新疆中考数学模拟试卷

中考数学模拟试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共9小题，共45.0分）-6的相反数是（）A. B.- C.6 D.-6下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.

等边三角形 B.

平行四边形

C.

正五边形 D.

正六边形下列运算对的的是（）A.a3•a3=a9 B.a3+a3=a6 C.a3•a3=a6 D.a2•a3=a6某中学数学爱好小组10名组员的年纪状况以下：年纪（岁）12131415人数1234则这个小构组员年纪的平均数和中位数分别是（）A.13，13 B.14，13 C.13，14 D.14，14已知菱形的边长为6，一种内角为60°，则菱形较长的对角线长是（）A. B. C.3 D.6如图所示，小刚家，菜地，稻田在同一条直线上．小刚从家去菜地浇水，又去稻田除草，然后回家．如图反映了这个过程中，小刚离家的距离y与时间x之间的对应关系．如果菜地和稻田的距离为akm，小刚在稻田除草比在菜地浇水多用了bmin，则a，b的值分别为（）

A.1，8 B.0.5，12 C.1，12 D.0.5，8若有关x的一元二次方程（k-1）x2+x-k2=0的一种根为1，则k的值为（）A.-1 B.0 C.1 D.0或1某食堂购置了一批大米和面粉．已知购置大米的袋数是面粉袋数的2倍，购置大米共用了1800元，购置面粉共用了750元，每袋大米比每袋面粉的售价多10元．如果设购置面粉x袋，那么根据题意，下列方程中对的的是（）A. B.

C. D.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（，0），与y轴的交点B在（0，0）和（0，-1）之间（不涉及这两点），对称轴为直线x=．则下列结论：①x＞3时，y＜0；②4a+b＜0；③-＜a＜0；④4ac+b2＜4a．其中对的的是（）A.②③④

B.①②③

C.①③④

D.①②④

二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）分解因式：x2-4=______．如图，直线a∥b，∠1=60°，则∠2=______°．

计算：=______．袋子中有3个红球和6个白球，这些球除颇色外均完全相似，则从袋子中随机摸出一种球是白球的概率是______．某商店1月份盈利2400元，3月份的盈利达成3456元，且从1月到3月每月盈利的平均增加率都相似，则每月盈利的平均增加率为______．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D为BC中点，点E在边AB上，连接DE，过点D作DF⊥DE交AC于点F．连接EF．下列结论：①BE+CF=BC；②AD≥EF；③S四边形AEDF=AD2；④S△AEF≤，其中对的的是______（填写全部对的结论的序号）．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）有大、小两种货车，2辆大车与3辆小车一次能够运货15.5吨；5辆大车与6辆小车一次能够运货35吨．求3辆大车与5辆小车一次能够运货多少吨？

四、解答题（本大题共7小题，共67.0分）计算：-（π-2）0+（）-1-|-1|．

解不等式组，并将解集在数轴上表达出来．

如图，E、F是▱ABCD对角线AC上两点，AE=CF．

（1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）连结DE，BF，求证：四边形DEBF是平行四边形．

如图，一次函数y=kx+b的图象为直线l1，通过A（0，4）和D（4，0）两点；一次函数y=x+1的图象为直线l2，与x轴交于点C；两直线l1，l2相交于点B．

（1）求k、b的值；

（2）求点B的坐标；

（3）求△ABC的面积．

体育锻炼对学生的健康成长有着深远的影响．某中学开展了四项球类活动：A：乒乓球；B：足球；C：排球；D：篮球．王老师对学生最喜欢的一项球类活动进行了抽样调查（每人只限一项），并将调查成果绘制成图1，图2两幅不完整的统计图．

请根据图中信息解答下列问题：

（1）参加本次调查的学生总数是______人；将图1、图2的统计图补充完整；

（2）已知在被调查的最喜欢排球项目的4名学生中只有1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生参加校排球队，请用列表法或画树状图的办法，求出正好抽到一名男生和一名女生的概率．

如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连结BE．

（1）求证：BE与⊙O相切；

（2）若OD=DE，AB=6，求由，线段BC，AB所围成图形的面积．

如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=-1，且抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其中A（1，0），C（0，3）．

（1）若直线y=mx+n通过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴x=-1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；

（3）设点P为抛物线的对称轴x=-1上的一种动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：-6的相反数是6，

故选：C．

求一种数的相反数，即在这个数的前面加负号．

此题考察了相反数的定义，互为相反数的两个数分别在原点两旁且到原点的距离相等．

2.【答案】D

【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项对的．

故选：D．

根据轴对称及中心对称概念，结合选项即可得出答案．

此题重要考察了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的核心是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重叠，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重叠．

3.【答案】C

【解析】解：A、a3•a3=a6，故此选项错误；

B、a3+a3=2a3，故此选项错误；

C、a3•a3=a3+3=a6，故此选项对的；

D、a2•a3=a2+3=a5，故此选项错误．

故选：C．

根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加可判断出A，C，D的正误，再根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得成果作为系数，字母和字母的指数不变可判断出B的正误．

此题重要考察了同底数幂的乘法以及合并同类项，对的把握同底数幂的乘法法则和合并同类项的法则即可得到答案．

4.【答案】D

【解析】解：根据平均数求法全部数据的和除以总个数，

∴平均数==14，

把数据按从小到大的次序排列：12，13，13，14，14，14，15，15，14，14，

∴中位数=（14+14）÷2=14．

故选：D．

根据平均数求法全部数据的和除以总个数即可，直接求出即可，找中位数要把数据按从小到大的次序排列，位于最中间的一种数（或两个数的平均数）为中位数．

本题重要考察了平均数是指在一组数据中全部数据之和再除以数据的个数，找中位数的时候一定要先按大小排好次序，然后再根据奇数和偶数个来拟定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数，难度适中．

5.【答案】B

【解析】解：如图，∵菱形的边长为6，一种内角为60°，

∴△ABC是等边三角形，

∴AC=6，

∴AO=AC=3，

在Rt△AOB中，BO===3，

∴菱形较长的对角线长BD是：2×3=6．

故选：B．

根据一种内角为60°能够判断较短的对角线与两邻边构成等边三角形，求出较长的对角线的二分之一，再乘以2即可得解．

本题考察了菱形的对角线互相垂直且平分的性质，根据一种内角是60°，判断出较短的对角线与两邻边够成等边三角形是解题的核心．

6.【答案】D

【解析】解：此函数大致可分下列几个阶段：

①0-12分种，小刚从家走到菜地；

②12-27分钟，小刚在菜地浇水；

③27-33分钟，小刚从菜地走到青稞地；

④33-56分钟，小刚在青稞地除草；

⑤56-74分钟，小刚从青稞地回到家；

综合上面的分析得：由③的过程知，a=1.5-1=0.5千米；

由②、④的过程知b=（56-33）-（27-12）=8分钟．

故选：D．

首先搞清横、纵坐标所示的意义，然后根据各个特殊点来分段分析整个函数图象．

重要考察了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到对的的结论．

7.【答案】B

【解析】【分析】

本题考察一元二次方程解的定义，一元二次方程的定义，注意不能无视一元二次方程成立的条件k-1≠0，因此在解题时要重视解题思路的逆向分析．直接把x=1代入已知方程即可得到有关k的方程，解方程即可求出k的值．

【解答】解：∵x=1是方程（k-1）x2+x-k2=0的一种根，

∴（k-1）+1-k2=0，

∴k2-k=0，

∴k=0或k=1，

但当k=1时方程的二次项系数为0，

∴k=0．

故选B．

8.【答案】C

【解析】解：设购置面粉x袋，则购置大米的袋数是2x袋，由题意得：

=+10，

故选：C．

设购置面粉x袋，则购置大米的袋数是2x袋，由题意得等量关系：每袋大米=每袋面粉的售价+10元，根据等量关系列出方程即可．

此题重要考察了由实际问题抽象出分式方程，核心是对的理解题意，找出题目中的等量关系．

9.【答案】B

【解析】解：由图象可知，抛物线开口向下，则a＜0，

∵对称轴为直线x=，

∴x=0与x=3所对应的函数值相似，

∵当x=0时y＜0，

∴x=3时y＜0，

∴x＞3时，y＜0，

∴①对的；

∵x==-，

∴b=-3a，

∴4a+b=4a-3a=a＜0，

∴②对的；

∵抛物线通过点A（，0），

∴a+b+c=0，

∴c=a，

∵B在（0，0）和（0，-1）之间，

∴-1＜c＜0，

∴-1＜a＜0，

∴-＜a＜0，

∴③对的；

4ac+b2-4a=4a×a+（-3a）2-4a=5a2+9a2-4a=14a2-4a=2a（7a-2），

∵a＜0，

∴2a（7a-2）＞0，

∴4ac+b2-4a＞0，

∴④不对的；

故选：B．

由已知可得a＜0，对称轴为x=，抛物线与x轴的两个交点为（，0），（，0），可得b=-3a，因此①当x＞3时，y＜0；②4a+b=4a-3a=a＜0；③又由c=a，-1＜c＜0，可得-＜a＜0；④由于将b=-3a，c=a，则4ac+b2-4a=4a×a+（-3a）2-4a=5a2+9a2-4a=14a2-4a=2a（7a-2）＞0．

本题考察二次函数的图象及性质；纯熟掌握二次函数的图象及性质，能够从图象中获取信息，与二次函数的解析式结合解题是核心．

10.【答案】（x+2）（x-2）

【解析】解：x2-4=（x+2）（x-2）．

故答案为：（x+2）（x-2）．

直接运用平方差公式进行因式分解即可．

本题考察了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．

11.【答案】120

【解析】解：∵直线a∥b，∠1=60°，

∴∠3=∠1=60°，

∴∠2=180°-∠3=-180°-60°=120°．

故答案为：120．

先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由邻补角的性质即可得出∠2的度数．

本题考察的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．

12.【答案】1

【解析】【分析】

根据同分母分式加减，分母不变，只把分子相加减求解即可．本题重要考察同分母分式加减运算的运算法则，比较简朴．

【解答】

解：

=

=1．

​故答案为1.

13.【答案】

【解析】解：由于个袋子中装有3个红球6个白球，共9个球，

因此随机地从这个袋子中摸出一种球，摸到白球的概率为=．

故答案为：．

让白球的个数除以球的总数即为所求的概率．

此题考察概率的求法：如果一种事件有n种可能，并且这些事件的可能性相似，其中事件A出现m种成果，那么事件A的概率P（A）=．

14.【答案】20%

【解析】解：设从1月到3月，每月盈利的平均增加率为x，由题意可得：

2400（1+x）2=3456

解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（舍去）

答：每月盈利的平均增加率为20%．

故答案为：20%．

设该商店的月平均增加率为x，根据等量关系：1月份盈利额×（1+增加率）2=3月份的盈利额列出方程求解即可．

此题重要考察了一元二次方程的应用，属于增加率的问题，普通公式为原来的量×（1±x）2=后来的量，其中增加用+，减少用-．

15.【答案】①③④

【解析】解：∵AB=AC，∠BAC=90°，点D为BC中点，

∴BD=CD=AD=BC，∠BAD=∠CAD=∠C=45°，AD⊥BC，BC=AB，

∵DF⊥DE，

∴∠EDF=∠ADC=90°，

∴∠ADE=∠CDF，且AD=CD，∠BAD=∠C，

∴△ADE≌△CDF（ASA），

∴AE=CF，

∴BE+CF=BE+AE=AB，且BC=AB，

∴BE+CF=BC，故①对的；

∵AE+AF≥EF，

∴AF+CF≥EF，

∴AC≥EF，

∴AD≥EF，故②错误；

∵△ADE≌△CDF，

∴S△ADE=S△CDF，

∴S四边形AEDF=S△ADF+S△CDF=S△ADC=×AD2，故③对的；

∵S△AEF=×AE×AF，且AE+AF=AC，

∴当AE=AF时，S△AEF的最大值=S△ABC，

∴S△AEF≤，故④对的，

故答案为：①③④

由“ASA”可证△ADE≌△CDF，可得AE=CF，S△ADE=S△CDF，由等腰直角三角形的性质可判断①，③，由三角形的三边关系可判断②，由三角形面积关系可判断④．

本题是三角形综合题，考察全等三角形的鉴定和性质，等腰直角三角形的性质，三角形面积公式等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的核心．

16.【答案】解：设大货车每辆装x吨，小货车每辆装y吨

根据题意列出方程组为：

解这个方程组得

因此3x+5y=24.5．

答：3辆大车与5辆小车一次能够运货24.5吨．

【解析】本题等量关系比较明显：2辆大车运载吨数+3辆小车运载吨数=15.5；5辆大车运载吨数+6辆小车运载吨数=35．算出1辆大车与1辆小车一次能够运货多少吨后，再算3辆大车与5辆小车一次能够运货多少吨．

解题核心是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出适宜的等量关系，列出方程组，再求解．

本题应注意不能设直接未知数，应先算出1辆大车与1辆小车一次能够运货多少吨后再进行计算．

17.【答案】解：原式=2-1+3-（-1）

=2-1+3-+1

=+3．

【解析】原式运用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及二次根式性质计算即可求出值．

此题考察了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，纯熟掌握运算法则是解本题的核心．

18.【答案】解：，

由①得：x≥1，

由②得：x＜3，

不等式组的解集为1≤x＜3，

在数轴上表达为：

．

【解析】首先计算出两个不等式的解集，然后再根据解集的规律拟定不等式组的解集，在数轴上表达出来即可．

此题重要考察理解一元一次不等式组，以及在数轴上表达不等式的解集，核心是掌握用数轴表达不等式的解集时，要注意“两定”：

一是定界点，普通在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；

二是定方向，定方向的原则是：“不大于向左，不不大于向右”．

19.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，

∴∠BAE=∠DCF，

在△ABE和△CDF中，，

∴△ABE≌△CDF（SAS）；

（2）证明：连接DE、BF，如图所示：

由（1）得：△ABE≌△CDF，

∴BE=DF，

同理：DE=BF，

∴四边形DEBF是平行四边形．

【解析】（1）由平行四边形的性质得出∠BAE=∠DCF，由SAS证明△ABE≌△CDF即可；

（2）由全等三角形的性质得出BE=DF，同理：DE=BF，即可得出结论．

本题考察了平行四边形的性质与鉴定、全等三角形的鉴定与性质；纯熟掌握平行四边形的鉴定与性质，证明三角形全等是解决问题的核心．

20.【答案】解：（1）把A（0，4）和D（4，0）代入y=kx+b得：

，

解得；

（2）由（1）得y=-x+4，联立，

解得，

因此B（，）；

（3）由y=x+1，当y=0时，x+1=0，解得x=-1，

因此点C（-1，0）

因此S△ABC=S△ACD-S△BCD=×5×4-×5×=3.75；

【解析】（1）将A点和D点的坐标代入到一次函数的普通形式，求得k、b的值即可；

（2）两函数联立构成方程组求得方程组的解后即可求得点B的坐标；

（3）首先求得点C的坐标，然后运用S△ABC=S△ACD-S△BCD求解即可．

本题考察了两条直线平行或相交的问题，求两条直线的交点坐标时普通联立后构成方程组求解．

21.【答案】40

【解析】解：（1）本次调查的学生总人数为6÷15%=40人，

B项活动的人数为40-（6+4+14）=16，

B项所占的比例是：×100%=40%；

补全统计图以下：

故答案为：40；

（2）列表以下：男男男女男（男，男）（男，男）（男，女）男（男，男）（男，男）（男，女）男（男，男）（男，男）（男，女）女（女，男）（女，男）（女，男）由表可知总共有12种成果，每种成果出现的可能性相似，其中正好抽到一名男生和一名女生的成果有6种，

因此抽到一名男生和一名女生的概率是=．

（1）根据A活动的人数及其比例可得总人数，用总人数减去A、C、D的人数求出B活动的人数，用B项的人数除以总人数即可求出B项所占的比例，从而补全统计图；

（2）列表得出全部等可能成果，再从中找到正好抽到一名男生一名女生的成果数，继而根据概率公式计算可得．

本题考察了列表法与树状图法：运用列表法和树状图法展示全部可能的成果求出n，再从中选出符合事件A或B的成果数目m，求出概率．

22.【答案】（1）证明：连接OC，

∵CE是⊙O的切线，

∵OB=OC，OD⊥BC，

∴∠EOC=∠EOB，

∵在△EOC和△EOB中，，

∴△COE≌△BOE（SAS），

∴∠OCE=∠OBE=90°，

即OB⊥BE，

∴BE与⊙O相切；

（2）解：∵CE，BE是⊙O的切线，

∴CE=BE，

∵OE⊥BC，OD=DE，

∴OC=CE，OB=BE，

∴OC=OB=BE=CE，

∴四边形OBEC是菱形，

∵∠OBE=90°，

∴四边形OBEC是正方形，

∴∠BOC=90°，

∴∠AOC=90°，

∵AB=6，

∴AO=OC=OB=3，

∴由，线段BC，AB所围成图形的面积=S扇形AOC+S△BCO=+3×3=π+．

【解析】（1）首先连接OC，易证得△COE≌△BOE（SAS），即可得∠OCE=∠OBE=90°，证得BE与⊙O相切；

（2）根据切线的性质得到CE=BE，推出四边形OBEC是正方形，得到∠BOC=90°，根据平角的定义得到∠AOC=90°，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．

此题考察了切线的性质、全等三角形的鉴定与性质、垂径定理，正方形的鉴定和性质，此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．

23.【答案】解：（