无信号交叉口路段通行能力模型

无信号交叉口路段通行能力模型

0无信号交叉口通行能力国内外研究现状无信号交叉口是通常的交叉口类型之一。通常，在这些交叉口的交叉口上，车辆司机主要是主观地评估主道路上可接受车辆的距离，并选择通过。由于这一主要原因，无信号交叉口的交通特性比较复杂，很难观察到客观数据。因此，通常通过数学模型计算交通能力。目前的无信号交叉口支路通行能力模型假设过于理想化,较少考虑到支路混合车流,没有涉及支路车道的功能划分与流量流向特性,利用这些模型计算的支路通行能力数值往往误差较大,导致规划设计出不合理的交叉口而影响道路的畅通性甚至产生交通拥堵。因此,研究无信号交叉口的通行能力,特别是支路的通行能力,不仅能完善交叉口通行能力理论体系,而且对城市路网交通的畅通起着十分重要的作用。目前国内外学者大都以可接受间隙理论为基础对无信号交叉口支路通行能力进行分析[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13]。Drew和Harders以可接受间隙理论为基础在主路车头时距符合负指数条件下建立了支路单一车型的理想模型,即传统的D-H模型;Cowan给出了主路车头时距符合M3分布支路上车辆处于理想单一车型的支路通行能力模型,即传统的Cowan模型。国内许多学者通过改进主路车头时距分布特性并考虑一定混合车流的情况得到了不同的支路通行能力模型,如李文权,等建立了主路车头时距符合移位负指数分布的支路混合车流通行能力模型;陶经辉,等研究了主路车头时距服从二阶Erlang分布的支路通行能力模型。但这些模型都没有考虑支路车道的功能划分与车辆转向问题。郑柯,等考虑了支路转向因素对支路通行能力的影响,但其仍假定支路车流为单一车型;丁川,等运用马尔可夫理论对Cowan模型进行了修正,但支路进口道渠化型式考虑过于简单。综上可见,国内外对无信号交叉口主路车头时距为M3分布、不同支路车道功能划分、城市交通中常见大小型混合车流及转向条件下的支路通行能力研究不够,笔者将重点探索该问题。在城市路网中,无信号交叉口支路进口车道数多为1车道或2车道。对于仅有1条车道的支路,该车道的功能可划分为“专用右转”“专用直行”“专用左转”“直左合用”“直右合用”“左右合用”“直左右合用”等。对于2条车道的支路,其车道的功能可划分为“专用右转+专用直行”“专用左转+专用直行”“专用右转+专用左转”“直左合用+专用右转”“直右合用+专用左转”“直左合用+直右合用”等。因此无信号交叉口支路进口为1车道或2车道的车道功能划分可归类为“左转专用车道”“右转专用车道”“直左合用车道”“直右合用车道”“左右合用车道”“直左右合用车道”等。据此,笔者将对这6种车道的通行能力进行理论建模,运用仿真软件检验模型的可靠性,并对模型进行简化,增强模型的实用性。考虑到篇幅限制,笔者仅以“直左合用车道”为例建立其通行能力模型。1主路反应时距在城市主路优先的无信号交叉口中主路车辆享有优先通行权,支路车辆只有在可接受间隙出现时才可穿越(或汇入)主路车流,其中支路上左转与直行车辆通过穿越主路车流可接受间隙、支路上右转车辆需汇入主路车流可接受间隙。为方便建模,假设①主路车头时距符合Cowan的M3分布模型;②交叉口冲突区域为单股车流冲突。建模过程中用到的符号定义如下:1)支路混合车流中小型车比例为β,大型车比例为1-β;2)支路中左转车流量占本车道车流量的比例为γ,则直行车流的比例为1-γ;3)小型车各流向的车头时距为tf1,大型车各流向车头时距为tf2;4)小型车直行临界间隙tc11,左转临界间隙tc12,右转临界间隙tc13;大型车直行临界间隙tc21,左转临界间隙tc22,右转临界间隙tc23。2未来路网结构下全道存在的通行能力模型根据科万的M3分布模型特性,支路上每辆车到达交叉口的事件是相互独立的随机事件,因此可分析支路到达车队的车型构成(即排队构型)和概率,从而建立该车道的通行能力模型。2.1后续n-1车载当支路车道中有n辆车排队时,该车队首辆车可能为小型车(左转)、小型车(直行)、大型车(左转)和大型车(直行),因此车队构型可分为“队首小型车(左转)+后续n-1辆车”“队首小型车(直行)+后续n-1辆车”“队首大型车(左转)+后续n-1辆车”“队首大型车(直行)+后续n-1辆车”。假设后续n-1辆车中包含i辆左转车和j辆大型车,则:“队首小型车(左转)+后续n-1的车队”构型概率为βγCin-1γi(1-γ)n-1-iCjn-1(1-β)jβn-1-j。“队首小型车(直行)+后续n-1的车队”构型概率为β(1-γ)Cin-1γi(1-γ)n-1-iCjn-1(1-β)jβn-1-j。“队首大型车(左转)+后续n-1的车队”构型概率为(1-β)γCin-1γi(1-γ)n-1-iCjn-1(1-β)jβn-1-j。“队首大型车(直行)+后续n-1的车队”构型概率为(1-β)(1-γ)Cin-1γi(1-γ)n-1-iCjn-1(1-β)jβn-1-j。可验证,以上各概率之和为:[βγ+β(1-γ)+(1-β)γ+(1-β)(1-γ)]n-1∑i=0Cin-1γi(1-γ)n-1-in-1∑j=0Cjn-1(1-β)jβn-1-j=12.2主路私家车roktt1+n-1-jtf1+kt11eCowan的M3分布是一个较好的二分分布模型,能够较好地描述车头时距p(h)分布:Ρ(h≤t)={1-αe-λ(t-tm),t>tm0,其它(1)式中:α为自由车辆的比例,α=e-Aqp;tm为车头时距最小值;λ为常数,λ=αq1-tmq。因此,主路车头时距能通过“队首小型车(左转)+后续n-1的车队”构型概率为:P[tc12+(n-1-j)tf1+jtf2≤h≤tc12+(n-j)tf1+jtf2]=ae-λ[tc12+(n-1-j)tf1+jtf2-tm](1-e-λtf1)(2)主路车头时距能通过“队首小型车(直行)+后续n-1的车队”构型概率为:P[tc11+(n-1-j)tf1+jtf2≤h≤tc11+(n-j)tf1+jtf2]=ae-λ[tc11+(n-1-j)tf1+jtf2-tm](1-e-λtf1)(3)主路车头时距能通过“队首大型车(左转)+后续n-1的车队”构型概率为:P[tc22+(n-1-j)tf1+jtf2≤h≤tc22+(n-j)tf1+jtf2]=ae-λ[tc22+(n-1-j)tf1+jtf2-tm](1-e-λtf1)(4)主路车头时距能通过“队首大型车(直行)+后续n-1的车队”构型概率为:P[tc21+(n-1-j)tf1+jtf2≤h≤tc21+(n-j)tf1+jtf2]=ae-λ[tc21+(n-1-j)tf1+jtf2-tm](1-e-λtf1)(5)2.3主路客车时距增加的概率支路某排队构型车流通过无信号交叉口的概率是其排队构型出现的概率与主路出现相应间隙概率之积,则:“队首小型车(左转)+后续n-1的车队”构型通过无信号交叉口的概率为:βγCin-1γi(1-γ)n-1-iCjn-1(1-β)jβn-1-ja×e-λ[tc21+(n-1-j)tf1+jtf2-tm](1-e-λtf1)“队首小型车(直行)+后续n-1的车队”构型通过无信号交叉口的概率为:β(1-γ)Cin-1γi(1-γ)n-1-iCjn-1(1-β)jβn-1-ja×e-λ[tc11+(n-1-j)tf1+jtf2-tm](1-e-λtf1)“队首大型车(左转)+后续n-1的车队”构型通过无信号交叉口的概率为:(1-β)γCin-1γi(1-γ)n-1-iCjn-1(1-β)jβn-1-ja×e-λ[tc22+(n-1-j)tf1+jtf2-tm](1-e-λtf1)“队首大型车(直行)+后续n-1的车队”构型通过无信号交叉口的概率为:(1-β)(1-γ)Cin-1γi(1-γ)n-1-iCjn-1(1-β)jβn-1-jae-λ[tc21+(n-1-j)tf1+jtf2-tm](1-e-λtf1)所以,主路车头时距能够保证一次通过支路n辆车的概率:p1=aeλtm(1-e-λtf1)[βe-λtf1+(1-β)e-λtf2]n-1×[βλe-λtc12+β(1-λ)e-λtc11+(1-β)γe-λtc22+(1-β)(1-γ)e-λtc21](6)2.4通行能力模型假设由以上分析可知,无信号交叉口一个主路间隙能过通过支路车辆的平均值为:∑n=1∞np1=aeλtm(1-e-λtf1)[βλe-λtc12+β(1-λ)e-λtc11+(1-β)γe-λtc22+(1-β)(1-γ)×e-λtc21]/[1-βe-λtf1-(1-β)e-λtf2]2(7)假设主路的交通流流量为qp(veh/h),于是1h内主路可提供车间时距数为qp个,则支路“直左合用车道”的通行能力(veh/h)模型为:C直左=qpα(1-e-λtf1)[βγe-λ(tc12-tm)+β(1-γ)e-λ(tc11-tm)+(1-β)γe-λ(tc22-tm)+(1-β)(1-γ)e-λ(tc12-tm)]/[1-βe-λtf1-(1-β)e-λtf2]2(8)从模型(8)可以看出,如不考虑支路车道车辆的转向问题,即γ=0,支路都是小型车,即β=1,tf1=tf2=tf,tc11=tc12=tc21=tc22=tc,那么该模型就是传统的主路车头时距符合M3分布的通行能力模型。所以传统的主路车头时距符合M3分布的通行能力模型是模型(8)的一种特殊情况。3其他道路和车道交通能力的分类3.1不考虑车辆转向问题的因素支路上车辆直行通过冲突区域是典型的可接受间隙理论问题,这时模型(8)中γ=0,不考虑车辆转向问题,即:C直=αqp(1-e-λtf1)[βe-λ(tc11-tm)+(1-β)e-λ(tc12-tm)][1-βe-λtf1-(1-β)e-λtf2]2(9)3.2右转客车道支路上车辆右转时所需要的临界间隙tc一般小于车辆直行和左转的临界间隙,假设右转临界间隙小型车为tc1右,大型车为tc2右,则“右转专用车道”通行能力模型为:C右=αqp(1-e-λtf1)[βe-λ(tc1右-tm)+(1-β)e-λ(tc2右-tm)][1-βe-λtf1-(1-β)e-λtf2]2(10)3.3“左转客车道”通行能力模型支路上车辆左转时所需要的临界间隙一般比直行和右转大,其中大型车的临界间隙tc22,小型车的临界间隙tc12,tc22﹥tc12,则“左转专用车道”通行能力模型为:C左=αqp(1-e-λtf1)[βe-λ(tc12-tm)+(1-β)e-λ(tc22-tm)][1-βe-λtf1-(1-β)e-λtf2]2(11)3.4直右植物边界问题,直右植物边界表现,tf13、tc13假设“直右合用车道”中右转车辆的比例为δ,则直行车的比例为1-δ,tc13小型车右转临界间隙,tc23小型车右转临界间隙,其“直右合用车道”通行能力模型为:3.5左右联用车道当无信号交叉口为“T”字型交叉口,支路仅有一条车道时,可能该车道为“左右合用车道”。其中车辆直行与右转的比例分别为γ,δ,则“左右合用车道”通行能力模型为:3.6“直左右联用车道”的通行能力模型当支路仅有一条车道时,该车道可能为“直左右合用车道”,其中车辆直行、左转、右转的比例分别为θ,γ,δ,则“直左右合用车道”的通行能力模型为:4模型的模拟验证和简化4.1功能车道模型验证上述分析建模得到无信号交叉口1车道与2车道的各种功能车道的通行能力模型较为复杂,实际应用不便,需要进行参数标定与模型验证。可利用仿真软件Vissim4.3模拟现实的无信号交叉口各种功能车道车辆运行状况从而得到相应功能车道的通行能力仿真值。将模型计算值与仿真值进行对比,可检验模型的可靠性,仍以直左合用车道为例,支路“直左合用车道”各个参数如表1。4.2道路仿真模型的建立利用仿真软件Vissim4.3建立上述无信号交叉口仿真模型,通过仿真模拟来得到单位时间内主路允许支路“直左合用车道”通过的最大车辆数。建立包括交通组成、期望速度、加减速度、跟车驾驶行为等条件的交通仿真模型,以及车道数、车道宽度、坡度等条件的道路仿真模型。仿真采用的跟车模型是Wiedemann99模型,运行周期3600s,仿真输入的部分数据如表2。将表1数据代入所求支路通行模型并通过MATLAB2011编程,计算可得不同主路流量下“直左合用车道”的通行能力。再经过几百次仿真后,选取“直左车道”车流通过主路的最大一组数据作为“直左车道”的通行能力,得到数据如表3。从表3可以看出,交通仿真值与模型计算值误差在10%以内。当主路流量小于850veh/h,模型计算值略小于仿真值;当主路流量大于850veh/h,模型计算值略大于仿真值。4.3“直左、t3+上述理论模型考虑因素过细,模型计算非常复杂,为便于工程实际应用,采用大型车与小型车相同的车头时距可大大简化各种功能车道支路的通行能力模型。“直行专用车道”的简化通行能力模型:C直=αqpeλtm[βe-λtc11+(1-β)e-λtc21]1-e-λtf1(15)“左转专用车道”的简化通行能力模型:C左=αqpeλtm[βe-λtc12+(1-β)e-λtc22]1-e-λtf1(16)“右转专用车道”的简化通行能力模型:C右=αqpeλtm[βe-λtc1右+(1-β)e-λtc2右]1-e-λtf1(17)“直左合用车道”的简化通行能力模型:C直左=αqpeλtm[βγe-λtc12+β(1-γ)e-λtc11+(1-β)γe-λtc22+(1-β)(1-γ)e-λtc21]/(1-e-λtf1)(18)“直右合用车道”的简化通行能力模型:C直右=αqpeλtm[βγe-λtc13+β(1-γ)e-λtc11+(1-β)γe-λtc23+(1-β)(1-γ)e-λtc21]/(1-e-λtf1)(19)“左右合用车道”简化通行能力模型:C左右=αqpeλtm[βγe-λtc12+βδe-λtc13+(1-β)γe-λtc22+(1-β)δe-λtc23]/(1-e-λtf1)(20)“直