江西省上饶市重点中学2023年数学高二上期末教学质量检测试题含解析VIP

江西省上饶市重点中学2023年数学高二上期末教学质量检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．圆的圆心到直线的距离为2，则（）A. B.C. D.22．过两点、的直线的倾斜角为，则的值为（）A.或 B.C. D.3．已知双曲线的左、右焦点分别为，半焦距为c，过点作一条渐近线的垂线，垂足为P，若的面积为，则该双曲线的离心率为（）A.3 B.2C. D.4．某家大型超市近10天的日客流量（单位：千人次）分别为：2.5、2.8、4.4、3.6.下列图形中不利于描述这些数据的是（）A.散点图 B.条形图C.茎叶图 D.扇形图5．已知点，，若直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（）A. B.C. D.6．已知关于x的不等式的解集为空集，则的最小值为（）A. B.2C. D.47．如图，函数的图象在P点处的切线方程是,若点的横坐标是5，则()A. B.1C.2 D.08．若抛物线与直线：相交于两点，则弦的长为（）A.6 B.8C. D.9．若直线与直线垂直，则a=（）A.-2 B.0C.0或-2 D.110．直线的倾斜角为（）A.1 B.－1C. D.11．已知，若，则的取值范围为（）A. B.C. D.12．公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究发现了黄金分割，简称黄金数．离心率等于黄金数的倒数的双曲线称为黄金双曲线．若双曲线是黄金双曲线，则（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数，，则曲线在处的切线方程为___________.14．已知球面上的三点A，B，C满足，，，球心到平面ABC的距离为，则球的表面积为______15．如图，在四面体中，BA，BC，BD两两垂直，，，则二面角的大小为______16．如图,在四棱锥中,平面,底面是菱形,且,则异面直线与所成的角的余弦值为______,点到平面的距离等于______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知公差不为零的等差数列的前项和为，，，成等比数列且满足________.请在①；②；③，这三个条件中任选一个补充在上面题干中，并回答以下问题.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18．（12分）已知函数（1）求f(x)在点处的切线方程；（2）求证：19．（12分）已知数列满足且（1）求证：数列为等差数列，并求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和为.20．（12分）如图，C是以为直径的圆上异于的点，平面平面分别是的中点.（1）证明：平面；（2）若直线与平面所成角的正切值为2，求锐二面角的余弦值.21．（12分）如图1，在中，，，，分别是，边上的中点，将沿折起到的位置，使，如图2（1）求点到平面距离；（2）在线段上是否存在一点，使得平面与平面夹角的余弦值为．若存在，求出长；若不存在，请说明理由22．（10分）设数列是公比为q的等比数列，其前n项和为（1）若，，求数列的前n项和；（2）若，，成等差数列，求q的值并证明：存在互不相同的正整数m，n，p，使得，，成等差数列；（3）若存在正整数，使得数列，，…，在删去以后按原来的顺序所得到的数列是等差数列，求所有数对所构成的集合，

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】配方求出圆心坐标，再由点到直线距离公式计算【详解】圆的标准方程是，圆心为，∴，解得故选：B.【点睛】本题考查圆的标准方程，考查点到直线距离公式，属于基础题2、D【解析】利用斜率公式可得出关于实数的等式与不等式，由此可解得实数的值.详解】由斜率公式可得，即，解得.故选：D.3、D【解析】根据给定条件求出，再计算面积列式计算作答.【详解】依题意，点，由双曲线对称性不妨取渐近线，即，则，令坐标原点为O，中，，又点O是线段的中点，因此，，则有，即，，，所以双曲线的离心率为故选：D4、A【解析】根据数据的特征以及各统计图表的特征分析即可；【详解】解：茎叶图、条形图、扇形图均能将数据描述出来，并且能够体现出数据的变化趋势；散点图表示因变量随自变量而变化的大致趋势，故用来描述该超市近10天的日客流量不是很合适；故选：A5、B【解析】直接利用两点间的坐标公式和直线的斜率的关系求出结果【详解】解：直线过点且斜率为，与连接两点，的线段有公共点，由图，可知，，当时，直线与线段有交点故选：B6、D【解析】根据一元二次不等式的解集的情况得出二次项系数大于零，根的判别式小于零，可得出，再将化为，由和均值不等式可求得最小值.【详解】由题意可得：，，可以得到，而，可以令，则有，当且仅当取等号，所以的最小值为4.故答案为：4.【点睛】本题主要考查均值不等式，关键在于由一元二次不等式的解集的情况得出的关系，再将所求的式子运用不等式的性质降低元的个数，运用均值不等式，是中档题.7、C【解析】函数的图象在点P处的切线方程是，所以，在P处的导数值为切线的斜率，2，故选C考点：本题主要考查导数的几何意义点评：简单题，切线的斜率等于函数在切点的导函数值8、B【解析】由题得抛物线的焦点坐标为刚好在直线上，再联立直线和抛物线的方程，利用韦达定理和抛物线的定义求解.【详解】解：由题得.由题得抛物线的焦点坐标为刚好在直线上，设，联立直线和抛物线方程得,所以.所以.故选：B9、C【解析】代入两直线垂直的公式，即可求解.【详解】因为两直线垂直，所以，解得：或.故选：C10、C【解析】根据直线斜率的定义即可求解.【详解】，斜率为1，则倾斜角为.故选：C.11、C【解析】根据题意，由为原点到直线上点的距离的平方，再根据点到直线垂线段最短，即可求得范围.【详解】由，，视为原点到直线上点的距离的平方，根据点到直线垂线段最短，可得，所有的取值范围为，故选：C.12、A【解析】根据黄金双曲线的定义直接列方程求解【详解】双曲线中的，所以离心率，因为双曲线是黄金双曲线，所以，两边平方得，解得或（舍去），故选：A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据导数的几何意义求得在点处的切线方程.【详解】由，求导，知，又，则函数在点处的切线方程为.故答案为：14、【解析】由题意可知为直角三角形，求出外接圆的半径，可求出球的半径，然后求球的表面积.【详解】由题意，，，，则，可知，所以外接圆的半径为，因为球心到平面的距离为，所以球的半径为：，所以球的表面积为：.故答案为：.15、【解析】取的中点为，连接，由面面角的定义得出二面角的平面角为，再结合等腰直角三角形的性质得出二面角的大小.【详解】取的中点为，连接，因为，所以二面角的平面角为，因为，，所以为等腰直角三角形，即二面角的大小为.故答案为：16、①.②.【解析】因为底面是菱形,可得,则异面直线与所成的角和与所成的角相等,即可求得异面直线与所成的角的余弦值.在底面从点向作垂线,求证垂直平面,即可求得答案.【详解】根据题意画出其立体图形:如图底面是菱形,则异面直线与所成的角和直线与所成的角相等平面,平面又,底面是菱形即故:异面直线与所成的角的余弦值为:在底面从点向作垂线平面,平面,平面故是到平面的距离故答案为:,.【点睛】本题考查了求异面直线的夹角和点到面距离,解题关键是掌握将求异面直线夹角转化为共面直线夹角的解法,考查了分析能力和推理能力,属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）答案见解析（2）【解析】（1）首先由，，成等比数列，求出，再由①或②或③求出数列的首项和公差，即可求得的通项公式；（2）求得的通项公式，结合裂项相消法求得.【小问1详解】设等差数列的公差为，由，，成等比数列，可得，即，∵，故，选①:由，可得，解得，所以数列的通项公式为选②:由，可得，即，所以，解得，所以；选③:由，可得，即，所以，解得，所以；【小问2详解】由（1）可得，所以.18、（1）；（2）证明见解析【解析】（1）求导，进而得到，，写出切线方程；（2）将转化为，设，，利用导数法证明.【详解】（1）函数的定义域是，可得又，所以f(x)在点处的切线方程为整理得（或斜截式方程）（2）要证只需证因为，所以不等式等价于设，，；所以在单调递减，在单调递增故又，；所以在单调递增，在单调递减故因为且两个函数的最值点不相等所以有，原不等式得证19、（1）证明见解析，；（2）.【解析】（1）对递推公式进行变形，结合等差数列的定义进行求解即可；（2）运用裂项相消法进行求解即可.【小问1详解】因为，且，所以即，所以数列是公差为2的等差数列.又，所以即；【小问2详解】由（1）得，所以.故.20、（1）证明见解析（2）【解析】（1）由分别是的中点，得到，在由是圆的直径，所以，结合面面垂直的性质定理，证得面，即可证得面；（2）以C为坐标原点，为x轴，为y轴，过C垂直于面直线为z轴，建立空间直角坐标系，分别求得平面与平面的一个法向量，结合向量的夹角公式，即可求解.【小问1详解】证明：在，因为分别是的中点，所以，又因为是圆的直径，所以，又由平面平面，平面平面，且平面，所以面，因为，所以面.【小问2详解】解：由（1）知面，所以直线与平面所成角为，由题意知，以C为坐标原点，为x轴，为y轴，过C垂直于面的直线为z轴，建立空间直角坐标系，如图所示，可得，则，，设面的法向量为，则，取，可得，所以，设面的法向量为，则，取，可得，所以，则，所以锐二面角的余弦值为.21、（1）（2）存在，【解析】（1）根据题意分别由已知条件计算出的面积和的面积，利用求解，（2）如图建立空间直角坐标系，设，然后求出平面与平面的法向量，利用向量平夹角公式列方程可求得结果【小问1详解】在中，，因为，分别是，边上的中点，所以∥，，所以，所以，因为，所以平面，所以平面，因为平面，所以，所以，因为平面，平面，所以平面平面，因为，所以，因为，所以是等边三角形，取的中点，连接，则，，因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，在中，，所以边上的高为，所以，在梯形中，，设点到平面的距离为，因为，所以，所以，得，所以点到平面的距离为【小问2详解】由（1）可知平面，，所以以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则,设，则，设平面的法向量为，则，令，则，设平面的法向量为，则，令，则，则平面与平面夹角的余弦值为，两边平方得，，解得或（舍去），所以，所以22、（1）（2）,证明见解析.（3）不存在，【解析】（1）数列为首项为公差为的等差数列，利用等差数列的求和公式即可得出结果；（2），，成等差数列，则+=2，根据等比数列求和公式计算可解得，进而计算可得，即可判断结果；（3）由题意列出，，…，,,,,,…，在删去以后,按原来的顺