人教版七年级上册数学1.2.2 数轴-26pp

人教版义务教育课程标准七年级上册数轴

数的扩充温故知新有理数正有理数零负有理数

问题:在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站牌东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站牌西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境?概念从哪里来?汽车站－参照点东西向－方向柳树、杨树、槐树、电线杆－位置

问题:在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站牌东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站牌西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境?37.5－3－4.8东西汽车站柳树杨树槐树电线杆0

上图中这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系，给了我们什么印象呢？正数、0、负数用一条直线上的点表示出来了.概念从哪里来?生活中用直线上的点表示数的例子可多着呢!概念从哪里来?概念从生活中来!概念怎么学?东西向－方向经验概念数学化汽车站－参照点柳树、杨树、槐树、电线杆－位置在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点.

规定直线上从原点向右（或上）为正方向（用箭头表示），从原点向左（或下）为负方向．

选取适当的长度为单位长度，直线上原点向右每隔一个单位长度取一个点，依次表示为1、2、3……;从原点向左，用类似方法依次表示为-1、-2、-3…….抓特征直线、原点、正方向、单位长度.概念怎么学?O单位长度1234-1-2-3●规定了原点、单位长度正方向、的直线叫做数轴.三要素(√)判断下面所画数轴是否正确，并说明理由.(╳)(╳)(╳)(╳)(╳)(√)概念怎么学?(╳)-10101-1012010-1-2-101-1012-1012-1(2)(1)(3)(4)(5)(7)(6)(8)

原点、正方向、单位长度一个也不能少.012-1-2画数轴1.画直线；2.在直线上取一点作为原点；3.确定正方向，并用箭头表示；4.根据需要选取适当单位长度．概念怎么用?1.老师的示范2.画数轴的步骤3.画数轴的体验在数轴上表示下列各数：0123-1-2-3-442●-2●

-3.5●概念怎么用?

0●概念怎么用?如何在数轴上表示下列各数：0变式：(1)100，-200，-50100200300400-100-200-300-400100●-200●-50●50100150200-50-100-150-200100●-200●-50●

0

0

选取适当单位长度在数轴上表示下列各数：所有的有理数都可以用数轴上的点来表示.概念怎么用?

(1)100，-200，-50

指出数轴上A、B、C、D、E各点分别表示什么数?概念怎么用?0123-1-2-3-44C●B●A●D●E●A表示0B表示–2C表示1D表示2.5E表示–3数轴上的点是不是都表示有理数呢？0123-1-2-3-44数轴上除了有表示有理数的点之外还有表示其他数的点.概念怎么用？感悟数学思想指出数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数?在数轴上表示下列各数

点与数的对应关系数形结合思想学习体验数轴—数与形的的第一次碰撞数轴上表示3的点在原点的——边，距原点的距离是——个长度单位，表示-2的点在原点的

边，距原点的距离是

——个长度单位．

一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的

边，与原点的距离是

个单位长度；表示数-a的点在原点的

边，与原点的距离是

个单位长度．归纳:探索拓展右23左右左aa概念概念概念如何学？从哪里来？怎么用？感悟数学学习概念学习的基本范式数学活动

我来说我来做1、四人一组，小组合作2、利用手中卡片，标上所需要数字或字母，选派代表补齐黑板上的数轴，然后展示问题.3、邀请其他组回答问题，比一比哪组题目设计新颖，回答更精彩.今天我们学了什么？今天我们悟到什么？今天的质疑和发现？梳理反思数轴1.巩固性作业

（必做）2.拓展性作业（希望大家都做）3.研究性作业（小组合作完成）课本P14第2、3题布置作业数轴是数与形的第一次碰撞，请收集有关数形结合思想的资料．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm，若在这个数轴上任意画一条长为2015cm的线段AB，则线段AB盖住的整点个数有________个放飞有理数的混合运算旧识回顾1、计算：（1）（2）（3）2、计算：（1）（2）小学时加减乘除混合运算顺序是？先乘除后加减，有括号时先算括号里面的。同级的运算要从左至右。1、计算：（1）（2）2、计算下列各式：（1）（2）（3）（4）3、找茬：你认为下面的解法正确吗？若不正确，你能发现下面解法问题出在哪里吗？正确的解法为：加减乘除混合运算法则

1.先算乘除；2.再算加减；3.有括号时先算括号（先小括号，再中括号，最后是大括号）4.同级运算，按照从左到右.注：对于混合运算中有除法时，可以运用除法法则2先将除法变为乘法；可以适当运用运算律使计算简便。4、计算：练习思维拓展计算下列各式：有理数的混合运算2在算式中，含有加、减、乘除及其乘方等多种运算，这样的运算叫做有理数的混合运算.怎样进行有理数的运算呢？按什么运算顺序进行呢？通常把六种基本的代数运算分成三级．加与减是第一级运算，乘与除是第二级运算，乘方与开方是第三级运算．运算顺序的规定详细地讲是：先算高级运算，再算低级的运算；同级运算在一起，按从左到右的顺序运算；如果有括号，先算小括号内的，再算中括号，最后算大括号．

简单地说，有理数混合运算应按下面的运算顺序进行：

先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按照从左至右的顺序进行；

如果有括号，就先算括号里面的．例1（1）2÷﹙½－2﹚与2÷½－2有什么不同？

（2）﹙－2﹚÷﹙2×3﹚与﹙－2﹚÷2×3有什么不同？例1：计算下列各题：（1）分析：算式里含有乘方和乘除运算，所以应先算乘方，再算乘除。解：原式

点评：在乘除运算中，一般把小数化成分数，以便约分。（2）分析：此题是含有乘方、乘、除、加减法的混合运算，可将算式分成两段。“-”号前边的部分为第一段，“-”号后边的部分为第二段，运算时，第一步，应将第一段的除法变为乘法和计算第二段中的乘方；第二步，计算乘法；第三步，计算加减法，得出最后结果。解：原式===（3）

分析：此题应先算乘方，再算加减。解：(

23)

22

(

3)3

32

8

4

27

9

24.注意：（4）分析：先算括号里面的再算括号外面的。解：原式=

=（5）思路1：先算括号里面的加减法，再算括号外面的除法。解法1：原式

7思路2：先将除法化为乘法，再用乘法分配律。解法2：原式=

=

=

=

7点评：解法2比解法1简单，是因为在解法2中根据题目特点,使用了乘法分配律。在有理数的混合运算中，恰当、合理地使用运算律,可以使运算简捷,从而减少错误，提高运算的正确率。

例2

计算下列各题：（1）

分析：中括号中各加数化成带分数后，其分子都是4的倍数，所以本题先把除法化乘法后，用乘法分配律简单。

（2） 先算乘方和把除法变乘法： 原式= 观察式子特点发现，小括号内各分数的分子都是10的因数，从而想到将小括号和因数用结合律和分配律：

原式====（3）解：原式======点评：本题中逆用乘法分配律提取，使运算简便。（4）[53-4×(-5)2-(-1)10]÷(-24-24+24)

分析：在本题中53可以看做5×52，(-5)2=52,对于 53-4×(-5)2可变形5×52-4×52，然后运用乘法 分配律．-24与24是互为相反数，所以-24+24=0.

解：[53-4×(-5)2-(-1)10]÷(-24-24+24)

=[5×52-4×52-1]÷(-24+24-24)

=[52(5-4)-1]÷(-24)

=(25×1-1)÷(-24)

=24÷(-24)

=

-1.

注意：①53=5×5