x与双曲线的交点，如图2，交点A在区域③，故选项B不正确；C、当一边为x，则另一边为y-x，S=x（y-x）=xy-x2=k-x2，∵当点A沿双曲线向上移动时，x的值会越来越小，∴矩形1的面积会越来越大，故选项C不正确；D、当点A位于区域①时，∵点A（x，y），∴x＜1，y＞3，即另一边为：y-x＞2，矩形2落在区域④中，x＞1，y＞3，即另一边y-x＞0，∴当点A位于区域①时，矩形1可能和矩形2全等；故选项④正确；故选D．【点睛】本题考查了函数图象和新定义，有难度，理解x和y的意义是关键，并注意数形结合的思想解决问题．二、填空题9.若分式的值为正，则实数的取值范围是__________________.【答案】x＞0【解析】【详解】【分析】分式值为正，则分子与分母同号，据此进行讨论即可得.【详解】∵分式的值为正，∴x与x2+2符号同号，∵x2+2>0，∴x>0，故答案为x>0.【点睛】本题考查了分式值为正的情况，熟知分式值为正时，分子分母同号是解题的关键.10.分解因式：______【答案】．【解析】【详解】提取公因式法和应用公式法因式分解．【分析】．11.在平面直角坐标系中，点P到轴的距离为1，到轴的距离为2.写出一个符合条件的点P的坐标________________.【答案】（写出一个即可）【解析】【详解】【分析】根据点到x轴的距离即点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离即点的横坐标的绝对值，进行求解即可．【详解】设P（x，y），根据题意，得|x|=2，|y|=1，即x=±2，y=±1，则点P的坐标有（2，1），（2，-1），（-2，1），（2，-1），故答案为（2，1），（2，-1），（-2，1），（2，-1）（写出一个即可）.【点睛】本题考查了点的坐标和点到坐标轴的距离之间的关系．熟知点到x轴的距离即点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离即点的横坐标的绝对值是解题的关键．12.用一组a，b的值说明命题“如果，那么”是错误的，这组值可以是_______.【答案】答案不唯一，如a=1,b=-2【解析】【分析】举出一个反例：a=1，b=-2，说明命题“若a>b，则”是错误的即可．【详解】当a=1,b=−2时,满足a>b,但是，∴命题“若a>b,则”是错误的.故答案为：1、−2.(答案不唯一).【点睛】本题主要考查了举例说明真（假）命题，根据题意找到反例是解题的关键．13.自2008年9月南水北调中线京石段应急供水工程通水以来，截至2018年5月8日5时52分，北京市累计接收河北四库来水和丹江口水库来水达50亿立方米．已知丹江口水库来水量比河北四库来水量的2倍多1.82亿立方米，求河北四库来水量．设河北四库来水量为x亿立方米，依题意，可列一元一次方程为_____．【答案】【解析】【详解】【分析】河北四库来水量为x亿立方米，根据等量关系：河北四库来水和丹江口水库来水达50亿立方米，列方程即可得.【详解】河北四库来水量为x亿立方米，则丹江口水库来水量为（2x+1.82）亿立方米，由题意得：x+(2x+1.82)=50，故答案为x+(2x+1.82)=50.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程是关键.14.如图所示，在一条笔直公路l的两侧，分别有A、B两个小区，为了方便居民出行，现要在公路l上建一个公共自行车存放点，使存放点到A、B小区的距离之和最小，你认为存放点应该建在____处（填“C”“E”或“D”），理由是________________．【答案】①.E，②.两点之间线段最短【解析】【分析】根据两点之间线段最短可得汽车站的位置是E处．【详解】汽车站应该建在E处，理由是两点之间线段最短．故答案为E；两点之间线段最短．【点睛】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短．15.在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球，以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：摸球试验次数100100050001000050000100000摸出黑球次数46487250650082499650007根据列表，可以估计出n的值是．【答案】10【解析】【详解】∵通过大量重复试验后发现，摸到黑球的频率稳定于0.5，∴=0.5，解得：n=10．故答案为：10考点：模拟实验．16.小字计划在某外卖网站点如下表所示的菜品，已知每份订单的配送费为3元，商家为了促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满30元减12元，满60元减30元，满100元减45元，如果小宇在购买下表中所有菜品时，采取适当的下订单方式，那么他点餐的总费用最低可为___元.菜品单价（含包装费）数量水煮牛肉（小）30元1醋溜土豆丝（小）12元1豉汁排骨（小）30元1手撕包菜（小）12元1米饭3元2【答案】54【解析】【分析】根据满30元减12元，满60元减30元，满100元减45元，即可得到结论．【详解】解：小宇在购买表中所有菜品时，应采取这样的下订单方式：水煮牛肉订一单，豉汁排骨订一单，醋溜土豆丝和手撕包菜还有2份米饭合订一单共订了3份30元订单，

故他点餐总费用最低可为元，

答：他点餐总费用最低可为54元．

故答案为54．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确的理解题意是解题的关键．三、解答题17.计算：．【答案】【解析】【分析】原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；【详解】解：原式==.【点睛】本题考查实数的运算，主要考查负整数指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值以及二次根式，熟练掌握各个知识点是解题的关键.18.解不等式组：【答案】【解析】【分析】分别解不等式，找出解集的公共部分即可.【详解】解：解不等式①，得.解不等式②，得.∴原不等式组的解集为.【点睛】考查解一元一次不等式组，比较容易，分别解不等式，找出解集的公共部分即可.19.解分式方程：【答案】x＝4【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：6﹣x＝x﹣2，解得：x＝4，经检验x＝4是分式方程的解．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20.关于x的一元二次方程mx2+(3m﹣2)x﹣6＝0．(1)当m为何值时，方程有两个不相等的实数根；(2)当m为何整数时，此方程的两个根都为负整数．【答案】(1)m≠0且m≠;(2)m=-1或m=-2.【解析】【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根，可得△＞0，列出关于m的不等式解之可得答案;(2)解方程,得:，，由m为整数,且方程的两个根均为负整数可得m的值.【详解】解:(1)△=-4ac=(3m-2)+24m=(3m+2)≥0当m≠0且m≠时,方程有两个不相等实数根.(2)解方程,得:，，m为整数,且方程的两个根均为负整数,m=-1或m=-2.m=-1或m=-2时,此方程的两个根都为负整数【点睛】本题主要考查利用一元二次方程根的情况求参数.21.已知：抛物线经过坐标原点，且当时，随的增大而减小．（1）求抛物线的解析式；（2）写出时，对应的的取值范围；【答案】（1）y=x2-3x；（2）0＜x＜3；【解析】【分析】（1）根据图象过原点，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案；

（2）根据函数与不等式的关系：图象位于x轴下方部分是不等式的解集，可得答案；【详解】（1）由y=x2+（2m-1）x+m2-1经过坐标原点，得

m2-1=0，解得m=1或m=-1．

当x＜0时，y随x增大而减小，

得m=-1．

抛物线的解析式y=x2-3x；

（2）由图1，得

位于x轴下方的部分，

y＜0时，对应的x的取值范围0＜x＜3；【点睛】此题考查待定系数法求二次函数解析式，结合函数图象是解题关键．22.如图，在△ABD中，∠ABD=∠ADB，分别以点B，D为圆心，AB长为半径在BD的右侧作弧，两弧交于点C，连接BC，DC和AC，AC与BD交于点O．（1）用尺规补全图形，并证明四边形ABCD为菱形；（2）如果AB=5，，求BD的长．【答案】（1）补全图形如图所示．证明见解析；（2）BD=6.【解析】【分析】（1）根据作法画出对应的几何图形得到四边形ABCD；先利用∠ABD=∠ADB得到AB=AD．再利用作法得到BC=DC=AD=AB，从而可判断四边形ABCD为菱形；（2）利用菱形的性质得到BD⊥AC，OB=OD，则根据计算出BO，从而得到BD的长．【详解】（1）补全图形如图所示．证明：由题意可知BC=DC=AB，∵在△ABD中，，∴AB=AD，∴BC=DC=AD=AB，∴四边形ABCD为菱形；（2）∵四边形ABCD为菱形，∴BD⊥AC，OB=OD，在Rt△ABO中，，AB=5，，∴，∴．【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了菱形的判定与性质．23.已知：点和是一次函数与反比例函数图象的两个不同交点，点关于轴的对称点为，直线以及分别与轴交于点和点．（1）求反比例函数的表达式；（2）若，求的取值范围。【答案】（1）y＝；（2）k≥2或k≤-10．【解析】【分析】（1）将点A（-1，-4）代入反比例函数，即可求解；

（2）根据反比例函数和一次函数的图象，分两种情况进行讨论当P在第一象限或第三象限时，即可得k的取值范围．【详解】解：（1）将点A（-1，-4）代入反比例函数，

得m=4，

所以y＝；

（2）当P在第一象限时，当PP′≥MN时,过点A作AC⊥PP’于点C，交x轴于点B，如图1

∵MN∥PP′，AC⊥MN

∴△AMN∽△APP'

∴

得P（2，2），

直线AP表达式为y=2x-2，

当PP′≥MN时，k≥2；

当P在第三象限时，如图2,当PP′≥MN时,过点A作AC⊥PP′于点C，交x轴于点B，

∵MN∥PP′，AC⊥MN，∴△AMN∽△APP′,∴,∴AC=6,∴点P的纵坐标是-10，把y=-10，代入y＝中得x=-,∴P的坐标为（-，-10），一次函数的解析式为y=-10x-14,

当PP′≥MN时k≤-10．

所以k的取值范围是：k≥2或k≤-10．【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题以及相似三角形的判定与性质，解题的关键是利用函数图象解答．24.如图，AB是的直径，与相切于点B．点D在上，且，连接交于点E．过点E作EF⊥AB于点H，交BD于点M，交于点F．（1）求证：∠MED=∠MDE．（2）连接，若，MB=2．求BE的长．【答案】（1）证明见解析；（2）BE=．【解析】【分析】（1）由题意得，则，又，则结论得证；（2）连，，可得，可证，则，可求的长．【详解】（1）证明：与相切于点，，，，，，，；（2），是的直径，，，，，，即，,．【点睛】本题主要考查了等腰三角形和平行线之间的角度转化以及圆周角定理和相似综合，熟练的在圆中找出对应的相似三角形是求解本题的关键.25.数学活动课上，老师提出问题：如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4cm，AC＝3cm，点D是AB的中点，点E是BC上一个动点，连接AE、DE．问CE的长是多少时，△AED的周长等于CE长的3倍．设CE＝xcm，△AED的周长为ycm（当点E与点B重合时，y的值为10）．小牧根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小牧的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm00.511.522.533.54y/cm8.07.77.57.48.08.69.210（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出上表中对应值为坐标的点，画出该函数的图象，如图2；（3）结合画出的函数图象，解决问题：①当CE的长约为cm时，△AED的周长最小；②当CE的长约为cm时，△AED的周长等于CE的长的3倍．【答案】（1）7.6；（2）见解析；（3）①1.5；②2.7【解析】【分析】（1）x=2cm，即CE=2cm，由勾股定理求出AB=5cm，求出AD=2.5，DE是△ABC的中位线，由三角形中位线定理得出DE=AC=1.5，由勾股定理求出AE≈3.6，即可得出结果；（2）根据（1）表对应的坐标值进行描点，画出图象即可；（3）①由（2）画出函数图象得出：当CE的长约为1.5cm时，△AED的周长最小即可；②在（2）函数图象中，画出直线y=3x的图象，直线y=3x与原函数图象的交点即为△AED的周长等于CE的长的3倍值时对应x的值，即可得出结果．【详解】（1）x＝2cm，即CE＝2cm，∵Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4cm，AC＝3cm，∴AB＝5cm，∵BC＝4，点D是AB的中点，∴AD＝2.5，DE是△ABC的中位线，∴DEAC＝1.5，∴AE3.6，∴y＝AE+DE+AD＝3.6+1.5+2.5＝7.6；故答案为：7.6；（2）根据（1）表对应的坐标值进行描点，画图象；如图2所示：（3）①由（2）画出的函数图象，当CE的长约为1.5cm时，△AED的周长最小；故答案为：1.5；②在（2）函数图象中，画出直线y＝3x的图象，如图3所示：直线y＝3x与原函数图象的交点即为△AED的周长等于CE的长的3倍值时对应x的值，x≈2.7cm，故答案为：2.7．【点睛】本题是三角形综合题目，考查了勾股定理、三角形中位线定理、描点法画函数图象、图象的交点等知识；本题综合性强，熟练掌握勾股定理和三角形中位线定理，理解图象的意义是解题关键．26.在平面直角坐标系xOy中，将抛物线（m≠0）向右平移个单位长度后得到抛物线G2，点A是抛物线G2的顶点．（1）直接写出点A的坐标；（2）过点（0，）且平行于x轴的直线l与抛物线G2交于B，C两点．①当∠BAC＝90°时．求抛物线G2的表达式；②若60°＜∠BAC＜120°，直接写出m的取值范围．【答案】（1）（，2）；（2）①y＝（x－）2＋2；②【解析】【分析】(1)先求出平移后是抛物线G2的函数解析式，即可求得点A的坐标；(2)①由(1)可知G2的表达式，首先求出AD的值，利用等腰直角的性质得出BD=AD=，从而求出点B的坐标，代入即可得解；②分别求出当∠BAC=60°时，当∠BAC=120°时m的值，即可得出m的取值范围．【详解】（1）∵将抛物线G1：y＝mx2＋2（m≠0）向右平移个单位长度后得到抛物线G2，∴抛物线G2：y＝m（x－）2＋2，∵点A是抛物线G2的顶点.∴点A的坐标为（，2）．（2）①设抛物线对称轴与直线l交于点D，如图1所示．∵点A是抛物线顶点，∴AB＝AC．∵∠BAC＝90°，∴△ABC为等腰直角三角形，∴CD＝AD＝，∴点C的坐标为（2，）．∵点C在抛物线G2上，∴＝m（2－）2＋2，解得：．②依照题意画出图形，如图2所示．同理：当∠BAC＝60°时，点C的坐标为（＋1，）；当∠BAC＝120°时，点C的坐标为（＋3，）．∵60°＜∠BAC＜120°，∴点（＋1，）在抛物线G2下方，点（＋3，）在抛物线G2上方，∴，解得：．【点睛】此题考查平移中的坐标变换，二次函数的性质，待定系数法求二次函数的解析式，等腰直角三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握坐标系中交点坐标的计算方法是解本题的关键，利用参数顶点坐标和交点坐标是解本题的难点.27.如图，已知，为射线上一定点，点关于射线的对称点为点为射线上一动点，连接，满足为钝角，以点为中心，将线段逆时针旋转至线段，满足点在射线的反向延长线上．(1)依题意补全图形；(2)当点在运动过程中，旋转角是否发生变化?若不变化，请求出的值，若变化，请说明理由；(3)从点向射线作垂线，与射线的反向延长线交于点，探究线段和的数量关系并证明．【答案】（1）见详解；（2）旋转角不发生变化，，理由见详解；（3），证明见详解.【解析】【分析】(1)根据题意画出图形即可;(2)连接，线段交于点，证明，通过三点共圆，圆中同弧所对的圆周角与圆心角关系可证;(3)连接，线段交于点,通过证明从而证明即可求证.【详解】(1)补全图形如图所示(2)旋转角不发生变化，理由：如图，连接，线段交于点∵点、点关于射线对称∴又∵∴又∵线段绕点逆时针旋转至线段∴∴∴点在以点为圆心，线段为半径的圆上∴即旋转角不发生变化，(3)证明：如图，连接，线段交于点∵∴由(2)可得：∴又∵∴∴∴在中，∴【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形的内角和定理，勾股定理，全等三角形的判定和性质,同弧所对的圆周角与圆心角的关系等知识点，解题的关键是综合运用以上性质，通过题意合理构造图形求解.28.在平面直角坐标系中，对于图形，若存在一个正方形，这个正方形的某条边与轴垂直，且图形上的所有的点都在该正方形的内部或者边上，则称该正方形为图形的一个正覆盖．很显然，如果图形存在一个正覆盖，则它的正覆盖有无数个，我们将图形的所有正覆盖中边长最小的一个，称为它的紧覆盖，如图所示，图形为三条线段和一个圆弧组成的封闭图形，图中的三个正方形均为图形的正覆盖，其中正方形就是图形的紧覆盖．

（1）对于半径为2的，它的紧覆盖的边长为____.（2）如图1，点为直线上一动点，若线段的紧覆盖的边长为，求点的坐标．

（3）如图2，直线与轴，轴分别交于

①以为圆心，为半径的与线段有