正方形教案人教版八年级数学下册

正方形教学内容分析正方形是最特殊的平行四边形，因此正方形具有菱形，矩形，平行四边形的所有性质，当然正方形的判定条件也最多，既是菱形，又是矩形，才能是正方形.因此正方形的研究思路借鉴了其他特殊平行四边形的研究方法，从动态的角度演示几何图形的变化，这是一个从一般到特殊的动态演变过程，培养学生几何直观的数学素养，同时将学过的几种平行四边形进行对比，辨析各种图形的区别和联系.二、教学目标1.理解正方形的概念.2.探索并证明正方形的性质和判定定理，并了解平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别.3.会应用正方形的性质和判定定理解决相关证明及计算问题.三、教学重难点【重点】探索并证明正方形的性质和判定定理，并了解平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别.【难点】会应用正方形的性质和判定定理解决相关证明及计算问题.四、教学方法问题启发法、观察归纳法、探究法.五、教学过程（一）图片导入观察下面图形，正方形是我们熟悉的几何图形，在生活中无处不在.意图：从身边熟悉的图形出发，并从中抽象出正方形，使学生感受到数学学习是有趣、有用的，从而引入课题.效果：激发了学生学习正方形的兴趣.正方形的定义问题1矩形怎样变化后就成了正方形呢？你有什么发现？问题2菱形怎样变化后就成了正方形呢？你有什么发现？归纳总结正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫正方形.意图：借助几何图形的动态变化，让学生直观感知矩形的边和菱形的角的变化带来的图形的改变.体会正方形是特殊的矩形、特殊的菱形，自然引出正方形的概念.效果：学生直观感受到了正方形和矩形、菱形间的联系.正方形的性质平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系归纳：正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形.所以矩形、菱形有的性质，正方形都有.观察发现：角：四个角都是直角. 边：四条边相等. 对角线：对角线相等且互相垂直平分. 对称性：轴对称图形（4条对称轴）.证一证已知：如图，四边形ABCD是正方形.求证：正方形ABCD四边相等，四个角都是直角. 证明：∵四边形ABCD是正方形. ∴∠A=90°，AB=AC（正方形的定义）. 又∵正方形是平行四边形. ∴正方形是矩形（矩形的定义）， 正方形是菱形(菱形的定义). ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°， AB=BC=CD=AD.已知：如图，四边形ABCD相交于点O.求证：AO=BO=CO=DO，AC⊥BD.证明：∵正方形ABCD是矩形，∴AO=BO=CO=DO. ∵正方形ABCD是菱形. ∴AC⊥BD.归纳总结：意图：从正方形的定义出发，比较正方形与平行四边形、矩形、菱形的区别和联系，从而引导学生从图像上直观猜想正方形的性质，之后学生自主进行证明，并将正方形的性质转化为几何语言，增强学生的符号意识.效果：学生通过比较探究出了正方形的性质．例1求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.已知：如图，四边形ABCD是正方形，对角线相交于点O.求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形.证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AC=BD，AC⊥BD，AO=BO=CO=DO.∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO.意图：通过例题让学生体会正方形中包含等腰直角三角形，可以将四边形转化为三角形来解决相关问题，培养学生转化的思想.效果：学生理解了可以将正方形转化为等腰直角三角形来解决问题.练一练（1）正方形具有而矩形不一定具有的性质是(B)（2）正方形具有而菱形不一定具有的性质（D）活动1准备一张矩形的纸片，按照下图折叠，然后展开，折叠部分得到一个正方形，可量一量验证验证.猜想满足怎样条件的矩形是正方形？证一证对角线互相垂直的矩形是正方形.已知：如图，在矩形ABCD中，AC，DB是它的两条对角线，AC⊥DB.求证：四边形ABCD是正方形.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AO=CO=BO=DO，∠ADC=90°.∵AC⊥DB，∴AD=AB=BC=CD，∴四边形ABCD是正方形.活动2把可以活动的菱形框架的一个角变为直角，观察这时菱形框架的形状.量量看是不是正方形.猜想满足怎样条件的菱形是正方形？证一证对角线相等的菱形是正方形.已知：如图，在菱形ABCD中，是它的两条对角线，AC=DB.求证：四边形ABCD是正方形.证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，AC⊥DB.∵AC=DB，∴AO=BO=CO=DO，∴△AOD，△AOB，△COD，△BOC是等腰直角三角形，∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，∴四边形ABCD是正方形.总结归纳正方形判定的几条途径：意图：通过学生熟悉的折纸引入正方形的判定，经历图形变化演绎的过程，初步得出正方形的判定，然后学生自己证明正方形的判定定理，归纳出判定正方形的几条途径，也更清楚的理解了正方形和其他特殊平行四边形的关系.效果：学生通过观察探究得出正方形判定的几种方法，更清楚的理解了正方形和平行四边形、矩形、菱形间的关系.练一练在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（C）A．AC=BD，AB∥CD，AB=CDB．AD∥BC，∠A=∠CC．AO=BO=CO=DO，AC⊥BDD．AO=CO，BO=DO，AB=BC例2在正方形ABCD中，点、M、N分别在各边上，且AE=BF=CM=DN．四边形EFMN是正方形吗？为什么？证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠A=∠B=∠C=∠D=90°.∵AE=BF=CM=DN，∴AN=BE=CF=DM.做一做：顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形是平行四边形.顺次连接矩形、正方形各边中点能得到怎样的特殊平行四边形？意图：学生结合中位线的知识来判断中点四边形的形状，巩固平行四边形、菱形、正方形等平行四边形的判定，培养学生将所学知识进行整合联系解决问题的能力.效果：学生巩固了平行四边形、菱形、正方形的判定方法.课堂练习1.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（A）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．对角线互相垂直且相等2.一个正方形的对角线长为2cm，则它的面积是（A）2222如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（D）A．当AB=BC时，四边形ABCD是菱形B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形C．当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形D．当AC=BD时，四边形ABCD是正方形4.如图，已知正方形ABCD，以AB为边向正方形外作等边△ABE，连结DE、CE，求∠DEC的度数.解：∵△ABE是等边三角形.∴AB=AE=BE，∠ABE=∠BEA=∠EAB=60°.又∵四边形ABCD是正方形.∴AD=BC=AE=BE，∠DAB=∠ABC=90°.∴∠DAE=∠CBE=150°.∴∠AED=∠EDA=∠CEB=∠BCE=15°.∴∠DEC=∠AEB∠AED∠CEB=30°.5.如图，△ABC中，D是BC上任意一点，DE∥AC，DF∥AB．（1）试说明四边形AEDF的形状，并说明理由．（2）连接AD，当AD满足什么条件时，四边形AEDF为菱形，为什么？（3）在（2）的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF为正方形，不说明理由．解：（1）∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF为平行四边形.（2）∵四边形AEDF为菱形，∴AD平分∠BAC，则AD平分∠BAC时，四边形AEDF为菱形.（3）由四边形AEDF为正方形∴∠BAC=90°，∴△ABC是以BC为斜边的直角三角形即可．意图：让学生初步使用学到的知识解决问题，并体会学习的乐趣.效果：检测了学生对正方形性质和判定的理解和运用.课堂小结引导学生回顾本节课所学内容，谈谈自己的收获.1.正方形的定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形.2.正方形的性质：①四个角都是直角;②四条边都相等; ③对角线相等且互相垂直平分.3.正方形的判定：对角线互相垂直的矩形是正方形.对角线相等的菱形是正方形.作业布置完成配套练习板书设计1.正方形的定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形.2.正方形的性质：①四个角都是直角;②四条边都相等; ③对角线相等且互相垂直平分.3.正方形的判定：对角线互相垂直的矩形是正方形.对角线