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文档简介
三角形的内切圆湘教·九年级下册如图,已知△ABC,请作出△ABC的三条角平分线.所作的三条角平分线是否相交于一点,这一点到三角形三边的距离是否相等,为什么？三角形三条角平分线交点到三边距离相等.点击打开想在一块三角形硬纸板上剪下一个面积最大的圆形纸板，应当怎样剪？点击打开这使得我们猜测：这个圆应当与三角形的三条边都相切．与三角形的三条边都相切的圆存在吗？若存在，如何画出这样的圆？如图，已知△ABC.求作：与△ABC的各边都相切的圆.作法：（1）作∠A，∠B的平分线AD，BE，它们相交于点O；（2）过点O作AB的垂线，垂足为M；（3）以点O为圆心，OM
为半径作圆．⊙O就是所求作的圆.点击打开与三角形各边都相切的圆叫作三角形的内切圆.内切圆的圆心叫作三角形的内心.这个三角形叫作圆的外切三角形.设点O
是△ABC
的内心，由于AB，BC，CA都与⊙O
相切，因此圆心O
到AB，BC，CA
的距离都等于圆的半径.从而圆心O
在△ABC
的每个内角的平分线上.由此得出：三角形的内心是这个三角形的三条角平分线的交点.如图，⊙O
是△ABC
的内切圆，∠A=70°，求∠BOC的度数.解∵∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=110°.∵⊙O是△ABC
的内切圆，∴BO，CO分别是∠ABC与∠ACB的平分线，即∠1=∠ABC，∠2=∠ACB.∴∠BOC=180°-（∠1+∠2）=180°-
（∠ABC+∠ACB）=180°-×110°=125°.【教材P74页】练习任画一个三角形，求作它的内切圆.【教材P74页】2.如图，△ABC的内切圆的三个切点分别为D，E，F，
∠A＝74°，∠B＝47°，求圆心角∠EOF的度数．【教材P74页】解：∵△ABC的内切圆的三个切点分别为D，E，F，∴OF⊥AC，OE⊥BC，OD⊥AB，∴∠OEC=∠OFC=90°.∵∠A＝74°，∠B＝47°，∴∠C=59°，∴∠EOF=121°.3.已知等边三角形ABC的边长为a，求它的内切圆的半径．【教材P74页】解：如图，⊙O是等边三角形ABC
的内切圆，连接OB，OC，则∠OBC＝∠B＝30°，∠OCB＝∠C＝30°.设BC
边与⊙O的切点为D，连接OD，则OD⊥BC，且OD为内切圆的半径.在Rt△OBD
与Rt△OCD
中，∴BD＝DC，即DC＝即内切圆的半径长为随堂练习有下列说法:①内心一定在三角形内部;②内心到各顶点的距离相等;③内心是三角形三个内角平分线的交点;④内心与外心重合的三角形是等边三角形.其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个选自《创优作业》C2.（眉山中考）如图,在△ABC
中,∠A
＝66°,
点I
是内心,则∠BIC
的大小为（）A．114°B．122°C．123°D．132°选自《创优作业》C3.（泉州中考）如图,点O
是△ABC
的内心,过点O
作EF∥AB,与AC,BC
分别交于点E,F,则（）A．EF＞AE＋BF
B．EF＜AE＋BFC
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