山东省德州市德城区重点中学七年级上学期期中数学试题（含解析）

德城区重点中学2022-2023学年七上期中考试数学试题一、选择题（每题4分，共48分）1.计算|－2|的结果是()A.2 B.－2 C.±2 D.2.下列说法正确的是（）A.单项式x没有系数 B.与同类项C.的次数是3 D.多项式3x－1的项是3x和13.式子中，整式有（）A.3个 B.4个 C.5个 D.6个4.下列说法中正确的是（）A.是方程的解 B.是方程的解C.是方程的解 D.是方程的解5.下列运算正确的是

(

)．A. B.－7－2×5=－9×5=－45C. D.－5÷+7＝－10+7=－36.下列说法正确的有（）个①不带“”号的数都是正数；②如果是正数，那么一定是负数；③不存在既不是整数，也不是正数的有理数；④一个有理数不是正数就是负数；⑤是非负整数；A.0 B.1 C.2 D.37.下列各组数中，互为相反数的有（

）．①-（-2）和-②（-1）2和-12

③23和32；④（-2）3和-23A.④ B.①② C.①②③ D.①②④8.某种品牌的计算机，进价为m，加价n元后作为定价出售，如果“五一”期间按定价的八折销售，则“五一”期间的售价为（）A B. C. D.9.下列等式变形错误的是（）A.由得 B.由得C.由得 D.由得10.有理数a，b，c表示的点在数轴上的位置如下图所示，则（）．A.3ab B.ab C.a3b2c D.ab2c11.《九章算术》中记录了一个问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，绳多一尺，问绳长井深各几何？”其题意是：用绳子测量水井深度，那么每等份绳长比水井深度多四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份绳长比水井深度多一尺．问绳长和井深各多少尺？若设绳长为x尺，则下列符合题意的方程是（）A.x﹣4＝x﹣1 B.3（x+4）＝4（x+1）C.x+4＝x+1 D.3x+4＝4x+112.如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）13.一个数相反数是最大的负整数，这个数是________．14.某市常住人口约为万人，用科学记数法表示为_____________人．15.已知，，与异号，求、两数在数轴上所表示的点之间的距离为________．16.已知方程是关于x的一元一次方程，则a的值是___．17.如图是王明家的楼梯示意图，其水平距离(即AB的长度)为(2a＋b)米，一只蚂蚁从A点沿着楼梯爬到C点，共爬了(3a－b)米，则王明家楼梯的竖直高度(即BC的长度)为________米．18.小丁今年5岁，妈妈30岁．几年后，妈妈的年龄是小丁的2倍？设：x年后，妈妈的年龄是小丁的2倍．根据题意列出方程为________________．三、解答题（共7大题，共78分）19.计算（1）（2）（3）（4）20.化简求值：，其中．21.已知，，且的值不含的一次项，求的值．22.某小区有一块长为40m，宽为30m的长方形空地，现要美化这块空地，在上面修建如图所示的十字形花圃，在花圃内种花，其余部分种草．（1）求花圃的面积；（用含x的式子表示）（2）若建造花圃及种花费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元，则美化这块空地共需多少元？23.观察下列式子，定义一种新运算：；；；（1）这种新运算是：________；（用含x，y的代数式表示）；（2）如果，求m的值；（3）若a，b为整数，试判断是否能被3整除．24.实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录(用表示观测点A相对观测点C的高度)90米米米50米米40米（1）根据这次测量的数据，可得观测点A相对观测点E的高度是多少？（2）已知每降低100米，气温上升，若C地气温，则F地气温是多少？（3）每升高或下降10米用30秒，则从D到G地时间是多少？25.如图，在数轴上点A表示数a，点C表示数c，且多项式x3﹣3xy29﹣20的常数项是a，次数是c．我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记，比如，点A与点B之间的距离记作AB．（1）求a，c的值；（2）若数轴上有一点D满足CD＝2AD，则D点表示的数为；（3）动点B从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度．同时点A，C在数轴上运动，点A，C的速度分别为每秒2个单位长度，每秒3个单位长度，运动时间为t秒．①若点A向右运动，点C向左运动，AB＝BC，求t的值；②若点A向左运动，点C向右运动，2AB－m×BC的值不随时间t的变化而改变，直接写出m的值．答案解析一、选择题（每题4分，共48分）1.计算|－2|的结果是()A.2 B.－2 C.±2 D.【答案】A【解析】【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数计算即可．【详解】因为|－2|=2．故选A．【点睛】本题考查了绝对值的意义，一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数．2.下列说法正确的是（）A.单项式x没有系数 B.与是同类项C.的次数是3 D.多项式3x－1的项是3x和1【答案】B【解析】【分析】利用单项式的系数、次数定义即可判断A、C；利用同类项的定义判断B；利用多项式的项的定义判断D，即可解决问题.【详解】A.单项式x的系数为1，故A选项错误；B.与是同类项，正确；C.的次数是4，故C选项错误；D.多项式3x－1的项是3x和-1，故D选项错误；故选B【点睛】本题考查单项式和多项式的基本定义，熟练掌握单项式的系数、次数定义、多项式的项以及同类项的定义是解题关键.3.在式子中，整式有（）A.3个 B.4个 C.5个 D.6个【答案】C【解析】【分析】根据整式的定义逐个判定即可得到答案．【详解】解：式子中，整式有共5个，故选：C．【点睛】本题考查整式的定义，根据定义识别整式是解决问题的关键．4.下列说法中正确的是（）A.是方程的解 B.是方程的解C.是方程的解 D.是方程的解【答案】C【解析】【分析】将解代入到方程中，根据等式是否成立，逐一进行判断即可．【详解】解：A、当时，，选项错误，不符合题意；B、当时，，选项错误，不符合题意；C、当时，，选项正确，符合题意；D、当时，，选项错误，不符合题意；故选C．【点睛】本题考查一元一次方程的解的定义．熟练掌握方程的解，是使等式成立的未知数的值，是解题的关键．5.下列运算正确的是

(

)．A. B.－7－2×5=－9×5=－45C. D.－5÷+7＝－10+7=－3【答案】D【解析】【详解】A.,添括号错误，应该为；B.－7－2×5=－9×5=－45，计算顺序错误，先算乘法，再算减法，应为－7－2×5=－7-10=－17；C.计算顺序错误，先算除法，再算乘法，应为；D.－5÷+7＝－10+7=－3.故选D.6.下列说法正确的有（）个①不带“”号的数都是正数；②如果是正数，那么一定是负数；③不存在既不是整数，也不是正数的有理数；④一个有理数不是正数就是负数；⑤是非负整数；A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】【分析】根据特殊数字可以确定①④错误；根据相反的定义判断②正确；根据有理数分类可判断③错误；根据非负数及整数的定义判断⑤错误．【详解】解：①既不是正数也不是负数，故①错误；②根据相反数的定义，负数的相反数一定是正数，正数的相反数一定是负数，故②正确；③有理数分为：正数、负数和；又分为：整数与分数；对于负分数，既不是整数，也不是正数，并且是有理数，故③错误；④有理数分为：正数、负数和，既不是正数也不是负数，故④错误；⑤是无限不循环小数，不是整数，故⑤错误；故选：B．【点睛】本题考查有理数的定义及分类、相反数定义，熟记相关定义及分类是解决问题的关键．7.下列各组数中，互为相反数的有（

）．①-（-2）和-②（-1）2和-12

③23和32；④（-2）3和-23A④ B.①② C.①②③ D.①②④【答案】B【解析】【分析】根据相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数）、有理数的乘方、绝对值的性质对各个式子进行化简，然后根据相反数的定义即可作出判断．【详解】解：①，，互为相反数；②，，互为相反数；③，，不互为相反数；④，，不互为相反数．综上，互为相反数的是①②．故选：B．【点睛】本题主要考查了相反数、有理数的乘方、绝对值，掌握相反数的定义是解题的关键．8.某种品牌的计算机，进价为m，加价n元后作为定价出售，如果“五一”期间按定价的八折销售，则“五一”期间的售价为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用折扣价等于售价乘以折扣率进行列式即可．【详解】解：由题意，得：“五一”期间的售价为：；故选D．【点睛】本题考查列代数式解决实际问题．熟练掌握折扣价等于售价乘以折扣率，是解题关键．9.下列等式变形错误的是（）A.由得 B.由得C.由得 D.由得【答案】B【解析】【分析】根据等式的基本性质逐项判断即可得．【详解】解：A、等式两边同加一个数，结果仍相等，则由得，此项正确，不符题意；B、当时，由得，此项错误，符合题意；C、等式两边同减去一个数，结果仍相等，则由得，即，此项正确，不符题意；D、等式两边同乘以一个数，结果仍相等，则由得，此项正确，不符题意；故选：B．【点睛】本题考查了等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解题关键．10.有理数a，b，c表示的点在数轴上的位置如下图所示，则（）．A.3ab B.ab C.a3b2c D.ab2c【答案】C【解析】【分析】先根据数轴推出a＜b＜0，c＞0，继而推出a+c＜0，c-b＞0，a+b＜0，然后根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后去括号进行合并同类项即可．【详解】因为a＜b＜0，c＞0，|a|＞|b|＞|c|，

所以a+c＜0，c-b＞0，a+b＜0，

所以原式=-（a+c）-（c-b）+2（b+a）

=-a-c-c+b+2b+2a

=a+3b-2c．

故选：C．【点睛】考查了绝对值的性质和合并同类项，解题关键是由数轴上点的位置得到a+c＜0，c-b＞0，a+b＜0．11.《九章算术》中记录了一个问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，绳多一尺，问绳长井深各几何？”其题意是：用绳子测量水井深度，那么每等份绳长比水井深度多四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份绳长比水井深度多一尺．问绳长和井深各多少尺？若设绳长为x尺，则下列符合题意的方程是（）A.x﹣4＝x﹣1 B.3（x+4）＝4（x+1）C.x+4＝x+1 D.3x+4＝4x+1【答案】A【解析】【分析】设绳长为x尺，根据水井的深度不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】解：假设绳长为x尺，根据题意，可列方程为x﹣4＝x﹣1．故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．12.如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意知原图形中各行、各列中点数之和为10，据此可得．【详解】由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为10，符合此要求的只有：故选C．【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是得出原图形中各行、各列中点数之和为10．二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）13.一个数的相反数是最大的负整数，这个数是________．【答案】1【解析】【详解】最大的负整数是﹣1，根据概念，（﹣1的相反数）+（﹣1）=0，则﹣1的相反数是1．故答案为1．14.某市常住人口约为万人，用科学记数法表示为_____________人．【答案】【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，按要求表示即可．【详解】解：万，的2后面有7个数字，从而用科学记数法表示为，故答案为：．【点睛】本题考查科学记数法，按照定义，确定与的值是解决问题的关键．15.已知，，与异号，求、两数在数轴上所表示的点之间的距离为________．【答案】【解析】【分析】根据绝对值定义，由，得到，，再结合与异号，分两种情况：①，；②，，根据数轴上两点之间距离公式求出结果即可．【详解】解：，，，，与异号，分两种情况：①，；②，，当，时，、两数在数轴上所表示的点之间的距离为；当，时，、两数在数轴上所表示点之间的距离为；故答案为：．【点睛】本题考查绝对值的定义及数轴上两点之间距离的求法，读懂题意，准确分类是解决问题的关键．16.已知方程是关于x的一元一次方程，则a的值是___．【答案】【解析】【分析】由一元一次方程的定义可得：且，从而可得答案．【详解】解：方程是关于x的一元一次方程，且，由可得：，由可得：，，，故答案为：【点睛】本题考查的是一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．17.如图是王明家的楼梯示意图，其水平距离(即AB的长度)为(2a＋b)米，一只蚂蚁从A点沿着楼梯爬到C点，共爬了(3a－b)米，则王明家楼梯的竖直高度(即BC的长度)为________米．【答案】（a﹣2b）【解析】【详解】解：根据平移可得蚂蚁所爬的距离=AB+BC，即3a－b=2a+b+BC，∴BC=（a﹣2b）米．故答案为：（a﹣2b）．18.小丁今年5岁，妈妈30岁．几年后，妈妈的年龄是小丁的2倍？设：x年后，妈妈的年龄是小丁的2倍．根据题意列出方程为________________．【答案】【解析】【分析】根据妈妈的年龄是小丁的2倍，列出方程即可．【详解】解：设：x年后，妈妈年龄是小丁的2倍，则：；故答案为：．【点睛】本题考查一元一次方程的应用．明确几年后，小丁和妈妈的年龄，是解题的关键．三、解答题（共7大题，共78分）19.计算（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）根据有理数的加减运算法则直接计算即可得到答案；（2）根据乘法分配律先展开相乘，再结合有理数加减运算法则计算即可得到答案；（3）先将小数化为分数、带分数化为假分，再结合乘法分配律的逆运算逐个计算即可得到答案；（4）先算乘方、绝对值，再算乘除，最后算加减即可得到答案．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：；【小问3详解】解：；【小问4详解】解：．【点睛】本题考查有理数的混合运算，涉及加减乘除乘方运算法则及乘法分配律的运用，熟练掌握运算法则及运算顺序是解决问题的关键．20.化简求值：，其中．【答案】；【解析】【分析】先去括号，再合并同类，根据整式的加减运算法则化简，再结合非负式和为零的条件得到和的值，代值求解即可得到答案．【详解】解：；，，当时，，，解得，，原式．【点睛】本题考查整式化简求值，涉及绝对值非负性、平方非负性、去括号及合并同类项等知识，掌握非负式和为零的条件以及整数加减运算法则是解决问题的关键．21.已知，，且的值不含的一次项，求的值．【答案】【解析】【分析】先计算，再根据的值不含的一次项得到，解得．【详解】解：，∵的值不含的一次项，∴，解得：．【点睛】本题考查整式加减及乘法运算，涉及用代数式表示“多项式不含某一项”的方法，掌握整式运算法则是解决问题的关键．22.某小区有一块长为40m，宽为30m的长方形空地，现要美化这块空地，在上面修建如图所示的十字形花圃，在花圃内种花，其余部分种草．（1）求花圃的面积；（用含x的式子表示）（2）若建造花圃及种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元，则美化这块空地共需多少元？【答案】（1）（2）元【解析】【分析】（1）利用大矩形的面积减去4个小矩形的面积，即可得解；（2）利用花圃的面积乘以种花的费用加上种草的面积乘以种草的费用，即可得解．【小问1详解】解：由题意，得：小矩形的长为：m，宽为：m，∴花圃的面积为：；【小问2详解】解：由题意，得：；答：美化这块空地共需元．【点睛】本题考查列代数式解决实际问题．正确的识图，确定小矩形的长和宽，是解题的关键．23.观察下列式子，定义一种新运算：；；；（1）这种新运算是：________；（用含x，y的代数式表示）；（2）如果，求m的值；（3）若a，b为整数，试判断是否能被3整除．【答案】（1）；（2）；（3）能.【解析】【分析】（1）根据定义新运算的形式代入即可；（2）根据定义新运算的形式，代入即可列式出关于m的一元一次方程式，求解方程可得答案；（3）根据定义新运算的形式，列出式子化简后，即可判断．【详解】（1），故答案为：；（2），，，故答案为：；（3），因为a，b为整数，所以能被3整除，故答案为：能．【点睛】本题考查了新定义下的实数运算、解一元一次方程，找到定义中数的关系式，代入得到一元一次方程求解是解题的关键．判断能不能被3整除，把式子化简成几个整数因式乘积的形式，里面有是3的倍数的数，即可证明能被3整除．24.实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录(用表示观测点A相对观测点C的高度)90米米米50米米40米（1）根据这次测量的数据，可得观测点A相对观测点E的高度是多少？（2）已知每降低100米，气温上升，若C地气温，则F地气温是多少？（3）每升高或下降10米用30秒，则从D到G地时间是多少？【答案】（1）70米（2）（3）240秒【解析】【分析】（1）根据表格中的数据，进行加减运算即可；（2）计算出的高度，再乘以，再用C地气温减去下降的气温，即可得解；（3）先算出观测点D相对观测点G的高，再乘以30，即可得解．【小问1详解】解：由题意可知，可通过下面的方式得到：，，根据上面的方式结合题中已知信息利用正负数的意义可知：为米，为米，为米．故观测点A相对观测点E的高为（米）【小问2详解】解：由题意可知，可通过下面的方式得到：．根据上面的方式结合题中已知信息利用正负数的意义可知：为米，为米，为80米，故观测点F相对观测点C的高为（米），则F地气温为；【小问3详解】由题意可知，D-G可通过下面的方式得到：根据上面的方式结合题中已知信息利用正负数的意义可知：为米，为米，为米．故观测点D相对观测点G的高为（米）；则从D到G地时间为：（秒）．【点睛】本题考查正负数的意义，以及有理数运算的实际应用．熟练掌握正负数的意义，根据题意，正确的列出算式，是解题的关键．25.如图，在数轴上点A表示数a，点C表示数c，且多项式x3﹣3xy29﹣20的常数项是a，次数是c．我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记，比如，点A与点B之间的距离记作AB．（1）求a，c的值；（2）若数轴上有一点D满足CD＝2AD，则D点表示的数为；（3）动点B从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度．同