湖南省永州市高山中学高三数学文期末试题含解析

湖南省永州市高山中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知P={x|﹣4≤x≤2，x∈Z}，Q={x|﹣3＜x＜1}，则P∩Q=（）A．（﹣1，3） B．[﹣2，1） C．{0，1，2} D．{﹣2，﹣1，0}参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】化简集合P，根据交集的定义写出P∩Q．【解答】解：集合P={x|﹣4≤x≤2，x∈Z}={﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，Q={x|﹣3＜x＜1}，则P∩Q={﹣2，﹣1，0}．故选：D．【点评】本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题．2.为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），（x4，y4）（x5，y5）．根据收集到的数据可知=20，由最小二乘法求得回归直线方程为=0.6x+48，则=（）A．60 B．120 C．150 D．300参考答案：D【考点】BK：线性回归方程．【分析】根据数据可知=20，回归直线方程为=0.6x+48，带入可得，即可求．【解答】解：由题意，=20，回归直线方程为=0.6x+48，∴=0.6×20+48=60．则=60×5=300．故选：D．3.设全集，，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D4.已知函数，（其中，）的部分图象，如图所示，那么的解析式为（

）．A． B． C．

D．参考答案：A周期，∴，，∵，，∴．故选．5.已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4}，则M∩N=（）A．{2，3}B．{1，2，3，4}C．{1，4}D．?参考答案：A考点：交集及其运算．专题：集合．分析：由M与N，求出两集合的交集即可．解答：解：∵M={1，2，3}，N={2，3，4}，∴M∩N={2，3}．故选：A．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．6.右图所示的程序框图，如果输入的n为6，那么输出的n为A.16

B．10

C.5

D.3参考答案：C7.将函数f（x）=的图象向左平移个单位得到函数g（x）的图象，则函数g（x）是(

)A．周期为π的奇函数 B．周期为π的偶函数C．周期为2π的奇函数 D．周期为2π的偶函数参考答案：B【考点】三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2x+），可得g（x）=cos2x，由三角函数的图象与性质可得函数g（x）是周期为π的偶函数．【解答】解：∵f（x）==sin2x+cos2x=sin（2x+）∴g（x）=sin[2（x+）+]=sin（2x+）=cos2x∴T==π，即函数g（x）是周期为π的偶函数．故选：B．【点评】本题考查三角恒等变换，三角函数的图象与性质、图象变换，属于中等题．8.已知正实数a，b满足a+b=3，则的最小值为（）A．1 B． C． D．2参考答案：C【考点】基本不等式．【分析】由已知可得，代入，然后利用基本不等式求最值．【解答】解：∵a+b=3，∴====．当且仅当，即a=，b=时等号成立．故选：C．9.已知正项等比数列{an}满足a7=a6+2a5，若am，an满足=8a1，则+的最小值为(

) A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：A考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：由等比数列的性质易得m+n=8，可得+=（+）（m+n）=（10++），由基本不等式求最值可得．解答： 解：∵正项等比数列{an}满足a7=a6+2a5，∴q2a5=qa5+2a5，即q2﹣q﹣2=0，解得公比q=2，或q=﹣1（舍去）又∵am，an满足=8a1，∴aman=64a12，∴qm+n﹣2a12=64a12，∴qm+n﹣2=64，∴m+n﹣2=6，即m+n=8，∴+=（+）（m+n）=（10++）≥（10+2）=2当且仅当=即m=2且n=6时取等号，故选：A．点评：本题考查基本不等式求最值，涉及等比数列的通项公式，属基础题．10.已知向量，，且，若实数满足不等式，则实数的取值范围为（

）A．[－3,3]

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等比数列的公比为正数，且，,则

．参考答案：∵，∴,因此由于解得∴12.已知关于的不等式有且仅有三个整数解，则实数的取值范围为

参考答案：[16/9,9/4)略13.已知点是的重心，若则的最小值_____参考答案：14.设函数集合

则为________参考答案：15.数列{an}满足，则{an}的前40项和为．参考答案：420略16.若数列{an}满足：，则数列{an}的前n项和Sn为_____．参考答案：【分析】由已知可得数列是以1为首项，以为公比的等比数列，再由等比数列的前项和公式求解．【详解】由得：，且两式作差可得：，即：且由已知等式可得，，解得：，适合上式

又，数列是以为首项，以为公比的等比数列则：．本题正确结果：

17.已知数列的通项，若数列的前项和为，则

．（用数字作答）参考答案：480结合数列的通项公式分组求和有：,则.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数

（1）讨论的单调性：

（2）设a>0，证明：当0<x<时，参考答案：略19.的内角，，的对边分别为，，，已知.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的面积的最大值.参考答案：（Ⅰ）∵，∴由正弦定理得，.………2分∵，∴.即.………………4分∵，∴.

∵，∴.∵，∴.………………6分（Ⅱ）∵，，∴由余弦定理得：，，当且仅当时取“=”

………………9分∴.即的面积的最大值为.………12分20.（本小题满分12分）

已知命题p：x1、x2是方程x2-mx-2=0的两个实根，不等式a2-5a-3≥对任意实数m∈[-1,1]恒成立；命题q：不等式ax2+2x-1>0有解。若命题p是真命题，命题q为假命题，求实数a的取值范围。参考答案：解：∵，是方程x2-mx-2=0的两个实根，∴＋=m，=－2，∴｜－|==，又m∈[-1,1]，∴｜－|的最大值等于3。…………3分由题意得到：a2-5a-3≥3

a≥6，a≤－1；命题p是真命题时，a≥6，a≤－1………5分。命题q：（1）a>1时，ax2+2x-1>0显然有解；（2）a=0时，2x-1>0有解；（3）a<0时，△=4＋4a>0，－1<a<0………9分；从而命题q为真命题时：a>－1………10分∴命题p是真命题，命题q为假命题时实数a的取值范围是a≤－1………12分21.已知椭圆与椭圆有相同的离心率，且经过点P（2，﹣1）．（I）求椭圆C1的标准方程；（II）设点Q为椭圆C2的下顶点，过点P作两条直线分别交椭圆C1于A、B两点，若直线PQ平分∠APB，求证：直线AB的斜率为定值，并且求出这个定值．参考答案：【考点】KQ：圆锥曲线的定值问题；K4：椭圆的简单性质；KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（I）求出离心率，结合椭圆经过的点，列出方程组求解a，b，即可求椭圆C1的标准方程；（II）由直线PQ平分∠APB和Q（0，﹣1），P（2，﹣1）?kPQ=.0?kPA+kPB=0，而由直线AB：y=kx+m与椭圆联立，设A（x1，y1），B（x2，y2），结合韦达定理转化求解即可．【解答】解：（I）椭圆与椭圆有相同的离心率，可得e=，椭圆经过点P（2，﹣1）．可得：，解得a2=8，b2=2．椭圆；（I