二次函数与商品利润

22.3实际问题与二次函数第2课时二次函数与商品利润问题1

解决上节课所讲的实际问题时，你用到了什么知识？

所用知识在解决生活中问题时，还应注意哪些问题？1．复习二次函数解决实际问题的方法1．复习二次函数解决实际问题的方法

2．列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际

意义，确定自变量的取值范围；

3．在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大

值或最小值.归纳：1．由于抛物线y=ax

2

+

bx+c的顶点是最低（高）点，当时，二次函数

y=ax

2

+

bx+c有最小（大）值

在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题。如繁华的商业城中很多人在买卖东西。如果你去买商品，你会选买哪一家呢？如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？

问题1.已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调整价格

，每涨价1元，每星期要少卖出10件。要想获得6090元的利润，该商品应定价为多少元？

6000

（20+x）（300-10x）

(20+x)(300-10x)

(20+x)(300-10x)=6090

自主探究分析：没调价之前商场一周的利润为

元；设销售单价上调了x元，那么每件商品的利润可表示为

元，每周的销售量可表示为

件，一周的利润可表示为

元，要想获得6090元利润可列方程

。问题2.已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格

，每涨价一元，每星期要少卖出10件。该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？合作交流问题3.已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？问题4.已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格

，每涨价一元，每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？解：设每件涨价为x元时获得的总利润为y元.y=(60-40+x)(300-10x)=(20+x)(300-10x)=-10x2+100x+6000=-10(x2-10x)+6000=-10［(x-5)2-25］+6000=-10(x-5)2+6250当x=5时，y的最大值是6250.定价:60+5=65（元）(0≤x≤30)怎样确定x的取值范围解:设每件降价x元时的总利润为y元.y=(60-40-x)(300+20x)=(20-x)(300+20x)=-20x2+100x+6000=-20（x2-5x-300）

=-20（x-2.5）2+6125（0≤x≤20）所以定价为60-2.5=57.5时利润最大,最大值为6125元.答:综合以上两种情况，定价为65元时可获得最大利润为6250元.由(2)(3)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗?怎样确定x的取值范围（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值.解决这类题目的一般步骤某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.售价提高多少元时,才能在半个月内获得最大利润?解：设售价提高x元时，半月内获得的利润为y元.则

y=(x+30-20)(400-20x)=-20x2+200x+4000=-20(x-5)2+4500∴当x=5时，y最大

=4500答：当售价提高5元时，半月内可获最大利润4500元我来当老板2.某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售单价每降低1元，平均每天就可以多售出100件.（1）假设每件商品降低x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请你写出y与x之间的函数关系式，并注明x的取值范围；（2）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？（注：销售利润=销售收入－购进成本）解析：（1）降低x元后，所销售的件数是（500+100x）,y=－100x2+600x+5500（0＜x≤11）（2）y=－100x2+600x+5500（0＜x≤11）配方得y=－100（x－3）2+6400当x=3时，y的最大值是6400元.即降价为3元时，利润最大.所以销售单价为10.5元时，最大利润为6400元.答：销售单价为10.5元时，最大利润为6400元.谢谢

（6）这是一个什么函数？自变量取值范围是什么？

这个函数有最大值吗？2．探究二次函数利润问题（0≤x≤30）．

问题3

x=5是在自变量取值范围内吗？为什么？

如果计算出的

x不在自变量取值范围内，怎么办？2．探究二次函数利润问题

（1）

x=2.5是在自变量取值范围内吗？

（2）由上面的讨论及现在的销售情况，

你知道应

如何定价能使利润最大了吗？

问题4

在降价情况下，最大利润是多少？请你参考上述的讨论，