2016年普通高等学校招生全国统一考试

学川科技编辑整理数学试卷答案第页）2016年普通高等学校招生全国统一考试上海数学试卷答案（文史类）一、填空题.1．【答案】【解析】，故不等式的解集为.2．【答案】【解析】的虚部是3．【答案】【解析】利用两平行线间的距离公式得.4．【答案】1.76【解析】将这5位同学的身高按照从低到高排列为：1.69,1.72,1.76,1.78,1.80，这五个数的中位数是1.76.5．【答案】【解析】，其中，故函数的最大值为，由已知得，，解得.6.【答案】【解析】将点（3，9）代入函数中得，所以，用表示得，所以.7．【答案】【解析】由不等式组画出可行域如图中阴影部分所示，令，当直线经过点时，取得最大值.xx8．【答案】【解析】化简得：，所以，解得或（舍去），又，所以或.9．【答案】112【解析】由二项式定理得：所有项的二项式系数之和为，即，所以，又二项展开式的通项为，令，所以，所以，即常数项为112.10．【答案】【解析】利用余弦定理可求得最大边7所对应角的余弦值为，所以此角的正弦值为，由正弦定理得,所以.11．【答案】【解析】将4种水果每两种分为一组，有种方法，则甲、乙两位同学各自所选的两种水果相同的概率为.12．【答案】【解析】由题意，设,，则，又,所以.13．【答案】【解析】方程组无解等价于直线与直线平行，所以且.又，为正数，所以（），即的取值范围是.14.【答案】4【解析】当时，或；当时，若，于是，若，于是从而存在，当时，.所以要涉及最多的不同的项数列可以为：2，1，，0，0从而可看出.二、选择题.15．【答案】A【解析】或，所以“”是“”的充分非必要条件，选A.16．【答案】D【解析】只有与在同一平面内，是相交的，其他中的直线与都是异面直线，故选D．17．【答案】B【解析】，，又，，注意到，只有这两组．故选B．18．【答案】D【解析】因为,所以,又均是以为周期的函数，②正确；增函数加减函数也可能为增函数，因此①不正确，选D.三、解答题.19.【答案】(1),(2).【解析】（1）由题意可知，圆柱的母线长，底面半径．圆柱的体积，圆柱的侧面积．（2）设过点的母线与下底面交于点，则，所以或其补角为与所成的角．由长为，可知，由长为，可知，，所以异面直线与所成的角的大小为．20.【答案】（1），（2）所求的矩形面积为，所求的五边形面积为五边形面积更接近于面积的“经验值”．；【解析】（1）因为上的点到直线与到点的距离相等，所以是以为焦点、以为准线的抛物线在正方形内的部分，其方程为（）．（2）依题意，点的坐标为．所求的矩形面积为，而所求的五边形面积为．矩形面积与“经验值”之差的绝对值为，而五边形面积与“经验值”之差的绝对值为，所以五边形面积更接近于面积的“经验值”．21.【答案】（1），（2）；【解析】（1）设．由题意，，，，因为是等边三角形，所以，即，解得．故双曲线的渐近线方程为．（2）由已知，．设，，直线．由，得．因为与双曲线交于两点，所以，且．由，，得，故，解得，故的斜率为．22.【答案】（1）见解析，（2）180，（3），；【解析】（1）因为，，所以，从而与不是无穷互补数列．（2）因为，所以．数列的前项的和为．（3）设的公差为，，则．由，得或．若，则，，与“与是无穷互补数列”矛盾；若，则，，．综上，，．23.【答案】（1）；（2）或；（3）；【解析】（1）由，得，解得．（2）有且仅有一解，等价于有且仅有一解，等价于有且仅有一解．当时，，符合题意；当时，，．综上，