广东省梅州市劳服职业高级中学高三数学文下学期期末试卷含解析

广东省梅州市劳服职业高级中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数f（x）为定义在D上的单调函数，且存在区间[a，b]?D（其中a＜b），使得当x∈[a，b]时，f（x）的取值范围恰为[a，b]，则称函数f（x）是D上的正函数．若函数g（x）=x2+m是（﹣∞，0）上的正函数，则实数m的取值范围为（）A．（﹣，﹣1） B．（﹣1，﹣） C．（﹣，﹣） D．（﹣，0）参考答案：B【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据正函数的定义可知，存在区间[a，b]?（﹣∞，0），x∈[a，b]时，g（x）∈[a，b]．根据g（x）在[a，b]上的单调性即可得到，而这两式相减即可得到a+b=﹣1，从而得到a=﹣b﹣1，根据a＜b＜0可求出b的范围，而m=﹣b2﹣b﹣1，这样根据二次函数的单调性即可求出﹣b2﹣b﹣1的范围，从而求出m的范围．【解答】解：g（x）是（﹣∞，0）上的正函数；∴存在区间[a，b]?（﹣∞，0），x∈[a，b]时，f（x）∈[a，b]；g（x）在[a，b]上单调递减；∴x∈[a，b]时，f（x）∈[f（b），f（a）]=[b2+m，a2+m]；∴；∴a2﹣b2=b﹣a；∴a+b=﹣1；∴a=﹣b﹣1；由a＜b＜0得﹣b﹣1＜b＜0；∴；m=a﹣b2=﹣b2﹣b﹣1；设f（b）=﹣b2﹣b﹣1，对称轴为b=；∴f（b）在上单调递减；∴；∴实数m的取值范围为（﹣1，）．故选：B．【点评】考查对正函数定义的理解，二次函数的单调性，以及根据函数单调性求函数的取值范围．2.某三棱锥的正视图如图所示，则在下列图①②③④中，所有可能成为这个三棱锥的俯视图的是（

）

①

②

③

④（A）①②③（B）①②④（C）②③④（D）①②③④参考答案：D试题分析：第一个图是选项①的模型；第二个图是选项③的模型；第三个图是选项②④的模型.考点：三视图3.已知集合,集合,则=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.（06年全国卷Ⅱ理）函数的图像与函数的图像关于原点对称，则的表达式为(

)

（A）（B）

（C）（D）参考答案：答案：D解析:(x,y)关于原点的对称点为(-x,-y),所以

故选D5.下列函数中,既是偶函数又在上单调递增的是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.某多面体的三视图如图所示，其中俯视图是等腰三角形.该多面体的各个面中有若干个是等腰三角形，这些等腰三角形的面积之和为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.椭圆上一点P到两焦点的距离之积为m。则当m取最大值时，点P的坐标是（

）A.和 B.和C.和 D.和参考答案：C略8.

下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是

(

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.已知函数（A）（B）

（C）

（D）参考答案：C10.设全集，集合，则A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，a＝3，b＝，c＝2，那么∠B等于_______.

参考答案：由题意可得，所以.

12.已知正数满足，则的最大值为

，当且仅当

.参考答案：

试题分析:由题设可得,故,解之得,此时,故应填.考点：二次不等式和二次方程的解法及运用．13.设的展开式的各项系数之和为，二项式系数之和为，若，则＝ .参考答案：14.数列为等比数列，且

.参考答案：1615.对于下列命题：①函数在区间内有零点的充分不必要条件是；②已知是空间四点，命题甲：四点不共面，命题乙：直线和不相交，则甲是乙成立的充分不必要条件；③“”是“对任意的实数，恒成立”的充要条件；④“”是“方程表示双曲线”的充分必要条件．其中所有真命题的序号是

.参考答案：①②④16.如图是某简单组合体的三视图，则该组合体的体积为

．参考答案：36（π+2）考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥和半圆锥的组合体，求出底面面积，代入棱锥体积公式，可得答案．解答： 解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥和半圆锥的组合体，锥体的底面面积S=π+=18π+36，锥体的高h=6，故锥体的体积V=Sh=36（π+2），故答案为：36（π+2）；点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．17.执行右图程序，其结果是____________________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）如图，圆锥顶点为。底面圆心为，其母线与底面所成的角为22.5°。和是底面圆上的两条平行的弦，轴与平面所成的角为60°，（Ⅰ）证明：平面与平面的交线平行于底面；（Ⅱ）求。参考答案：19.（12分）若函数的定义域为R，求实数m的取值范围。

参考答案：解析：∵空义域为R即的解集为R1°m=0时恒成立2°m≠0时综上，m的取值范围是[0，]20.如图（1）在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=，AB=BC=AD=a，E是AD的中点，O是AC与BE的交点，将△ABE沿BE折起到图（2）中△A1BE的位置，得到四棱锥A1﹣BCDE．

（Ⅰ）求证：CD⊥平面A1OC；（Ⅱ）当平面A1BE⊥平面BCDE时，若a=2，求四棱锥A1﹣BCDE的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推导出BE⊥AC，BE⊥O，CD∥BE，由此能证明CD⊥平面A1OC．（Ⅱ）推导出A1O是四棱锥A1﹣BCDE的高，由此能求出四棱锥A1﹣BCDE的体积．【解答】（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）在图（1）中，因为AD∥BC，AB=BC=AD=a，E是AD中点，∠BAD=，所以BE⊥AC，且CD∥BE，所以在图（2）中，BE⊥A1O，BE⊥OC，…（4分）又BE⊥平面A1OC，CD∥BE，所以CD⊥平面A1OC．

…（6分）解：（Ⅱ）由题意，可知平面A1BE⊥平面BCDE，且平面A1BE∩平面BCDE=BE，又由（1）可得A1O⊥BE，所以A1O⊥平面BCDE，即A1O是四棱锥A1﹣BCDE的高，…（8分）由图（1）知，A1O=AB=a，，又a=2，所以四棱锥A1﹣BCDE的体积V==．…（12分）【点评】本题考查线面垂直的证明，考查四棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．21.在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，．（1）若△ABC的面积等于，求a，b；（2）若sinB=2sinA，求△ABC的面积．参考答案：【考点】解三角形；三角形中的几何计算．【专题】计算题．【分析】（1）由c及cosC的值，利用余弦定理列出关于a与b的关系式a2+b2﹣ab=4，再由已知三角形的面积及sinC的值，利用三角形的面积公式得出ab的值，与a2+b2﹣ab=4联立组成方程组，求出方程组的解即可求出a与b的值；（2）利用正弦定理化简sinB=2sinA，得到b=2a，与（1）得出的a2+b2﹣ab=4联立组成方程组，求出方程组的解得到a与b的值，再由sinC的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．【解答】解：（1）∵c=2，cosC=，∴由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC得：a2+b2﹣ab=4，又△ABC的面积等于，sinC=，∴，整理得：ab=4，（4分）联立方程组，解得a=2，b=2；（6分）（2）由正弦定理，把sinB=2sinA化为b=2a，（8分）联立方程组，解得：，，又sinC=，则△ABC的面积．（10分）【点评】此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：正弦、余弦定理，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．22.

已知动点P到点A（-2,0）与点B（2,0）的斜率之积为，点P的轨迹为曲线C。(Ⅰ)求曲线C的方程；(Ⅱ)若点Q为曲线C上的一点，直线AQ，BQ与直线x=4分别交于M、N两点，直线BM与椭圆的交点为D。求线段MN长度的最小值。

参考答案：解：（Ⅰ）设，由题意知

，即化简得曲线C方程为：（Ⅱ）思路一满足题意的直线的斜率显然存在且