4.4 探索三角形相似的条件同步练习（无答案）2023-2024学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级上册4.4探索三角形相似的条件一、选择题1.已知的三边长分别是，，，的三边长如以下四个选项所列，若要使，则的三边长分别是（

）A．，，B．，，C．，，D．，，2.下列说法正确的是（）A．任意两个等腰三角形相似B．任意两个直角三角形相似C．任意两个等腰直角三角形相似D．任意两个钝角三角形相似3.下列各组图形中，不一定相似的是（

）A．任意两个等腰直角三角形B．任意两个等边三角形C．任意两个矩形D．任意两个正方形4.如图，△ABC与△DEF相似，相似比为1∶2，BC的对应边是EF，若BC＝1，则EF的长是(

)A．1B．2C．3D．45.如图，在△ABC纸板中，AC=4，BC=2，AB=5，P是AC上一点，且AP=2.8，过点P沿直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板，则不同的剪法有（

）

A．2

种B．3种C．4种D．5种6.如图，D为△ABC中AC边上一点，则添加下列条件不能判定△ABC∽△BDC的是（

）

A．B．C．∠ABC=∠BDCD．∠A=∠CBD7.下列说法，其中正确的有（）

①各有一个角是60°的两个等腰三角形相似；

②各有一个角是80°的两个等腰三角形相似；

③各有一个角是100°的两个等腰三角形相似；

④两边成比例的两个等腰三角形相似．A．1个B．2个C．3个D．4个8.下列说法中，不正确的是(

)A．两角对应相等的两个三角形相似B．两边对应成比例的两个三角形相似C．两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似D．三边对应成比例的两个三角形相似9.若，，，则的度数为（

）A．30°B．40°C．70°D．110°10.如图，在矩形中，点分别在边上，于点，与交于点，与交于点，则下列结论错误的是

A．B．C．D．二、填空题11.在和中，若，，，，则当________时，.12.已知：如图，AC⊥BC，BD⊥BC，AC＞BC＞BD，请你添加一个条件使△ABC∽△CDB，你添加的条件是_____________________________________.

13.如图，在中，，分别交、于点、，、交于点，则相似三角形有______．

14.如图，在中，，，点为中点，点在上，当为_______时，与以点A、D、E为顶点的三角形相似．

三、解答题15.如图，FE∥CD，AF=3，AD=5，AE=4．

(1)求AC的长；

(2)若，求证：△ADE∽△ABC．16.如图，在平行四边形中，点E为边上的点（不与点B，点C重合），连接并延长，交的延长线于点F．求证：．

17.如图，∠1=∠2=∠3,试找出图中两对相似三角形，并说明为什么?

18.如图，在矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于点F．

（1）求证：△EAB∽△DFA；

（2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长．

19.爱好思考的小茜在探究两条直线的位置关系查阅资料时，发现了“中垂三角形”，即两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．如图（1）、图（2）、图（3）中，AF、BE是△ABC的中线，AF⊥BE于点P，像△ABC这样的三角形称为“中垂三角形”．设BC=a，AC=b，AB=c．

【特例探究】

（1）如图1，当tan∠PAB=1，c=2时，a=，b=；

如图2，当∠PAB=30°，c=4时，a=，b=；

【归纳证明】

（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2、b2、c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你的结论．

【拓展证明】

（3）如图4，▱ABCD