14.3等腰三角形赏析

.3等腰三角形14.3等腰三角形（精选16篇）

14.3等腰三角形篇1

§14.3.1.1（二）

教学目标

1、理解并把握等腰三角形的判定定理及推论

2、能利用其性质与判定证明线段或角的相等关系.

教学重点

等腰三角形的判定定理及推论的运用

教学难点

正确区分等腰三角形的判定与性质.

能够利用等腰三角形的判定定理证明线段的相等关系.

教学过程：

一、复习等腰三角形的性质

二、新授：

i提出问题，创设情境

出示投影片.某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，选择河流北岸上一棵树(b点)为b标，然后在这棵树的正南方(南岸a点抽一小旗作标志)沿南偏东60°方向走一段距离到c处时，测得∠acb为30°，这时，地质专家测得ac的长度就可知河流宽度.

同学们很想知道，这样估测河流宽度的依据是什么？带着这个问题，引导同学学习“等腰三角形的判定”.

ii引入新课

1.由性质定理的题设和结论的变化，引出讨论的内容——在△abc中，苦∠b=∠c，则ab=ac吗？

作一个两个角相等的三角形，然后观看两等角所对的边有什么关系？

2.引导同学依据图形，写出已知、求证.

2、小结，通过论证，这个命题是真命题，即“等腰三角形的判定定理”(板书定理名称).

强调此定理是在一个三角形中把角的相等关系转化成边的相等关系的重要依据，类似于性质定理可简称“等角对等边”.

4.引导同学说出引例中地质专家的测量方法的依据.

iii例题与练习

1.如图2

其中△abc是等腰三角形的是[]

2.①如图3，已知△abc中，ab=ac.∠a=36°，则∠c______(依据什么？).

②如图4，已知△abc中，∠a=36°，∠c=72°，△abc是______三角形(依据什么？).

③若已知∠a＝36°，∠c＝72°，bd平分∠abc交ac于d，推断图5中等腰三角形有______.

④若已知ad＝4cm，则bc______cm.

3.以问题形式引出推论l______.

4.以问题形式引出推论2______.

例：假如三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，求证这个三角形是等腰三角形.

分析：引导同学依据题意作出图形，写出已知、求证，并分析证明.

练习：5.(l)如图6，在△abc中，ab=ac，∠abc、∠acb的平分线相交于点f，过f作de//bc，交ab于点d，交ac于e.问图中哪些三角形是等腰三角形？

(2)上题中，若去掉条件ab=ac，其他条件不变，图6中还有等腰三角形吗？

iv课堂小结

1.判定一个三角形是等腰三角形有几种方法？

2.判定一个三角形是等边三角形有几种方法？

3.等腰三角形的性质定理与判定定理有何关系？

4.现在证明线段相等问题，一般应从几方面考虑？

v布置作业

1.阅读教材

2.书面作业：教材第150页第12题

3、《课堂感悟与探究》

14.3等腰三角形篇2

14.3课时支配4课时从容说课前面两节中，通过对生活中的轴对称现象的熟悉，进一步对轴对称的性质作了讨论，还探讨了轴对称变换，能够作出一些简洁的平面图形关于一条直线的对称图形，所以同学对这些结论已经有所了解.本节在我们已学过的学问的基础上，进一步熟悉特别的轴对称图形──等腰三角形，并探究等腰三角形的性质及等腰三角形的判定.在探究等腰三角形的相关问题时，再对等边三角形的相关内容进行深化探讨.本节的重点是探究等腰三角形和等边三角形的性质及判定，并利用这些性质和判定求解相关的问题，进一步进展同学的数学思维.本节的重点同时也是本节的难点.老师在教学中，不行操之过急，应逐步引导，让同学去发觉去探究这些性质，同学对它的理解要有一个过程，对它的应用也要渐渐去熟悉，并且在教学中要留意对同学数学思想的渗透以及分析问题、解决问题力量的培育.

§14.3.1.1等腰三角形（一）第七课时教学目标（一）教学学问点1.等腰三角形的概念.2.等腰三角形的性质.3.等腰三角形的概念及性质的应用.

1.经受作（画）出等腰三角形的过程，从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点.

2.探究并把握等腰三角形的性质.（三）情感与价值观要求通过同学的操作和思索，使同学把握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培育同学仔细思索的习惯.教学重点1.等腰三角形的概念及性质.2.等腰三角形性质的应用.教学难点等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用.教学方法探究归纳法.教具预备师：多媒体课件、投影仪；生：硬纸、剪刀.教学过程ⅰ.提出问题，创设情境[师]在前面的学习中，我们熟悉了轴对称图形，探究了轴对称的性质，并且能够作出一个简洁平面图形关于某始终线的轴对称图形，还能够通过轴对称变换来设计一些漂亮的图案.这节课我们就是从轴对称的角度来熟悉一些我们熟识的几何图形.来讨论：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？

[生]有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是.

[师]那什么样的三角形是轴对称图形？

[生]满意轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形.

[师]很好，我们这节课就来熟悉一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形.

ⅱ.导入新课

[师]同学们通过自己的思索来做一个等腰三角形.

作一条直线l，在l上取点a，在l外取点b，作出点b关于直线l的对称点c，连结ab、bc、ca，则可得到一个等腰三角形.

[生乙]在甲同学的做法中，a点可以取直线l上的任意一点.

[师]对，按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形.现在同学们拿出自己预备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本p138探究中的方法，剪出一个等腰三角形.

……

[师]根据我们的做法，可以得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角.同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角.

[师]有了上述概念，同学们来想一想.

（演示课件）

1.等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴.

2.等腰三角形的两底角有什么关系？

3.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？

4.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？

[生甲]等腰三角形是轴对称图形.它的对称轴是顶角的平分线所在的直线.由于等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线.

[师]同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系.

[生乙]我把自己做的等腰三角形折叠后，发觉等腰三角形的两个底角相等.

[生丙]我把等腰三角形折叠，使两腰重合，这样顶角平分线两旁的部分就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线.

[生丁]我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的部分相互重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴.

[生戊]老师，我发觉底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴.

[师]你们说的是同一条直线吗？大家来动手折叠、观看.

[生齐声]它们是同一条直线.

[师]很好.现在同学们来归纳等腰三角形的性质.

[生]我沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发觉它两旁的部分相互重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高.[师]很好，大家看屏幕.（演示课件）等腰三角形的性质：1.等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）.2.等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高相互重合（通常称作“三线合一”）.[师]由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质.同学们现在就动手来写出这些证明过程）.（投影仪演示同学证明过程）[生甲]如右图，在△abc中，ab=ac，作底边bc的中线ad，由于

所以△bad≌△cad（sss）.所以∠b=∠c.[生乙]如右图，在△abc中，ab=ac，作顶角∠bac的角平分线ad，由于所以△bad≌△cad.所以bd=cd，∠bda=∠cda=∠bdc=90°.[师]很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两共性质的证明，过程也写得很条理、很规范.下面我们来看大屏幕.（演示课件）[例1]如图，在△abc中，ab=ac，点d在ac上，且bd=bc=ad，求：△abc各角的度数.[师]同学们先思索一下，我们再来分析这个题.[生]依据等边对等角的性质，我们可以得到∠a=∠abd，∠abc=∠c=∠bdc，再由∠bdc=∠a+∠abd，就可得到∠abc=∠c=∠bdc=2∠a.再由三角形内角和为180°，就可求出△abc的三个内角.[师]这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟识.假如我们在解的过程中把∠a设为x的话，那么∠abc、∠c都可以用x来表示，这样过程就更简捷.（课件演示）[例]由于ab=ac，bd=bc=ad，所以∠abc=∠c=∠bdc.∠a=∠abd（等边对等角）.设∠a=x，则∠bdc=∠a+∠abd=2x，从而∠abc=∠c=∠bdc=2x.于是在△abc中，有∠a+∠abc+∠c=x+2x+2x=180°，解得x=36°.在△abc中，∠a=35°，∠abc=∠c=72°.[师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的学问.ⅲ.随堂练习（一）课本p141练习1、2、3.练习

1.如下图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数.答案：（1）72°（2）30°2.如右图，△abc是等腰直角三角形（ab=ac，∠bac=90°），ad是底边bc上的高，标出∠b、∠c、∠bad、∠dac的度数，图中有哪些相等线段？答案：∠b=∠c=∠bad=∠dac=45°；ab=ac，bd=dc=ad.3.如右图，在△abc中，ab=ad=dc，∠bad=26°，求∠b和∠c的度数.答：∠b=77°，∠c=38.5°.（二）阅读课本p138～p140，然后小结.ⅳ.课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简洁的应用.等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高.我们通过这节课的学习，首先就是要理解并把握这些性质，并且能够敏捷应用它们.ⅴ.课后作业（一）课本p147─1、3、4、8题.（二）1.预习课本p141～p143.2.预习提纲：等腰三角形的判定.ⅵ.活动与探究

如右图，在△abc中，过c作∠bac的平分线ad的垂线，垂足为d，de∥ab交ac于e.求证：ae=ce.过程：通过分析、争论，让同学进一步了解全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质.结果：证明：延长cd交ab的延长线于p，如右图，在△adp和△adc中∴△adp≌△adc.∴∠p=∠acd.又∵de∥ap，∴∠4=∠p.∴∠4=∠acd.∴de=ec.同理可证：ae=de.∴ae=ce.板书设计§14.3.1.1等腰三角形（一）一、设计方案作出一个等腰三角形二、等腰三角形性质1.等边对等角2.三线合一三、例题分析四、随堂练习五、课时小结六、课后作业备课资料参考练习一、选择题1.假如△abc是轴对称图形，则它的对称轴肯定是（）a.某一条边上的高;b.某一条边上的中线c.平分一角和这个角对边的直线;d.某一个角的平分线2.等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是（）a.80°b.20°c.80°和20°d.80°或50°答案：1.c2.c二、已知等腰三角形的腰长比底边多2cm，并且它的周长为16cm.求这个等腰三角形的边长.解：设三角形的底边长为xcm，则其腰长为（x+2）cm，依据题意，得2（x+2）+x=16.解得x=4.所以，等腰三角形的三边长为4cm、6cm和6cm.

14.3等腰三角形篇3

§14.3.1.1等腰三角形

教学目标

1.等腰三角形的概念.

2.等腰三角形的性质.

3.等腰三角形的概念及性质的应用.

教学重点

1.等腰三角形的概念及性质.

2.等腰三角形性质的应用.

教学难点

等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用.

教学过程

ⅰ.提出问题，创设情境

在前面的学习中，我们熟悉了轴对称图形，探究了轴对称的性质，并且能够作出一个简洁平面图形关于某始终线的轴对称图形，还能够通过轴对称变换来设计一些漂亮的图案.这节课我们就是从轴对称的角度来熟悉一些我们熟识的几何图形.来讨论：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？

有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是.

问题：那什么样的三角形是轴对称图形？

满意轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形.

我们这节课就来熟悉一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形.

ⅱ.导入新课

要求同学通过自己的思索来做一个等腰三角形.

作一条直线l，在l上取点a，在l外取点b，作出点b关于直线l的对称点c，连结ab、bc、ca，则可得到一个等腰三角形.

等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角.同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角.

思索：

1.等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴.

2.等腰三角形的两底角有什么关系？

3.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？

4.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？

结论：等腰三角形是轴对称图形.它的对称轴是顶角的平分线所在的直线.由于等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线.

要求同学把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系.

沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发觉它两旁的部分相互重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高.

由此可以得到等腰三角形的性质：

1.等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）.

2.等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高相互重合（通常称作“三线合一”）.

由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质.同学们现在就动手来写出这些证明过程）.

如右图，在△abc中，ab=ac，作底边bc的中线ad，由于

所以△bad≌△cad（sss）.

所以∠b=∠c.

]如右图，在△abc中，ab=ac，作顶角∠bac的角平分线ad，由于

所以△bad≌△cad.

所以bd=cd，∠bda=∠cda=∠bdc=90°.

[例1]如图，在△abc中，ab=ac，点d在ac上，且bd=bc=ad，

求：△abc各角的度数.

分析：

依据等边对等角的性质，我们可以得到

∠a=∠abd，∠abc=∠c=∠bdc，

再由∠bdc=∠a+∠abd，就可得到∠abc=∠c=∠bdc=2∠a.

再由三角形内角和为180°，就可求出△abc的三个内角.

把∠a设为x的话，那么∠abc、∠c都可以用x来表示，这样过程就更简捷.

解：由于ab=ac，bd=bc=ad，

所以∠abc=∠c=∠bdc.

∠a=∠abd（等边对等角）.

设∠a=x，则

∠bdc=∠a+∠abd=2x，

从而∠abc=∠c=∠bdc=2x.

于是在△abc中，有

∠a+∠abc+∠c=x+2x+2x=180°，

解得x=36°.

在△abc中，∠a=35°，∠abc=∠c=72°.

[师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的学问.

ⅲ.随堂练习

（一）课本p141练习1、2、3.

（二）阅读课本p138～p140，然后小结.

ⅳ.课时小结

这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简洁的应用.等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高.

我们通过这节课的学习，首先就是要理解并把握这些性质，并且能够敏捷应用它们.

ⅴ.作业

（一）课本p147─1、3、4、8题.

课后作业：＜＜课堂感悟与探究＞＞

板书设计

14.3.1.1等腰三角形（一）

一、设计方案作出一个等腰三角形

二、等腰三角形性质

1.等边对等角

2.三线合一

参考练习

一、选择题

1.假如△abc是轴对称图形，则它的对称轴肯定是（）

a.某一条边上的高;b.某一条边上的中线

c.平分一角和这个角对边的直线;d.某一个角的平分线

2.等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是（）

a.80°b.20°c.80°和20°d.80°或50°

答案：1.c2.c

二、已知等腰三角形的腰长比底边多2cm，并且它的周长为16cm.

求这个等腰三角形的边长.

解：设三角形的底边长为xcm，则其腰长为（x+2）cm，依据题意，得

2（x+2）+x=16.

解得x=4.

所以，等腰三角形的三边长为4cm、6cm和6cm.

14.3等腰三角形篇4

教学目标：

学问技能

了解等腰三角形的性质，把握等腰三角形的性质定理及推论，会用定理及推论解决简洁问题.

数学思索

培育同学探究思维、规律思维力量，探究引帮助线的规律.

情感态度与价值观：

渗透"实践--理论--实践"的辩证唯物主义思想，培育探究分析数学学问方法的爱好，养成踏实细致、严谨科学的学习习惯.

教学重点与难点

重点：理解等腰三角形的性质定理、推论，并能用它们解决简洁的问题.

难点：引帮助线证明定理和推论1的应用.

教学过程与流程设计

引导性材料：

1.同学把等腰三角形的两腰叠在一起，发觉它的两个底角重合，这说明等腰三角形具有什么性质？（等腰三角形的两个底角相等）（演示叠合过程）

2.老师用等腰三角形纸片演示两腰叠合，再把纸片绽开.

提问：你能发觉等腰三角形还有什么特性吗?

（引入课题，明确目标）（显示教学目标）

教学设计：

问题1：怎样来证明“等腰三角形的两个底角相等”呢？

已知：如图，△abc中，ab=ac.

求证：∠b=∠c.

（方法1）证明：作顶角的平分线ad.

在△bad和△cad中.

ab=ac（已知）

∠1=∠2（帮助线作法）

ad=ad（公共边）

∴△bad≌△cad（sas）

∴∠b=∠c（全等三角形的对应角相等）

问题2：上述命题还有哪些证法？

方法2：作底边bc上的高ad.（证明过程由同学口述）

方法3：作底边bc上的中线ad.（证明过程由同学口述）

（演示）：等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等

（简写成“等边对等角”）

观看上述三种方法，思索如下问题：

（1）在等腰△abc中，假如ad是顶角的平分线，那么ad是否平分底边？是否垂直于底边？

（2）在等腰△abc中，假如ad是底边上的高，那么ad是否平分顶角？是否平分底边？

（3）在等腰△abc中，假如ad是底边上的中线，那么ad是否平分顶角？是否垂直于底边？

推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边.

（等腰三角形的顶角平分线、底边上中线、底边上的高相互重合.）

练习：填空，在△abc中，

（1）∵ab=ac，ad⊥bc，

∴∠＝∠，=.

（2）∵ab=ac，ad是中线，

∴⊥，∠＝∠.

（3）∵ab=ac，ad是角平分线，

∴⊥，=.

问题2：等边三角形是特别的等腰三角形，除具有等腰三角形的性质外，还有特别的性质吗？

推论2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°.（同学完成证明）

已知：如图，△abc中，ab=ac=bc.

求证：∠a=∠b=∠c=60°

证明：∵ab=ac，

∴∠b=∠c（等边对等角），

∵ac=bc，

∴∠a=∠b（等边对等角），

∴∠a=∠b=∠c，

∵∠a+∠b+∠c=180°（三角形内角和定理），

∴∠a=∠b=∠c=60°

例题解析：

例1：填空，1.在△abc中，ab=ac.

（1）若∠a=50°，则∠b=°，∠c=°；

（2）若∠b=45°，则∠a=°，∠c=°；

（3）若∠b=∠a，则∠a=°，∠c=°；

（4）若∠b=2∠a，则∠a=°，∠c=°.

2.等腰三角形的一个角是40°，则它的底角是.

3.等腰三角形的一个角是120°，则它的底角是.

例2：已知，如图(6)，房顶的顶角∠bac=100°，过屋顶a的立柱ad⊥bc，屋椽ab=ac，求顶架上∠b、∠c、∠bad、∠cad的度数.

解：在△abc中，

∵ab=ac（已知），

∴∠b=∠c（等底对等角），

∴∠b=∠c=（180°－∠bac）=40°,

（三角形内角和定理），

又∵ad⊥bc（已知），

∴∠bad=∠cad（等腰三角形顶角的平分线与底边上的高相互重合），

∵∠bac=100°，

(7)∴

课堂练习：

已知：如图(7)中的三角形测平架中，ab=ac，在bc的中点挂一个重锤，自然下垂，调整架身，使点恰好在重锤线上.

求证：（1）ad⊥bc；

（2）这时bc处于水平位置，为什么？

课堂小结：

1.等腰三角形的性质定理：“等边对等角”，揭示了同一个三角形中边与角之间的关系；

2.等腰三角形性质定理的推论1、推论2；

3.由推论1知，等腰三角形“底边上的三条主要线段相互重合”，这条线段具有三种不同的“身份”，因此，它是推证两条线段相等、角相等以及两条直线相互垂直必需关注的“热线”.

4.把握证明几何命题的完整过程，以及不同帮助线的添法，从中体验数学学问的奇妙.

作业：习题14.3第6、7题（作业本），其他课本

14.3等腰三角形篇5

一、教材分析

1、教材的地位和作用

《等腰三角形的性质》是“华东师大版八班级数学（上）”第十三章第三节第一课时的内容。本节先课利用轴对称的学问来探究发觉等腰三角形的有关性质，然后利用全等三角形的学问证明这些性质。学习过程中运用的“操作——观看——发觉——猜想——论证——应用”的方法是探究数学学问的常用方法。同时“等边对等角”和“三线合一”的性质是又是接下来学习等边三角形学问以及等腰三角形的判定的基础学问，更是今后论证两个角相等、两条线段相等、两条线垂直的重要依据。起着承前启后的作用。

2、教材的教学目标：

①学问与技能目标：

把握等腰三角形的有关概念和相关性质，能运用它们解决等腰三角形的边、角计算问题。

②过程与方法目标：

通过实践、观看、同组间同学以及小组与小组间的合作与沟通，培育同学多角度思索问题和分析问题、解决问题的力量。③情感与态度目标：

通过合作沟通培育同学团结协作、乐于助人的品质。

3、教学重点与难点：

重点：等腰三角形“等边对等角”和“三线合一”性质的探究和应用。难点：等腰三角形性质的推理证明。

二、学情分析

八班级上期同学学习几何学问有了初步的抽象思维感知，有肯定的形象直观思维力量，能进行简洁的推理论证。但其运用数学思维的宽阔性、紧密性、敏捷性比较欠缺，在学习过程中要加强引导和培育。

三、教法与手段

依据本课内容特点和初二同学思维活动的特点，在教学中我将采纳“操作——观看——发觉——猜想——论证——应用”的教学法，利用分组活动，组间合作与沟通从而达到对“等边对等角”和“三线合一”的性质的探究的层层深化。另外，我还将采纳多媒体帮助教学，呈现更直观的形象，激发同学的乐观性、主动性，增大课堂容量，提高教学效率。

四、学法设计

《数学课程标准》指出：数学的抽象结论，应以观看、试验为前提，几何教学应当把试验方法与规律分析结合起来。结合这一理念在探究等腰三角形的性质时我将采纳同学试验操作、小组合作、观看发觉、师生互动、同学互动的学习方式。

五、教学过程设计

（一）创设情景、导入新课

①复习提问：向同学们出示几张精致的建筑物图片，引入等腰三角形。

（设计意图：感知数学学问和实际生活联系紧密，培育观看力，感受身边到处有数学。）

②等腰三角形的相关概念：

定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

边：等腰三角形中，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边。

角：等腰三角形中，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。

③设问：等腰三角形具有哪些特别的性质呢？（引入新课）

（二）试验探究、得出猜想：

①动动手：让同学们用剪刀在长方形纸片上剪下等腰三角形，每个人的等腰三角形的大小

和外形可以不一样，把纸片对折，让两腰重合在一起，你能发觉什么现象？“比一比”看谁思索的结论最多。

（设计意图：以六人小组为单位同学亲自操作试验，填写导学案。通过组内合作与沟通，集

思广益让同学用自己的语言在小组内表达自己的发觉。）

②得出猜想：可让同学有充分的时间观看、思索、沟通、可能得到的结论：

(1)等腰三角形是轴对称图形

(2)∠B=∠C

(3)BD=CD，AD为底边上的中线

(4)∠ADB=∠ADC=90°，AD为底边上的高线(5)∠BAD=∠CAD，AD为顶角平分线

（设计意图：以小组为单位派代表发言即组间沟通补充，引导归纳提炼，使不同层次的同学都能感受新知，建立新的学问体系，为进一步探究做预备。）

（三）证明猜想、形成定理：

1、结论(2)∠B=∠C你能用一个命题表达这一结论并论证它的正确性吗？

（1）语言总结：等腰三角形的两底角相等。（简写成“等边对等角”）

（2）怎样论证这个一命题的正确性呢?

①为证∠B=∠C，需要添加帮助线构造以∠B、∠C为元素的两个全等三角形。

②探讨添加帮助线的方法，让同学选择一种帮助线并完成证明过程。

设计说明：以上过程分小组争论，在探究过程中鼓舞同学寻求不同（作高、中线、角平分线）的方法来解决问题。

利用展台展现各小组不同的证明方法，让同学的共性得到充分的展现。

（3）得出等腰三角形的性质1：等腰三角形的两底角相等。（简写成“等边对等角”）

2、结论（3）（4）（5）你也能用一个命题表达这一结论并论证它的正确性吗？

（1）结合性质一的证明鼓舞同学证明总结的命题

（2）得出等腰三角形的性质2：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合。

（3）“三线合一”的几何表达：

如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上

①（1）假如∠BAD=∠CAD，那么AD⊥BC，BD=CD

②（2）假如BD=CD，那么∠BAD=∠CAD，AD⊥BC（为了便利记忆可以说成“知一求二！”）

③（3）假如AD⊥BC，那么∠BAD=∠CAD，BD=CD

2设计意图：充分调动各组同学的乐观性、主动性，采纳各小组竞争的方式，参照性质1的探究完成本性质的探究与证明。通过本性质的探究让不同的同学有不同的收获，让每个同学的力量都得到提升。

（四）实例剖析、巩固新知：

1、例1：已知：在△ABC中，AB=AC，∠B＝80°，求∠C和∠A的度数

2、例2：在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，∠B=30

（1）求∠ADC的度数（2）求∠BAD的度数

此题的目的在于等腰三角形“等边对等角”和“三线合一”性质的综合运用，以及怎么书写解答题，强调“三线合一”的表达过程。

解：(1)∵AB=AC，D是BC边上的中点（已知）

∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD(等腰三角形的“三线合一”)∴∠ADC=∠ADB=90°(垂直的定义)

(2)∵∠BAD+∠B+∠ADB=180°（三角形内角和等于180°）∴∠BAD=180°-∠B-∠ADB=180°-30°-90°=60°

（设计意图：设计例题1巩固等腰三角形“等边对等角的性质”的理解，让同学学以致用，获得成就感，增加学习数学的自信念。而例题2主要是体会等腰三角形“三线合一”性质的运用。这两个例题作为课本上的例题是基础新知的巩固，要求能正确的写出解题过程。）

（五）课堂练习、总结所得：

1、先完成课后81页练习1、2、3、4题

（设计意图：作为课本上的练习题的完成达到检测同学对本节课学问的把握状况，从而关心同学查漏补缺，巩固基础学问。）

2、学以致用：

（设计意图：让书生体会数学学问和实际生活的紧密联系）

如图，是西安半坡博物馆屋顶的截面图，已经知道它的两边AB和AC是相等的.建筑工人师傅对这个建筑物做出了两个推断：

①工人师傅在测量了∠B为37°以后，并没有测量∠C，就说∠C的度数也是37°。

②工人师傅要加固屋顶，他们通过测量找到了横梁BC的中点D，然后在AD两点之间钉上一根木桩，他们认为木桩是垂直横梁的。

请同学们想想，工人师傅的说法对吗？请说明理由。

设计意图：运用所学学问解决实际问题，引导同学将实际问题转化为数学问题，进一步加深同学对等腰三角形性质的理解和运用；从数学回到实际生活，自然地渗透数学作用于实际问题的思想。

3、课堂小结

今日我们学习了什么？你觉得在等腰三角形的学习中要留意哪些问题？设计意图：关心同学回顾，归纳，巩固所学学问。A（六）作业布置、深化提高：

1、课本P84：习题13.31、2、3；（必做题）

2、（思维发散）选做题

已知：如图△ABC中，AB=AC，CE⊥AEE1于E，CE=BCB2

求证：∠ACE=∠BC

六、板书设计

14.3等腰三角形篇6

今日我说课的内容是义务教育课程标准试验教科书《数学》八班级上册第十二章12、3、1等腰三角形性质第一课时。下面，我从教材分析、教法分析、学法分析、教学过程、教学反思五个方面来汇报我对这节课的教学设想。

一、教材分析

1、教材的地位与作用：

本节课内容是在同学把握了一般三角形和轴对称的学问，具有初步的推理证明力量的基础上进行学习的。使同学学会分析、学会证明，在培育同学的思维力量和推理力量等方面有重要的作用。通过等腰三角形的性质反映在一个三角形中“等边对等角”的边角关系，并且是对轴对称图形性质的直观反映（三线合一）。它所提倡的“观看———发觉———猜想———论证”的数学思想方法是今后讨论数学的基本思想方法。等腰三角形的性质也是论证两个角相等、两条线段相等、两条直线垂直的重要依据，因此，本节内容在教材中处于特别重要的地位，起着承前启后的作用。

2、教学目标：

学问技能：理解把握等腰三角形的性质；运用等腰三角形的性质进行证明和计算。

过程方法：通过实践、观看、证明等腰三角形的性质，进展同学合情推理力量和演绎推理力量。

解决问题：通过观看等腰三角形的对称性，及运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高同学观看、分析、归纳、运用学问解决问题的力量，进展应用意识。

情感态度：通过引导同学对图形的观看、发觉，激发同学的奇怪   心和求知欲，并在运用数学学问解答问题的活动中猎取胜利的体验，建立学习的自信念。

（依据教材内容的地位与作用及教学目标，因此我将把本节课的重点确定为：等腰三角形的性质的探究和应用。由于对文字语言叙述的几何命题的证明要求严格且步骤繁琐，此时八班级同学还没有深刻的理解和娴熟的把握，因此我将把本节课的难点定为：等腰三角形性质的推理证明。）

3、教学重点与难点：

重点：等腰三角形的性质的探究和应用。

难点：等腰三角形性质的推理证明。

二、教法设计：

教法设想：我采纳探究发觉法和启发式教学法完成本节的教学，在教学中通过创设情景，设计问题，引导同学自主探究，合作沟通，组织同学动手操作，观看现象，提出猜想，推理论证等。有效地启发同学的思索，使同学真正成为学习的主体。

三、学法设计：

在同学学习的过程中，我将从两个方面指导同学学习等腰三角形：一方面老师大胆放手，让同学去自主探究等腰三角形的性质，另一方面，在对等腰三角形性质的证明过程中，老师要奇妙引导，分散难点。这样做既有利于活跃同学的思维，又能关心他们探本求源，这样也体现了以“老师为主导，同学为主体”的新课改背景下的教学原则。

四、教学过程：

依据制定的教学目标，围绕重点，突破难点，我将从以下七个方面设计我的教学过程：

1、创设情景：

首先向同学们出示精致的建筑物图片，并提出问题串：

（1）什么是轴对称图形？这些图片中有轴对称图形吗？

（2）里面有等腰三角形吗？然后向同学介绍等腰三角形的定义以及边角等相关的概念，由于同学学校就已经接触过，所以同学很简单理解。再提出第三个问题：

（3）a、等腰三角形是轴对称图形吗？b、等腰三角形具备哪些性质呢？引出本节课的课题—我们这节课来探究等腰三角形的性质。——板书课题。

2、动手操作，大胆猜想：

①拿出课下制作的等腰三角形的纸片，它是轴对称图形吗？对称轴是谁？用你手中的纸片说明你的看法？②等腰三角形沿对称轴折叠后，你能得到哪些结论？（看谁得到的结论多）

③分组争论。（看哪一组气氛最活跃，结论又对又多、）

然后小组代表发言，沟通争论结果。

④归纳：你能猜想得到等腰三角形具有什么性质？你能用文字语言归纳一下吗？

（老师引导同学进行总结归纳得出性质1，2）

性质1：等腰三角形的两底角相等。（简写成“等边对等角”）

性质2：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合。（简称“三线合一”）

（设计意图：由同学自己动手折纸活动，依据等腰三角形轴对称性，大胆猜想等腰三角形的性质，培育同学的观看分析、概括总结力量。也进展了同学的几何直观。老师在同学猜想的基础上，引导同学观看、完善、归纳出性质1和性质2。培育了同学进行合情推理的力量。）

3、证明猜想，形成定理：

你能证明等腰三角形的性质吗？

对于这种几何命题的证明需要三大步骤：分析题设结论，画出图形写出已知和求证，最终进行推理证明。这对于八班级学段的同学难度较大，为了突破难点，我打算设计以下三个阶梯问题：

（1）找出“性质1”的题设和结论，画出的图形，写出已知和求证。

（2）证明角和角相等有哪些方法？（同学可能会想到平行线的性质，全等三角形的性质）

（3）通过折叠等腰三角形纸片，你认为本题用什么方法证明∠B=∠C，写出证明过程。

问题1的设计使得同学顺当地将文字语言转化为符号语言，关心同学顺当地写出已知和求证；

问题2供应给同学了解题思路，引导同学用旧的学问解决新的问题，体现了数学的转化思想。找到新学问的生长点，就是三角形的全等。

问题3的设计目的：由于帮助线的添加是本题中的又一难点，因此让同学对折等腰三角形纸片，使两腰重合，使同学在形成感性熟悉的同时，意识到要证明∠B=∠C，关键是将∠B和∠C放在两三角形中去，构造全等三角形，老师再准时设问：你认为可以通过什么方法可以将∠B和∠C放在两个三角形中去呢？再次让同学思索，由于对学问的发生，进展有了充分的了解，同学探讨以后可能会得出以下三种方法：

（1）作顶角∠BAC的平分线，

（2）作底边BC的中线，

（3）作底边BC的高。以作顶角平分线为例，让一生板演，其他同学在练习本上写出完整的证明过程。以达到规范同学的解题步骤的目的。其他两种证法，让同学课下证明。这样，同学就证明白性质1，同时由于△BAD≌△CAD，也很简单得出等腰三角形的顶角平分线平分底边，并垂直于底边。用类似的方法还可以证明等腰三角形底边的中线平分顶角且垂直于底边，等腰三角形底边上的高平分顶角且平分底边，这也就证明白性质2。

（设计意图：老师细心设计问题串引导同学通过动手，观看，猜想，归纳，猜想出等腰三角形的性质，进展了同学的合情推理力量，同时也让同学明确，结论的正确性需要通过演绎推理加以证明。这样把对性质的证明作为探究活动的自然连续和必要进展，使同学感受到合情推理与演绎推理是相辅相成的两种形式，同时感受到探究证明同一个问题的不同思路和方法，进展了同学思维的宽阔性和敏捷性。）

（4）你能用符号语言表示性质1和性质2吗？

（设计意图：把文字语言转换为符号语言，让同学建立符号意识，这有助于同学理解符号的使用是数学表达和进行数学思索的重要形式。——

4、性质的应用：

例一：在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=50°，则∠B=_____，∠C=______

变式练习题：

1、在等腰中，∠A=50°，则∠B=___，∠C=___

2、在等腰中，∠A=100°，则∠B=___，∠C=___

设计意图：此例题的重点是运用等腰三角形“等边对等角”这一性质和三角形的内角和，突出顶角和底角的关系，如

例一，同学就比较简单得出正确结果，对变式练习题（1）、（2）同学得出正确的结果就有困难，简单漏解，让同学把变式题与例一进行比较两题的条件，让同学熟悉等腰三角形在没有明确顶角和底角时，应分类争论：变式1（如图）①当∠A=50°为顶角时，则∠B=65°，∠C=65°。②当∠A=50°为底角时，则∠B=50°，∠C=80°；或∠B=80°，∠C=50°。变式2①当∠A=100°为顶角时，则∠B=40°，∠C=40°。②当∠A=100°为底角时，则△ABC不存在。由此得出，等腰三角形中已知一个角可以求出另两个角（顶角和底角的取值范围：0°＜顶角＜180°，0°＜底角＜90°）。

例二：在等腰△ABC中，AB=5，AC=6，则△ABC的周长=_______

变式练习题：在等腰△ABC中，AB=5，AC=12，则△ABC的周长=______

（设计意图：此例题的重点是运用等腰三角形的定义，以及等腰三角形腰和底边的关系，并强调在没有明确腰和底边时，应当分两种状况争论。如例二，①当AB=5为腰时，则三边为5，5，6；②当AB=5为底时，则三边为6，6，5。变式练习题①：当AB=5为腰时，三边为5，5，12；②当AB=5为底时，三边为12，12，5。此时同学们就会毫不迟疑地得出三角形的周长，这时老师就可以提出质疑，让同学们之间争论（同学简单忽视三角形三边关系，看能否构成一个三角形）。

例三、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。

（例3是课本例题，有肯定难度，让同学绽开争论，老师参加争论，仔细听取同学分析，引导同学找出角之间的关系，利用方程的思想解决问题，并书写出解答过程。本题运用了等腰三角形性质1，并体现了利用方程解决几何问题的思想。）

例四：

在△ABC中，点D在BC上，给出4个条件：①AB=AC②∠BAD=∠DAC③AD⊥BC④BD=CD，以其中2个条件作题设，另外2个条件作结论，你能写出一个正确的命题吗？看谁写得多。（分组争论抢答）

5、巩固提高

（1）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则这个等腰三角形顶角为度。

（2）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30。求∠1和∠ADC的度数。

（3）课本本章数学活动三“等腰三角形中相等的线段”

设计意图：

（1）题运用等腰三角形的性质1及等腰三角形一腰上的高的画法，由于题目没有图，要用到分类争论的数学思想，同学能正确画出锐角和钝角三角形两种图形就简单得出结果，也渗透了一题多解。

（2）题同时运用了等腰三角形的性质1，性质2，还有三角形的内角和这三个学问点，培育同学对于学问的敏捷运用，“争论”是本章的数学活动3“等腰三角形中相等的线段”。与等腰性质的证明思路类似，先通过等腰三角形的对称性猜想距离是相等的，然后通过做帮助线构造全等三角形来进行严密的推理。更加说明白合情推理和演绎推理是相辅相成的。

6、课堂小结：不仅仅说你收获了什么，而是让同学从学问上，思想方法上，以及帮助线的做法上等方面详细总结一下。然后老师结合同学的回答完善本节学问结构。同学对于自己的怀疑提出小组内沟通，还没解决则全班沟通。

7、布置作业：

P55练习1、2、3题

P56习题1、4、6，（选做7，8题）

14.3等腰三角形篇7

2.5等腰三角形的轴对称性（2）

教学目标

1.把握等腰三角形的判定定理.

2.知道等边三角形的性质以及等边三角形的判定定理.

3.经受折纸、画图、观看、推理等操作活动的合理性进行证明的过程，不断感受合情推理和演绎推理都是人们正确熟悉事物的重要途径.

4.会用“由于……所以……理由是……”或“依据……由于……所以……”等方式来进行说理，进一步进展有条理地思索和表达，提高演绎推理的力量.

教学重点

娴熟地把握等腰三角形的判定定理.

教学难点

正确娴熟地运用定理解决问题及简洁地规律推理.

教学过程（老师活动）

同学活动

设计思路

前面我们学习了等腰三角形的轴对称性，说说你对等腰三角形的熟悉.

本节课我们将连续学习等腰三角形的轴对称性.

一、创设情境

如图所示△abc是等腰三角形，ab＝ac，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边bc和一个底角∠c.请同学们想一想，有没有方法把原来的等腰三角形abc重新画出来？大家试试看.

1.同学观看思索，提出猜想.

2.小组沟通争论.

一方面回忆等边对等角及其讨论方法，为同学讨论等角对等边供应讨论的方法，另一方面通过创设情境，自然地引入课题.

二、探究发觉一

请同学们分别拿出一张半透亮     纸，做一个试验，按以下方法进行操作：

（1）在半透亮     纸上画一条长为6cm的线段bc.

（2）以bc为始边，分别以点b和点c为顶点，在bc的同侧用量角器画两个相等的锐角，两角终边的交点为a.

（3）用刻度尺找出bc的中点d，连接ad，然后沿ad对折.

问题1：ab与ac有什么数量关系？

问题2：请用语言叙述你的发觉.

1.依据试验要求进行操作.

2.画出图形、观看猜想.

3.小组合作沟通、展现学习成果.

演示折叠过程为进一步的说理和推理供应思路.

通过动手操作、演示、观看、猜想、体验、感悟等学习活动，获得学问为今后同学进行探究活动积累数学活动阅历.

三、分析证明

思索：我们利用了折叠、度量得到了上述结论，那么如何证明这些结论呢？

问题3：已知如图，在△abc中，

∠b＝∠c.求证：ab＝ac.

引导学分析问题，综合证明.

思索：你还有不同的证明方法吗？

问题4：“等边对等角”与“等角对等边”，它们有什么区分和联系？

思索——争论——展现.

1.同学独立完成证明过程的基础上进行小组沟通.

2.班级展现：小组代表展现学习成果.

在试验的基础上获得问题解决的思路，在合情推理的基础上让同学经受演绎推理的过程，培育同学的规律思维力量.

通过“你有不同的证明方法吗”的问题，让同学学会质疑，学会从不同的角度思索问题，培育同学的发散性思维，激发探究问题的欲望和爱好，通过对问题4的思索让同学加深对性质与判定的理解.

四、探究发觉二

问题5：什么是等边三角形？等边三角形与等腰三角形有什么区分和联系？

问题6：等边三角形有什么性质？

问题7：一个三角形满意什么条件就是等边三角形了？为什么？

1.同学阅读教材，进行自主学习.

2.小组争论沟通.

3.展现学习成果：等边三角形的概念、等边三角形的性质、

等边三角形的判定.

培育同学阅读教材的学习习惯和自主学习力量.

引导同学经受合情推理和演绎推理的过程，感受合情推理和演绎推理都是人们熟悉事物的重要途径.

五、学以致用

请同学完成课本p63－64练习第1、2、3题.

同学独立思索、小组争论、展现沟通、相互评价.

引导同学学会分析问题和解决问题，理解分析和综合之间的关系，培育同学分析问题和解决问题的力量.

巩固学习成果，加强学问的理解和方法的应用，培育分析问题、解决问题的力量.

六、归纳小结

1.这节课你有怎样的收获？还有哪些困惑呢？

2.布置作业：

课本p67习题2.5第7、8、10题.

1.同学以小组为单位归纳本节课所学习的学问、方法.

2.展现沟通，相互补充，建立学问体系.

3.争论困惑问题.

4.完成作业.

引导同学进行学问归纳整理，学会学习，培育同学发觉问题、提出问题的学习力量.

14.3等腰三角形篇8

等腰三角形的性质

几何其次册第三章，3.12第2——4页

教学目标

(1)学问目标：1、把握等腰三角形的两底角相等，底边上的高、

中线及顶角平分线三线合一的性质，并能运用

它们进行有关的论证和计算。

2、理解等腰三角形和等边三角形性质定理之间

的联系。

(2)力量目标：1、定理的引入培育同学对命题的抽象概括力量，

加强发散思维的训练。

2、定理的证明培育大胆创新、敢于求异、勇于

探究的精神和力量，形成良好的思维品质。

3、定理的应用，培育同学进行独立思索，提高独

立解决问题的力量。

(3)情感目标：在教学过程中,引导同学进行规律的再发觉，激发

同学的审美情感，与现实生活有关的实际问题使

同学熟悉到数学对于外部世界的完善与和谐，使

他们有效地猎取真知，进展理性。

教学重点等腰三角形的性质定理及其证明。

教学难点用文字语言叙述的几何命题的证明及帮助线的添加。

达标进程

教学内容

老师活动

同学活动

一、前置诊断，开拓道路

1、什么样的三角形叫做等腰三角形？2、指出等腰三角形的腰、底边、顶角、底角。

首先老师提问了解前置学问把握状况。

动脑思索、口答。

二、构设悬念，创设情境

1、一般三角形有哪些性质？

2、等腰三角形除具有一般三角形的性质外，还有那些特别性质？

把问题作为教学的动身点，激发同学的学习爱好。

问题2给同学留下悬念。

三、目标导向，自然引入

本节课我们一起讨论——等腰三角形的性质。

板书课题

了解本节课的学习内容。

四、设问质疑，探究尝试

请同学们拿出预备好的等腰三角形，与老师一起根据要求，把两腰叠在一起。

[问题]通过观看，你发觉了什么结论？

[结论]等腰三角形的两个底角相等。

板书同学发觉的结论。

[问题]可由同学从多种途径思索，纵横联想所学学问方法，为命题的证明打下基础。

[辨疑]由观看发觉的命题不肯定是真命题，需要证明，怎样证明？

[问题]1、此命题的题设、结论分别是什么？

2、怎样写出已知、求证？

3、怎样证明？

[电脑演示1]

[投影同学证明过程，并由其叙述]

从而引出定理等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）

通过电脑演示，引导同学全面观看，联想，突破引帮助线的难关，并向同学渗透转化的数学思想。

引出同学探究心理，快速集中留意力，使其带着深厚的爱好开头乐观探究思索。

连续观看图形

[问题]1、指出全等三角形中还有哪些

对应边、对应角相等？

2、等腰三角形的顶角的平分线又有什么性质？

设问、质疑

小组争论，归纳总结，培育同学概括数学材料的力量。

教学内容

老师活动

同学活动

[辨疑]一般三角形是否具有这一性质呢？

[电脑演示2]

从而引出推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边，并且垂直于底边.

“三线合一”性质等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。

[填空]依据等腰三角形性质定理的推论，在△ABC中

（1）∵AB=AC，AD⊥BC，

∴∠＿=∠＿，＿=＿；

（2）∵AB=AC，AD是中线，

∴∠＿=∠＿，＿⊥＿；

（3）∵AB=AC，AD是角平分线，

∴＿⊥＿，＿=＿。

通过电脑演示，引出推论1，并引入[填空]、强调推论1的运用方法。

电脑演示给同学对推抡1留下深刻印象，并通过[填空]了解推论1的运用方法。

五、变式训练，巩固提高

达标练习一

A组：依据等腰三角的形性质定理

(1)等腰直角三角形的每一个锐角都等于多少度？

(2)若等腰三角形的顶角为40°，

则它的底角为多少度?

(3)若等腰三角形的一个底角为40°,则它的顶角为多少度?

B组：依据等腰三角形的性质定理

(1)若等腰三角形的一个内角为40°,则它的其余各角为多少度?

(2)若等腰三角形的一个内角为120°,则它的其余各角为多少度?

(3)等边三角形的三个内角有什么关系?各等于多少度?

从而引出推论2等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°.

题目设计遵循由易到难的原则，引导同学拾阶而上。沟通等腰三角形的性质定理和三角形内角和定理的联系，并引出推论2。

A组口答练习

B组争论后回答。

把握等腰三角形性质定理的应用，训练同学的类比思维，让同学获得从问题中探究共同的属性和规律的思维力量。

教学内容

老师活动

同学活动

达标练习二

A组：等腰三角形斜边上的高把直角分成两个角，求这两个角的度数。

B组：已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100°。求顶架上∠B、∠C、

∠BAD、∠CAD的度数。

理论联系实际,

充分体现数学解决实际问题的作用,培育同学的应用意识,提高数学修养。

A组口答

B组独立解答.

加深理解定理及推论1，能初步敏捷地运用它们进行计算和论证。

布置作业：1、看书：P1——P3

2、课本P5想一想

教案设计说明

本节课是在同学把握了一般三角形基础学问和初步推论证明的基础上进行学习的，担负着训练同学会分析证明思路的任务，等腰三角形两底角相等的性质是今后论证两角相等的依据之一，等腰三角形底边上的三条主要线段重合的性质是今后论证两条线段相等、两个角相等及两条直线垂直的重要依据。因此设计时，我分别从几个方面作了细心策划：

1、创设丰富的旧知环境，有利于关心同学找准新旧学问的连接点，唤起与形成新知相关的旧知，从而使同学的原认知结构对新知的学习具有某种“呼唤力”。

2、供应可探究性的问题，合理的设计试验过程，制造出良好的问题情境，不断地引导同学观看、试验、思索、探究，使同学感到自己就象科学家那样提出问题、分析问题、解决问题，去发觉规律，证明结论。发挥同学学习的主观能动性，培育同学的探究力量、科学的讨论方法、实事求是的态度。

3、在巩固应用时，训练题组的设计具有阶梯性，加强了变式训练，便于准时反馈。实际应用充分体现了数学解决实际问题的作用，培育同学的应用意识，提高数学修养。

4、利用直观教具及电化教学手段，创设了丰富的课堂教学环境，触发同学求知心向的生成，自觉地努力调集思维和旧知纷纷指向新知，成为学习活动的“催化剂”、“助推器”。

威海市经济技术开发区皇冠中学丛燕燕

2000年4月

等腰三角形的性质

教案

威海市经济技术开发区皇冠中学

丛燕燕

二OOO年四月

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九班级（上）第一章（证明二）单元测试卷1(2022-10-1212:48:49)[1300]

14.3等腰三角形篇9

3章等腰三角形教案

（一）、温故知新，激发情趣：

1、轴对称图形的有关概念,什么样的三角形叫做等腰三角形？

2、指出等腰三角形的腰、底边、顶角、底角。

(首先老师提问了解前置学问把握状况,同学动脑思索、口答。)

(二)、构设悬念，创设情境:

3、一般三角形有哪些特征？（三条边、三个内角、高、中线、角平分线）

4、等腰三角形除具有一般三角形的特征外，还有那些特别特征？

(把问题3作为教学的动身点，激发同学的学习爱好。问题4给同学留下悬念。)

（三）、目标导向，自然引入：

本节课我们一起讨论——9.3等腰三角形

(板书课题)9.3等腰三角形(了解本节课的学习内容)

(四)、设问质疑，探究尝试：

结合问题4请同学们拿出预备好的不同规格的等腰三角形，与老师一起演示（模型）等腰三角形是轴对称图形的试验，引导同学观看试验现象。

[问题]通过观看，你发觉了什么结论？

（让同学由试验或演示指出各自的发觉，并加以引导，用规范的数学语言进行逐条归纳，最终得出等腰三角形的特征）

[结论]等腰三角形的两个底角相等。

（板书同学发觉的结论）

等腰三角形特征1：等腰三角形的两个底角相等

在△ABC中，∵AB=AC（）

∴∠B=∠C（）

[方法]可由同学从多种途径思索，纵横联想所学学问方法，为命题的证明打下基础。

例1：已知：在△ABC中，AB=AC,∠B＝80，求∠C和∠A的度数。

〔同学思索，老师分析，板书〕

练习思索：课本P84练习2（等腰三角形的底角可以是直角或钝角吗？为什么？）

〔连续观看试验纸片图形〕（以下内容同学可能在前面试验中就会提出）

[问题]纸片中的等腰三角形的对称轴可能是我们以前学习过的什么线？

（通过设问、质疑、小组争论，归纳总结，培育同学概括数学问题的力量）

[引导同学观看]折痕AD是等腰三角形的对称轴,AD可能还是等腰三角形的什么线?

[同学发觉]AD是等腰三角形的顶角平分线、底边中线、底边上的高.

[结论]等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线相互重合.简称为:“三线合一”。

等腰三角形特征2：

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线相互重合（三线合一）

（出示小黑板）

[填空]依据等腰三角形特征的推论，在△ABC中

（1）∵AB=AC，AD⊥BC，

∴∠＿=∠＿，＿=＿；

（2）∵AB=AC，AD是中线，

∴∠＿=∠＿，＿⊥＿；

（3）∵AB=AC，AD是角平分线，

∴＿⊥＿，＿=＿

通过直观模具演示，引出推论2，并出示小黑板[填空]、强调“三线合一”的运用方法。使同学留下深刻印象，并通过[填空]了解三线合一的运用方法。

强调“三线合一”特征中的三线段前的定语的重要性，可让同学实际画图验证。

（五）、启发诱导，初步运用：

例2：如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC边上的中点，

∠B＝30，求∠1和∠ADC的度数。

课堂练习：

（1）P85练习3

（2）例3已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100，过屋顶A的立柱AD⊥BC、屋椽AB=AC.求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数.

（这是一道几何计算题，要使同学加深对本课内容的应用，引导同学写出解题过程）

（六）、归纳小结，强化思想：

（1）叙述等腰三角形的特征及其应用；

（2）利用等腰三角形的特征可证明：两角相等，两线段相等，两直线相互垂直。

（3）联想方法要常常运用，对今后解题大有裨益。

（七）、布置作业，引导预习：

P86习题9.31、3、4预习课本：P85等腰三角形

课后思索题：等腰三角形两腰上的中线（高线）是否相等？为什么？

14.3等腰三角形篇10

一、教材分析

1、教材的地位和作用

《等腰三角形的性质》是“华东师大版八班级数学（上）”第十三章第三节第一课时的内容。本节先课利用轴对称的学问来探究发觉等腰三角形的有关性质，然后利用全等三角形的学问证明这些性质。学习过程中运用的“操作——观看——发觉——猜想——论证——应用”的方法是探究数学学问的常用方法。同时“等边对等角”和“三线合一”的性质是又是接下来学习等边三角形学问以及等腰三角形的判定的基础学问，更是今后论证两个角相等、两条线段相等、两条线垂直的重要依据。起着承前启后的作用。

2、教材的教学目标：

①学问与技能目标：

把握等腰三角形的有关概念和相关性质，能运用它们解决等腰三角形的边、角计算问题。

②过程与方法目标：

通过实践、观看、同组间同学以及小组与小组间的合作与沟通，培育同学多角度思索问题和分析问题、解决问题的力量。③情感与态度目标：

通过合作沟通培育同学团结协作、乐于助人的品质。

3、教学重点与难点：

重点：等腰三角形“等边对等角”和“三线合一”性质的探究和应用。

难点：等腰三角形性质的推理证明。

二、学情分析

八班级上期同学学习几何学问有了初步的抽象思维感知，有肯定的形象直观思维力量，能进行简洁的推理论证。但其运用数学思维的宽阔性、紧密性、敏捷性比较欠缺，在学习过程中要加强引导和培育。

三、教法与手段

依据本课内容特点和初二同学思维活动的特点，在教学中我将采纳“操作——观看——发觉——猜想——论证——应用”的教学法，利用分组活动，组间合作与沟通从而达到对“等边对等角”和“三线合一”的性质的探究的层层深化。另外，我还将采纳多媒体帮助教学，呈现更直观的形象，激发同学的'乐观性、主动性，增大课堂容量，提高教学效率。

四、学法设计

《数学课程标准》指出：数学的抽象结论，应以观看、试验为前提，几何教学应当把试验方法与规律分析结合起来。结合这一理念在探究等腰三角形的性质时我将采纳同学试验操作、小组合作、观看发觉、师生互动、同学互动的学习方式。

五、教学过程设计

（一）创设情景、导入新课

①复习提问：向同学们出示几张精致的建筑物图片，引入等腰三角形。

（设计意图：感知数学学问和实际生活联系紧密，培育观看力，感受身边到处有数学。）

②等腰三角形的相关概念：

1定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

边：等腰三角形中，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边。

角：等腰三角形中，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。

③设问：等腰三角形具有哪些特别的性质呢？（引入新课）

（二）试验探究、得出猜想：

①动动手：让同学们用剪刀在长方形纸片上剪下等腰三角形，每个人的等腰三角形的大小

和外形可以不一样，把纸片对折，让两腰重合在一起，你能发觉什么现象？“比一比”看谁思索的结论最多。

（设计意图：以六人小组为单位同学亲自操作试验，填写导学案。通过组内合作与沟通，集

思广益让同学用自己的语言在小组内表达自己的发觉。）

②得出猜想：可让同学有充分的时间观看、思索、沟通、可能得到的结论：

（1）等腰三角形是轴对称图形

（2）∠B=∠C

（3）BD=CD，AD为底边上的中线

（4）∠ADB=∠ADC=90°，AD为底边上的高线

（5）∠BAD=∠CAD，AD为顶角平分线

（设计意图：以小组为单位派代表