贵州省贵阳市孟关中学高三数学文月考试题含解析

贵州省贵阳市孟关中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数的图像恒过定点A，若点A在直线上，且的最小值为

（

）A.7

B.8

C.9

D.10

参考答案：BA（-2，-1）所以

，于是，当且仅当时等号成立。2.函数的零点所在的一个区间是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B3.（5分）（2015?嘉兴二模）计算：log43?log92=（）A．B．C．4D．6参考答案：A【考点】：对数的运算性质．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：利用对数的换底公式、运算法则即可得出．解：log43?log92==，故选：A．【点评】：本题考查了对数的换底公式、运算法则，属于基础题．4.函数的图象可能是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.已知函数且，则实数的取值范围为（

）

参考答案：B略6.下列命题正确的个数是（）①命题“?x0∈R，x02+1＞3x0”的否定是“?x∈R，x2+1≤3x”；②“函数f（x）=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期为π”是“a=1”的必要不充分条件；③x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立?（x2+2x）min≥（ax）max在x∈[1，2]上恒成立；④“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“?＜0”．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】（1）根据特称命题的否定是全称命题来判断是否正确；（2）化简三角函数，利用三角函数的最小正周期判断；（3）用特例法验证（3）是否正确；（4）根据向量夹角为π时，向量的数量积小于0，来判断（4）是否正确．【解答】解：（1）根据特称命题的否定是全称命题，∴（1）正确；（2）f（x）=cos2ax﹣sin2ax=cos2ax，最小正周期是=π?a=±1，∴（2）正确；（3）例a=2时，x2+2x≥2x在x∈[1，2]上恒成立，而（x2+2x）min=3＜2xmax=4，∴（3）不正确；（4）∵，当θ=π时，?＜0．∴（4）错误．∴正确的命题是（1）（2）．故选：B7.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，而且有一侧棱垂直与底面，结合俯视图，可得结论．【解答】解：由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，而且有一侧棱垂直与底面，结合俯视图，可知B满足，故选B．8.设全集，集合则集合=（）A.

B.C.

D.参考答案：D9.若函数在上单调递增，则实数a的取值范围(

)A．（0，1] B．（0，1） C．[1，+∞） D．（0，+∞）参考答案：A【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据分段函数的单调性确定a的取值范围．【解答】解：∵当时，y=tanx，单调递增，∴要使f（x）在（﹣）上单调递增，如图的示意图则，即，解得0＜a≤1．故实数a的取值范围是（0，1]．故选A．【点评】本题主要考查分段函数的单调性的应用，要保证分段函数满足单调递增，同时两个函数在端点处的函数值也存在一定的大小关系，利用数形结合的思想去解决．10.在中，角的对边分别是.若，且,则的值为（

）A．

B．C．D．参考答案：B由正弦定理得①，又②，②-①得，,，.选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示，一个三棱锥的三视图是三个直角三角形（单位：cm），则该三棱锥的外接球表面积为______________．参考答案：12.设、分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时

且，则不等式的解集为

参考答案：略13.平面直角坐标系xOy中，双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线C2：x2=2py（p＞0）交于点O，A，B，若△OAB的垂心为C2的焦点，则C1的离心率为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出A的坐标，可得=，利用△OAB的垂心为C2的焦点，可得×（﹣）=﹣1，由此可求C1的离心率．【解答】解：双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，与抛物线C2：x2=2py联立，可得x=0或x=±，取A（，），设垂心H（0，），则kAH==，∵△OAB的垂心为C2的焦点，∴×（﹣）=﹣1，∴5a2=4b2，∴5a2=4（c2﹣a2）∴e==．故答案为：．14.若数列{an}满足，则称数列{an}为凹数列.已知等差数列{bn}的公差为，，且数列是凹数列，则d的取值范围为__________.参考答案：试题分析：因为等差数列的公差为，，所以，又数列是凹数列，所以，化简，解不等式直接可得，故的取值范围为.15.设函数的定义域为，若存在非零实数t使得对于任意，有，且，则称为上的t高调函数，如果定义域为的函数是奇函数，当时，，且为上的8高调函数，那么实数的取值范围是____________.参考答案：16.在△ABC中，己知，点D满足，且，则BC的长为_______．参考答案：【知识点】向量数乘的运算及其几何意义．F3

解析：根据题意，画出图形，如图所示；

设BC=x，∴CD=2x，∴D是CD的中点，∴S△ABC=S△ABD；

即?3?AB?sin45°=??AB?sin∠BAD，

∴sin∠BAD=，

cos∠BAD=；

∴cos∠DAC=cos45°cos∠BAD-sin45°sin∠BAD

=，

在△ACD中，CD2=AD2+AC2-2AD?AC?cos∠DAC

=，

∴CD=，

∴BC=．

故答案为：．【思路点拨】根据题意，画出图形，结合图形，利用同角的三角函数关系，余弦定理，求出CD的长，即得BC的长．17.对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式：；根据上述分解规律，若的分解中最小的正整数是43，则________.参考答案：13三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知平面上三个定点、、．（Ⅰ）求点到直线的距离．（Ⅱ）求经过、、三点的圆的方程．参考答案：见解析（Ⅰ）由，，得到直线的斜率为，∴的方程为，即，∴点到直线的距离为：．（Ⅱ）设所求圆的方程为，将，，三点坐标代入方程可得：，解得，∴圆的方程为．19.设数列{an}的前n项和为Sn点(an,Sn)在直线x+y-2=O上,n∈N*.(I)证明数列{an}为等比数列并求出通项公式an(II)设直线x=an与函数f(x)=x2的图象交于点An，与函数的图象交于点Bn，记(其中O为坐标原点），求数列{bn}的前n项和Tn参考答案：略20.（本小题满分12分）中华人民共和国《道路交通安全法》中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当20≤Q≤80时，为酒后驾车；当Q＞80时，为醉酒驾车。某市公安局交通管理部门于2012年4月的某天晚上8点至11点在市区设点进行一次拦查行动，共依法查出了60名饮酒后违法驾驶机动车者，如图为这60名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图（其中Q≥140的人数计入120≤Q＜140人数之内）。（1）求此次拦查中醉酒驾车的人数；（2）从违法驾车的60人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取8人做样本进行研究，再从抽取的8人中任取3人，求3人中含有醉酒驾车人数的分布列和期望。参考答案：（1）(0.0032+0.0043+0.0050)×20=0.25，0.25×60=15,所以此次拦查中醉酒驾车的人数为15人．

--------4分（2）易知利用分层抽样抽取8人中含有醉酒驾车者为2人；所以x的所有可能取值为0,1,2；P(x=0)==,P(X=1)==,P(x=2)==X的分布列为012

--------------------------------------------------------------------------10分

-------------------12分略21.已知函数．（1）求函数的单调区间。（2）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，问：在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？参考答案：解：（1）由知：当时，函数的单调增区间是，单调减区间是；当时，函数的单调增区间是，单调减区间是；当时，函数是常数函数，无单调区间。

（2）由,∴，.

故，∴,∵函数在区间上总存在极值，∴函数在区间上总存在零点，

又∵函数是开口向上的二次函数，且∴

由，令，则，所以在上单调递减，所以；由，解得；综上得：

所以当在内取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值。

22.已知函数（1）求不等式的解集；（2）设[x]表示不大于x的最大整数，若对恒成立，求a的取值范围.参考答案：（1）(－2,4)；（2）(－2,－1).【分析】（1