四求导数的方法课件

四川工程职业技术学院数学教研室?高等数学?

教学课件

第四章求导数的方法精品课程序言第1章函数第2章导数第3章定积分第4章求导方法第5章导数应用第6章求积分方法第7章定积分应用第8章微分方程

内容导航求导公式与求导法那么复合函数求导隐函数求导对数求导法4-1求导公式与求导法那么精品课程序言第1章函数第2章导数第3章定积分第4章求导方法第5章导数应用第6章求积分方法第7章定积分应用第8章微分方程

在第２章我们学习了导数的意义，本章我们将系统地学习求导数的公式、法那么与方法。如何求导数？在第２章我们由导数的定义推出了：4-1求导公式与求导法那么精品课程序言第1章函数第2章导数第3章定积分第4章求导方法第5章导数应用第6章求积分方法第7章定积分应用第8章微分方程

可类似推导出其它求导根本公式4-1求导公式与求导法那么精品课程序言第1章函数第2章导数第3章定积分第4章求导方法第5章导数应用第6章求积分方法第7章定积分应用第8章微分方程

关于公式证明如下：4-1求导公式与求导法那么精品课程序言第1章函数第2章导数第3章定积分第4章求导方法第5章导数应用第6章求积分方法第7章定积分应用第8章微分方程

例1求函数的导数解

再看积和商的求导法那么设u(x),v(x)都是x的可导函数，由导数定义易推出：4-1求导公式与求导法那么精品课程序言第1章函数第2章导数第3章定积分第4章求导方法第5章导数应用第6章求积分方法第7章定积分应用第8章微分方程

例2

求的导数。解

例3

求的导数。解

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可类似推导出其它求导根本公式即4-1求导公式与求导法那么精品课程序言第1章函数第2章导数第3章定积分第4章求导方法第5章导数应用第6章求积分方法第7章定积分应用第8章微分方程

例4

求的导函数和的导数值。解

当

时4-2复合函数的导数精品课程序言第1章函数第2章导数第3章定积分第4章求导方法第5章导数应用第6章求积分方法第7章定积分应用第8章微分方程

第１章我们学了复合函数y=f[u(x)]，y=f(u)称为外函数，u=u(x)称为内函数〔中间变量〕。如：语言表述：复合函数的导数等于外函数的导数乘内函数的导数因为

，当有于是

复合函数的求导法那么4-2复合函数的导数精品课程序言第1章函数第2章导数第3章定积分第4章求导方法第5章导数应用第6章求积分方法第7章定积分应用第8章微分方程

例5求的导数解

解

例6求的导数注意：复合不是加减乘除！4-2复合函数的导数精品课程序言第1章函数第2章导数第3章定积分第4章求导方法第5章导数应用第6章求积分方法第7章定积分应用第8章微分方程

例7

求的导数。将y看作复合函数

有那么

解4-2复合函数的导数精品课程序言第1章函数第2章导数第3章定积分第4章求导方法第5章导数应用第6章求积分方法第7章定积分应用第8章微分方程

例8

求解

〕的导数。，这是三层复合：〔法那么4-2复合函数的导数精品课程序言第1章函数第2章导数第3章定积分第4章求导方法第5章导数应用第6章求积分方法第7章定积分应用第8章微分方程

例9

求解的导数。4-3隐函数求导精品课程序言第1章函数第2章导数第3章定积分第4章求导方法第5章导数应用第6章求积分方法第7章定积分应用第8章微分方程

由含有变量x和y的二元方程所确定的函数称为隐函数。如：

形如的函数叫显函数。

4-3隐函数的求导精品课程序言第1章函数第2章导数第3章定积分第4章求导方法第5章导数应用第6章求积分方法第7章定积分应用第8章微分方程

例12方程解将y看成x的隐函数，那么y3是x的复合函数,运用复合函数的求导法那么,在方程的两边关于x求导,可见隐函数求导方法：4-3隐函数求导4-3隐函数的求导精品课程序言第1章函数第2章导数第3章定积分第4章求导方法第5章导数应用第6章求积分方法第7章定积分应用第8章微分方程

例13

由方程，求解

代入4-3隐函数求导精品课程序言第1章函数第2章导数第3章定积分第4章求导方法第5章导数应用第6章求积分方法第7章定积分应用第8章微分方程

例14求利用隐函数求导法那么：

得而所以

的导数。解变形4-3隐函数求导精品课程序言第1章函数第2章导数第3章定积分第4章求导方法第5章导数应用第6章求积分方法第7章定积分应用第8章微分方程

可类似推导出其它求导根本公式即4-4对数求导法精品课程序言第1章函数第2章导数第3章定积分第4章求导方法第5章导数应用第6章