河北省沧州市河间市第一中学高三数学文联考试卷含解析

河北省沧州市河间市第一中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义在R上的函数（m为实数）为偶函数，记，，则a，b，c的大小关系为(

)A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据f（x）为偶函数便可求出m＝0，从而f（x）＝﹣1，根据此函数的奇偶性与单调性即可作出判断.【详解】解：∵f（x）为偶函数；∴f（﹣x）＝f（x）；∴﹣1＝﹣1；∴|﹣x﹣m|＝|x﹣m|；（﹣x﹣m）2＝（x﹣m）2；∴mx＝0；∴m＝0；∴f（x）＝﹣1；∴f（x）在[0，+∞）上单调递增，并且a＝f（||）＝f（），b＝f（），c＝f（2）；∵0＜＜2＜；∴a<c<b．故选：B．【点睛】本题考查偶函数的定义，指数函数的单调性，对于偶函数比较函数值大小的方法就是将自变量的值变到区间[0，+∞）上，根据单调性去比较函数值大小．2.设,,,则

A．c<b<a

B．a<b<c

C．c<a<b

D．a<c<b

参考答案：C略3.已知集合，，则A．[1,2)

B．(－∞,1)∪[2,+∞)

C．[0,1]

D．(－∞,0)∪[2,+∞)参考答案：B由题意，，，所以，故选B．

4.已知，，则（

）（A） （B）（C） （D）参考答案：C5.若某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积是A．B．C．7D．6参考答案：A6.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm）。可得这个几何体的体积是(

)w.w.w.k.A．

B．

C．

D．参考答案：C7.已知O是锐角△ABC的外心，若(x，y∈R)，则A．x+y≤-2 B．-2≤x+y<-1C．x+y<-1 D．-1<x+y<0参考答案：C8.已知集合M＝{x2－2x<0}，N＝{x<a}，若MN，则实数a的取值范围是()A．[2，＋∞)

B．(2，＋∞)

C．(－∞，0)

D．(－∞，0]参考答案：A9.已知集合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：，选D.考点：集合运算【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．10.设集合，，则（

）A．(－1,0)

B．(0,1)

C．(－1,3)

D．(1,3)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数是函数的反函数，则

(要求写明自变量的取值范围)．参考答案：略12.设抛物线的焦点F，准线为，P为抛物线上一点，，A为垂足，如果,则直线AF的斜率为

.参考答案：略13.设Tn为数列{an}的前n项之积，即Tn=a1a2a3…an﹣1an，若，当Tn=11时，n的值为．参考答案：10【考点】数列的求和．【分析】由题意可得数列{}是以为首项，以1为公差的等差数列，求其通项公式，可得数列{an}的通项公式，再由累积法求得Tn，则答案可求．【解答】解：由，可得数列{}是以为首项，以1为公差的等差数列，则，∴，则Tn=a1a2a3…an﹣1an=，由Tn=n+1=11，得n=10．故答案为：10．14.在△ABC中，已知，则=．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】如图所示，，取AB的中点D，连接CD，则CD⊥AB．在Rt△ACD中，可得cosA==，再利用数量积运算性质即可得出．【解答】解：如图所示，∵，取AB的中点D，连接CD，则CD⊥AB．在Rt△ACD中，cosA==，∴A=30°．∴==．故答案为：．15.已知，满足约束条件则目标函数的最小值为__________．参考答案：，作出约束条件表示的可行域，如图，平移直线，由图可知直线经过点时，取得最小值，且，，故答案为.16.设分别表示不大于的最大整数，如.则集合表示的平面区域的面积为

.参考答案：517.如图，点D是△ABC的边BC上一点，，，，，AC=_____。参考答案：【分析】由已知及余弦定理可求，结合范围，即可求得，求得，利用正弦定理即可得解的值．【详解】，，，，由余弦定理可得：，，，，由正弦定理可得：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.

设虚数满足为实常数，，为实数）.（1）求的值；（2）当，求所有虚数的实部和；（3）设虚数对应的向量为（为坐标原点），，如，求的取值范围.

参考答案：(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.

解：（1），

……2分

……………4分（或）

（2）是虚数，则，的实部为；当2.……7分当2.…10分（3）解：①恒成立，由得，当时，；当时，

.……………12分②

如则当.

……………14分当

…………16分略19.已知函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间上单调递增，在区间上单调递减；如图，四边形OACB中，a，b，c为△ABC的内角A，B，C的对边，且满足．（Ⅰ）证明：b+c=2a；（Ⅱ）若b=c，设∠AOB=θ，（0＜θ＜π），OA=2OB=2，求四边形OACB面积的最大值．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；余弦定理．【分析】（Ⅰ）由题意知，解之可得ω，代入已知条件化简可得sinC+sinB=2sinA，再由正弦定理可得b+c=2a；（Ⅱ）由条件和（Ⅰ）的结论可得△ABC为等边三角形，可得，可化简为，由θ的范围可得结论．【解答】解：（Ⅰ）由题意知：，解得…∵，∴sinBcosA+sinCcosA=2sinA﹣cosBsinA﹣cosCsinA，∴sinBcosA+cosBsinA+sinCcosA+cosCsinA=2sinA，∴sin（A+B）+sin（A+C）=2sinA…∴sinC+sinB=2sinA，∴b+c=2a…（Ⅱ）因为b+c=2a，b=c，所以a=b=c，所以△ABC为等边三角形，∴…=…==，…∵θ∈（0，π），∴，当且仅当，即时取最大值，SOACB的最大值为…20.（本小题满分分）已知数列满足，数列满足．（Ⅰ）求证：数列是等差数列；（Ⅱ）设，求满足不等式的所有正整数的值．参考答案：（Ⅰ）证明：由得，则．代入中，得，即得。所以数列是等差数列．

………………6分（Ⅱ）解：因为数列是首项为，公差为等差数列，则，则．

………………8分从而有，故．……11分则，由，得．即，得．故满足不等式的所有正整数的值为2，3，4．………………14分21.（本题满分12分）在中，角A、B、C所对的边分别为，且，（1）求的值；（2）若，求的面积。参考答案：（1）;（2）.

试题解析：解：（1）因为

所以

2分由已知，得，所以

6分（2）由（1）知，所以，且由正弦定理知：又因为所以

9分所以

12分考点：1诱导公式,两角和差公式;2正弦定理.22.