第2讲方案类问题中的枚举思想-三年级数学上册数学思想方法系列（人教版）（含解析）

第第页第2讲方案类问题中的枚举思想-三年级数学上册数学思想方法系列（人教版）（含解析）第2讲方案类问题中的枚举思想-三年级数学上册数学思想方法系列（人教版）

第2讲用“列举法”解决问题

列举法是一种常见的分析问题、解决问题的方法，一般的要根据问题的要求一一列举问题答案。

运用列举法解决问题时，不重复、不遗漏、有顺序、有规律地进行列举，运用列举法解决问题的关键是要正确分类。

要注意以下两点：一是分类要全，不能造成遗漏：二是列举要清，要将每一个符合条件的对象都列举出来。

涉及到实际问题常常是半开放式的方案型问题，符合情况的方案不止一种，逐一列举之后，选取最优方案。

【例题1】

1．在2种面包和3种饮料中，选择1种饮料和1种面包有（）种搭配，把你的搭配方法用线连一连表示出来。

思路分析：从3种不同的饮料中选一种有3种选法；从2种不同的面包中选一种有2种选法；共有3×2种选法。最贵的搭配是最贵的饮料搭配最贵的面包，把最贵的饮料价钱加上最贵的面包价钱即可。

规范解答：3×2＝6（种）

【例题2】

2．生活中的数学，看图回答问题。

(1)小亚：你知道吗，1斤4两是多少克呢？

1斤4两＝()克

(2)小亚妈妈说：“1斤＝500克，1两＝50克”，那么，1斤＝()两。

(3)小亚妈妈买了一些蔬菜，请你用“克”作单位表示这些蔬菜的质量。

蔬菜名称质量

用“斤”、“两”作单位用“克”作单位

蘑菇8两()克

青椒半斤()克

白萝卜4斤()克

合计三种蔬菜一共重()千克()克。

思路分析：根据1斤＝500克，1两＝50克，据此即可解答。

规范解答：

（1）1斤4两＝500＋50＋50＋50＋50＝700克

（2）1斤＝10两

（3）8两＝2400克

【例题3】

3．实验小学29人乘车去机场，面包车限乘客8人，小轿车限乘客3人，哪种乘车方案能恰好把这些人全部运走？

思路分析：根据条件列举出符合条件的乘车方案。可从全部乘面包车开始，直到面包车是0辆为止，有序列表如下：

乘车方案面包车/辆小轿车/辆可乘总人数

1404×8＝32（人）

2323×8＋2×3＝30（人）

3252×8＋5×3＝31（人）

4171×8＋7×3＝29（人）

501010×3＝30（人）

规范解答：从上面的表格中可知，乘1辆面包车和7辆小轿车这种乘车方案能恰好把这些人全部运走。

4．用“列举法”解决排座位问题。

有28位客人用餐，圆桌每张坐6人，方桌每张坐4人，如果每张桌子都坐满，怎样安排比较合理？

5．用“列举法”解决过桥问题。

哪两只动物可以一起过桥？（桥限重一吨）可以用列表法，先把不同的方案都列出来，再解决问题。

过桥方案动物1动物2质量

1

2

3

4

5

6

答：方案__________中的两只动物可以一起过桥。

6．用“列举法”解决购物问题。

小云带了15元到超市买黄瓜，两种黄瓜的价格如下图，怎样可以正好把钱花完？

购买方案总钱数/元

一

二

三

四

答：方案_____和_____都可以正好把钱花完。

7．用“列举法”解决租车最省钱问题。

把一批重20吨的大米运送到附近的批发部，有3种车型可选，怎样租车最省钱？

载质量4吨6吨8吨

每辆车租金300元400元500元

8．春节期间，乒乓球社团的8名同学每两人之间都要通一次电话表示问候，他们一共要通()次电话。

9．一列火车从起点到终点共有6站，车站车程需要准备()种不同车票。

10．这辆货车能一次将这批货物运完吗？

11．哪些动物可以一起过桥？（桥限重1吨）

12．用如图两辆车运水果，如果每次每辆车都装满，怎样安排能恰好运完10吨水果？

试卷第1页，共3页

试卷第1页，共3页

参考答案：

1．6

连线见详解

【分析】根据题意，一种面包与3种饮料搭配有3种搭配方法，另一种面包与3种饮料搭配也有3种搭配方法，共有3×2＝6种搭配方法，再连线即可。

【详解】根据分析：3×2＝6（种）

所以：在2种面包和3种饮料中，选择1种饮料和1种面包有6种搭配。

连线如图：

【点睛】本题主要考查了搭配问题解题方法的掌握和灵活运用。

2．(1)700

(2)10

(3)40025020002650

【分析】根据题目材料中的1斤＝500克，1两＝50克，以及1千克＝1000克进行计算即可。

【详解】（1）根据1斤＝500克，1两＝50克，4两即：4×50＝200（克），所以1斤4两为：500＋200＝700（克）；

（2）根据1斤＝500克，1两＝50克，500÷50＝10，可得1斤＝10两。

（3）8两：8×50＝400（克）；半斤：500÷2＝250（克）；4斤：4×500＝2000（克）；三种蔬菜一共重400＋250＋2000＝2650（克）＝2（千克）650（克）。

【点睛】解答这道题的关键是灵活应用斤、两、克、千克之间的关系进行计算。

3．1辆面包车和7辆小轿车这种乘车方案能恰好把这些人全部运走。

【分析】根据条件列举出符合条件的乘车方案。可从全部乘面包车开始，直到面包车是0辆为止，再用车辆数乘可坐乘客数分别计算出面包车与小轿车人数相加，结果与29相等的，恰好能把这些人全部运走。据此解答即可。

【详解】由分析列表如下：

乘车方案面包车/辆小轿车/辆可乘总人数

1404×8＝32（人）

2323×8＋2×3＝30（人）

3252×8＋5×3＝31（人）

4171×8＋7×3＝29（人）

501010×3＝30（人）

所以，从上面的表格中可知，乘1辆面包车和7辆小轿车这种乘车方案能恰好把这些人全部运走。

【点睛】解题的关键是设计方案时，要考虑全面，列出所有方案。

4．表格见详解；坐4张圆桌，1张方桌或坐2张圆桌，4张方桌或坐7张方桌比较合理。

【分析】根据题意可采用列表法，分别计算出每种安排可坐的人数，然后选择刚好坐28人的方案即可；圆桌的张数×每张圆桌坐的人数＋方桌的张数×每张方桌坐的人数＝可坐的总人数，依此解答。

【详解】方案1：

5×6＋0×4

＝30＋0

＝30（人）

方案2：

4×6＋1×4

＝24＋4

＝28（人）

方案3：

3×6＋3×4

＝18＋12

＝30（人）

方案4：

2×6＋4×4

＝12＋16

＝28（人）

方案5：

1×6＋6×4

＝6＋24

＝30（人）

方案6：

0×6＋7×4

＝0＋28

＝28（人）

列表如下：

方案123456

圆桌（6人）5张4张3张2张1张0张

方桌（4人）0张1张3张4张6张7张

坐的人数30人28人30人28人30人28人

答：坐4张圆桌，1张方桌或坐2张圆桌，4张方桌或坐7张方桌比较合理。

【点睛】此题考查的是用列表法解答实际问题，应熟练掌握乘数中有0的乘法计算。

5．880千克

340千克

630千克

860千克

1150千克

610千克

①②③④⑥

【分析】根据桥限重一吨，1吨＝1000千克，分别计算这些动物中两种动物质量之和，再与1000千克比较，只要不超过，就可以过桥。据此解答即可。

【详解】1吨＝1000千克

方案①：180＋700＝880（千克）；880＜1000；小猪和犀牛可以一起过桥。

方案②：180＋160＝340（千克）；340＜1000；小猪和长颈鹿可以一起过桥。

方案③：180＋450＝630（千克）；630＜1000；小猪和牛可以一起过桥。

方案④：700＋160＝860（千克）；860＜1000；犀牛和长颈鹿可以一起过桥。

方案⑤：700＋450＝1150（千克）；1150＞1000；犀牛和牛不可以一起过桥。

方案⑥：160＋450＝610（千克）；610＜1000；长颈鹿和牛不可以一起过桥。

所以，方案①②③④⑥中两只动物可以一起过桥。

【点睛】本题考查了质量单位的换算和三位数加三位数的计算方法。

6．表格见详解

一；四

【分析】总价＝单价×数量，每千克价钱乘购买的数量即可算出买需要的钱数，每千克价钱乘购买的数量即可算出买需要的钱数，将买和钱数相加，即可算出用去的总钱数，总钱数要不超过15元。

【详解】

购买方案总钱数/元

一0千克5千克3×5＝15

二1千克3千克4＋3×3＝13

三2千克2千克4×2＋3×2＝14

四3千克1千克4×3＋3＝15

答：方案一和四都可以正好把钱花完。

【点睛】运用列举法解决问题时，要不重复、不遗漏、有顺序、有规律地进行列举，

7．见详解

【分析】用三种车型运送20吨大米，就是让三种车载重的总质量是20吨。第一种：4吨车5辆，6吨车0辆，8吨车0辆；第二种：4吨车3辆，6吨车0辆，8吨车1辆；第三种：4吨车3辆，6吨车2辆，8吨车0辆；第四种：4吨车1辆，6吨车0辆，8吨车2辆；再用每辆车租金乘相应租的车辆数，再相加即可算出总金额。

【详解】

4吨6吨8吨租金

5辆0辆0辆1500元

3辆0辆1辆1400元

2辆2辆0辆1400元

1辆0辆2辆1300元

0辆2辆1辆1300元

答：4吨的车租1辆，8吨的车租2辆或6吨的车租2辆，8吨的车租1辆最省钱。

【点睛】明确列举法要有序、不重复进行一一列举是解决本题关键。

8．28

【分析】8名同学，每两人之间都要通一次电话，那么每个人都要和其他7个人打7次电话，一共是（8×7）次电话，然后再除以2，去掉重复部分，就是一共通话的次数。

【详解】由分析得：

8×（8－1）÷2

＝8×7÷2

＝56÷2

＝28（次）

他们一共要通28次电话。

【点睛】握手问题的计算方法：总人数×（总人数－1）÷2。

9．30

【分析】把这列火车从起点到终点看成线段，这条线段之间有6个端点，数出共有几条线段，再乘2即可解答。

【详解】5＋4＋3＋2＋1

＝9＋3＋2＋1

＝12＋2＋1

＝15（条）

15×2＝30（条）

【点睛】熟练掌握数线段的方法是解答此题的关键。

10．不能

【分析】将所有货物的重量相加，得到总重量，再根据1吨＝1000千克，统一单位，比较大小即可。

【详解】600＋400＋700＋800＝2500（千克）

2吨＝2000千克

2500＞2000

答：这辆货车不能一次将这批货物运完。

【点睛】本题考查了质量单位的换算及解决问题的能力。

11．熊、猪和鹿可以一起过桥，牛、猪和鹿可以一起过桥。

【分析】根据题意可知，这座桥限重1吨，也就是1000千克，在这4种动物中，看哪几种动物合起来等于或小于1吨，就可以一起过桥，据此解答。

【详解】1吨＝1000千克，

480＋190＋150＝820（千克）

600＋190＋150＝940（千克）

答：熊、猪和鹿可以一起过桥，牛、猪和鹿可以一起过桥。

【点睛】此题考查的目的是理解掌握质量单位吨与千克之间的进率及换算，以及整数加法的计算法则、整数大小比较的方法及应用。

12．限载质量2吨的车运1次，限载质量4吨的车运2次或限载质量2吨的车运3次，限载质量4吨的车运1次，能恰好运完10吨水果。

【分析】根据运送水果的吨数，以及每辆车限载的质量，可以这样安排：限载质量2吨的车运一次，限载质量4吨的车运两次，即2＋4＋4＝10吨，能恰好运完10吨水果；也可以这样安排：限载质量2吨的车运三次，限载质量4吨