基于因子分析法的重庆市各省区经济综合实力评价

基于因子分析法的重庆市各省区经济综合实力评价

一、数据来源和处理随着我国经济的不断发展和中国改革开放的深入，经济发展研究和经济发展分析已成为决策部门的中心主题。经济综合指标是定量经济发展和分析的统计基础。对区域经济发展的综合评价已成为许多地方政府评估该地区经济发展的重要依据。对各区县经济的综合分析,第一步,首先要从统计部门得到有效的数据(包括原始数据和经过处理的综合数据)作为经济综合指标;第二,选择必要的综合指标;第三,运用合适的统计方法进行计算和评析。它既能够对各区县经济发展做出科学合理的评价,又能通过分析所得信息为决策提供科学的依据。经济综合指标的分析对象主要是各区县经济的年度统计报告,主要的经济指标包括:年末总人口;年末全部就业人口总数;失业人口占总人口的比例;国内生产总值(GDP);人均国内生产总值;第一产业增加总值;粮食总产量;工业增加总值;社会固定资产总投资;社会消费零售总额;地方财政预算内收入;城乡居民储蓄存款余额;年末金融机构贷款余额;农民人均纯收入;全部职工年平均工资;第一、二、三产业占总从业人数的百分比等等。本文采用多元分析法对数据进行统计处理。数据来源——重庆市统计年鉴。二、主成分因子分析法因子分析的基本目的是,用少数几个随机变量去描绘许多变量之间的协方差关系,但这几个随机变量是不可观测的,通常称为因子。本文基于因子分析的思想:根据各经济指标相关性大小将它们分组,使得同组内的指标之间相关性较高,不同组的变量之间的相关性较低,通过对相关矩阵内部结构关系的研究,找出影响经济状况的几个综合指标就称为因子。其中X1,X2,…Xm,为实测变量;aij为因子荷载:Fi(i=1,2,…m)为公共因子,εi(i=1,2,…m)为特殊因子。关于因子分析法的原理详细叙述见文献1。下面结合主成分因子分析法,根据实际情况整理出来的分析步骤:1、建立指标体系和原始矩阵Z。2、原始数据标准化,得到标准化矩阵X(如各个指标存在数据单位不同,或者数量级不同)。3、计算Z或者X得相关系数矩阵R。4、解特征方程|R-λE|=0,计算相关矩阵的特征值λi,若λi≥λ2…≥λm≥0,则根据方差累计贡献率(一般取值在85%以上)确定因子个数P。5、计算特征向量和初始因子载荷矩阵A。6、找出因子载荷系数绝对值大于0.4的变量。Xj=(x1,x2…xm)在某个因子上的得分,就等于把所有载荷的系数绝对值大于0.4的变量的观测数据(标准化)与对应因子载荷的乘积的代数和。7、如果因子意义不明显,不妨对初始因子进行旋转一般采用方差极大(Varimax)旋转,旋转后的主因子解B。8、构造主因子得分和综合因子得分。9、根据主因子和综合因子得分情况,给出相应的评价。三、成构因子的得分我们把重庆市40个区、县作为样本,将人均国内生产总值(x1)、第一产业增加(x2)、第二产业增加(x3)、工业增加(x4)、第三产业增加(x5)、农林牧渔(x6)、固定资产投资(x7)、人均零售总额(x8)、人均财政收入(x9)、人均金融存款(x10)、人均储蓄(x11)、农民纯收入(x12)、全部职工工资(x13)、第一产业人数占从业人数比例(x14)、第二产业人数占从业人数比例(x15)、第三产业人数占从业人数比例(x16)。为了数据的可比性,将总体变量化成人均变量。得到原始数据矩阵Z40×16(略),算出的相关矩阵X16×16,如表1:从中可以看出x1与变量x3,x4,x6,x7,x8,x9,x10,x12,x14,x15之间存在较强的相关关系,x2与x6存在较强的相关关系,其他的变量之间也存在较强的相关关系,因此变量个数利用因子分析法是可以精简的。相关矩阵的特征值(称为因子)与其贡献率及累计贡献率见表2。一般取累计贡献率≥85就行了,在这里我们取4个主因子代替原来的16个因子累计贡献率达87.9%,前四个因子作为综合因子损失只有12.1%,并且各个观测变量的共同度几乎都在90%以上。综合因子对应特征值的特征向量见表3。表3中的1、2、3、4列的数据构成构因子载荷矩阵A,现在我们能够构造一种简单的因子得分。首先对每个因子找出载荷较大(绝对值大于0.4)的变量的系数。对所有观测样本X=(X1,X2,……X16),假定已标准化,则主因子得分情况:第一主因子得分情况:ˆf1=.975x1+.574x2+.736x3+.716x4+.637x5+.517x6+.862x7+.943x8+.894x9+.894x10+.524x11+.852x12+.697x13-.944x14+.925x15+.653x16第二主因子得分情况:ˆf2=.792x2+.815x6-.452x11第三主因子得分情况:ˆf3=.442x3+.540x4-.472x11+.581x13第四主因子得分情况:ˆf4=.643x5-.687x16主因子评析:对这四个公式中的系数值进行分析,我们可以看到这四个主因子具有明显的实际含义。第一主因子的各个分量的系数都比较大的绝对系数,特别在x1(人均国内生产总值),x8(人均零售总额),x14(第一产业占从业人口的比例),x15(第二产业占从业人口的比例)中更为明显。这个因子体现了一个地区的经济及发展的总体状况,他是衡量一个地区经济及发展状况的最主要的因子——可以理解为“人均国内生产总值”,从第一因子得分公式来看第一二三产业的发展对第一主因子的贡献不是很明显,这说明了在当今经济转轨时期工农业发展比较缓慢,同时第三产业等新兴产业还没有跟上来,在工农业不景气的情况下,基础设施的建设,社会固定资产的投资(x7)对经济的发展起了一定的作用,需要解释的是在变量x14具有较大的负系数这表明经济从事第一产业人口所占比例过大对经济的发展具有明显的负面作用。这也是重庆市作为一个新的直辖市所面临的农业人口过多的问题,第二主因子在x2(第一产业),x6(农林牧渔)具有较大的系数,这个因子称为农业因子,在x11(人均储蓄)中具有较大的负系数表明农业人口的投资积极性不高,乡镇企业不发达同时也从侧面反映了农村地区的消费不足,因此在发展农业的同时不仅要加大投资力度同时也要鼓励乡镇企业的发展。第三主因子主要载荷体现在x3(第二产业)、x4(工业)、x13(职工的平均工资)称为工业因子。第四主因子主要负载体现在x5(第三产业)、x16(第三产业占从业人口的比例),其中x16的系数为负值,这表明重庆市的第三产业发展主要停留在低科技含量上面,缺乏效率,这在发展重庆市第三产业是要充分考虑的一个问题,要积极发展有活力的第三产业,比如信息、咨询行业。综合因子评析:第一主因子占综合因子的百分比=61.8887.93=70.4%,基本上能反映一个地区的基本经济状况及发展水平。后面我们还给出了第一主因子的排名情况和综合因子排名情况。第二主因子占综合因子的百分比=11.4687.93=13.0%,第三主因子占综合因子百分比=8.3287.93=9.5%,第四主因子占综合因子百分比6.2787.93=7.1%,从综合因子可以看出衡量重庆市各区县经济及发展状况的第一主因子即人均国民生产总值因子所占贡献率高达70%,而依次接下来的第一、二、三产业的发展各因子的贡献率分别为13.6%,9.5%,7.4%。这说明一二三产业的发展对评价一个地区经济发展状况的贡献相对较小,第二产业包括工业对综合评价重庆是个地区的经济发展状况的贡献率还不如第一产业,也说明重庆地区的工业比较单一,老化,现阶段国有企业改革和资产重组的步伐需要进一步加快,另外,直辖以后的重庆农业在地区经济的发展起到一个重要的作用,尤其是重庆市这样一个老的工业城市,随着整个工业界的不景气在大力改革和发展企业的同时,也要重视农业的发展。第三产业作为一个有巨大潜力的行业对以后的经济发展作用是不可低估的。总体上看来整个重庆地区现阶段的经济现发展状况还不是很令人满意,但是还是很有潜力,我们的第一二三产业都很有发展的余地。综合因子得分公式:ˆf=0.704ˆf1+0.13ˆf2+0.095ˆf3+0.071ˆf4下面给出第一主因子及综合因子的得分情况和排名表:通过第一主因子得分与综合因子得分的比较可以发现两种度量方法几乎没有什么差别,这也验证了第一主因子得分作为重庆市各个区县经济发展的总体状况优劣的合理性。同时也说明第一主因子分析法在解决一些同类问题时具有较强的可靠性。经济发展状况的综合排名在上表已经给出。接下来我们来讨论重庆市各个区县经济发展状况的等级划分情况。综合因子得分ˆf负值认为低于平均水平:ˆf≥7.05(全部综合因子得分的标准差)为经济发达地区,经济发展状况好,这主要集中分布在市区的那些区县,如:渝中区、大渡口区、南岸区、江北区、沙坪坝区、九龙坡区、双桥区7.05＞ˆf≥-2.812(去掉经济发达的少数地区后,其余因子综合的得分的平均值)为经济一般地区,经济发展状况正常,主要集中在那些离市区不远的郊县交通较发达的外县地区,如:北碚区、涪陵区、渝北区、长寿县、永川市、江津市、璧山县、铜梁县、巴南区、合川市、万盛区、万州区、黔江区、南川市、荣昌市、大足县ˆf＜-2.812为经济落后地区,低于普