第1章直角三角形边角关系30 45 60课件

300,450,600角的三角函数值读一读“三角学”一词源于希腊文的“三角形”与“测量”，原意是“三角形的测量”。后来人们把利用三角函数研究三角形和其他图形的数量关系,进而研究三角函数的性质及其应用的数学学科称为三角学.

三角学的发展大致可分为三个时期。从远古至11世纪前为第一个时期。再此期间，虽然人们还没有明确提到三角形的边与角之间的数量关系，更没有角的函数的概念，但是人们已经能够利用当时掌握的数学知识解决属于三角学范围内的一些实际问题。

11到18世纪是三角学发展的第二个时期。这一时期，由于测量、贸易和航海等方面的需要，三角学得到了迅速发展，并逐步形成一门独立的数学学科。再此期间，人们编制出大量的三角函数表，三角得到广泛应用。

开眼界？读一读

第三个时期是18世纪以后，这时三角学的研究逐步演变为研究三角函数的性质与应用，而且引进了现在所使用的三角函数符号。三角学输入我国，开始于明朝崇祯四年（1631）。这一年邓玉函、汤若望、徐光启（1562---1633）合编了《大测》，这是我国第一部三角学著；徐光启等人编写了《测量全义》。1877年华衡芳（1833---1902）与英国人傅兰雅合译英国人海麻士的《三角数理》，这是三角学第二次输入我国。开眼界？在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个角的对边,邻边和斜边之间的比值也随之确定.锐角三角函数定义直角三角形中边与角的关系:锐角三角函数.bABCa┌csinA和cosB,tanA和cotB有什么关系?sinA=cosB,tanA=cotB.本领大不大悟心来当家如图,观察一副三角板:它们其中有几个锐角?分别是多少度?(1)sin300等于多少?┌┌300600450450(2)cos300等于多少?(3)tan300等于多少?(4)cot300等于多少?请与同伴交流你是怎么想的?又是怎么做的?洞察力与内秀特殊角的三角函数值表要能记住有多好三角函数锐角α正弦sinα余弦cosα正切tanα余切cotα300450600这张表还可以看出许多知识之间的内在联系?真知在实践中诞生例2如图:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为600,且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m).∴最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.∠AODOD=2.5m,ACOBD┌解:如图,根据题意可知,∴AC=2.5-2.165≈0.34(m).●2.5老师期望:sin2A+cos2A=1它反映了同角之间的三角函数的关系,且它更具有灵活变换的特点,若能予以掌握,则将有益于智力开发.八仙过海,尽显才能1.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为300,高为7m,扶梯的长度是多少?2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c.求证:sin2A+cos2A=1bABCa┌c练一练请问：1、如果竹竿与地面成60°的角，那么竹竿下端离墙角多远？一根4米长的竹竿，斜靠在墙上。2、如果竹竿上端顺墙下滑到高度2米处停止，那