第五章 对流换热

第五章对流换热1第五章对流换热ConvectionHeatTransfer第五章对流换热2§5-1对流换热概述1对流换热的定义和性质对流换热是指流体流经固体时流体与固体表面之间的热量传递现象。●对流换热实例：1)暖气管道;2)电子器件冷却；3)电风扇●对流换热与热对流不同，既有热对流，也有导热；不是基本传热方式第五章对流换热3(1)

导热与热对流同时存在的复杂热传递过程(2)必须有直接接触（流体与壁面）和宏观运动；也必须有温差(3)由于流体的粘性和受壁面摩擦阻力的影响，紧贴壁面处会形成速度梯度很大的边界层2对流换热的特点3对流换热的基本计算式牛顿冷却式:第五章对流换热44表面传热系数（对流换热系数）——当流体与壁面温度相差1度时、每单位壁面面积上、单位时间内所传递的热量如何确定h及增强换热的措施是对流换热的核心问题第五章对流换热55对流换热的影响因素对流换热是流体的导热和对流两种基本传热方式共同作用的结果。其影响因素主要有以下五个方面：(1)流动起因;(2)流动状态;(3)流体有无相变;(4)换热表面的几何因素;(5)流体的热物理性质6对流换热的分类：(1)流动起因自然对流：流体因各部分温度不同而引起的密度差异所产生的流动强制对流：由外力（如：泵、风机、水压头）作用所产生的流动第五章对流换热6(2)流动状态(3)流体有无相变层流：整个流场呈一簇互相平行的流线湍流：流体质点做复杂无规则的运动（紊流）（Laminarflow）（Turbulentflow）单相换热：相变换热：凝结、沸腾、升华、凝固、融化等（Singlephaseheattransfer）（Phasechange）（Condensation）（Boiling）第五章对流换热7(4)换热表面的几何因素：内部流动对流换热：管内或槽内外部流动对流换热：外掠平板、圆管、管束第五章对流换热8(5)流体的热物理性质：热导率密度比热容动力粘度运动粘度第五章对流换热9综上所述，表面传热系数是众多因素的函数：第五章对流换热10对流换热分类小结第五章对流换热11研究对流换热的方法：（1）分析法（2）实验法（3）比拟法（4）数值法第五章对流换热127对流换热过程微分方程式当粘性流体在壁面上流动时，由于粘性的作用，流体的流速在靠近壁面处随离壁面的距离的缩短而逐渐降低；在贴壁处被滞止，处于无滑移状态（即：y=0,u=0）在这极薄的贴壁流体层中，热量只能以导热方式传递根据傅里叶定律：第五章对流换热13根据傅里叶定律：根据牛顿冷却公式：由傅里叶定律与牛顿冷却公式：与第三类边界条件不同？？第五章对流换热14温度梯度或温度场取决于流体热物性、流动状况（层流或紊流）、流速的大小及其分布、表面粗糙度等

温度场取决于流场速度场和温度场由对流换热微分方程组确定：质量守恒方程、动量守恒方程、能量守恒方程对流换热过程微分方程式hx

取决于流体热导系数、温度差和贴壁流体的温度梯度第五章对流换热15§5-2对流换热问题的数学描述

b)流体为不可压缩的牛顿型流体为便于分析，只限于分析二维对流换热

即：服从牛顿粘性定律的流体；而油漆、泥浆等不遵守该定律，称非牛顿型流体c)所有物性参数（、cp、、）为常量4个未知量:：速度u、v；温度t；压力p连续性方程(1)、动量方程(2)、能量方程(3)需要4个方程:a)

流体为连续性介质假设：第五章对流换热161质量守恒方程(连续性方程)M为质量流量[kg/s]流体的连续流动遵循质量守恒规律从流场中(x,y)处取出边长为dx、dy的微元体单位时间内、沿x轴方向、经x表面流入微元体的质量单位时间内、沿x轴方向、经x+dx表面流出微元体的质量单位时间内、沿x轴方向流入微元体的净质量：第五章对流换热17第五章对流换热18单位时间内、沿y

轴方向流入微元体的净质量：单位时间内微元体内流体质量的变化:微元体内流体质量守恒：流入微元体的净质量=微元体内流体质量的变化(单位时间内)第五章对流换热19二维连续性方程三维连续性方程对于二维、稳态流动、密度为常数时：第五章对流换热202动量守恒方程牛顿第二运动定律:作用在微元体上各外力的总和等于控制体中流体动量的变化率动量微分方程式描述流体速度场作用力=质量

加速度（F=ma）作用力：体积力、表面力体积力:重力、离心力、电磁力法向应力

中包括了压力p

和法向粘性应力

ii压力p

和法向粘性应力

ii的区别：a)无论流体流动与否，p

都存在；而

ii只存在于流动时b)同一点处各方向的p

都相同；而

ii与表面方向有关第五章对流换热21动量微分方程—Navier-Stokes方程（N-S方程）(1)—惯性项（ma）；(2)—体积力；(3)—压强梯度；(4)—粘滞力对于稳态流动：只有重力场时：第五章对流换热223能量守恒方程微元体的能量守恒：——描述流体温度场[导入与导出的净热量]+[热对流传递的净热量]+[内热源发热量]=[总能量的增量]+[对外作膨胀功]Q=

E+WW—体积力(重力)作的功、表面力作的功假设：（1）流体的热物性均为常量，流体不做功

（2）流体不可压缩（4）无化学反应等内热源

UK=0、

=0

Q内热源=0（3）一般工程问题流速低

W＝0第五章对流换热23Q导热+Q对流=

U热力学能单位时间内、

沿x方向热对流传递到微元体的净热量：单位时间内、

沿y

方向热对流传递到微元体的净热量：第五章对流换热24能量守恒方程第五章对流换热25对流换热微分方程组:(常物性、无内热源、二维、不可压缩牛顿流体)第五章对流换热26前面4个方程求出温度场之后，可以利用牛顿冷却微分方程：计算当地对流换热系数4个方程，4个未知量

——

可求得速度场(u,v)和温度场(t)以及压力场(p),既适用于层流，也适用于紊流（瞬时值）第五章对流换热274表面传热系数的确定方法（1）微分方程式的数学解法a）精确解法（分析解）：根据边界层理论，得到边界层微分方程组常微分方程求解b）近似积分法：假设边界层内的速度分布和温度分布，解积分方程c）数值解法：近年来发展迅速可求解很复杂问题：三维、紊流、变物性、超音速（2）动量传递和热量传递的类比法利用湍流时动量传递和热量传递的类似规律，由湍流时的局部表面摩擦系数推知局部表面传热系数（3）实验法

用相似理论指导5对流换热过程的单值性条件单值性条件：能单值地反映对流换热过程特点的条件单值性条件包括四项：几何、物理、时间、边界完整数学描述：对流换热微分方程组+单值性条件(1)几何条件平板、圆管；竖直圆管、水平圆管；长度、直径等说明对流换热过程中的几何形状和大小(2)物理条件如：物性参数

、、c和

的数值，是否随温度和压力变化；有无内热源、大小和分布说明对流换热过程的物理特征(3)时间条件稳态对流换热过程不需要时间条件—与时间无关说明在时间上对流换热过程的特点(4)边界条件说明对流换热过程的边界特点边界条件可分为二类：第一类、第二类边界条件a第一类边界条件

已知任一瞬间对流换热过程边界上的温度值b第二类边界条件已知任一瞬间对流换热过程边界上的热流密度值第五章对流换热30§5-3边界层概念及边界层换热微分方程组边界层概念：当粘性流体流过物体表面时，会形成速度梯度很大的流动边界层；当壁面与流体间有温差时，也会产生温度梯度很大的温度边界层（或称热边界层）1流动边界层（Velocityboundarylayer）1904年，德国科学家普朗特L.Prandtl由于粘性作用，流体流速在靠近壁面处随离壁面的距离的缩短而逐渐降低；在贴壁处被滞止，处于无滑移状态第五章对流换热31从y=0、u=0开始，u随着y方向离壁面距离的增加而迅速增大；经过厚度为

的薄层，u接近主流速度u

y=

薄层—流动边界层或速度边界层

—边界层厚度定义：u/u

=0.99处离壁的距离为边界层厚度

小：空气外掠平板，u

=10m/s：边界层内：平均速度梯度很大；y=0处的速度梯度最大第五章对流换热32由牛顿粘性定律：边界层外：u

在y方向不变化，

u/y=0流场可以划分为两个区：边界层区与主流区边界层区：流体的粘性作用起主导作用，流体的运动可用粘性流体运动微分方程组描述（N-S方程）主流区：速度梯度为0，

=0；可视为无粘性理想流体；欧拉方程速度梯度大，粘滞应力大粘滞应力为零—主流区——边界层概念的基本思想第五章对流换热33流体外掠平板时的流动边界层临界距离：由层流边界层开始向湍流边界层过渡的距离，xc平板：湍流边界层：临界雷诺数：Rec粘性底层（层流底层）：紧靠壁面处，粘滞力会占绝对优势，使粘附于壁的一极薄层仍然会保持层流特征，具有最大的速度梯度第五章对流换热34流动边界层的几个重要特性(1)边界层厚度

与壁的定型尺寸L相比极小，

<<L(2)边界层内存在较大的速度梯度(3)边界层流态分层流与湍流；湍流边界层紧靠壁面处仍有层流特征，粘性底层（层流底层）(4)流场可以划分为边界层区与主流区边界层区：由粘性流体运动微分方程组描述主流区：由理想流体运动微分方程—欧拉方程描述第五章对流换热35边界层概念也可以用于分析其他情况下的流动和换热：如：流体在管内受迫流动、流体外掠圆管流动、流体在竖直壁面上的自然对流等边界层理论的基本论点2热边界层（Thermalboundarylayer）当壁面与流体间有温差时，会产生温度梯度很大的温度边界层（热边界层）第五章对流换热36

Tw厚度

t范围—热边界层或温度边界层

t

—热边界层厚度

与

t

不一定相等流动边界层与热边界层的状况决定了热量传递过程和边界层内的温度分布第五章对流换热37层流：温度呈抛物线分布

与

t的关系：分别反映流体分子和流体微团的动量和热量扩散的深度故：湍流换热比层流换热强！湍流边界层贴壁处的温度梯度明显大于层流湍流：温度呈幂函数分布第五章对流换热38边界层概念的引入可使换热微分方程组得以简化数量级分析：比较方程中各量或各项的量级的相对大小；保留量级较大的量或项；舍去那些量级小的项，方程大大简化3边界层换热微分方程组5个基本量的数量级：主流速度：温度：壁面特征长度：边界层厚度：x与l相当，即：0(1)、0(

)表示数量级为1和

，1>>

。“~”—相当于例：二维、稳态、强制对流、层流、忽略重力第五章对流换热39u沿边界层厚度由0到u

:由连续性方程：第五章对流换热40第五章对流换热41第五章对流换热42表明：边界层内的压力梯度仅沿x方向变化，而边界层内法向的压力梯度极小。边界层内任一截面压力与y

无关而等于主流压力可视为边界层的又一特性第五章对流换热43层流边界层对流换热微分方程组：3个方程、3个未知量：u、v、t，方程封闭如果配上相应的定解条件，则可以求解第五章对流换热44例如：对于主流场均速、均温，并给定恒定壁温的情况下的流体纵掠平板换热，即边界条件为求解上述方程组(层流边界层对流换热微分方程组)，可得局部表面传热系数的表达式注意：层流

第五章对流换热45

特征数方程或准则方程式中：努塞尔(Nusselt)数雷诺(Reynolds)数普朗特数注意：特征尺度为当地坐标x一定要注意上面准则方程的适用条件：外掠等温平板、无内热源、层流第五章对流换热46

与t之间的关系对于外掠平板的层流流动:此时动量方程与能量方程的形式完全一致:表明：此情况下动量传递与热量传递规律相似特别地：对于

=a的流体（Pr=1），速度场与无量纲温度场将完全相似，这是Pr的另一层物理意义：表示流动边界层和温度边界层的厚度相同第五章对流换热47这里以流体外掠等温平板的湍流换热为例。湍流边界层动量和能量方程为引入下列无量纲量：湍流动量扩散率湍流热扩散率2比拟理论求解湍流对流换热方法简介第五章对流换热48则有雷诺认为：由于湍流切应力和湍流热流密度均由脉动所致，因此，可以假定：湍流普朗特数当Pr=1时，则应该有完全相同的解，此时：第五章对流换热49而类似地：

实验测定平板上湍流边界层阻力系数为：

这就是有名的雷诺比拟，它成立的前提是Pr=1第五章对流换热50当Pr1时，需要对该比拟进行修正，于是有契尔顿－柯尔本比拟（修正雷诺比拟）：式中，称为斯坦顿（Stanton）数，其定义为称为因子，在制冷、低温工业的换热器设计中应用较广。第五章对流换热51当平板长度l

大于临界长度xc

时，平板上的边界层由层流段和湍流段组成。其Nu分别为：则平均对流换热系数hm为:如果取，则上式变为：第五章对流换热52试验是不可或缺的手段，然而，经常遇到如下两个问题:(1)变量太多§5-5相似原理及量纲分析1问题的提出A实验中应测哪些量（是否所有的物理量都测）B实验数据如何整理（整理成什么样函数关系）(2)实物试验很困难或太昂贵的情况，如何进行试验？相似原理将回答上述三个问题第五章对流换热53相似原理的研究内容：研究相似物理现象之间的关系，物理现象相似：对于同类的物理现象，在相应的时刻与相应的地点上与现象有关的物理量一一对应成比例。同类物理现象：用相同形式并具有相同内容的微分方程式所描写的现象。3物理现象相似的特性同名特征数对应相等；各特征数之间存在着函数关系，如常物性流体外略平板对流换热特征数：特征数方程：无量纲量之间的函数关系第五章对流换热544物理现象相似的条件同名的已定特征数相等单值性条件相似：初始条件、边界条件、几何条件、物理条件实验中只需测量各特征数所包含的物理量,避免了测量的盲目性——解决了实验中测量哪些物理量的问题按特征数之间的函数关系整理实验数据，得到实用关联式——解决了实验中实验数据如何整理的问题因此，我们需要知道某一物理现象涉及哪些无量纲数？它们之间的函数关系如何？这就是我们下一步的任务可以在相似原理的指导下采用模化试验

——解决了实物试验很困难或太昂贵的情况下，如何进行试验的问题第五章对流换热555无量纲量的获得：相似分析法和量纲分析法相似分析法：在已知物理现象数学描述的基础上，建立两现象之间的一些列比例系数，尺寸相似倍数，并导出这些相似系数之间的关系，从而获得无量纲量。以左图的对流换热为例，现象1：现象2：数学描述：第五章对流换热56建立相似倍数：相似倍数间的关系：

第五章对流换热57获得无量纲量及其关系：上式证明了“同名特征数对应相等”的物理现象相似的特性类似地：通过动量微分方程可得：能量微分方程：贝克来数第五章对流换热58对自然对流的微分方程进行相应的分析，可得到一个新的无量纲数——格拉晓夫数式中：

——流体的体积膨胀系数K-1Gr——表征流体浮生力与粘性力的比值(2)量纲分析法：在已知相关物理量的前提下，采用量纲分析获得无量纲量。第五章对流换热59a基本依据：定理，即一个表示n个物理量间关系的量纲一致的方程式，一定可以转换为包含n-r个独立的无量纲物理量群间的关系。r指基本量纲的数目。b优点:(a)方法简单；(b)在不知道微分方程的情况下，仍然可以获得无量纲量c例题：以圆管内单相强制对流换热为例

(a)确定相关的物理量

(b)确定基本量纲r

第五章对流换热60国际单位制中的7个基本量：长度[m]，质量[kg]，时间[s]，电流[A]，温度[K]，物质的量[mol]，发光强度[cd]因此，上面涉及了4个基本量纲：时间[T]，长度[L]，质量[M]，温度[

]

r=4第五章对流换热61n–r=3，即应该有三个无量纲量，因此，我们必须选定4个基本物理量，以与其它量组成三个无量纲量。我们选u,d,,为基本物理量(c)组成三个无量纲量(d)求解待定指数，以

1

为例第五章对流换热62第五章对流换热63同理：于是有：单相、强制对流第五章对流换热64同理，对于其他情况：自然对流换热：混合对流换热：Nu—待定特征数（含有待求的h）Re，Pr，Gr—已定特征数按上述关联式整理实验数据，得到实用关联式解决了实验中实验数据如何整理的问题强制对流:第五章对流换热65(1)模化试验应遵循的原则a模型与原型中的对流换热过程必须相似；要满足上述判别相似的条件b实验时改变条件，测量与现象有关的、相似特征数中所包含的全部物理量，因而可以得到几组有关的相似特征数

c利用这几组有关的相似特征数，经过综合得到特征数间的函数关联式1如何进行模化试验§5-6相似原理的应用第五章对流换热66(a)流体温度：(2)定性温度、特征长度和特征速度a定性温度：相似特征数中所包含的物性参数，如：

、

、Pr等，往往取决于温度确定物性的温度即定性温度流体沿平板流动换热时：流体在管内流动换热时：(b)热边界层的平均温度：(c)壁面温度：在对流换热特征数关联式中，常用特征数的下标示出定性温度，如：使用特征数关联式时，必须与其定性温度一致第五章对流换热67b特征长度：包含在相似特征数中的几何长度；应取对于流动和换热有显著影响的几何尺度如：管内流动换热：取直径d流体在流通截面形状不规则的槽道中流动：取当量直径作为特征尺度：当量直径(de)：过流断面面积的四倍与湿周之比称为当量直径Ac——过流断面面积，m2P——湿周，m第五章对流换热68c特征速度：Re数中的流体速度流体外掠平板或绕流圆柱：取来流速度管内流动：取截面上的平均速度流体绕流管束：取最小流通截面的最大速度第五章对流换热692常见无量纲(准则数)数的物理意义及表达式第五章对流换热703实验数据如何整理（整理成什么样函数关系）特征关联式的具体函数形式、定性温度、特征长度等的确定具有一定的经验性目的：完满表达实验数据的规律性、便于应用，特征数关联式通常整理成已定准则的幂函数形式：式中，c、n、m等需由实验数据确定，通常由图解法和最小二乘法确定第五章对流换热71实验数据很多时，最好的方法是用最小二乘法由计算机确定各常量特征数关联式与实验数据的偏差用百分数表示幂函数在对数坐标图上是直线第五章对流换热72（1）实验中应测哪些量（是否所有的物理量都测）（2）实验数据如何整理（整理成什么样函数关系）（3）实物试验很困难或太昂贵的情况，如何进行试验？①回答了关于试验的三大问题：②所涉及到的一些概念、性质和判断方法：物理现象相似、同类物理现象、物理现象相似的特性、物理现象相似的条件、已定准则数、待定准则数、定性温度、特征长度和特征速度③无量纲量的获得：相似分析法和量纲分析法第五章对流换热73自然对流换热：混合对流换热：强制对流:④常见准则数的定义、物理意义和表达式，及其各量的物理意义⑤模化试验应遵循的准则数方程试验数据的整理形式：第五章对流换热74§5-7内部流动强制对流换热实验关联式管槽内强制对流流动和换热的特征

1.流动有层流和湍流之分

层流： 过渡区： 旺盛湍流：第五章对流换热752.入口段的热边界层薄，表面传热系数高。层流入口段长度:

湍流时:层流湍流第五章对流换热763.热边界条件有均匀壁温和均匀热流两种。

湍流：除液态金属外，两种条件的差别可不计

层流：两种边界条件下的换热系数差别明显。第五章对流换热774.特征速度及定性温度的确定特征速度一般多取截面平均流速。定性温度多为截面上流体的平均温度（或进出口截面平均温度）。5.牛顿冷却公式中的平均温差对恒热流条件，可取作为。对于恒壁温条件，截面上的局部温差是个变值，应利用热平衡式：第五章对流换热78

式中，为质量流量；分别为出口、进口截面上的平均温度；按对数平均温差计算：第五章对流换热79二.管内湍流换热实验关联式实用上使用最广的是迪贝斯－贝尔特公式：加热流体时，冷却流体时。式中:定性温度采用流体平均温度，特征长度为管内径。实验验证范围：

此式适用与流体与壁面具有中等以下温差场合。第五章对流换热80实际上来说，截面上的温度并不均匀，导致速度分布发生畸变。一般在关联式中引进乘数来考虑不均匀物性场对换热的影响。第五章对流换热81大温差情形，可采用下列任何一式计算。（1）迪贝斯－贝尔特修正公式对气体被加热时，当气体被冷却时，对液体液体受热时液体被冷却时第五章对流换热82（2）采用齐德－泰特公式：定性温度为流体平均温度（按壁温确定），管内径为特征长度。实验验证范围为：第五章对流换热83（3）采用米海耶夫公式：定性温度为流体平均温度，管内径为特征长度。实验验证范围为：第五章对流换热84上述准则方程的应用范围可进一步扩大。（1）非圆形截面槽道用当量直径作为特征尺度应用到上述准则方程中去。式中：为槽道的流动截面积；P

为湿周长。注：对截面上出现尖角的流动区域，采用当量直径的方法会导致较大的误差。第五章对流换热85

（3）螺线管螺线管强化了换热。对此有螺线管修正系数：

对于气体对于液体（2）入口段入口段的传热系数较高。对于通常的工业设备中的尖角入口，有以下入口效应修正系数：第五章对流换热86以上所有方程仅适用于的气体或液体。对数很小的液态金属，换热规律完全不同。推荐光滑圆管内充分发展湍流换热的准则式：均匀热流边界实验验证范围：均匀壁温边界实验验证范围：特征长度为内径，定性温度为流体平均温度。第五章对流换热87三.管内层流换热关联式

层流充分发展对流换热的结果很多。第五章对流换热88续表第五章对流换热89

第五章对流换热90

定性温度为流体平均温度（按壁温确定），管内径为特征长度，管子处于均匀壁温。实验验证范围为：实际工程换热设备中，层流时的换热常常处于入口段的范围。可采用下列齐德－泰特公式。第